【精品】2015-2016年河北省保定市竞秀区初一上学期数学期末试卷含解析答案

2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+86．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b310．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）A．8B．﹣3C．4D．﹣413．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞015．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+2816．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为．18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为cm3．（计算结果保留π）．19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果；第2019次输出的结果为．三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝21．（8分）计算题：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了名学生，a＝，n＝．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则（1）α＝时，OP平分∠AOC；（2）α＝时，OP⊥OC；（3）α＝时，∠AOP＝2∠POC；问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）2018-2019学年河北省保定市竞秀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题,1-10小题,每小题3分;11-16小题,每小题3分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求.)1．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣×（）＝1，∴﹣的倒数是．故选：D．2．（3分）下列图形中，能折成正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的类型，1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A不属于其中的类型型，不能折成正方体，据此解答即可．【解答】解：由分析可得，能折成正方体的图形是C．故选：C．3．（3分）下列单项式中，能够与a2b合并成一项的是（）A．﹣2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【分析】根据同类项的概念判断即可．【解答】解：能够与a2b合并成一项的是﹣2a2b，故选：A．4．（3分）下列调查中，采用的调查方式不适宜的是（）A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解我市中学生的节水意识采取抽样调查的方式，正确；B．为了调查一个省的环境污染情况，调查该省的省会城市不具有代表性，错误；C．了解观众对一部电影的评价情况，调查座号为奇数号的现众具有代表性，正确；D．了解飞行员视力的达标率采取普查方式，正确；故选：B．5．（3分）化简﹣16（x﹣0.5）的结果是（）A．﹣16x﹣0.5B．﹣16x+0.5C．16x﹣8D．﹣16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可．【解答】解：﹣16（x﹣0.5）＝﹣16x+8，故选：D．6．（3分）下列方程的变形正确的个数有（）（1）由3+x＝5，得x＝5+3；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣；（3）由y＝0得y＝2；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题主要考查解一元一次方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，移项，系数化为1的依据是等式的性质．【解答】解：（1）由3+x＝5；得x＝5+3不正确，因为移项时，符号没有改变；（2）由7x＝﹣4，得x＝﹣正确；（3）由y＝0得y＝2不正确，系数化为1时，出现错误；（4）由3＝x﹣2得x＝﹣2﹣3不正确，因为移项时，符号没有改变．故选：A．7．（3分）“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”其中蕴含的数学道理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．过一点，有无数条直线D．连接两点之间的线段的长度是两点间的距离【分析】根据线段的性质解答即可．【解答】解：由线段的性质可知，“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短．故选：A．8．（3分）方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．4【分析】把x＝5代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字．【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．9．（3分）若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（）A．﹣a和﹣b B．3a和3b C．a2和b2D．a3和b3【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．【解答】解：A、∵a和b互为相反数，∴﹣a和﹣b，互为相反数，故此选项错误；B、∵a和b互为相反数，∴3a和3b，互为相反数，故此选项错误；C、∵a和b互为相反数，∴a2和b2，相等，故此选项正确；D、∵a和b互为相反数，∴a3和b3，互为相反数，故此选项错误；故选：C．10．（3分）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm【分析】由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：∵一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，∴圆心移动的距离等于圆的周长，即2π×＝4π．故选：B．11．（2分）下列叙述：①最小的正整数是0；②单项式3x3y的次数是3；③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据正整数，单项式，平面截几何体，线段的中点的定义，绝对值等知识一一判断即可．【解答】解：①最小的正整数是0；错误，最小的正整数是1．②单项式3x3y的次数是3；错误，单项式的次数是4．③用一个平面去截正方体，截面不可能是六边形；错误，可以得到六边形．④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；错误，A，B，C不一定在同一直线上．⑤若x表示有理数，且|x|＝x，则x＞0．错误，应该是x≥0．故选：A．12．（2分）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣y，如：3@2＝3×2﹣2＝4．那么（﹣3）@（﹣2）的运算结果是（）A．8B．﹣3C．4D．﹣4【分析】根据x@y＝xy﹣y，可以求得所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵x@y＝xy﹣y，∴（﹣3）@（﹣2）＝8，故选：A．13．（2分）已知线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，则下列说法正确的是（）A．点P一定在线段AB的延长线上B．点P一定在线段BA的延长线上C．点P一定不在线段AB上D．点P一定不在直线AB外【分析】根据题意，P A+PB＞AB，推出点P一定不在线段AB上．【解答】解：∵线段AB＝10cm，P A+PB＝20cm，∴P A+PB＞AB，∴点P一定不在线段AB上．故选：C．14．（2分）已知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a+b＞0B．﹣a+b＞0C．ab＜0D．﹣a﹣b＞0【分析】根据数轴可得b＜a＜0，|b|＞|a|，再根据有理数的加法、乘法、有理数减法进行分析可得答案．【解答】解：由图可知b＜a＜0，|b|＞|a|，所以a+b＜0，﹣a+b＜0，ab＞0，﹣a﹣b＞0，故选：D．15．（2分）一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%＝x﹣28B．（1+50%）x×80%＝x+28C．（1+50%x）×80%＝x﹣28D．（1+50%x）×80%＝x+28【分析】根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%＝进价+28，把相关数值代入即可．【解答】解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x×80%；∴可列方程为：（1+50%）x×80%＝x+28，故选：B．16．（2分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为﹣5和6，点E为线段BD的中点，那么中点E表示的数为（）A．0B．1C．2D．3【分析】由题意可得AD＝11，以及数轴上线段AB、BC、CD之间的比例关系，设CD＝x，分别表示出线段AB、BC、CD的长．依据等量关系可求出x，则可得出点B表示的数，再利用中点公式即可求出点E表示的数．【解答】解：由题意设CD＝x，则AB＝1.5x，BC＝3x．∵AB+BC+CD＝AD＝11，∴1.5x+3x+x＝11，解得x＝2．则AB＝3，BC＝6，CD＝2又∵AB＝3，∴点B表示的数是﹣5+3＝﹣2，∵点D表示的数是6，∴线段BD的中点E表示的数为．故选：C．二、填空题（本大题共3个小题,共10分.17-18小题各3分:19小题有两空,每空2分.把答案写在题中横线上)17．（3分）将数字617000000科学记数法表示，记为 6.17×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将617 000 000用科学记数法表示为6.17×108．故答案为：6.17×108．18．（3分）图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为60πcm3．（计算结果保留π）．【分析】新几何体的体积＝一个圆柱体加半个圆柱体．【解答】解：新几何体的体积＝π×4×（6+4+4）+π×4×2×＝60πcm3．19．（4分）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96，我们发现第1次输出的结果为48，第2次输出的结果为24，…第6次输出的结果8；第2019次输出的结果为1．【分析】分别计算出前10次输出的结果，据此得出除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，根据“（2019﹣3）÷6＝336”可得答案．【解答】解：根据运算程序得到：除去前3个结果48、24、12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，；第6次输出的结果为8∵（2019﹣3）÷6＝336，则第2019次输出的结果为1，故答案为：8，1．三、解答题（本大题共68分,解答应写出文字说明或演算步骤)20．（16分）（1）计算：﹣45×（﹣0.4）（2）计算：﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝【分析】（1）根据有理数的混合计算解答即可；（2）根据有理数的混合计算解答即可；（3）根据整式的混合计算先化简后代入解答即可．【解答】解：（1）原式＝＝﹣47；（2）原式＝＝﹣8；（3）原式＝＝x2+3y﹣2，把x＝﹣1，y＝代入x2+3y﹣2＝1+1﹣2＝0．21．（8分）计算题：（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0 （2）．【分析】（1）先去括号，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算；（2）先去分母，然后通过移项、合并同类项，化系数为1进行计算．【解答】解：（1）由原方程，得4x﹣60+3x+4＝0，移项、合并同类项，得7x＝56，化系数为1，得x＝8；（2）去分母，得．10x+5＝15﹣3x+3，移项、合并同类项，得13x＝13，化系数为1，得x＝1．22．（6分）在平整的桌面上，有若干个棱长为1cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示（1）分别画出这个几何体从上面、左面看到的图形；（2）如果把露在外面的面都涂上颜色，求涂上颜色的面的面积；（3）若你手里还有一些相同的小正方体，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加几个小正方体？直接写出结果．【分析】（1）从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；依此画出图形即可；（2）有顺序的计算上面，左右面，前后面涂上颜色的面积之和即可；（3）根据保持这个几何体的三视图不变，可知添加小正方体是后面一排左2个，右4个，依此即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）1×1×（6+5×2+6×2）＝28（cm2）．故涂上颜色的面的面积是28cm2；（3）由分析可知，如果保持从上面、左面看到的图形不变，最多可以再添加6个小正方体．23．（8分）2018年3月27日是全国中小学生安全教育日，某校为加强学生的安全意识，组织了全校学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．（1）学校共抽取了300名学生，a＝75，n＝54．（2）补全频数直方图；（3）该校共有2000名学生．若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【分析】（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E 组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，D组所占百分比为×100%＝30%，所以E组的百分比为1﹣10%﹣20%﹣25%﹣30%＝15%，则n＝360°×15%＝54°；故答案为：300，75，54；（2）B组人数为300×20%＝60（人），补全频数分布直方图如下：（3）2000×（10%+20%）＝600，答：该校安全意识不强的学生约有600人．24．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按图1中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a，b，c，d表示，如图2所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d＝68．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d与中间的数．猜想：十字框中a、b、c、d的和是中间的数的4倍；（3）验证：设中间的数为x，写出a、b、c、d的和，验证猜想的正确性；（4）应用：设M＝a+b+c+d+x，判断M的值能否等于2020，请说明理由．【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d＝4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x＝2020，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于2020．【解答】解：（1）5+15+19+29＝68故答案为：68（2）答案为：4倍（3）a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12∴a+b+c+d＝x﹣12+x﹣2+x+2+x+12＝4x∴猜想正确．（4）M＝a+b+c+d+x＝4x+x＝5x若M＝5x＝2020，解得：x＝404但整个数表所有的数都为奇数，故不成立∴M的值不能等于2020．25．（10分）某校篮球社团决定购买运动装备，经了解，甲、乙两家运动产品经销店以同样的价格出售某种品牌的队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多50元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲店的优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球，乙店的优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买篮球打八折．（1）求每套队服和每个篮球的价格是多少？（2）若篮球社团购买100套队服和m个篮球（m是大于10的整数），请用含m的式子分别表示出到甲经销店和乙经销店购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若m＝60，通过计算判断到甲、乙哪家经销店购买更划算．【分析】（1）设每个篮球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个篮球的费用相等列出方程，解方程即可；（2）根据甲、乙两经销店的优惠方案即可求解；（3）把m＝60代入（2）中所列的代数式，分别求得在两个经销店购买所需要的费用，然后通过比较得到结论：在甲经销店购买比较合算．【解答】解：（1）设每个篮球的价格为x元，则每套队服的价格为（x+50）元，根据题意得：2（x+50）＝3x，解得：x＝100，∴x+50＝150．答：每套队服的价格为150元，每个篮球的价格为100元．（2）到甲经销店购买所花的费用为：150×100+100（m﹣）＝100m+14000（元），到乙经销店购买所花的费用为：150×100+0.8×100•m＝80m+15000（元）．（3）在甲经销店购买比较合算，理由如下：将m＝60代入，得100m+14000＝100×60+14000＝20000（元）．80m+15000＝80×100+15000＝23000（元），因为23000＞20000，所以在甲经销店购买比较合算．26．（10分）如图所示，已知直线AB、CD相交于O，∠AOC＝60°，射线OP从OA位置起始，绕点O 逆时针旋转，终边OP与始边OA形成的角度为α．问题1：若OP逆时针旋转180°停止，则（1）α＝30°时，OP平分∠AOC；（2）α＝150°时，OP⊥OC；（3）α＝40°或120°时，∠AOP＝2∠POC；问题2：若OP逆时针旋转的速度为每秒8°，在OP匀速旋转的同时，直线CD也从如图的位置开始绕点O逆时针匀速旋转，旋转速度为每秒5°，当OP完成旋转一周时，CD也同时停止旋转，设旋转时间为t（t＞0）秒．（1）旋转时间t为多少时，射线OP与OC重合，请写出求解过程．（2）观察旋转全过程，判断旋转时间t为多少时，射线OP平分∠AOC．请直接写出t的值，（注：∠AOC指大于0°且小于180°的角）【分析】问题（1）当OP平分∠AOC时，∠AOP＝∠POC这个等量关系即可解得α（2）当OP⊥OC时，∠AOP＝∠AOC+∠COP即可解得α（3）要分类讨论：①当α＜60°时，由∠AOP＝2∠POC得∠AOC＝∠AOP+∠POC解得∠POC，即可求出α②当α＞60°时，有∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°可得∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC，即可得∠AOP也就是α的值．问题2：（1）根据射线OP与OC重合时，有，∠AOP＝∠COP+60°即可解得，（2）射线OP平分∠AOC且∠AOC指大于0°且小于180°的角，所以t＝60÷2÷8＝3.75秒即可．【解答】解：问题1（1）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转当OP平分∠AOC时，α＝30°故答案为30°（2）∵∠AOC＝60°且射线OP从OA位置起始，绕点O逆时针旋转当OP⊥OC；α＝60°+90°＝150°故答案为：150°（3）①当α＜60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°∴∠AOC＝∠AOP+∠POC＝60°解得∠POC＝20°所以α＝∠AOP＝2∠POC＝40°②当α＞60°时，∵∠AOP＝2∠POC且∠AOC＝60°∴∠AOP＝∠AOC+∠POC＝2∠POC解得：∠POC＝60°∴∠AOP＝2∠POC＝120°综合①②α＝40°或120°故答案为：40°或120°问题2（1）依题意列方程：8t＝5t+60解得：t＝20答：旋转时间t为20秒时，射线OP与OC重合（2）当射线OP平分∠AOC，且∠AOC指大于0°且小于180°的角时t＝60÷2÷8＝3.75秒答：旋转时间t为3.75秒时，射线OP平分∠AOC。

2015-2016学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学试卷　一、细心选一选，一锤定音：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在数轴上点A，B表示的数都是整数，点A，B在原点的两侧，且点A在点B 的左侧，如图所示，若点A与点B的距离为4，则点A表示的数的相反数不可能为（ ）A．5 B．3 C．2 D．12．已知张家口小五台山的海拔为2882米，艾丁湖的海拔为﹣155米，雾灵山的海拔为2118米，则这三个地方，海拔最高的与海拔最低的相差（ ）A．3037米B．2727米C．2273米D．1963米3．已知x是2的倒数，|y|=6，则（﹣y）×（﹣2x）的值为（ ）A．6 B．﹣6 C．24或﹣24 D．6或﹣64．下列说法中，不正确的是（ ）A．5x2y2是单项式B．是单项式C．﹣4ab的系数是﹣4 D．2x2﹣6xy+1是多项式5．如果A，B两个整式进行加法运算的结果为﹣7x3+2x﹣4，则A，B这两个整式不可能是（ ）A．2x3+5x﹣1和﹣9x3﹣3x﹣3 B．5x3+x+8和﹣12x3+x﹣12C．﹣3x3+x+5和﹣4x3+x﹣1 D．﹣7x3+3x﹣2和﹣x﹣26．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）A．6个正方体的重量B．9个正方体的重量C．10个圆柱的重量D．15个圆柱的重量7．已知关于x的方程5x﹣2m=4x﹣6m+1，若该方程的解比1大，则m的值可能为（ ）A．4 B．1 C．0 D．﹣38．2015年11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（ ）A．六场B．五场C．四场D．三场9．下列几何图形中，属于圆锥的是（ ）A．B． C．D．10．如图，点A，B，C在同一条直线上，则图中的线段共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条11．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B12．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°二、细心填一填，相信你填得又快又准：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上13．2015年8月12日，由河北省商务厅“牵头”，家乐福超市与河北赵县种植基地合作的皇冠梨“农超对接‘发车仪式在河北赵县举行，当天赵县的四个合作社与家乐福超市共签订了4100000kg的采购协议，4100000用科学记数法可表示为 ．14．已知÷（﹣）4×（﹣3）﹣（﹣）=a+b，则a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，则（ab）3的结果为 ．15．若﹣x4y n与6x m﹣1y2的和是单项式，则m+n的值为 ．16．2015年6月25日新闻网报道，江西省计划从2015年起在3年内完成20万亩“旱地改水田”工程，江西省某村原有旱地54亩，水田108亩，为支持该计划，将一部分旱地改造成水田，使得改造后旱地的面积占水田面积的20%，求旱地改造成水田的面积．设有x亩旱地改造成水田，根据题意，可列方程为 ．17．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是 ．18．如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°，则∠AOB的度数为 ．三、开动脑筋，你一定能作对．本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．按要求完成下列各小题．（1）比较65°25′与65.25°的大小；（2）解方程：x+=﹣．20．如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AC=c，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短；（2）在（1）的基础上，若线段AB与EF在同一条直线上，且点A与点E重合，点B和点F在点E的同侧，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中点，N是BM的中点，求线段EN的长度．21．已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．（1）用含a，b的式子表示DE的长；（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．22．李先生在2015年11月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第3周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元0﹣0.32+0.47﹣0.21+0.56注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）请你判断在11月的第3周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？（2）在11月第3周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位）23．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．作业题已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON 的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．24．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．2015-2016学年河北省保定市涞水县七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、细心选一选，一锤定音：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在数轴上点A，B表示的数都是整数，点A，B在原点的两侧，且点A在点B 的左侧，如图所示，若点A与点B的距离为4，则点A表示的数的相反数不可能为（ ）A．5 B．3 C．2 D．1【考点】数轴；相反数．【分析】根据题意可以把符合要求的几种情况写出来，从而可以解答本题．【解答】解：∵在数轴上点A，B表示的数都是整数，点A，B在原点的两侧，且点A在点B的左侧，如图所示，若点A与点B的距离为4，∴点B的表示的数最小值为1，∴当B表示的数为1时，点A表示的数是﹣3，此时点A表示的数的相反数是3，当B表示的数为2时，点A表示的数是﹣2，此时点A表示的数的相反数是2，当B表示的数为3时，点A表示的数是﹣1，此时点A表示的数的相反数是1，故点A表示的数的相反数不可能为5，故选A．2．已知张家口小五台山的海拔为2882米，艾丁湖的海拔为﹣155米，雾灵山的海拔为2118米，则这三个地方，海拔最高的与海拔最低的相差（ ）A．3037米B．2727米C．2273米D．1963米【考点】有理数大小比较．【分析】找出最大值和最小值，求出最大值和最小值的差即可．【解答】解：∵张家口小五台山的海拔为2882米，艾丁湖的海拔为﹣155米，雾灵山的海拔为2118米，∴这三个地方，海拔最高的与海拔最低的相差2882﹣（﹣155）=3037（米），故选A．3．已知x是2的倒数，|y|=6，则（﹣y）×（﹣2x）的值为（ ）A．6 B．﹣6 C．24或﹣24 D．6或﹣6【考点】有理数的乘法；绝对值；倒数．【分析】把x=，y=±6代入解答即可．【解答】解：因为x是2的倒数，|y|=6，所以x=，y=±6，把x=，y=6代入（﹣y）×（﹣2x）=6；把x=，y=﹣6代入（﹣y）×（﹣2x）=﹣6，故选D4．下列说法中，不正确的是（ ）A．5x2y2是单项式B．是单项式C．﹣4ab的系数是﹣4 D．2x2﹣6xy+1是多项式【考点】单项式；多项式．【分析】根据单项式和多项式的概念求解．【解答】解：A、5x2y2是单项式，故正确；B、是多项式，故错误；C、﹣4ab的系数是﹣4，故正确；D、2x2﹣6xy+1是多项式，故正确；故选B．5．如果A，B两个整式进行加法运算的结果为﹣7x3+2x﹣4，则A，B这两个整式不可能是（ ）A．2x3+5x﹣1和﹣9x3﹣3x﹣3 B．5x3+x+8和﹣12x3+x﹣12C．﹣3x3+x+5和﹣4x3+x﹣1 D．﹣7x3+3x﹣2和﹣x﹣2【考点】整式的加减．【分析】各项中两式合并同类项得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、2x3+5x﹣1﹣9x3﹣3x﹣3=﹣7x3+2x﹣4，不合题意；B、5x3+x+8﹣12x3+x﹣12=﹣7x3+2x﹣4，不合题意；C、﹣3x3+x+5﹣4x3+x﹣1=﹣7x3+2x+4，符合题意；D、﹣7x3+3x﹣2﹣x﹣2=﹣7x3+2x﹣4，不合题意，故选C6．张萌的手中有若干个相同大小的铁球、正方体和圆柱，她将它们放在天平上保持平衡，如图所示，则3个小铁球的重量等于（ ）A．6个正方体的重量B．9个正方体的重量C．10个圆柱的重量D．15个圆柱的重量【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：一个球等于四个圆柱，一个圆柱等于个正方体，一个球等于三个正方体，三个球等于个圆柱，三个球等于9个正方体．故选：B．7．已知关于x的方程5x﹣2m=4x﹣6m+1，若该方程的解比1大，则m的值可能为（ ）A．4 B．1 C．0 D．﹣3【考点】一元一次方程的解．【分析】首先解关于x的方程，利用m表示出方程的解，然后根据方程的解比1大，列不等式即可求得m的范围，从而判断．【解答】解：移项，得5x﹣4x=2m﹣6m+1，合并同类项，得x=﹣4m+1，根据题意得：﹣4m+1＞1，解得：m＜0．则四个选项中满足条件的只有D．故选D．8．2015年11月5日，遂宁市中学生运动会篮球比赛在遂宁市中学外国语实验学校拉开帷幕，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，已知某篮球队在七场比赛中共得到15分，则该篮球队在这七场比赛中获胜了（ ）A．六场B．五场C．四场D．三场【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该篮球队在这七场比赛中获胜了x场，那么负了（7﹣x）场，根据得分为15分可列方程求解．【解答】解：设该篮球队在这七场比赛中获胜了x场，那么负了（7﹣x）场，根据题意得：3x+1•（7﹣x）=15，解得x=4，答：该篮球队在这七场比赛中获胜了4场．故选C．9．下列几何图形中，属于圆锥的是（ ）A．B． C．D．【考点】认识立体图形．【分析】圆锥的特征：底面是圆，侧面是一个曲面．【解答】解：A、该图形是立方体，故本题选项错误；B、该图形是四棱锥，故本选项错误；C、该图形是球体，故本选项错误；D、该图形是圆锥．故本选项正确．故选：D．10．如图，点A，B，C在同一条直线上，则图中的线段共有（ ）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【考点】直线、射线、线段．【分析】根据线段的定义找出图中的线段即可．【解答】解：图中的线段有：线段AB、线段AC、线段BC．故选：C．11．如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店B，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可．【解答】解：根据两点之间的线段最短，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．故选：B．12．若∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍，则∠A的度数为（ ）A．60° B．50° C．40° D．30°【考点】余角和补角．【分析】首先设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x，利用∠A的补角加上30°是∠A的余角的5倍得出等式求出答案．【解答】解：设∠A的度数为x，则∠A的补角是180°﹣x，∠A的余角是90°﹣x．根据题意得：180﹣x+30=5（90﹣x），解得：x=60．故选A．二、细心填一填，相信你填得又快又准：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上13．2015年8月12日，由河北省商务厅“牵头”，家乐福超市与河北赵县种植基地合作的皇冠梨“农超对接‘发车仪式在河北赵县举行，当天赵县的四个合作社与家乐福超市共签订了4100000kg的采购协议，4100000用科学记数法可表示为　4.1×106　．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4100000用科学记数法表示为：4.1×106．故答案为：4.1×106．14．已知÷（﹣）4×（﹣3）﹣（﹣）=a+b，则a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，则（ab）3的结果为　64　．【考点】有理数的混合运算．【分析】先根据有理数混合运算的法则计算出等式左边的值，再根据a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：左边=÷×（﹣3）+=×16×（﹣3）+=2×（﹣3）+=﹣6+=﹣5﹣，∵a是大于﹣6的整数，b是大于﹣1的分数，∴a=﹣5，b=﹣，∴（ab）3=[（﹣5）×（﹣）]3=43=64．故答案为：64．15．若﹣x4y n与6x m﹣1y2的和是单项式，则m+n的值为　7　．【考点】同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：由﹣x4y n与6x m﹣1y2的和是单项式，得m﹣1=4，n=2．解得m=5．m+n=5+2=7，故答案为：7．16．2015年6月25日新闻网报道，江西省计划从2015年起在3年内完成20万亩“旱地改水田”工程，江西省某村原有旱地54亩，水田108亩，为支持该计划，将一部分旱地改造成水田，使得改造后旱地的面积占水田面积的20%，求旱地改造成水田的面积．设有x亩旱地改造成水田，根据题意，可列方程为　20%=54﹣x　．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据题意可得等量关系：20%×（原有水田面积+改造成的水田面积）=原有旱地面积﹣改造成水田的旱地面积，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设有x亩旱地改造成水田，根据题意得：20%=54﹣x，故答案为：20%=54﹣x．17．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是　五棱柱　．【考点】几何体的展开图．【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解．【解答】解：侧面为5个长方形，底边为5边形，故原几何体为五棱柱，故答案为：五棱柱．18．如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°，则∠AOB的度数为　105°　．【考点】角平分线的定义．【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠COD，∠COD=∠BOD，再由∠COD=35°可得答案．【解答】解：∵OC是∠AOD的平分线，∴∠AOC=∠COD，∵OD是∠COB的平分线，∴∠COD=∠BOD，∵∠COD=35°，∴∠AOB=35°×3=105°，故答案为：105°．三、开动脑筋，你一定能作对．本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19．按要求完成下列各小题．（1）比较65°25′与65.25°的大小；（2）解方程：x+=﹣．【考点】角的大小比较；解一元一次方程；度分秒的换算．【分析】（1）首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小；（2）首先去分母，进而合并同类项解方程即可．【解答】解：（1）∵65°25′=65°+（25÷60）°≈60.42°，∴65°25′＞65.25°；（2）x+=﹣去分母得：12x+30=8（3x﹣1）﹣3（x﹣8），整理得：9x=14，解得：x=．20．如图，已知在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AC=c，按要求完成下列各小题．（保留作图痕迹，不要求写作法）（1）作一条线段EF，使EF的长等于a+b，并比较线段EF与线段AB的长短；（2）在（1）的基础上，若线段AB与EF在同一条直线上，且点A与点E重合，点B和点F在点E的同侧，若EF=14cm，BF=2cm，M是EF的中点，N是BM的中点，求线段EN的长度．【考点】作图—复杂作图；两点间的距离．【分析】（1）直接利用圆规连续截取两条线段分别等于a，b进而得出答案；（2）直接利用线段中点的性质结合已知分别得出EM，MN的长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：EF即为所求，EF＞AB；（2）∵EF=14cm，M是EF的中点，∴MF=7cm，∵BF=2cm，∴BM=5cm，∵N是BM的中点，∴MN=BN=2.5cm，∴EN=7+2.5=9.5cm．21．已知在六边形ABCDEF中，边AB的长为（a+2b）厘米，边BC比AB短（a﹣b）厘米，边CD比BC长（2a﹣3b）厘米，边DE的长为BC与CD两条边长的和，边EF的长为（a+b）厘米．（1）用含a，b的式子表示DE的长；（2）若AF的长为（3a﹣2b）厘米，当a=4，b=2时，求六边形ABCDEF的周长．【考点】整式的加减．【分析】（1）根据边DE的长为BC与CD两条边长的和列式计算即可；（2）根据六边形ABCDEF的周长的定义，将6条边相加，化为最简形式，再将a=4，b=2代入计算即可．【解答】解：（1）∵BC的长为（a+2b）﹣（a﹣b）=a+2b﹣a+b=3b，边CD的长为（2a﹣3b）+3b=2a，∴边DE的长为（2a+3b）厘米；（2）六边形ABCDEF的周长为（a+2b）+3b+2a+（2a+3b）+（a+b）+（3a﹣2b）=a+2b+3b+2a+2a+3b+a+b+3a﹣2b=9a+7b，当a=4，b=2时，原式=9×4+7×2=50（厘米）．22．李先生在2015年11月第2周星期五股市收盘时，以每股9元的价格买进某公司的股票1000股，在11月第3周的星期一至星期五，该股票每天收盘时每股的涨跌（单位：元）情况如下表：时间星期一星期二星期三星期四星期五每股涨跌/元0﹣0.32+0.47﹣0.21+0.56注：表中记录的数据为每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）请你判断在11月的第3周内，该股票价格收盘时，价格最高的是哪一天？（2）在11月第3周内，求李先生购买的股票每股每天平均的收盘价格．（结果精确到百分位）【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负号的意义以及表格中的数据可知星期五价格最高；（2）先求得一周内每股的价格之和，然后再求得平均值即可．【解答】解：（1）根据正负数的意义可知：星期五的价格最高；（2）9+（0﹣0.32+0.47﹣0.21+0.56）÷5=9.10．23．在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．作业题已知∠MON=100°，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON 的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）（1）如图1，若∠AON=40°，求∠COA的度数；（2）如图2，若∠AON=120°，求∠COA的度数．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=，由角的和差即可得到结论；（2）根据已知条件得到∠AOM=140°，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=，由角的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠MON=100°，∠AON=40°，∴∠AOM=140°，∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，∴∠AOB=∠BOM=，∴∠BON=∠AOB﹣∠AON=30°，∴∠BOC==15°，∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=55°；（2）∵∠MON=100°，∠AON=120°，∴∠AOM=360°﹣∠AON﹣∠MON=140°，∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，∴∠AOB=∠BOM=，∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°，∴∠BOC==85°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°．24．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？（2）某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据题意表示出所有衬衫的利润，进而利用销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，进而得出等式求出答案；（2）利用（1）中所求，进而表示出25件衬衫的总价格，即可得出平均价格．【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，根据题意可得：×400+=80×500×45%，解得：x=20，答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标；（2）由题意可得：[20×120+5×]÷25=116（元），答：该公司购买这25件衬衫的平均价格是116元．2017年3月3日。

保定市七年级上学期期末数学试题题及答案一、选择题1．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°2．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+4．如图，数轴的单位长度为1，点A 、B 表示的数互为相反数，若数轴上有一点C 到点B 的距离为2个单位，则点C 表示的数是（ ）A ．-1或2B ．-1或5C ．1或2D ．1或5 5．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() m A ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯6．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．当x=3，y=2时，代数式23x y-的值是（）A．43B．2 C．0 D．38．下列变形中，不正确的是( )A．若x=y，则x+3=y+3 B．若-2x=-2y，则x=yC．若x ym m=，则x y=D．若x y=，则x ym m=9．下列计算正确的是（）A．－1＋2＝1 B．－1－1＝0 C．(－1)2＝－1 D．－12＝110．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．垂线段最短D．连接两点的线段叫做两点的距离11．a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）A．a+b<0 B．a+c<0 C．a－b>0 D．b－c<012．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱二、填空题13．如图，点A在点B的北偏西30方向，点C在点B的南偏东60︒方向.则ABC∠的度数是__________．14．已知|x|＝3，y2＝4，且x＜y，那么x+y的值是_____．15．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按两种不同的方式，不重叠地放在一个底面为长方形（一边长为4）的盒子底部（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知阴影部分均为长方形，且图2与图3阴影部分周长之比为5：6，则盒子底部长方形的面积为_____．16．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.17．如图，在长方形ABCD 中，10,13.,,,AB BC E F G H ==分别是线段,,,AB BC CD AD 上的定点，现分别以,BE BF 为边作长方形BEQF ,以DG 为边作正方形DGIH .若长方形BEQF 与正方形DGIH 的重合部分恰好是一个正方形，且,BE DG =,Q I 均在长方形ABCD 内部.记图中的阴影部分面积分别为123,,s s s .若2137S S =,则3S =___18．若关于x 的方程2x 3a 4+=的解为最大负整数，则a 的值为______． 19．小马在解关于x 的一元一次方程3232a xx -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 20．若a 、b 是互为倒数，则2ab ﹣5＝_____．21．小康家里养了8头猪，质量分别为：104，98.5，96，91.8，102.5，100.7，103，95.5（单位：kg ），每头猪超过100kg 的千克数记作正数，不足100kg 的千克数记作负数．那么98.5对应的数记为_____．22．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 23．用度、分、秒表示24.29°＝_____．24．观察一列有规律的单项式：x ，23x ，35x ，47x ，59x ⋅⋅⋅，它的第n 个单项式是______.三、压轴题25．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动.如图1，数轴上的点M ，N 所表示的数分别为0，12.将一枚棋子放置在点M 处，让这枚棋子沿数轴在线段MN 上往复运动（即棋子从点M 出发沿数轴向右运动，当运动到点N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复⋯）.并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M 开始运动t 个单位长度至点1Q 处；第2步，从点1Q 继续运动2t 单位长度至点2Q 处；第3步，从点2Q 继续运动3t 个单位长度至点3Q 处…例如：当3t =时，点1Q 、2Q 、3Q 的位置如图2所示.解决如下问题：（1）如果4t =，那么线段13Q Q =______；（2）如果4t <，且点3Q 表示的数为3，那么t =______； （3）如果2t ≤，且线段242Q Q =，那么请你求出t 的值.26．已知长方形纸片ABCD ，点E 在边AB 上，点F 、G 在边CD 上，连接EF 、EG ．将∠BEG 对折，点B 落在直线EG 上的点B ′处，得折痕EM ；将∠AEF 对折，点A 落在直线EF 上的点A ′处，得折痕EN ．（1）如图1，若点F 与点G 重合，求∠MEN 的度数；（2）如图2，若点G 在点F 的右侧，且∠FEG ＝30°，求∠MEN 的度数； （3）若∠MEN ＝α，请直接用含α的式子表示∠FEG 的大小．27．已知数轴上有A 、B 、C 三个点对应的数分别是a 、b 、c ，且满足|a +24|+|b +10|+（c -10）2=0；动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 移动，设移动时间为t 秒．（1）求a 、b 、c 的值；（2）若点P 到A 点距离是到B 点距离的2倍，求点P 的对应的数；（3）当点P 运动到B 点时，点Q 从A 点出发，以每秒2个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A ，在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为8？请说明理由． 28．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

2014-2015学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a2．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．50°3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，44．（2分）下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x25．（2分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．（2分）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE8．（3分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带①、②或②、③去就可以了C．带①、④或③、④去就可以了D．带①、④或①、③去就可以了9．（3分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是412．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）01245…弹簧的长度（cm）1212.5131414.5…观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7.2kg时，弹簧的长度是（）A．15cm B．15.6cm C．15.8cm D．16cm二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）计算：3﹣2=．14．（3分）计算：（y﹣x）2=．15．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离 4.6米．（填“大于”“小于”或“等于”）16．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则另外两边为．17．（3分）如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B 在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为．18．（3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19．（12分）（1）计算：（2xy2）3•（﹣x4y）+4x7y7（2）先化简，再求值：[（x+2y）（2y﹣x）﹣4y（﹣x+y）]+（﹣x），其中x=﹣1，y=﹣2．20．（6分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=°；根据当∠ECB+∠CBD=°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=°此时CE与BC的位置关系为．21．（8分）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．22．（8分）有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？23．（6分）先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7原式=（a+3）（a+7）﹣a2=a2+10a+21﹣a2=10a+21把a=0.1468代入原式=10×0.1468+21=22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．24．（10分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来说了半小时的话，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）学校离李老师家米，从学校出发到家，李老师共用了分钟；（3）求出图中a，b，c表示的数值；（4）李老师遇到朋友之前的行走速度还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？25．（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD ⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．26．（12分）问题探究（一）如图1，△ABC中，AD是CA的延长线，探究∠1与∠B、∠C之间的数量关系．（1）图1中，∠B=50°，∠C=50°，计算∠1=°；（2）图2中，∠B=70°，∠C=20°，计算∠1=°；（3）若∠B=α，∠C=β，则∠1=°（用含α，β的式子表示）．问题探究（二）如图3，将△BAC沿∠BAC的角平分线AB1折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A2B2折叠，剪掉重复部分；…不断重复上述操作，若经过第n 次操作，余下部分沿∠B n A n C的角平分线A n B n+1折叠，点B n与点C刚好重合，则称△BAC是“可折叠三角形”，例如，图4，为一次“可折叠三角形”，图5，为二次“可折叠三角形”，图6为三次“可折叠三角形”请利用问题探究（一）中的结论，分析解答下列问题：（1）推断图5中，∠B，∠C之间的数量关系，并说明其正确性；（2）直接写出图6中，∠B，∠C之间的数量关系：（3）猜想：若经过n次折叠，发现△BAC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（设∠B＞∠C）之间的数量关系为．2014-2015学年河北省保定市竞秀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分，在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）计算3a﹣2a的结果正确的是（）A．1 B．a C．﹣a D．﹣5a【解答】解：原式=（3﹣2）a=a，故选：B．2．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60°D．50°【解答】解：根据图示，可得∠1、∠2互为邻补角，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°．故选：A．3．（2分）下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是（）A．5，1，3 B．2，4，2 C．3，3，7 D．2，3，4【解答】解：A、3+1＜5，不能构成三角形，故A错误；B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；C、3+3＜7，不能构成三角形，故C错误；D、2+3＞4，能构成三角形，故D正确，故选：D．4．（2分）下列式子化简后的结果为x6的是（）A．x3+x3B．x3•x3C．（x3）3D．x12÷x2【解答】解：A、原式=2x3，故本选项错误；B、原式=x6，故本选项正确；C、原式=x9，故本选项错误；D、原式=x12﹣2=x10，故本选项错误．故选：B．5．（2分）下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．6．（2分）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：“Wishyousuccess”中共14个字母，其中共4个“s”，任意取出一个字母，有14种情况可能出现，取到字母“s”的可能性有4种，故其概率是=．故选：C．7．（3分）如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．8．（3分）一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了如图所示的四块，聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为可行的方案是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带①、②或②、③去就可以了C．带①、④或③、④去就可以了D．带①、④或①、③去就可以了【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形．故选：C．9．（3分）将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意要求知，展开铺平后的图形是B．故选：B．10．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．60°C．45°D．30°【解答】解：由题意可得：∠2=60°，∠5=45°，∵∠2=60°，∴∠3=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠4=30°，∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°．故选：A．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为≈0.17，故D 选项正确．故选：D．12．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，已知弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表：物体的质量（kg）01245…弹簧的长度（cm）1212.5131414.5…观察上表中弹簧的长度随物体的变化而变化的规律，判断：如果在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7.2kg时，弹簧的长度是（）A．15cm B．15.6cm C．15.8cm D．16cm【解答】解：根据表中数据得出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系为：y=0.5x+12，把x=7.2代入解析式，y=0.5×7.2+12=15.6，故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上）13．（3分）计算：3﹣2=．【解答】解：3﹣2=．故答案为．14．（3分）计算：（y﹣x）2=y2﹣xy+x2．【解答】解：（y﹣x）2=y2﹣2x•y+x2．故答案为：y2﹣xy+x2．15．（3分）如图，立定跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内B处，跳远成绩是4.6米，则小明从起跳点到落脚点的距离大于 4.6米．（填“大于”“小于”或“等于”）【解答】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，又∵垂线段最短，∴小明从起跳点到落脚点之间的距离大于4.6米，故答案为：大于．16．（3分）若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则另外两边为7.5cm，7.5cm或11cm，4cm．【解答】解：①当11cm为腰长时，则腰长为11cm，底边=26﹣11﹣11=4cm，因为11+4＞11，所以能构成三角形；②当11cm为底边时，则腰长=（26﹣11）÷2=7.5cm，因为7.5+7.5＞11，所以能构成三角形．故答案为：7.5cm，7.5cm或11cm，4cm17．（3分）如图，直线l∥m∥n，直角△ABC的直角顶点C在直线m上，顶点B 在直线n上，边BC与直线n所夹锐角为25°，则∠a的度数为65°．【解答】解：∵m∥n，边BC与直线n所夹锐角为25°，∴∠1=25°，∴∠2=90°﹣25°=65°．∵l∥m，∴∠α=∠2=65°．故答案为：65°．18．（3分）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6．【解答】解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．三、解答题(本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)19．（12分）（1）计算：（2xy2）3•（﹣x4y）+4x7y7（2）先化简，再求值：[（x+2y）（2y﹣x）﹣4y（﹣x+y）]+（﹣x），其中x=﹣1，y=﹣2．【解答】解：（1）原式=﹣4x7y7+4x7y7=0；（2）原式=（4y2﹣x2+4xy﹣4y2）÷（﹣x）=（﹣x2+4xy）÷（﹣x）=x﹣4y，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=﹣1+8=7．20．（6分）如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由．此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整．解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=90°；根据同旁内角互补，两直线平行当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB．所以∠ECB=90°此时CE与BC的位置关系为垂直．【解答】解：由已知，根据两直线平行，同位角相等得：∠1=∠A=67°，所以，∠CBD=23°+67°=90°，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠ECB+∠CBD=180°时，可得CE∥AB，所以∠ECB=90°，此时CE与BC的位置关系为垂直，故答案为：两直线平行，同位角相等，90，同旁内角互补，两直线平行，180，90，垂直．21．（8分）尺规作图，要求：保留作图痕迹，不写作法，不用说明理由．如图，已知△ABC（AC＜BC）．（1）请依据“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，作出△DEF，使△DEF ≌△ABC．（2）在△ABC的边BC上，用尺规确定一点P，使PA+PC=BC．【解答】解：（1）如图1，△DEF为所求；（2）如图，点P为所求．22．（8分）有一盒子中装有3个白色乒乓球，2个黄色乒乓球，1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形状和大小完全一样，李明同学从盒子中任意摸出一乒乓球．（1）你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；（2）请你计算摸到每种颜色球的概率；（3）李明和王涛同学一起做游戏，李明或王涛从上述盒子中任意摸一球，如果摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？【解答】解：（1）因为白色的乒乓球数量最多，所以最有可能是白色故答案为：白；（2）摸出一球总共有6种可能，它们的可能性相等，摸到白球有3种、黄球有2种、红球有1种．所以P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=，P（摸到红球）=；（3）答：公平．因为P（摸到白球）=，P（摸到其他球）=，所以公平．23．（6分）先阅读小亮解答的问题（1），再仿照他的方法解答问题（2）问题（1）：计算3.1468×7.1468﹣0.14682小亮的解答如下：解：设0.1468=a，则3.1468=a+3，7.1468=a+7原式=（a+3）（a+7）﹣a2=a2+10a+21﹣a2=10a+21把a=0.1468代入原式=10×0.1468+21=22，468∴3.1468×7.1468﹣0.14682=22.468问题（2）：计算：67897×67898﹣67896×67899．【解答】解：设67897=a，则67898=a+1，67896=a﹣1，67899=a+2，则67897×67898﹣67896×67899=a（a+1）﹣（a﹣1）（a+2）=（a2+a）﹣（a2+a﹣2）=a2+a﹣a2﹣a+2=2．24．（10分）李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班，一天，李老师下班后，从学校出发以45米/分的速度走了900米时，遇到一个朋友，停下来说了半小时的话，如图所示是李老师从学校到家这一过程中，距离家的路程（米）与离开学校的时间t（分）之间的关系．（1）在如图所示反映的两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）学校离李老师家2000米，从学校出发到家，李老师共用了60分钟；（3）求出图中a，b，c表示的数值；（4）李老师遇到朋友之前的行走速度还是和朋友分开以后的行走速度快？和朋友分开后的平均速度是多少？【解答】解：（1）表示了时间与路程的关系，自变量是李老师离开学校的时间，路程是因变量是李老师距离家的路程；（2）看图可知学校离李老师家2000米，从学校出发到家，李老师共用了60分钟；故答案为2000，60；（3）李老师停留地点离他家路程为：2000﹣900=1100（米），900÷45=20（分）．a=1100，b=20，c=20+30=50；（4）和朋友分开后的行走速度快，1100÷（60﹣50）=110米/分；答：和朋友分开后的平均速度是110米/分．25．（10分）如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测斜坡上一点D的铅直高度（即垂线段DB的长度），小亮在D处立上一竹竿CD，并保证CD=AB，CD ⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳．（细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直）．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE=2米，求DB的长度．【解答】解：如图，延长CE交AB于F，则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠A=∠C，在△ABD和△CDE中，，∴△ABD≌△CDE（ASA），∴DB=DE，∵DE=2米，∴DB的长度是2米．26．（12分）问题探究（一）如图1，△ABC中，AD是CA的延长线，探究∠1与∠B、∠C之间的数量关系．（1）图1中，∠B=50°，∠C=50°，计算∠1=100°；（2）图2中，∠B=70°，∠C=20°，计算∠1=90°；（3）若∠B=α，∠C=β，则∠1=α+β°（用含α，β的式子表示）．问题探究（二）如图3，将△BAC沿∠BAC的角平分线AB1折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B1A1C的平分线A2B2折叠，剪掉重复部分；…不断重复上述操作，若经过第n 次操作，余下部分沿∠B n A n C的角平分线A n B n+1折叠，点B n与点C刚好重合，则称△BAC是“可折叠三角形”，例如，图4，为一次“可折叠三角形”，图5，为二次“可折叠三角形”，图6为三次“可折叠三角形”请利用问题探究（一）中的结论，分析解答下列问题：（1）推断图5中，∠B，∠C之间的数量关系，并说明其正确性；（2）直接写出图6中，∠B，∠C之间的数量关系：∠B=3∠C（3）猜想：若经过n次折叠，发现△BAC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（设∠B＞∠C）之间的数量关系为∠B=n∠C．【解答】解：问题探究（一）（1）∵∠B=50°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣50°﹣50°=80°，∴∠1=180°﹣80°=100°；故答案为：100；（2）∵∠B=70°，∠C=20°，∴∠BAC=180°﹣70°﹣20°=90°，∴∠1=180°﹣90°=90°；故答案为：90；（3）∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β，∴∠1=180°﹣（180°﹣α﹣β）=α+β；故答案为：α+β；问题探究（二）（1）∠B=2∠C；理由如下：∵沿∠BAC的平分线AB1折叠，∴∠B=∠AA1B1；又∵将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合，∴∠A1B1C=∠C；∵∠AA1B1=∠C+∠A1B1C（外角定理），∴∠B=2∠C，（2）∠B=3∠C；在△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C 的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，证明如下：∵根据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2，∴根据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C；∵根据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1﹣∠A1 B1C=∠BAC+2∠B﹣2∠C=180°，根据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=3∠C；故答案为：∠B=3∠C；（3）故若经过n次折叠发现△ABC是“可折叠三角形”，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为∠B=n∠C．故答案为：∠B=n∠C．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。