金融经济学第十讲

分离定理
• isher separation theorem, 1930.
• 复习：存在无风险证券时，前沿组合是无风险 证券与切点组合的再组合。 • 分离定理：最优组合的确定，取决于各种可能 风险组合的期望收益和标准差，与投资者的风 险偏好无关。
分离定理的应用
• 投资者对风险资产比例的选法是一样的，而只 调整无风险证券的比例。 • 企业管理层在决策时不必考虑每位股东对风险 的态度。所有权与经营权的分离。
无风险证券不存在的情况
• 有效前沿对应一支双曲线的上半支。
• 性质四：市场组合是一种有效的前沿组合。 • 利用零协方差前沿组合的性质，可以得到 Black定价公式（或称零贝塔CAPM）：
CAPM标准形式的假设（续）
• 市场是完全竞争的，即单个投资者的买卖行为不会影 响资产价格。
• 所有代理人对未来收益都有相同的信念same beliefs( 同质预期). 用同一个概率测度来刻画。 • 存在一种无风险资产，其无风险收益为 .
• 所有投资者都满足投资组合理论的假设，即所有投资 者都按照投资组合理论的相关原则或要求选择最优策 略。
金融经济学
第十讲 资本资产定价理论 金融工程系 余湄 史钞
本讲目录
• 分离定理
• 市场组合与市场均衡 • CML, SML与“贝塔值” • 拓展形式与应用案例
CAPM标准形式的假设
• 所有投资者都具有相同的投资期限，即具有相同的单 期投资时期
• 所有证券都无限可分。即投资者可以购买任意比例的 股份；所有证券都是可以随意买卖的，都存在交易市 场，并且该市场对所有投资者开放。 • 不存在卖空限制和成本 • 没有税收和交易成本
两个风险指标
• Treynor ratio:
• Sharpe ratio:
• 后者包括了非系统风险的成分，显示出Sharpe 本人对于使用“贝塔值”衡量风险的疑虑。
CAPM应用举例
拓展形式
由于CAPM的标准形式需要的假设较强，出于应用 方便，经济学家提出了多种改进形式。主要思 路是放宽假设。
• 例1：绕过Markowitz体系去构造分离定理：线 性估值法 • 例2：假定无风险证券不存在 • 例3：限制借贷数额 • 例4：禁止消费
证券市场均衡
• 经济整体投资的总财富等于所有资产总市值。
• 证券的价格使得对每种证券的需求正好等于市 场上提供的证券数量（风险资产市场出清）。 • 无风险利率使得对资金的总借贷量净值为0(无 风险资产市场出清).
均衡的两条性质
• 性质一：在均值-方差偏好下，市场达到均衡 时，切点组合就是市场组合。 • 性质二：在市场均衡条件下，市场组合的风险 溢价一定是严格正的，亦即：
• 证券的价格信息完全可以用于确定投资者所要 求的收益，该收益可指导管理层进行决策。
市场组合
• 原理：上讲定理四的再次加强版
• 对任意前沿组合，其风险证券的投资比例都等 于切点组合 的风险证券配置比例，区 别仅仅在于无风险证券的份额。 • 市场组合是不持有无风险证券的前沿组合。 • 我们在前沿边界上研究均衡性质。
• 证明使用市场出清的性质。详见课本第127128页。
资本市场线CML
• 定义与上一讲相同，刻画任一有效组合的期望 收益与标准差的关系：
• 局限性：只研究有效组合。所以我们需要一个 加强版去研究任意可行组合。这就是SML.
证券市场线SML
• 资本资产定价公式：
其中
• 这里 表征为市场组合（恰好在数学上 是切点组合）。此式对应的曲线称证券市场线 (Security Market Line, SML).
“贝塔值”？
• 复习上一讲理论，可知任意单一证券的收益率 （随机）都可表达为：
使得
• 推论：
系统风险与非系统风险
• 上页底部红框式中，右端第一项称为系统风险 或不可分散风险。它的大小主要取决于“贝塔 值”，由宏观市场决定，不能通过投资分散。
• 相应地，右端第二项称为非系统风险或可分散 风险。顾名思义，它可以通过分散投资组合而 缩减。 • 类比：实验科学中也有这两类误差。
分散风险
• 性质三：如果N种证券的误差项 的 协方差阵是有界对角矩阵，则对于高度分散的 投资组合，其方差与各误差项的方差无关。也 就是说，非系统风险被分散了。
• 注一：“误差项的协方差阵是对角矩阵”这个条件可 以适当放宽，使性质三依然成立。 • 注二：这里是宏观市场中的操作，与上一讲中的最小 化方差不是一种概念。