2015哈尔滨中考数学模拟冲刺试题2015.6一、选择题(每小题3分．共计30分)1．一辆汽车从P站出发向东行驶40千米，然后再向西行驶30千米，此时汽车的位置是在 (A)P站东70千米 (B)P站东10千米 (C)P站西10千米 (D)P站西70千米2．最新统计，中国注册志愿者总数已超30000000人，30000000用科举记数法表示为( )．(A)3×107 (B)3×106 (C)30×106 (D)3×1053．下列的平面几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．(A)圆弧 (B)角 (C)扇形 (D)菱形4．下列计算正确的是( )．(A)x+x=x2， (B)x·x=2x (C)2x·x2=2x3 (D)x6÷x3=x25．由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形如图所示，它的左视图是( )．6．如图，若等边△ABC的内切圆⊙O的半径是2，则△ABC的面积是( )．33337．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6 的点数，下列事件中的不可能事件是( )．(A)点数之和小于4 (B)点数之和为10(C)点数之和为14 (D)点数之和大于5且小于98．已知直线y=x+1与反比例函数y=kx的图象的一个交点为P(a，2)，则ak的值为( )．(A)2 (B) 12(C)-2 (D)-129．如图，已知点D是等腰直角△ABC斜边AB的中点，M是边BC上的点，将△DBM沿DM折叠，点B的对称点E落在直线AC的左侧，EM交边AC 于点F，ED交边AC于点G，若△FCM的周长为16，则斜边AB的长为( )．222210．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同)，甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示．根据图象的信息有如下四个说法：①甲车行驶40千米时开始休息；②乙车行驶3.5小时与甲车相遇；③甲车比乙车晚2.5小时到达B地；④两车相距50km时乙车行驶了134小时．其中正确的说法有( )．(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(包小题3分．共计30分)1= ．2．在函数y=122x x --中，自变量x 的取值范围是 ． 3．把多项式3am 2-6amn+3an 2，分解因式的结果是 ．4．不等式组21321x x +⎧⎨-⎩≥＜的解集是 ．5．若将抛物线y=x 2沿着x 轴向左平移1个单位，再沿y 轴向下平移1个单位，则得到的新拋物线与x 轴的交点横坐标是x 1=-2，x 2= ．6．已知，△ABC 的中线AD 与中线BE 相交于点F ，若DF=2，则AD 的长是 ．7．如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、AD 边上，且BE=AF ，连接CE 、BF ，它们 相交于点G ，点H 为线段BE 的中点，连接GH ，若∠EHG=43∠DCE ，则∠ABF 是 度． 8如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(-3，O)，若将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ．9如图，在△ABC 中，AB ⊥BC ，将△ABC 沿着AC 折叠，得到△ADC ，点M,N 分别在AB 、AD边上，且AM=AN=13AB ，连接MN ，若∠BAD=60°，则tan ∠MNC 的值为 ． 10.如图，在四边形ABCD 中，AB=2，，∠B=90°，∠C=120°，则线段AD 的长 为 ．三、解答题(其中21—22题各7分，23—24题各8分，25—27题各10分．共计60分)1．(本题满分7分) 先化简，再求代数式221m n m n m n ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的值，其中m=2cos45°+sin60°，n=cos30°．2．(本题满分7分)在边长为1的小正方形网格中，△AOB 的顶点均在格点上．(1)将△AOB 向左平移3个单位长度得到△A 101B 1，请在网格坐标系中画出△A 101B 1，并直接写出点B 的对应点B 1的坐标；(2)在(1)的条件下，将△A 101B 1绕原点0逆时针旋转90°得到△A202B2，请在网格坐标系中画出△A202B2 ．3．(本题满分8分)某校社会活动实践小组的同学们为了解2015年教工小区家庭月平均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理成如下的统计表和直方图．根据上述的数据整理信息，请解答以下问题：(1)求出统计表中m，n的值；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计，该小区月平均用水量超过20t的家庭大约有多少户?4.(本题满分8分)如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米．(1)求广告牌与铁塔AB之间的水平距离；(2)求铁塔AB的高。
1哈尔滨2015年初中升学模拟考试（1）数学试卷答案一、选择题：1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．C 8．B 9．A 10．D 二、填空题：11．5.25×105； 12．x ≠1； 13．-3； 14．2a(a+b)(a-b)； 15．90°；16．-1＜x ≤3； 17．61； 18．67； 19．60或120； 20. 739；三、解答题原式=222a b a ab b a a --+÷=2()a b a a a b -⋅- =1a b -=33211231=-+ 22．解：（1）如图所示：（2）如图所示，面积为7F（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人）（2）C 级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人） （3）根据题意得：3500×=700（人） 答：由样本估计不及格的人数约为700人．24． （1）略（2）83.25．解：（1）设第一次购进x 袋，则第二次购进2x 袋，根据题意得x2140005x 6000=+ 解得x=200 经检验x=200是原方程的解 则2x=400 两批共200+400=600（袋） 答：商家两批共购进粽子600袋（2）设每袋粽子的售价为a 元，根据题意得：[200+400×（1-10%）]a-（6000+14000）≥8000 解得：a ≥50， 答：每袋粽子的售价至少为50元 26．（1）略（2）连接OC∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵AB 是直径 ∴∠ACB=90° ∴∠ACO+∠OCB=90° ∵EF 是⊙⊙O 的切线， ∴OC ⊥EF ∴∠OCE=90°∴∠ACE+∠ACO=90°，又∠ACE=∠ACD ∴∠ACD=∠ABC（3）易证DM ∥BC ，在Rt △AMD 中，tan ∠ADM=21， AD=4，可得DM=558，DE=5516 由C 是中点，CN ∥DE ，可得BN 垂直平分DF ，解△BDF 可得tan ∠DBF=34 四边形ACFB 是圆内接四边形可得∠ACE=∠ABF 又CM ∥DF ∠ACE=∠EFD 则∠EFD=∠ABF 所以tan ∠EFD=tan ∠ABF=34解27.（1）4x 94y 2+-=（2）t t 31d 2+= （3）设EM=3m ，BF=8m连接BC 可证得△CBD 是直角三角形BM 是Rt △CBF 斜边上的中线，可得BM=FM然后证△ABC 是等腰三角形，可得AE=BE 再证△ACE ∽△ABF ，可得65AB AC BF CE ==， 进而可得△AEF ∽△ACB ，可得AE=EF 则BE=EF证得△EMF ≌△EMB ，可得EH ⊥BD 过F 作FG ∥EH 交CD 于点G ，则FG ⊥BD 且EM 是△CFG 的中位线，可得FG=2EM=6m 在Rt △DFG 中，可解的DF=FG ×43=29m ， BD=BF+DF=8m+29m=512，解得m=103 BF=512 根据△ACE ∽△ABF 可得CE=65BF=2，OE=2， 所以E （0，2），直线AE 的解析式为2x 32y +=解得P （23，3）所以Q （-43，3）AQ=523E。
2024年初中升学调研测试（三）数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列实数中，最大的数是（）A ．B ．0C ．1D ．22．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，在△ABC 中，，垂足为点D ，，交BC 于点E ．若，则的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．45°D ．50°6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km/h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km/h ，则下列方程正确的是（）A．B ．C ．D ．1-235x x x ⋅=()336x x =()211x x x +=+()222141a a -=-CD AB ⊥DE AC ∥50A ∠=︒CDE ∠36048060x x =+36048060x x =-36048060x x =-36048060x x=+7．下列命题中叙述正确的是（）A ．若方差，则甲组数据的波动较小B ．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离C ．三角形三条中线的交点叫做三角形的内心D ．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上8．如图，从航拍无人机A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，无人机与楼的水平距离为120m ，则这栋楼的高度为（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，过的图象上点A ，分别作x 轴，y 轴的平行线交的图象于B ，D 两点，以AB ，AD 为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．110．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件．某物流公司的汽车行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h 到达目的地．汽车行驶的时间x （单位：h ）与行驶的路程y （单位：km ）之间的关系如图所示．请结合图象，判断以下说法正确的是（ ）22s s >甲乙αβ()0k y x x =>1y x=-1S 2S 3S 4S 23452S S S ++=A ．汽车在高速路上行驶了2.5hB ．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC ．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD ．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h二、填空题（每小题3分，共计30分）11．“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为______．12．函数中，自变量x 的取值范围是______．13．分解因式：______．14．不等式组的解集为______．15．若扇形的圆心角为40°，半径为18，则它的弧长为______．16．新高考“”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择地理和化学的概率为______．17．如图，抛物线与x 轴相交于点、点，与y 轴相交于点C ，点D 在抛物线上，当轴时，______．18．如图，PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 在PA 上，且．若，．则CA 的长为______．19．在△ABC 中，，，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则的度数是______．20．如图，M 是正方形ABCD 边CD 的中点，点P 是正方形内一点，连接BP ，线段BP 以点B 为中心逆时针旋转90°得到线段BQ ，连接MQ ．若，，则MQ 的最小值为______．12y x =-23x y y -=242378x x ->⎧⎨-<⎩312++2y ax bx c =++()1,0A ()3,0B CD x ∥CD =CB CA =5OA =12PA =AB AC =100BAC ∠=︒ADB ∠4AB =1MP =三、解答题（共7小题，共60分）21．（7分）先化简，再求值：，其中．22．（7分）图1、图2均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB 的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图1中画一个等腰直角△ABC，使其面积为；（2）在图2中画一个△ABD ，使其面积为，且．23．（8分）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取n 名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______；（2）请补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中B 等级所在扇形的圆心角度数为______度；（4）若把A 等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数．24．（8分）如图1，在□ABCD 中，E 是对角线BD 上的一点，过点C 作，，连接22111x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭1x =-66⨯17217545ABD ∠=︒D :6070x ≤<C :7080x ≤<B :8090x ≤<A :90100x ≤≤n =m =CF DB ∥CF DE =AE ，BF ．（1）求证：；（2）如图2，连接EF ，若，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图中与线段AB 相等的线段．25．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得茅盾文学奖的甲，乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元；购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元；（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？26．（10分）如图1，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在圆上，且满足．（1）求证：；（2）如图2，点D 、E 在⊙O 上，连接AD 、BD 、CD 、CE 、AE ，．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，点F 在AD 上，且满足，M 、G 分别是BC 、CD 与AE 的交点，连接BF 交CD 于点H ，若，，求GH 的长．27．（10分）在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x 轴交于点和点两点，与y 轴交于点．点D 为线段BC 上的一动点．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，求△AOD 周长的最小值；AED BFC ∠=∠180ABE BFC ∠+∠=︒AC BC =45CBA ∠=︒CE BD =CD AE =DBF EAB ∠=∠3tan 4BFM ∠=4AG =2y ax bx c =++()2,0A -()6,0B ()0,6C（3）如图2，过动点D 作交抛物线第一象限部分于点P ，连接PA ，PB ，记△PD 与△PBD 的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值．2024年初中升学调研测试（三）数学试卷参考答案1．D 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．D 8．B 9．C 10．D11． 12． 13． 14． 15．16． 17．4 18． 19．90°或50° 20．【解析】20．解：连接BM ，将△BCM 绕B 逆时针旋转90°得△BEF ，连接MF ，QF ，如图：，，，A ，B ，E 共线，，由旋转性质得，，，，Q 的运动轨迹是以F 为圆心，1为半径的弧，，，，，，，，，MQ 的最小值为．21．解：原式DP AC ∥113.610⨯2x ≠()()y x y x y +-35x≤<4π161031-90CBE ∠=︒ 90ABC ∠=︒180ABC CBE ∴∠+∠=︒∴90PBM PBQ MBQ MBQ FBQ ∠=∠-∠=︒-∠=∠ PB QB =MB FB =()SAS BPMBQF ∴△≌△1MP QF ∴==∴4BC AB == 122CM CD ==BM ∴==90MBF ∠=︒ BM BF =MF ∴==MQ MF QF ≥- 1MQ ∴≥∴1()()()()1111x x x x x x x -+-=⋅+-，当时，原式．22．解：（1）如图1中，△ABC 即为所求；（2）如图2中，△ABD即为所求．23．解：（1）150 36（2）D等级生有：（人），补全的频数分布直方图，如图所示：（3）144（4）（人），答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀等级的学生人数有480人．24．（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，，，，，，，，，；（2）图中与线段AB 相等的线段有：AE ，BF ，EF ，CD ．25．解：（1）设甲种书的单价是x 元，乙种书的单价是y 元，根据题意得：，解得：．答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元；（2）设该校购买甲种书m 本，则购买乙种书本，1111x x x x =-⋅=-++1x ===150********---=300016%480⨯= AD BC ∴=AD BC ∥ADB CBD ∴∠=∠CF DB ∥CBD BCF ∴∠=∠ADB BCF ∴∠=∠CF DE = ()SAS ADE BCF ∴△≌△AED BFC ∴∠=∠210032165x y x y +=⎧⎨+=⎩3530x y =⎧⎨=⎩()100m -根据题意得：，解得：，m 的最大值为40．答：该校最多可以购买甲种书40本．26．（1）证明：AB 是直径，，，，．（2）证明：，，，，．（3）解：如图3中，设．延长BF 交⊙O 于点K ，连接AK ．，，，，，，，，四边形AKBC 是矩形，，四边形AKBC 是正方形，，将△ACM 绕点A 逆时针旋转90°得到△AKN ，，，，，，，，，，可以假设，，则，，，，()35301003200m m +-≤40m ≤∴ 90ACB ∴∠=︒ BC AC = BC AC ∴=45A B ∴∠=∠=︒CE BD = CEBD ∴= BC AC = CD AE ∴=CD AE ∴=12m BC C ==EC BD = AC BC =AE CD =()SSS AEC CDB ∴△≌△ACE CBD ∴∠=∠DBF BAE ECB ∠=∠=∠ 90CBF ACB ∴∠=∠=︒90AKB CBK ACB ∠=∠=∠=︒ ∴CA CB = ∴12m BK BC ∴== ECBD = EC ED ∴=45EAD CAB ∴∠=∠=︒45FAM FAN ∴∠=∠=︒AF AF = AM AN =()SAS FAM FAN ∴△≌△FM FN FK KN FK CM ∴==+=+3tan 4BM BFM BF ∠== ∴3BM k =4BF k =5FM k =123CM m k =- 124FK m k =-2475m k k ∴-=，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．27．解：（1）由题意可知，设抛物线的解析式为，将代入上式得：，解得，抛物线的解析式为；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC 、EB ．，，，，O 、E 关于直线BC 对称，四边形OBEC 为正方形，，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性，此时有最小值为AE 的长，，△AOD 的周长最小值为．2k m ∴=6BM CM m ∴== BDEC = BCD CAE ∴∠=∠90BCD ACG ∠+∠=︒ 90CAE ACG ∴∠+∠=︒90CGA ∴∠=︒CH AH ∴⊥CB AC = 90CBH ACM ∠=∠=︒BCH CAM ∠=∠()ASACBH ACM ∴△≌△CHAM ∴=1tan 2CM CG CAM AC AG∴∠===4AC = 2CG ∴=1tan 2MG MCG CG ∠== 1MG ∴=5CH AM ∴==523CH CH CG ∴=-=-=()()26y a x x =+-()0,6()()60206a =+-12a =-∴()()211262622y x x x x =-+-=-++()6,0B ()0,6C 90BOC ∠=︒6OB OC ∴== ∴()6,6E ∴DE DO =DO DA +10AE ∴===∴10212DA DO AO AE AO =++-+-+=（3）由已知点，，，设直线BC 的解析式为，将，代入中，则，解得，直线BC 的解析式为，同理可得：直线AC 的解析式为，，可设直线PD 解析式为，由（1）设，将P 点坐标代入直线PD 的解析式得，直线PD 的解析式为：，由，得，，P ，D 都在第一象限，，，当时，S 有最大值，最大值为，()2,0A -()6,0B ()0,6C y kx b =+()6,0B ()0,6C y kx b =+606k b b +=⎧⎨=⎩16k b =-⎧⎨=⎩∴6y x =-+36y x =+PD AC ∥∴3y x a =+21,262P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭2162a m m =--+∴21362y x m m =--+261362y x y x m m =-+⎧⎪⎨=--+⎪⎩22118411684x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩221111,68484D m m m m ⎛⎫∴+--+ ⎪⎝⎭PBD PCD DCB DEBS S S S S ∴=+=-△△△△2211112662284AB m m m m ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++---+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()221393278328422m m m ⎛⎫=⨯⨯-+=--+ ⎪⎝⎭302-< ∴3m =272此时P 点为．153,2⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学参考答案二、填空题：13．1022 14．8(2π++15．4 16．3(3,]4--三、解答题： 17．解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n an ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点， 所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ， 所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面B C H ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED //又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 4分AB(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D ，)0,0,2(E ，)2,0,0(A ， )0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H ，)2,0,2(-=，)0,1,1(=， )1,2,0(-=CH ，)0,0,1(21==， 设平面AGI 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n EA ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-01111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平面CHI 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n CH ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-02221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=⋅->=<n n ， 所以二面角C GI A --的余弦值为1515…………………………… 8分 （Ⅲ）法（一）)2,1,3(-=，设)2,,3(λλλλ-==)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλAG AH GH则02=⋅n ，解得32=λ， 3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 法（二）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ∆与CKA ∆相似， 得2=KJ AK ，易证GK HI //，所以314232==AF AG …………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………4分(Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+， 与x y 82=联立得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E F OC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=.……………6分 由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得 1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ， 所以2E y ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F ………8分 可得2E y ⋅223625612148F y m⨯=+ 要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分 即21214849121m +=⨯解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(， 0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． ………………………………4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)( (())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2)(x x f ≥．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(， ∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立． ②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m e x ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立． 综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似， 设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以24AD x BC y ==………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y +=圆心(22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设(cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分 24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥ 综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分 (Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。
