小学数学六年级测评卷6《用倒推法解决问题》(解析版)

第12讲 倒推法解题一、知识要点有些应用题如果按照一般方法, 顺着题目的条件一步一步地列出算式求解, 过程比较繁琐. 所以, 解题时, 我们可以从最后的结果出发, 运用加与减、乘与除之间的互逆关系, 从后到前一步一步地推算, 这种思考问题的方法叫倒推法. 二、精讲精练【例题1】一本文艺书, 小明第一天看了全书的31, 第二天看了余下的53, 还剩下48页,这本书共有多少页？练习1：１、某班少先队员参加劳动, 其中73的人打扫礼堂, 剩下队员中的85打扫操场, 还剩12人打扫教室, 这个班共有多少名少先队员？２、一辆汽车从甲地出发, 第一天走了全程的83, 第二天走了余下的32, 第三天走了250千米到达乙地. 甲、乙两地间的路程是多少千米？３、把一堆苹果分给四个人, 甲拿走了其中的61, 乙拿走了余下的52, 丙拿走这时所剩的43, 丁拿走最后剩下的15个, 这堆苹果共有多少个？【例题2】筑路队修一段路, 第一天修了全长的51又100米, 第二天修了余下的72, 还剩500米, 这段公路全长多少米？练习2：１、一堆煤, 上午运走72, 下午运的比余下的31还多6吨, 最后剩下14吨还没有运走, 这堆煤原有多少吨？２、用拖拉机耕一块地, 第一天耕了这块地的31又2公顷, 第二天耕的比余下的21多3公顷, 还剩下35公顷, 这块地共有多少公顷？３、一批水泥, 第一天用去了21多1吨, 第二天用去了余下31少2吨, 还剩下16吨, 原来这批水泥有多少吨？【例题3】有甲、乙两桶油, 从甲桶中倒出31给乙桶后, 又从乙桶中倒出51给甲桶, 这时两桶油各有24千克, 原来甲、乙两个桶中各有多少千克油？练习3：１、小华拿出自己的画片的51给小强, 小强再从自己现有的画片中拿出41给小华, 这时两人各有画片12张, 原来两人各有画片多少张？２、甲、乙两人各有人民币若干元, 甲拿出51给乙后, 乙又拿出41给甲, 这时他们各有90元, 他们原来各有多少元？【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元, 第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲. 这样, 甲、乙、丙三人的钱数相等, 原来甲比乙多多少元钱？练习4：１、甲、乙、丙三个班共有学生144人, 先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班, 再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班. 再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班, 这样, 甲、乙、丙三个班人数相等. 原来甲班比乙班多多少人？２、甲、乙、丙三个盒子各有若干个小球, 从甲盒拿出4个放入乙盒, 再从乙盒拿出8个放入丙盒后, 三个盒子内的小球个数相等. 原来乙盒比丙盒多几个球？【例题5】甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出41到乙仓库后, 又从乙仓库 运出41到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？练习5：1、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出31到乙仓库后, 又从乙仓库运出31到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？２、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出51到乙仓库后, 又从乙仓库运出41到甲仓库, 这时甲、乙两仓库的粮食储量相等. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6：9：5, 如果从乙仓库拿出400袋平均分给甲、丙两仓库, 则甲、乙两个仓库的数量相等. 这三个仓库共存面粉多少袋？2、一瓶酒精, 第一次倒出31, 然后倒回瓶中40克, 第二次再倒出瓶中酒精的95, 第三次倒出180克, 瓶中好剩下60克, 原来瓶中有多少克酒精？３、甲、乙两个仓库各有粮食若干吨, 从甲仓库运出31到乙仓库后, 又从乙仓库运出52到甲仓库, 这时乙仓库的粮食是甲仓库的109. 原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.文档仅供参考文档仅供参考 2、如图所示, 长方形ABCD 的面积为20平方厘米, S △ABE ＝4平方厘米, S △AFD ＝6平方厘米, 求三角形AEF 的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB 的面积为15平方厘米, 线段OB 的长度为OD 的3倍. 求梯形ABCD 的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD 的对角线被E 、F 、G 三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD 的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD 的面积为24平方厘米, 三角形ABE 、AFD 的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF 的面积.。

5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
用倒推法解决问题
同学们，你一定收到过精美的礼物吧！打开漂亮的彩纸， 里面是一个盒子，再打开盒子，里面便是你心爱的礼物了！ 不过，你能把礼物包装还原吗？试试吧！现在，我们把这 两个过程简单的写出来： （1）拆彩纸→打开盒子→取礼物； （2）放礼物→盖好盒子→包彩纸。 我们不难发现，第（2）个过程刚好与第（1）个过程相反， 它把礼物包装还原了。实际上，在小学数学中，有些问题 如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难，这时我 们不妨换个角度，从所求问题出发，倒着想，回到已知条 件，解答起来反而很容易。这种倒着想的思考方法，在数 学上叫做逆推法或还原法，这一类问题称为逆推或还原问 题。
这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决 了。假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑 帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都 踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样 的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子。 看到这里。同学们可能会拍手称妙吧。后来，华爷 爷还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若 干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样 的方法，便可迎刃而解。他并告诫我们：复杂的问题要 善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去 重要性的地方，是学好数学的一个诀窍

01 倒推法解题学习目标:1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点:学会用倒推的解题策略解决实际问题。

教学难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

教学过程：一、情景体验1、路线倒推师：前不久，学校组织大家去春游，还记得吗？生：记得师：游玩后一位同学写了这样的一篇数学日记。

来，听一听。

（录音：我们8点从学校出发，一路经过黄鹤楼、长江大桥、归元寺，最后到达动物园。

下午沿原路返回，你知道我们的返回路线吗？出示：学校→黄鹤楼→长江大桥→归元寺→动物园）师：谁能回答？生：返回路线是从动物园出发，经过归元寺、长江大桥、黄鹤楼，最后到学校。

（出示：学校←黄鹤楼←长江大桥←归元寺←动物园）师：原来你是倒过来想的。

2、翻牌倒推师：下面老师玩一个小魔术，想不想看？生：想师：看好了。

（出示三张牌：先第一张和第二张交换位置，再将第二张和第三张交换位置）师：要想知道原来这三张牌是怎样摆放的，怎么办？生：（上台操作）先交换第二张和第三张位置，再交换第一张和第二张位置。

师：你为什么这样操作？生：我是倒过来想的，刚才最后交换的是第二和第三张，那我就先交换这两张，在交换第一张和第二张。

师：原来你也是倒过来想的。

3、小结师：刚才这2个问题，大家都是怎么想的？生：倒过来想的师：在数学上，我们把倒过来想的方法称之为“倒推”（板书：倒推）今天这节课，我们就一起来研究怎样用倒推解决生活中的实际问题。

二、思维探索（建立知识模型）展示例题：例1：有一个数如果用它加上6，然后乘以6，再减去6，最后除以6，所得的商等于6.求这个数。

“用‘倒推法’解决小学数学实际问题”教学设计作者：王军来源：《读写算》2010年第30期【目标预设】1、让学生通过对具体问题的分析、解决，体验“倒过来推想”策略的价值、意义，学会运用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。

2、进一步发展学生分析，综合和进行简单推理的能力。

3、使学生增强解决问题的策略意识，获得成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重点】引导学生分析事物和数量的变化情况，从变化后的结果来推想。

【教学难点】有条理地呈现解题思路。

【设计理念】在学生已有知识技能的基础上，通过学生熟悉的生活事件，让学生在自主探索与合作交流的过程中理解“倒过来推想”的思考方法的价值、意义，掌握基本思路。

充分体会到数学学习对于解决生活实际问题的重要作用。

在获得成功体验的同时，提高学好数学的信心。

【设计思路】在本节课的开始，由一个带有神话色彩的数学问题激起学生学习“倒过来推想”的兴趣。

在例1的教学中，根据学生的年龄特点，通过图文结合的方式，让学生在动态变化的过程中体验“倒推”的价值、意义；通过填表及说一说，体验这种策略的特点及基本思路。

例2的教学使学生明白，虽然事情不同了，但思路相同，都要从现在的情况倒过来推想出原来的情形，从而对“倒过来推想”的策略的价值、意义及思路更加明晰。

练习的安排是使学生能较熟练地运用这一策略解决有关实际问题。

在这节课的学习中通过对以前知识的运用，让学生体会到数学知识学习的连贯性，数学知识对解决实际问题的重要作用，从而使学生能更自觉地去学好数学。

【教学过程】一、激趣导入：1、数学故事：传说有一个神奇的瓦盆，如果第一天将一点米放进去，第二天这些米将会增加一倍。

有个老翁有一天在这个盆里放了一点米，第七天，这些米变成了满满的一盆。

那你知道米是在什么时候变成半盆的？2、学生思考、回答。

3、点题：板书：倒过来推想二、探究新知：（一）、教学例1。

1、呈现情境。

出示两杯量不一样的果汁。

（投影）介绍：共有400毫升问：这两杯果汁同样多吗？这样分给两个同学公平吗？怎么处理就可以使分配公平了？动态展示将两杯果汁匀成一样多的过程。