一元一次方程的解法(2)---去分母

解方程： 2x 1 x 2 1
32
方程右边的“1”去 分母时漏乘最小公倍
解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 数6
移项，合并同类项，得 x=4
去括号符号错误
约去分母3后，(2x－
1)×2在去括号时出错
知识精讲
人教版数学七年级上册
去分母时要注意：
1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的最小公倍数 ；
6
7
达标检测
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4. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学 生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语， 还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？
解：这个班有x名学生，依题意得
x x x 6 x. 247
解得 x=56.
答：这个班有56个学生.
你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.
课外拓展
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丢番图的墓志铭:
“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年 占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐 贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究 去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”
把含有未知数的项移到一边,常数项移到另一边.“过 桥变号”，依据是等式性质一.
一 般
合并同类项
将未知数的系数相加，常数项相加. 依据是乘法分配律.
步 骤
系数化为1
在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二.
THE END!
祝各位同学们学业进步 天天向上！
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每日赠言
爱选 自择 己自 所己 选所 择爱 的的
。，
七年分母(2)
长郡梅溪湖中学
探究新知
2 4 (?) 18 (?) 5 10 25 (?) 0.5
分数的基本性质：
a ac b bc
c≠0
等式的性质2： 如果 a=b，那么 ac = bc
练习 一架飞机在两城之间飞行，顺风需要5 小时30分，逆风需要6小时，已知风速是每小 时24千米，求两城之间的距离。
课堂小结 繁分数形式的方程的解法：
1、利用分数的性质化简 2、利用等式的性质去分母 3、去括号 4、移项，合并同类项，系数化为1
随堂训练
解方程：
① x 2 1 x 1 0.5 0.2
② 2x 2 2 1.4 3x 0 0.3 3 0.2
③ 1.2 2x 1.5 2.5x 3x 5 1
0.2
0.5
42
理论迁移
例1 整理一批图书，由一个人做要40小时完 成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加 2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假 设这些人的工作效率相同，具体应先安排多 少人工作？
探究新知
你认为该如何解这个方程？
x 0.17 0.2x 1 0.7 0.03
提示： 1、它的主要特征是什么？ 2、它和哪种方程形式很相似？ 3、如何将其转化成你会解的方程？
归纳总结
繁分数形式的方程的解法： 1、利用分数的性质化简 2、利用等式的性质去分母 3、去括号 4、移项，合并同类项，系数化为1 注意：不要混淆两条性质
你认为这两条性质有何区别？
探究新知
判断以下等式是否成立：
① 1 5 13＋52 4 6 43 62

去分母
解下列方程:
(1) (2）
x6 x5 x4 x3 7 6 5 4
5x+1 4
X-1 2
4x+2 = -2(x-12 2
(4)
Y+4 -Y+5= Y+3 3 3
如何求解方程呢?
1.2-0.3x x =1+ 0.3 0.2
今天的课就到这里 谢谢大家
观察：这个方程应该怎么解？
3、解方程:
y2 y 1 6 3
解 去分母，得 移项，得 合并同类项,得
系数化这1，得
y-2 = 2y+6 y-2y = 6+2 -y=8
y=-8
由上面的解法我们得到启示: 如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较方便.
如果我们把这个方程变化一下,还可以象上面一样
1、去分母时，应在方程的左右两 边乘以分母的最小公倍数； 2、去分母的依据是等式性质二，去 分母时不能漏乘没有分母的项； 3、去掉分母以后，分数线也同时去 掉，分子上的多项式用括号括起来。 4、去分母与去括号这两步分开写， 不要跳步，防止忘记变号。
解一元一次方程的一般步骤:
变形名称 具体的做法
乘所有的分母的最小公倍数. 依据是等式性质二 去括号 先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 依据是去括号法则和乘法分配律 移 项 把含有未知数的项移到一边,常数项移到 另一边.“过桥变号”，依据是等式性质 一 合并同类项 将未知数的系数相加，常数项项加。 依据是乘法分配律 系数化为1 在方程的两边除以未知数的系数. 依据是等式性质二。
的步骤，不能机械模仿。）
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一 种特殊的草上的著作,至今已有三千七百多年.书 中记载了许多与方程有关的数学问题.其中有如 下一道著名的求未知数的问题:

1 1 ( x 14) ( x 20) 7 4
解法二: 去分母, 得 4( x 14) 7( x 20). 去括号, 得4 x 56 7 x 140. 移项合并同类项 , 得 3x 84. 方程两边同除以 3, 得x 28.
典例解析
3 x 1 3 x 2 2 x 3 2、 题例 2：解方程 2 2 10 5
讨论：分数基本性质与等式性质2 有何区别？
1.将分母小数化整数是利用分数基本性质，它仅与一个分数 的分子和分母有关，与其他各项均无关！ 2。去分母是利用等式性质2，它与方程两边的每一项都有关！
例4
解方程：
1.5 x 0.6

1.5 x 2
0.5
达标检测
1.把 x x-3 =1去分母后,得到的_________.
一元一次方程的解法 （第二课时）
1、一元一次方程的解法我们学了几个步骤？
去括号、移项、合并同类项、系数 化1。
2、去括号、移项、合并同类项，系数化1， 要注意什么？
去括号的时候要注意括号前的 符号及数字 移项要变号 合并同类项的时候要看清楚各项的系数
系数化1，要方程两边同时除以未知数 前面的系数
例1、解方程：
随堂练习 1、解下列方程：
2x 1 x 2 (1) 1 3 4 1 1 (2) ( x 1) 2 ( x 2); 2 5
想一想：解一元一次方程有哪些步骤？
解一元一次方程的步骤是： (1)去分母 (2)去括号 (3)移项
(4)合并同类项
(5) 系数化1
2) 解方程的步骤归纳：
(2) 1 - x+3 =0
2 3
2x+3x-=-9 9 x=