2013年福州市初中质检数学试卷与答案

福建省福州市2013年中考数学试卷一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．（2013福州）2的倒数是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2考点：倒数．分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（2013福州）如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．20°B．40°C．50°D．60°考点：余角和补角．分析：根据互余两角之和为90°即可求解．解答：解：∵OA⊥OB，∠1=40°，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°．故选C．点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和等于90°是解答本题的关键．3．（2013福州）2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105B．7×106C．70×106D．7×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7 000 000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．解答：解：7 000 000=7×106．故选B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．（2013福州）下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）A．B． C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：俯视图是从上面看所得到的视图，结合选项进行判断即可．解答：解：A．俯视图是带圆心的圆，故本选项错误；B．俯视图是一个圆，故本选项错误；C．俯视图是一个圆，故本选项错误；D．俯视图是一个正方形，故本选项正确；故选D．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图的定义．5．（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2+3=0 B．x2+2x=0 C．（x+1）2=0 D．（x+3）（x﹣1）=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据计算根的判别式，根据判别式的意义可对A、B、C进行判断；由于D的两根可直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0，则方程没有实数根，所以A选项错误；B．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；D．x1=﹣3，x2=1，则方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．（2013福州）不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：求出不等式的解集，即可作出判断．解答：解：1+x＜0，解得：x＜﹣1，表示在数轴上，如图所示：故选A点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2013福州）下列运算正确的是（）A．a•a2=a3B．（a2）3=a5C． D．a3÷a3=a考点：分式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．专题：计算题．分析：A．原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；B．原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；C．原式分子分母分别乘方得到结果，即可作出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A．a•a2=a3，本选项正确；B．（a2）3=a6，本选项错误；C．（）2=，本选项错误；D．a3÷a3=1，本选项错误，故选A点评：此题考查了分式的乘除法，同底数幂的乘除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2013福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm考点：平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图．分析：首先根据题意画出图形，知四边形ABCD是平行四边形，则平行四边形ABCD的对角线相等，即AD=BC．再利用刻度尺进行测量即可．解答：解：如图所示，连接BD、BC、AD．∵AC=BD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC．测量可得BC=AD=3.0cm，故选：B．点评：此题主要考查了复杂作图，关键是正确理解题意，画出图形．9．（2013福州）袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个B．不足3个C．4个D．5个或5个以上考点：可能性的大小．分析：根据取到白球的可能性交大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．解答：解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选D．点评：本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．10．（2013福州）A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（）A．a＞0 B．a＜0 C．b=0 D．ab＜0考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，y+b＜y，x+a＜x得出b＜0，a＜0，即可推出答案．解答：解：∵根据函数的图象可知：y随x的增大而增大，∴y+b＜y，x+a＜x，∴b＜0，a＜0，∴选项A、C、D都不对，只有选项B正确，故选B．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二．填空题（共5小题，每小题4分．满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．（2013福州）计算：= ．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：因为分式的分母相同，所以分母不变，分子相减即可得出答案．解答：解：原式==．故答案为．点评：本题比较容易，考查分式的减法运算．12．（2013福州）矩形的外角和等于度．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和定理解答即可．解答：解：矩形的外角和等于360度．故答案为：360．点评：本题考查了多边形的外角和，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．13．（2013福州）某校女子排球队队员的年龄分布如下表：则该校女子排球队队员的平均年龄是岁．考点：加权平均数．分析：根据加权平均数的计算公式把所有人的年龄数加起来，再除以总人数即可．解答：解：根据题意得：（13×4+14×7+15×4）÷15=14（岁），故答案为：14．点评：此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题．14．（2013福州）已知实数a，b满足a+b=2，a﹣b=5，则（a+b）3（a﹣b）3的值是．考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵a+b=2，a﹣b=5，∴原式=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000．故答案为：1000点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2013福州）如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是．考点：正多边形和圆．分析：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E，根据S△ABC=S△AEC﹣S△BEC即可求解．解答：解：延长AB，然后作出C所在的直线，一定交于格点E．正六边形的边长为1，则半径是1，则CE=4，相邻的两个顶点之间的距离是：，则△BCE的边EC上的高是：，△ACE边EC上的高是：，则S△ABC=S△AEC﹣S△BEC=×4×（﹣）=2．故答案是：2．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解S△ABC=S△AEC﹣S△BEC是关键．三．解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（2013福州）（1）计算：；（2）化简：（a+3）2+a（4﹣a）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1+4﹣2=5﹣2；（2）原式=a2+6a+9+4a﹣a2=10a+9．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17．（2013福州）（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证：BC=BD；（2）列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．分析：（1）求出∠CAB=∠DAB，根据SAS推出△ABC≌△ABD即可；（2）设这个班有x名学生，根据题意得出方程3x+20=4x﹣25，求出即可．解答：（1）证明：∵AB平分∠CAD，∴∠CAB=∠DAB，在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SAS），∴BC=BD．（2）解：设这个班有x名学生，根据题意得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45，答：这个班有45名小学生．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，一元一次方程的应用，主要考查学生的推理能力和列方程的能力．18．（2013福州）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据众数的定义，以及中位数的定义解答即可；（2）先求出女生身高在E组所占的百分比，再求出总人数然后计算即可得解；（3）分别用男、女生的人数乘以C、D两组的频率的和，计算即可得解．解答：解：∵B组的人数为12，最多，∴众数在B组，男生总人数为4+12+10+8+6=40，按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，∴中位数在C组；（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人；（3）400×+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人．故答案为（1）B，C；（2）2．点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．（2013福州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD 关于直线对称，则对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是度；（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数．考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质．专题：计算题．分析：（1）由点A的坐标为（﹣2，0），根据平移的性质得到△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD，则△AOC与△BOD关于y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC=∠BOD=60°，则∠AOD=120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；（2）根据旋转的性质得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，则∠AEO=90°．解答：解：（1）∵点A的坐标为（﹣2，0），∴△AOC沿x轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB．（2）如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．故答案为2；y轴；120．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质．20．（2013福州）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB 于点E，且ME=1，AM=2，AE=（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求的长．考点：切线的判定；勾股定理的逆定理；弧长的计算；解直角三角形．分析：（1）欲证明BC是⊙O的切线，只需证明OB⊥BC即可；（2）首先，在Rt△AEM中，根据特殊角的三角函数值求得∠A=30°；其次，利用圆心角、弧、弦间的关系、圆周角定理求得∠BON=2∠A=60°，由三角形函数的定义求得ON==；最后，由弧长公式l=计算的长．解答：（1）证明：如图，∵ME=1，AM=2，AE=，∴ME2+AE2=AM2=4，∴△AME是直角三角形，且∠AEM=90°．又∵MN∥BC，∴∠ABC=∠AEM=90°，即OB⊥BC．又∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：如图，连接ON．在Rt△AEM中，sinA==，∴∠A=30°．∵AB⊥MN，∴=，EN=EM=1，∴∠BON=2∠A=60°．在Rt△OEN中，sin∠EON=，∴ON==，∴的长度是：•=．点评：本题综合考查了切线的判定与性质、勾股定理的逆定理，弧长的计算，解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．21．（2013福州）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD 的面积为，设AB=x，AD=y（1）求y与x的函数关系式；（2）若∠APD=45°，当y=1时，求PB•PC的值；（3）若∠APD=90°，求y的最小值．考点：相似形综合题．专题：综合题．分析：（1）如图1，过A作AE垂直于BC，在直角三角形ABE中，由∠B=45°，AB=x，利用锐角三角函数定义表示出AE，三角形PAD的面积以AD为底，AE为高，利用三角形面积公式表示出，根据已知的面积即可列出y与x的函数关系式；（2）根据∠APC=∠APD+∠CPD，以及∠APC为三角形ABP的外角，利用外角性质得到关系式，等量代换得到∠BAP=∠CPD，再由四边形ABCD为等腰梯形，得到一对底角相等及AB=CD，可得出三角形ABP与三角形PDC相似，由相似得比例，将CD换为AB，由y的值求出x的值，即为AB的值，即可求出PB•PC的值；（3）取AD的中点F，过P作PH垂直于AD，由直角三角形PF大于等于PH，当PF=PH时，PF最小，此时F与H重合，由三角形APD为直角三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到PF等于AD的一半，表示出PF即为PH，三角形APD面积以AD为底，PH为高，利用三角形面积公式表示出三角形APD面积，由已知的面积求出y的值，即为最小值．解答：解：（1）如图1，过A作AE⊥BC于点E，在Rt△ABE中，∠B=45°，AB=x，∴AE=AB•sinB=x，∵S△APD=AD•AE=，∴•y•x=，则y=；（2）∵∠APC=∠APD+∠CPD=∠B+∠BAP，∠APD=∠B=45°，∴∠BAP=∠CPD，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠C，AB=CD，∴△ABP∽△PCD，∴=，∴PB•PC=AB•DC=AB2，当y=1时，x=，即AB=，则PB•PC=（）2=2；（3）如图2，取AD的中点F，连接PF，过P作PH⊥AD，可得PF≥PH，当PF=PH时，PF有最小值，∵∠APD=90°，∴PF=AD=y，∴PH=y，∵S△APD=•AD•PH=，∴•y•y=，即y2=2，∵y＞0，∴y=，则y的最小值为．点评：此题考查了相似形综合题，涉及的知识有：等腰梯形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2013福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）（1）对于这样的抛物线：当顶点坐标为（1，1）时，a= ；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是（2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，B n，以线段A n B n为边向右作正方形A n B n C n D n，若这组抛物线中有一条经过D n，求所有满足条件的正方形边长．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点坐标公式（﹣，）填空；（2）首先，利用配方法得到抛物线的解析式y=a（x+）2﹣，则易求该抛物线的顶点坐标（﹣，﹣）；然后，把该顶点坐标代入直线方程y=kx（k≠0），即可求得用含k的代数式表示b；（3）根据题意可设可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．所以由正方形的性质推知点D n的坐标是（2n，n），则把点D n的坐标代入抛物线解析式即可求得4n=3t．然后由n、t的取值范围来求点A n的坐标，即该正方形的边长．解答：解：（1）∵顶点坐标为（1，1），∴，解得，，即当顶点坐标为（1，1）时，a=1；当顶点坐标为（m，m），m≠0时，，解得，则a与m之间的关系式是：a=﹣或am+1=0．故答案是：﹣1；a=﹣或am+1=0．（2）∵a≠0，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣，∴顶点坐标是（﹣，﹣）．又∵该顶点在直线y=kx（k≠0）上，∴k（﹣）=﹣．∵b≠0，∴b=2k；（3）∵顶点A1，A2，…，A n在直线y=x上，∴可设A n（n，n），点D n所在的抛物线顶点坐标为（t，t）．由（1）（2）可得，点D n所在的抛物线解析式为y=﹣x2+2x．∵四边形A n B n C n D n是正方形，∴点D n的坐标是（2n，n），∴﹣（2n）2+22n=n，∴4n=3t．∵t、n是正整数，且t≤12，n≤12，∴n=3，6或9．∴满足条件的正方形边长是3，6或9．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的顶点坐标公式以及正方形的性质．解答（3）题时，要注意n的取值范围．。

一、听对话，选择与对话内容相符的图片。

（共4分，每小题1分）二、听对话和独白，根据对话和独白的内容，选择正确选项。

（共12分，每小题1分）现在请听一段对话，完成第5至第6小题。

5. When does the first class begin?A. At 8:30.B. At 9:30.C. At 2:30.6. How many classes are there in the evening?A. 0.B. 1.C. 2.现在请听一段对话，完成第7至第8小题。

7. Who will go to see the doctor?A. Mike.B. Alice.C. Betty.8. When will they go to see the film?A. On Friday.B. On Saturday.C. On Sunday.现在请听一段对话，完成第9至第10小题。

9. Where are they talking?A. At home.B. At school.C. In the street.10. What should they do first?A. Follow the teacher.B. Wash the hands.C. Listen and watch.现在请听一段对话，完成第11至第13小题。

11. What was the boy doing in the park?A. Riding a bike.B. Playing with a cat.C. Walking the dogs.12. The boy hurt his head yesterday because _________.A. he played footballB. the cats ran after himC. he had a car accident13. The boy’s mother _________.A. hurt her legB. stayed in hospitalC. was fine现在请听一段独白，完成第14至第16小题。

某某市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷(全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间：120分钟)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分)1．如果二次根式x 在实数X 围内有意义，那么x 的取值X 围是A ．x ≥0B ．x ＞0C ．x ＜0D ．全体实数2．下列一元二次方程中，没有实数根的是A ．(x ＋1)(x －2)＝0B ．2x 2＝0C ．(x ＋1)2＝0D ．(x ＋1)2＋1＝03．下列图形中，中心对称图形是4．一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有“观察、实验、猜测、计算、推理、验证”六个词，如果掷一次这个骰子，骰子向上的一面出现“观察”一词的概率是A ．112B ．18C ．16D ．145．如图，A 、B 、C、D 四点在⊙O 上，OB ⊥AC ，∠ADB ＝30°，则∠BOC 的度数为A ．30°B ．45°C．60°D ．90°6．将一X 圆形纸片沿着它的一条直径翻折，直径两侧的部分互相重合．这说明A ．圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心；B ．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴；C ．圆的直径互相平分；D ．垂直弦的直径平分弦及弦所对的弧．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，若AE ＝BE ，则∠EBC 的度数是A ．15°B ．30°C ．°D ．45°8．如图，一X 半径为1的圆形纸片在边长为a (a ＞2)的正五边形内任意移动，如果这X 圆形纸片在正五边形内不能接触到的部分用阴影表示，则下列示意图中表示正确的是A B C D B 第5题图第7题图ABC第8题图9．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，变量x 与y 部分对应值如下表：A ．直线x ＝1B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝2D ．直线x ＝－810．在平面直角坐标系中，已知点C (0，3)、D (1，6)，将线段绕点M (3，3)旋转180°后，得到线段AB ，则线段AB 所在直线的函数解析式是A ．y ＝3x ＋15B ．y ＝3x －15C ．y ＝15x －3D ．y ＝－15x ＋3二、填空题(共5小题，每题4分，满分20分) 11．如图所示的两圆位置关系是_________________．12．从如图所示的统计图判断，中国人口约占世界人口总数的比例是_______． 13．化简式子90π(22)2360的结果是_____________(结果保留π)．14．已知k 为实数，在平面直角坐标系中，点P (k 2＋1，k 2－k ＋1)关于原点对称的点Q 第_____象限． 15．已知点A (－134，y 1)，B (－54，y 2)，C (14，y 3)在抛物线y ＝x 2－mx ＋(m 、n 为常数)上，且y 2＜y 1＜y 3，则m 的取值X 围是________________．三、解答题(满分90分；作图或添辅助线需用黑色签字笔摸黑)16．(每小题7分，共14分) (1) 计算18＋12×2＋(27－48)÷3； (2) 已知，四边形ABCD 顶点都在4×4正方形网格的格点上，如图所示，请用直尺和圆规画出四边形第11题图世界人口分布扇形图第12题图第16(2)题图ABCDABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置．这个圆中⌒BC 所对的圆心角的度数是___________．17．(每小题8分，共16分) (1) 解方程x 2＋2x ＋1＝(3＋2x )2；(2)已知线段AB ＝1，C 为线段AB 上一点，且BC ＝5－12，求AC ·BC 的值． 18．(10分)在两X 卡片上分别写有3－1，3＋1的实数．随机地抽取一X 后放回，再随机地抽取一X ．两次抽取的卡片上的实数依次为a 、b ．求使ab ≤2的概率．19．(10分)如图，扇形OAB 中，AC ⊥OB ，垂足为C ，且C 为OB 中点．若AC ＝3，求阴影部分的面积． 20．(12分)秋末冬初，慈善人士李先生到某商场购买一批棉被准备送给偏远山区的孩子．该商场规定：如果购买棉被不超过60条，那么每条售价120元；如果购买棉被超过60条，那么每增加1条，所出售的这批棉被每条售价均降低0.5元，但每条棉被最低售价不得少于100元，最终李先生共支付棉被款8800元，请问李先生一共购买了多少条棉被？21．(14分)如图1，已知Rt △ABC ，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2，M 是斜边AB 上的一个动点，MH ⊥BC ，垂足为H ，以MH 为对对角线作菱形MPHQ ，其中，顶点P 始终在斜边AB 上．连接PQ 并延长交AC 于点E ，以E 为圆心，EC 长为半径作⊙E ．(1)∠PMQ 的度数是____________．(2) 如图2，当点Q 在⊙E 上时，求证点Q 是Rt △ABC 的内心． (3) 当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，求BM 的值．22．(14分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋b 经过点A (4，4)和点B (0，－4)．C 是x 轴上的一个动点． (1) 求抛物线的解析式；(2) 若点C 在以AB 为直径的圆上，求点C 的坐标；(3)将点A 绕C 点逆时针旋转90°得到点D ，当点D 在抛物线上时，求出所有满足条件的点C 的坐标．第19题图C H 图2 H 图1 AC备用图某某市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查 数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题(每小题4分，共20分)11．相交 12．20%或15等 13．2π14．三 15．－92＜m ＜－3三、解答题(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)(1)解：原式＝32＋1＋(9－16)，………………4分 ＝32＋1＋3－4，……………………6分 ＝32．…………………………………7分(2)如图，⊙M 即为所求；…………………………4分 (圆心M 位置标注正确2分，画图正确2分) ⌒BC 所对的圆心角的度数为90度．……………7分(注：未用水笔描图扣一分) 17．(每小题8分，共16分)(1)解：(x ＋1)2＝(3＋2x )2，………………………………………1分x ＋1＝±(3＋2x )，………………………………………5分∴x ＋1＝3＋2x 或x ＋1＝－(3＋2x )，……………………6分 ∴x 1＝－2，x 2＝－43．……………………………………8分(2)解：∵AB ＝1，BC ＝5－12， ∴AC ＝AB －BC ＝1－5－12，…………………………1分第16(2)题图＝3－52，…………………………………………3分 ∴AC ·BC ＝5－12·3－52＝45－84，…………………7分 ＝5－2．……………………………………8分18．(满分10分)解：当a ＝3－1，b ＝3－1时，ab ＝(3－1)(3－1)＝4－23＜2；当a ＝3－1，b ＝3＋1时，ab ＝(3－1)(3＋1)＝2；当a ＝3＋1，b ＝3＋1时，ab ＝(3＋1)(3＋1)＝4＋23＞2；当a ＝3＋1，b ＝3－1时，ab ＝(3＋1)(3－1)＝2；………………………………………8分a 、b 可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足ab ≤2的有3种．………9分∴P (ab ≤2)＝34．……………………………………………………………………………………10分19．(满分10分)解：连接AB ，………………………………………………………1分∵AC ⊥OB ，且C 为OB 中点， ∴AC 垂直平分OB ，∠ACO ＝90°，∴OA ＝AB ．……………………………………………………3分 又∵OA ＝OB ，∴△AOB 是等边三角形，………………………………………4分 ∴∠O ＝60°，∴∠OAC ＝30°，…………………………………………………5分 在Rt △AOC 中，AC ＝3，设OC ＝x ，则OA ＝2x ，…………………………………………6分 由勾股定理得：x 2＋(3)2＝(2x )2，解得：x 1＝1，x 2＝－1(不合题意，舍去)．……………………8分 ∴OA ＝2，BC ＝OB －OC ＝2－1＝1，∴阴影部分的面积S ＝S 扇形OAB －S △AOC ＝60π×22360－12×1×3＝23π－32．………………10分(注：不同解法可参照评分标准给分)20．(满分12分)解：∵120×60＝7200＜8800， ∴李先生购买的数量超过60条．…………………1分设李先生一共购买了x 条棉被，依题意，得：……………………………………2分第19题图x [120－0.5(x －60)]＝8800，………………………………………………………6分解得：x 1＝80，x 2＝220．……………………………………………………………9分 当x 1＝80时，120－0.5(x －60)＝110＞100，符合题意，………………………10分 当x 2＝220时，120－0.5(x －60)＝40＜100，不符合题意．……………………11分 答：李先生一共购买了80条棉被．……………………………………………………12分 21．(满分14分)解：(1)∠PMQ ＝60°； (2)(2)如图1，过Q 点作QF ⊥BC 于点F ，连接BQ ，……………3分 ∵AC ⊥BC ，∴QF ∥AC ，……………………………………4分 ∵四边形MPHQ 是菱形， ∴PE ⊥MH ，又∵BC ⊥MH ，∴PE ∥BC ，∴四边形CEQF 是矩形，又∵EC＝EQ ，∴四边形CEQF 是正方形，………………………………5分 ∴QE ＝QF ，即点Q 在∠ACB 的平分线上．……………6分 ∵在菱形MPHQ 中，∠PMQ ＝60°， ∴△MPQ 和△PHQ 都是等边三角形，∴QP ＝QH ，………………………………………………7分 又∵PE ∥BC ，HQ ∥MP ， ∴四边形BPQH 是菱形， ∴BQ 平分∠ABC ，∴点Q 为Rt ABC △的内心；…………………………8分 (3)∵⊙E 与菱形MPHQ 关于直线PE 对称，∴⊙E 与直线HQ 、直线MQ 同时相切；或与直线PM 、直线PH 同时相切，………9分∴分两种情况考虑：如图2，设⊙E 与直线HQ 相切于点N ，直线HQ 交AC 于点D ，连接EN ． 则EN ⊥DH ，四边形CHOE 是矩形． 设⊙E 的半径为r ，则MH ＝2OH ＝2r ， 由(2)得：MH ∥AC ，HQ ∥AB ， ∴四边形AMHD 是平行四边形， ∴AD ＝MH ＝2r ，在Rt △DEN 中，∠EDN ＝∠A ＝30°，H 图1图2∴DE ＝2EN ＝2r ，∴AC ＝AD ＋DE ＋EC ＝5r ，………………………………10分又∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝12AB ＝1，∴AC ＝22－12＝3，∴r ＝35，∴MH ＝235，…………………………………11分 ∵在Rt △MHB 中，∠MHB ＝90°，∠BMH ＝∠A ＝30°， ∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝1225，∴BM ＝45，………………………………………………12分②如图3，设⊙E 与直线AB 相切于点G ，连接EG ， ∴EG ⊥AB ，又∠A ＝30°， ∴AE ＝2EN ＝2r ， ∵AC ＝AE ＋EC ＝3r ， ∴3r ＝3，r ＝33， ∴MH ＝233，…………………………………………… 13分∴BM 2－(12BM )2＝MH 2＝43，∴BM ＝43，综上所述，当⊙E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时，BM 的值为45或43．…………！！14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．) 22．解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋b 的图像经过点A (4，4)和点B (0，－4)，∴⎩⎨⎧16a ＋b ＝4b ＝－4，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－4，∴抛物线的解析式为：y ＝12x 2－4；…………3分(2)过点A 作AE ⊥x 轴于E ，连接AB 交x 轴于点E ， ∴OB ＝AE ＝4，∠MOB ＝∠AEM ＝90°，∠OMB ＝∠AME ， ∴△OMB ≌△EMA ，……………………………………… 4分∴MB ＝MA ，OM ＝ME ＝12OE ＝2，………………………5分∴以M 为圆心，MB 为半径的⊙M ，即为以AB 为直径的圆．………………6分 由勾股定理得：MB ＝OM 2＋OB 2＝42＋22＝25，………………………7分 ∴点C 的坐标为(2－25，0)，(2＋25，0)．………………………………8分 (3)如图2，当点C 在点(4，0)的右侧时， 作AE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ， ∵△ACD 为等腰直角三角形，∴AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，即∠ACF ＋∠DCF ＝90°， ∵∠FDC ＋∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠FDC ， 又∵∠DFC ＝∠AEC ＝90°，∴△DFC ≌△CEA ，………………………………………9分 ∴EC ＝DF ，FC ＝AE ， ∵A (4，4)，∴AE ＝OE ＝4， ∴FC ＝OE ，即OF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴OF ＝CE ，∴OF ＝DF ，……………………………………10分 当点C 与点(4，0)的重合时，点D 与原点重合；……………11分当点C 在点(4，0)的左侧时(如图3)，同理可得OF ＝DF ；…12分∴综上所述，点D 在直线y ＝－x 的图像上． 设点C 的坐标为(m ，0)，则点D 的坐标为(m －4，4－m )，………………………………13分又∵点D 在抛物线y ＝12x 2－4的图像上，∴4－m ＝y ＝12(m －4)2－4，解得：m 1＝0，m 2＝6，∴当点C 的坐标为(6，0)或(0，0)时，点D 落在抛物线y ＝12x 2－4的图像上．…………14分(注：各题不同解法可参照评分标准给分，但凡用相似证明或解题者，统一在总分中扣2分，不重复扣分．)。

2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：游宝发学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A ）（B （C ） （D 2．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知一元二次方程2x x 1 0+-=，下列判断正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A ．0.5B ．1C ．2D ．45．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 或13cm 6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π 7．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A.3B.34-C.4D.326- 二、填空题11x 的取值范围是____________. 12．如果关于x 的方程220xx m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是_______． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB 为y°，则y 与x 的函数关系是 . 15．如图，一条抛物线m x y +=241（m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为 ．三、解答题16．计算：（1）)323(235a bb a ab b ÷-⋅（2） 17．解方程：0822=--x x18．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，写出其对称中心的坐标． 19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加．工费．．0.35元，要使BE 长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE 长应为多少米？解：设 CE ＝x ，则S △CFE ＝ ，S △ABE ＝ S 四边形AEFD ＝ (用含x 的代数式表示，不需要化简)。