七年级数学图形的初步认识复习测试题(含答案)

冀教版数学七年级上册-第二章-几何图形的初步认识-巩固练习一、单选题1.下列物体的形状类似于球的是（）A. 乒乓球B. 羽毛球C. 茶杯D. 白织灯泡2.用一副三角尺画角，不能画出的角是( )A. 15°B. 75°C. 145°D. 165°3.已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，则∠AOC=（）A. 100°B. 60°C. 100°或60°D. 80°或20°4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是【】A. 18cm2B. 20cm2C. （18+2）cm2D. （18+4）cm25.已知线段AB=8，延长线段AB至C，使得BC= AB，延长线段BA至D，使得AD= AB，则下列判断正确的是（）A. BC= ADB. BD=3BCC. BD=4ADD. AC=6AD6.如图所示四个图形中，能用∠α、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A. B. C. D.7.下列说法正确的是（）A. 平角是一条直线B. 角的边越长，角越大C. 大于直角的角叫做钝角D. 两个锐角的和不一定是钝角8.下列各角中是钝角的是( )A. 周角B. 平角C. 周角D. 2直角9.在时刻8：30时，时钟上的时针与分针之间的所成的夹角是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 85°二、填空题10.9点20分时，时钟上时钟与分钟的夹角等于________度11.一个正方体的表面积是24㎡，那么这个正方体的所有棱长之和是________.12.如果一个六棱柱的一条侧棱长为5 cm，那么所有侧棱之和为________．13.如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm 的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为________．14.在时刻8：30时，时钟上时针和分针的夹角为________度．15.A看B的方向是北偏东21°，那么B看A的方向是________．16.如图中的几何体有________个面，面面相交成________线．17.现在的时间是9时20分，此时钟面上时针与分针夹角的度数是________度．三、解答题18.如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠2＝2∠1，∠3＝3∠2，求∠DOE的度数．19.如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=130°，求∠BOC的度数．四、综合题20.已知∠AOB=90°，∠COD=30°．（1）如图1，当点O、A、C在同一条直线上时，∠BOD的度数是________；（2）将∠COD从图1的位置开始，绕点O逆时针方向旋转n°（即∠AOC=n°），且0＜n＜180．①如果∠COD的一边与∠AOB的一边垂直，则n=________．②当60＜n＜90时（如图2），作射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOD，试求∠MON 的度数________．21.如图，OA，OB，OC是圆的三条半径．（1）若他们的圆心角度数比为1：2：3，求这三个扇形的圆心角的度数．（2）在（1）的条件下，若圆的半径为2cm，求这三个扇形的面积．（保留π）22.如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）与∠AOE互补的角是________．（2）若∠AOC=72°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOC=x时，请直接写出∠DOE的度数．答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：A、乒乓球的形状类似于球，故A正确；B、羽毛球类似于圆锥，故B错误；C、茶杯类似于圆柱，故C错误；D、白炽灯类似于圆锥加球，故D错误；故选：A．【分析】根据立体图形的特征，可得答案．2.【答案】C【解析】【分析】根据一副三角尺的角度（90°，45°，30°，60°)能否通过和或差求出所对应的度数即可。

第6章图形的初步认识单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列现象，能说明“线动成面”的是（）A．天空划过一道流星B．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C．抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D．旋转一扇门，门在空中运动的痕迹解：A、天空划过一道流星是“点动成线”，故本选项不合题意；B、汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹是“线动成面”，故本选项符合题意．C、扔一块小石子，石子在空中飞行的路线是“点动成线”，故本选项不合题意；D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹是“面动成体”，故本选项不合题意；故选：B．2．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．南偏西43°B．南偏东43°C．北偏东47°D．北偏西47°解：∵AF∥DE，∴∠ABE=∠FAB=43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠CBD=47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：D．3．已知AB=1.5，AC=4.5，且A，B，C三点不共线，若BC的长为整数，则BC的长为（）A．3B．6C．3或6D．4或5解：当A，B，C三点在同一条直线上，点B在线段AC上，BC=AC﹣AB=3，点B在CA的延长线上，BC=AB+AC=6，∵BC边长为整数，A、B、C不共线，∴3＜BC＜6，∴BC=4或5．故选：D．4．将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的（）A．另一边上B．内部C．外部D．无法判断解：将∠1、∠2的顶点和其中一边重合，另一边都落在重合边的同侧，且∠1＞∠2，那么∠1的另一边落在∠2的外部．故选：C．5．建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是（）A．两点确定一条直线B．过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．连接两点之间的线段叫做两点之间的距离解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，拉一条直的参照线，然后沿着线砌墙，其运用到的数学原理是：两点确定一条直线．故选：A．6．嘉琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠B一定互补的是（）A．B．C．D．解：A、∠α与∠β相等，不互补，故本选项错误；B、∠α与∠β不互补，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项错误；D、∠α和∠β互补，故本选项正确；故选：D．7．点P为直线L外一点，点A、B、C为直线上三点，PA=6cm，PB=8cm，PC=4cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．6cm C．小于4cm D．不大于4cm解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于4．故选：D．8．下列日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（）A．①④B．②③C．③D．④解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，利用了两点确定一条直线，故①正确；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，利用“两点之间线段最短”故②错误；③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，利用了点到直线的距离，故③错误；④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，利用了两点确定一条直线，故④正确；故选：A．9．已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42°B．98°C．42°或98°D．82°解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故选：C．10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB=300米，BC=600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．AB之间D．BC之间解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和=15×300+10×900=13500（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和=30×300+10×600=15000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和=30×900+15×600=36000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）=13500+5m＞13500，⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜200），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）=15000+35n＞13500．∴该停靠点的位置应设在点A；故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．如图，若∠3：∠2=2：5，且∠2﹣∠1=12°，∠3等于32°．解：∵∠3：∠2=2：5，设∠3=2x，∠2=5x，∵∠1+∠2+∠3=180°，∠2﹣∠1=12°，可得：5x﹣12°+5x+2x=180°，解得：x=16，所以∠3=2×16°=32°，故答案为：32°12．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为135度．解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．故答案为：135．13．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，∠1=95°，∠2=53°，则∠BOE的度数为32°．解：∵∠BOE与∠AOF是对顶角，∴∠BOE=∠AOF，∵∠1=95°，∠2=53°，∠COD是平角，∴∠AOF=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣95°﹣53°=32°，即∠BOE=32°．故答案为：32°14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=21°37'，∴∠β=68°23′，故答案为：68°23′．15．由东营南到德州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州，那么要为这次列车制作的火车票有20种．解：如图，设东营南﹣﹣滨州﹣﹣阳信﹣﹣商河﹣﹣德州五站分别用A、B、C、D、E 表示，则共有线段：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10条，所以，需要制作火车票10×2=20种．故答案为：20．16．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，则线段AC的长度为8cm．解：∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．解：∵∠BOD=∠AOC=50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°，18．（6分）已知点C在线段AB上，线段AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．解：∵AC=7cm，BC=5cm，点M、N分别是AC、BC的中点，∴MC=AC=3.5cm，CN=BC=2.5cm，则MN=MC+CN=3.5+2.5=6（cm）．19．（8分）如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为9πm3，高为6m，外围高为2m的蒙古包，求至少需要多少平方米的毛毡？（结果保留π）解：∵蒙古包底面积为9πm2，高为6m，外围（圆柱）高2m，∴底面半径=3米，圆锥高为：6﹣2=4（m），∴圆锥的母线长==5（m），∴圆锥的侧面积=π×3×5=15π（平方米）；圆锥的周长为：2π×3=6π（m），圆柱的侧面积=6π×2=12π（平方米）．∴故需要毛毡：（15π+12π）=27π（平方米）．20．（8分）（1）如图，已知三点A，B，C，按要求画图：画直线AB；画射线AC；画线段BC（2）如图，用适当的语句表述点A，B，P 与直线l 的关系解：（1）如图，（2）点A、点B在直线l上，点P在直线l外．21．（8分）如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，求从C村村观测A、B 两村的视角∠ACB的度数．解：由题意∠BAC=50°+15°=65°，∠ABC=85°﹣50°=35°在△ABC中，∠ACB=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=180°﹣65°﹣35°=80°．22．（10分）把一副三角板按如图所示放置（直角顶点重合）（1）直接写出与∠DBC互余的角；（2）写出与∠DBC互补的角，并说明理由．解：（1）与∠DBC互余的角有：∠ABD，∠CBE．（2）与∠DBC互补的角是：∠ABE，理由：∠ABE+∠DBC=∠ABC+∠CBE+∠DBC，=∠ABC+∠DBE=90°+90°=180°，所以：∠ABE与∠DBC互补．23．（10分）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当∠BOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化，说明理由；（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，画出图形，直接写出∠DOE 的度数（不必写过程）．解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=50°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=25°，∠COE=∠BOC=20°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；（3）∠DOE的大小发生变化情况为，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°，24．（10分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若AC=9cm，CB=6cm，求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．解：（1）∵AC=9cm，点M是AC的中点，∴CM=0.5AC=4.5cm，∵BC=6cm，点N是BC的中点，∴CN=0.5BC=3cm，∴MN=CM+CN=7.5cm，∴线段MN的长度为7.5cm，（2）MN=a，当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN=a，（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：则AC＞BC，∵M是AC的中点，∴CM=AC，∵点N是BC的中点，中小学教育资源及组卷应用平台∴CN=BC，∴MN=CM﹣CN=（AC﹣BC）=b．21世纪教育网。

一、解答题1．已知线段10cm AB =，在直线AB 上取一点C ，使16cm AC =，求线段AB 的中点与AC 的中点的距离．解析：13cm 或3cm ．【分析】结合题意画出简单的图形，再结合图形进行分类讨论：当C 在BA 延长线上时，当C 在AB 延长线上时，分别依据线段的和差关系求解．【详解】解：①如图，当C 在BA 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以81513(cm)DE AE AD =+=+=． ②如图，当C 在AB 延长线上时．因为10cm AB =，16cm AC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，所以15cm 2AD AB ==，18cm 2AE AC ==， 所以853(cm)DE AE AD =-=-=． 综上，线段AB 的中点与AC 的中点的距离为13cm 或3cm ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是依据题意画出图形，进行分类讨论． 2．如图是由若干个正方体形状的木块堆成的，平放于桌面上。

其中，上面正方体的下底面的四个顶点恰是下面相邻正方体的上底面各边的中点，如果最下面的正方体的棱长为1．（1）当只有两个正方体放在一起时，这两个正方体露在外面的面积和是 ； （2）当这些正方体露在外面的面积和超过8时，那么正方体的个数至少是多少？（3）按此规律下去，这些正方体露在外面的面积会不会一直增大？如果会，请说明理由；如果不会，请求出不会超过哪个数值？（提示：所有正方体侧面面积加上所有正方体上面露出的面积之和，就是需求的面积，从简单入手，归纳规律．）解析：（1）7；（2）4个；（3）不会，理由见解析【分析】（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（2）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，即按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【详解】解：（1）若只有一层（即只有一个）时，每个面的面积是1，共露出5个面，所以外露面积为：1+1×4=5；若有两层，则第二层每个侧面的面积是12，与一层相比，多了4个侧面，所以外露面积为：1+（1+12）×4=7；（3）若有三层，则第三层的每个侧面的面积是14，与两层相比，多了4个侧面，所以外露面积=1+（1+12+14）×4=8，∴这些正方体露在外面的面积和超过8，那么正方体的个数至少是4个；（3）若有n层，所以，露在外面的面积为：1+[1+12+14+……+(1)12n-]×4＜1+2×4=9，∴按此规律堆下去，总面积最大不会超过9．【点睛】此题考查了立体图形的表面积问题．解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系，从而即可得出依次排列的正方体的一个面的面积，这里还要注意把最下面的正方体看做是5个面之外，上面的正方体都是露出了4个面.解决本题的关键是得到上下正方体的一个面积之间的关系．3．古时候，传说捷克的公主柳布莎曾出过这样一道有趣的题：“一只篮子中有若干李子，取它的一半又一个给第一个人，再取余下的一半又两个给第二个人，又取最后所余的一半又三个给第三个人，那么篮内的李子就没有剩余，篮中原有李子多少个？”解析：34个【分析】在最后一次送了一半加三个，篮子的李子没有剩余，可以知道最后一次的一半就是三个，所以上一次剩余6个，6个加上送的2个合计8个，为第二次的一半，可以知道第一次送出后还有16个，16在加上第一次送的1个为17个，所以最初一共有34个.【详解】用逆推法：解： ()32221234⎡⎤⨯+⨯+⨯=⎣⎦（个）【点睛】送出一半又3个的时候，剩余为0，直接可以知道一半就是3个.4．如图，有一只蚂蚁想从A 点沿正方体的表面爬到G 点，走哪一条路最近？(1)请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．(2)探究若这只蚂蚁在正方体上爬行的最短路线，请你找出所有的最短路线，并画出示意. 解析：如图①，（1）见解析，理由：两点之间线段最短；（2）见解析.【分析】（1）先把正方体展开，根据两点之间线段最短，即可得出由A 爬到G 的最短途径．（2）分情况讨论， 作图解答即可.【详解】（1）如图①，理由：两点之间线段最短．（2）如图②，这种最短路线有4条．【点睛】本题考查了几何体的展开图和最短路线问题，把几何体展开为平面图形是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．5．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a.(1)求线段AB 的长度AB ；(2)若AC=6，求a 的值；(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .解析：（1）8；（2）a =11或－1；（3）8，d =AB ．【分析】（1）线段AB 的长等于A 点表示的数减去B 点表示的数；（2）AC =|A 点表示的数－C 点表示的数|，然后解方程即可；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8．【详解】（1）AB =5－（－3）=8；（2）AC =5a -=6，解得：a =11或－1；即在数轴上，若 C 点在A 点左边，则a =－1，若C 点在A 点右边，则a =11；（3）要想使d 的最小，点C 一定在A 、B 两点之间，且最小值为8，所以d =AB ．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．6．如图，一个五棱柱的盒子(有盖)，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去的吗?请在图中画出它的爬行路线，如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁预想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向?请在图中画出它的爬行路线.解析：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．【分析】根据两点之间线段最短，结合图形得出蚂蚁爬行的路线．【详解】解：第一问：如图沿线段AD爬行；第二问取线段E J的中点M，连结AM和MI，此路线为蚂蚁爬行的路线．理由都是：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了几何体的展开图与两点之间线段最短，利用展开图的性质得出答案是解题的关键．7．说出下列图形的名称．解析：依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．【详解】根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.8．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线．[知识运用] （1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可；②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线， 根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=； 故答案为：40︒，16α； （2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能： 若在相遇之前，则1805320t t --=，∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=，∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠， 即()13180532t t t =--， ∴907t =； （ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠， 即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =； 相遇之后： （iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时， 则12COD AOD ∠=∠， 即()153********t t t +-=-， ∴1807t =； （iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠， 即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】 本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．9．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．10．如图，已知数轴上点A 表示的数为8，B 是数轴上位于点A 左侧一点，且22AB =，动点P 从A 点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为()0t t >秒．（1）数轴上点B 表示的数是___________；点P 表示的数是___________(用含t 的代数式表示)（2）动点Q 从点B 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P Q 、同时出发，问多少秒时P Q 、之间的距离恰好等于2？（3）若M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，在点P 运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长．解析：（1）14-，85t -；（2）2.5秒或3秒；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，图形见解析．【分析】（1）根据点B 和点P 的运动轨迹列式即可．（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前；②点P Q 、相遇之后，分别列式求解即可． （3）分两种情况：①当点P 在点A B 、两点之间运动时；②当点P 运动到点B 的左侧时， 分别列式求解即可．【详解】（1）14-，85t -；（2）分两种情况：①点P Q 、相遇之前，由题意得32522t t ++=，解得 2.5t =．②点P Q 、相遇之后，由题意得32522t t -+=，解得3t =．答：若点P Q 、同时出发，2.5或3秒时P Q 、之间的距离恰好等于2；（3）线段MN 的长度不发生变化，其值为11，理由如下：①当点P 在点A B 、两点之间运动时： 11111()221122222MN MP NP AP BP AP BP AB =+=+=+==⨯=； ②当点P 运动到点B 的左侧时，1111()112222MN MP NP AP BP AP BP AB =-=-=-==； ∴线段MN 的长度不发生变化，其值为11．【点睛】本题考查了数轴动点的问题，掌握数轴的性质是解题的关键．11．如图所示，A ，B 两条海上巡逻船同时在海面发现一不明物体，A 船发现该不明物体在他的东北方向（从靠近A 点的船头观测），B 船发现该不明物体在它的南偏东60︒的方向上（从靠近B 点的船头观测），请你试着在图中确定这个不明物体的位置．解析：见解析【分析】根据题意这个不明物体应该在这两个方向的交叉点上，根据图示方向在A 点向东北方向作一条线，在B 点向南偏东60°方向作一条线，交点即是． 【详解】根据题意，分别以A 和B 所在位置作出不明物体所在它们的方向上的射线， 两线的交点D 即为不明物体所处的位置． 如图所示，点D 即为所求：．【点睛】本题考查了方位角在生活中的应用，灵活运用所学知识解决问题是解题的关键． 12．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠． （1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α 【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决． 【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=， ∴907020COE ︒︒︒∠=-=． ∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=． 故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=， ∴90COE α︒∠=-． ∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键． 13．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1cm ，请你在数轴上表示出A ，B ， C 三点的位置； (2)把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA=______cm.(3)若点B 以每秒2cm 的速度向左移动，同时A ．C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度向右移动．设移动时间为t 秒，试探索:CA−AB 的值是否会随着t 的变化而改变?请说明理由． 解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变，理由见解析； 【分析】（1）在数轴上表示出A ，B ，C 的位置即可； （2）求出CA 的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t 秒时，表示出A ，B ，C 表示的数，求出CA-AB 的值即可做出判断． 【详解】 (1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm ， (3)不变，理由如下: 当移动时间为t 秒时，点A. B. C 分别表示的数为−2+t 、−5−2t 、4+4t ， 则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t ，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t ， ∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB 的值不会随着t 的变化而改变. 【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答. 14．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.解析：8cm 【解析】 【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长． 【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ， ∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ， ∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ， ∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）． 故线段AC 的长度为8㎝． 【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．15．P 是线段AB 上任一点，12AB cm =，C D 、两点分别从P B 、同时向A 点运动，且C 点的运动速度为2/cm s ，D 点的运动速度为3/cm s ，运动的时间为t s .（1）若8AP cm =，①运动1s 后，求CD 的长；②当D 在线段PB 上运动时，试说明2AC CD =； （2）如果2t s =时，1CD cm =，试探索AP 的值. 解析：（1）①3cm ；②见解析；（2）9AP =或11cm. 【分析】（1）①先求出PB 、CP 与DB 的长度，然后利用CD=CP+PB-DP 即可求出答案；②用t 表示出AC 、DP 、CD 的长度即可求证AC=2CD ；（2）t=2时，求出CP 、DB 的长度，由于没有说明点D 再C 点的左边还是右边，故需要分情况讨论. 【详解】解：（1）①由题意可知：212,313CP cm DB cm =⨯==⨯=，∵8,12AP cm AB cm ==，∴4PB AB AP cm =-=， ∴2433CD CP PB DB cm =+-=+-=； ②∵8,12AP AB ==，∴4,82BP AC t ==-， ∴43DP t =-，∴2434CD DP CP t t t =+=+-=-， ∴2AC CD =； （2）当2t =时，224,326CP cm DB cm =⨯==⨯=，当点D 在C 的右边时，如图所示：由于1CD cm =，∴7CB CD DB cm =+=，∴5AC AB CB cm =-=， ∴9AP AC CP cm =+=，当点D 在C 的左边时，如图所示：∴6AD AB DB cm =-=，∴11AP AD CD CP cm =++=， 综上所述，9AP =或11cm. 【点睛】本题考查的知识点是线段的简单计算以及线段中动点的有关计算.此题的难点在于根据题目画出各线段.16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了 条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm ，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm ，求这个长方体纸盒的体积． 解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米 【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数； （2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm ，根据棱长的和是880cm ，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积． 【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．17．如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分成两部分，且MC CB ，则线段AC的长度为________．:1:2解析：8cm【分析】先由中点的定义求出AM，BM的长，再根据MC：CB=1：2的关系，求MC的长，最后利用AC=AM+MC得其长度．【详解】∵线段AB的中点为M，∴AM=BM=6cm设MC=x，则CB=2x，∴x+2x=6，解得x=2即MC=2cm．∴AC=AM+MC=6+2=8cm．故答案为：8cm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．18．如图，射线ON ，OE ，OS ，OW 分别表示以点O 为中心的北，东，南，西四个方向，点A 在点O 的北偏东45︒方向，点B 在点O 的北偏西30方向．（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图（1）或备用图中画出BOC ∠； （2）若OP 是AOC ∠的平分线，直接写出AOP ∠的度数．（不需要计算过程） 解析：（1）见解析；（2）45︒或30． 【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义即可得到结论． 【详解】（1）如图所示，BOC ∠与BOC '∠即为所求．（2）AOP ∠的度数为45︒或30︒． ∵∠AON=45°，∠BON=30°， ∴∠AOB=75°， ∵∠BOC 与∠AOB 互余， ∴∠BOC=∠BOC′=15°， ∴∠AOC=90°，∠AOC=60°， ∵OP 是∠AOC 的角平分线， ∴∠AOP=45°或30°． 【点睛】本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．19．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？ （2）求AD 的长． 解析：（1）6条；（2）10cm 【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度． 【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ． （2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =， 所以24cm CD BD ==， 所以10cm AD AC CD =+=． 【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．20．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 （2）求该几何体的体积． 解析：（1）C ；（2）4 【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案． （2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可． 【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯． 【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可． 21．射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上，如图（1），试写出图中小于平角的角．（2）如图（2），若108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，OB 平分AOE ∠，OD平分COE ∠，求BOD ∠的度数．解析：（1）AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠；（2）54︒【分析】（1）根据角的定义即可解决；（2）利用角平分线的性质即可得出∠BOD=12∠AOC+12∠COE ，进而求出即可． 【详解】（1）题图（1）中小于平角的角有AOD ∠，AOC ∠，AOB ∠，∠BOE ，BOD ∠，BOC ∠，COE ∠，COD ∠，DOE ∠．（2）因为OB 平分AOE ∠，OD 平分COE ∠，108AOC ︒∠=，(072)COE n n ︒∠=<<，所以1111()2222BOD BOE DOE AOE COE AOE COE AOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠．因为108AOC ∠=︒，所以54BOD ∠=︒ 【点睛】本题考查了角的平分线的定义和角的有关计算，本题中将所有锐角的和转化成与∠AOE 、∠BOD 和∠BOD 的关系是解题的关键，22．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠． （1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）； （3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析. 【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论； （2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论． 【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒，180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒， 9060150COB ∴∠=︒+︒=︒， ∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒，756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒． （2）COD ∠是直角，AOC a ∠=， 1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-， 9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-， ∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-，()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠，90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠． 【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 23．已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点， 且MN=8cm ，求EF 的长． 解析：12cm 【解析】【分析】由已知设设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12. 【详解】解：∵EA ：AB ：BF=1：2：3， 可以设EA=x ，AB=2x ，BF=3x ， 而M 、N 分别为EA 、BF 的中点， ∴MA=12EA ，NB=12BF ， ∴MN=MA+AB+BN=12x+2x+32x=4x ， ∵MN=8cm ， ∴4x=8， ∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12， ∴EF 的长为12cm ．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.24．已知线段14AB =，在线段AB 上有点C ，D ，M ，N 四个点，且满足AC ：CD ：1DB =：2：4，12AM AC =，且14DN BD =，求MN 的长． 解析：7或3 【分析】求出AC ，CD ，BD ，求出CM ，DN ，根据MN CM CD DN =++或MN CM CD ND =+-求出即可．【详解】 如图，14AB =，AC ：CD ：1BD =：2：4，2AC ∴=，4CD =，8BD =， 12AM AC =，14DN DB =， 1CM ∴=，2DN =，1427MN CM CD DN ∴=++=++=或1423MN CM CD ND =+-=+-=． 则MN 的长是7或3． 【点睛】本题考查了求出两点间的距离的应用及分类讨论的数学思想，关键是找找出线段间的数量关系.25．如图所示，点A 、O 、C 在同一直线上，OE 是BOC ∠的平分线，90EOF ∠=︒，()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒.（1）求1∠的度数（请写出解题过程）.（2）如以OF 为一边，在COF ∠的外部画DOF COF ∠=∠，问边OD 与边OB 成一直线吗？请说明理由.解析：（1）1140∠=︒；（2）边OD 与边OB 成一直线，理由详见解析.【分析】（1）因为OE 是∠BOC 的平分线 所以∠BOC=2∠2，再根据点A 、O 、C 在一直线上，求出∠1和∠2关于x 的关系式，列出等式求出x 的值；（2）根据∠EOF=∠EOC+∠COF=90°和∠EOC=12∠BOC ，∠FOC=12∠DOC ，12∠BOC+12∠DOC=90°，得出∠BOC+∠DOC=180°，进而可可判断边OD 与边OB 成一直线．【详解】（1）因为OE 是BOC ∠的平分线，所以22BOC ∠=∠，因为点A 、O 、C 在同一直线上，所以1180BOC ∠+∠=︒，又因为()1420x ∠=+︒，()210x ∠=-︒，所以()()420210180x x ++-=，解得：30x =，1140∠=︒（2）边OD 与边OB 成一直线.理由：因为90EOF EOC COF ∠=∠+∠=︒， 又因为12EOF BOC ∠=∠，12FOC DOC ∠=∠. ∴119022BOC DOC ∠+∠=︒， 即180BOC DOC ∠+∠=︒，所以点D 、O 、B 在同一直线上，即边OD 与边OB 成一直线.【点睛】本题主要考查角的计算和角平分线的知识点，解答本题的关键是熟练运用角之间的等量关系.26．如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）得到什么几何体？（2）长方形的长和宽分别为6cm 和4cm ，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留π）解析：（1）圆柱；（2）它们的体积分别为3144cm π，396cm π【分析】(1)矩形旋转一周得到圆柱；(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，从而可以计算出体积．【详解】解：(1)圆柱(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm ，高为4cm ，21V r h π=264π=⨯⨯144π=绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm ，高为6cm ，2246V π=⨯⨯96π=∴它们的体积分别为3144cm π，396cm π【点睛】本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．27．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∴∠HFD=1∠EFD=65°；2∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．28．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．29．读下列语句，画出图形，并回答问题．（1）直线l经过A，B，C三点，且C点在A，B之间，点P是直线l外一点，画直线BP，射线PC，连接AP；（2）在（1）的图形中，能用已知字母表示的直线、射线、线段各有几条？写出这些直线、射线、线段．解析：（1）见解析；（2）直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据直线、射线、线段的定义解答．【详解】(1)如图所示．(2) 直线有2条，分别是直线PB，AB；射线有7条，分别是射线PC，PB，BP，AC，CB，BC，CA；线段有6条，分别是线段PA，PB，PC，AB，AC，BC．【点睛】此题考查作图，确定图形中的直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．30．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，。

第三章 图形认识初步复习（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题2分，计20分）1．小明从正面看下图所示的两个物体，看到的是（ ）2．如图所示的正方体的展开图是（ ）3．已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠AOC 等于( ) A.120° B.120°或60° C.30° D.30°或90° 4．钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为 （ ）． A ．90° B ．82.5° C ．67.5° D ．60°5．一条船在灯塔的北偏东030方向，那么灯塔在船的什么方向（ ）． A ．南偏西030 B ．西偏南040 C ．南偏西060 D ．北偏东0306．由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州——兴宁——华城——河源——惠州——东莞——广州，那么要为这次列车制作的火车票有（ ）．A ．6种B ．12种C ．21种D ．42种7．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图．那么构成这个立体图形的小正方体有（ ）个从正面看 从上面看 从左面看 A ．4 B ．5个 C ．6个 D ．7个8．如图，从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地.则从A 地到C 地可供选择的方案有( )． A ．20种 B ．8种 C ． 5种 D ．13种9．如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板， 则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住C方形空洞的是（ ）．10．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是 【 】 A 、③④②① B 、②④③① C 、③④①② D 、③①②④ 二、填空题（每题3分，计24分）11．若点B 是线段AC 上一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，BC ＝2cm ．则线段MN 的长为__________cm ．12．猜谜语：“横看是圆，侧看是圆，远看是圆，近看是圆，高看是圆，低看是圆，上看，下看， 左看，右看都是圆．”谜底是 ．（不是圆！）13．学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那 么平面图上的∠CAB=______°.14．如图，OA 、OB 、OM 是∠COD 内三条射线，且OM 平 分∠COD ，要使得OM 也平分∠AOB ，图中的角需满 足的条件是 ．（只能填一个条件）15．在同一平面内用火柴棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要间搭4个一样大小的等边三角形，至少要________根火柴棒． 16．下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是___________．A B C D 甲第17题17．如图，甲、乙、丙、丁四人分坐在一方桌的四个不同方向上，看到桌面上的图案呈“A ”种形状的是____________． 18．某人从O 点出发，沿箭头方向前进1个单位后， 左拐900，前进2个单位，右拐900，前进1个单位， 右拐900，前进2个单位，左拐900，前进1个单位， 左拐900，前进3个单位，左拐900，前进2个单位， 右拐900，前进2个单位，左拐900，前进1个单位， 左拐900，前进5个单位，请在图中画出他前进的路线． 他的路线象_____________． 三、解答题（共56分）19．（4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面右图由7个立方体叠成的几何体， 请画出从正面观看的平面图形．20．（4分）如图，∠AOB = 110°，∠COD = 70°，OA 平分∠EOC ，OB 平分∠DOF ， 求∠EOF 的大小． 21．（6分）如图是一个由小正方形搭成的几何体，从上面看得到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方形的个数，请画出它从正面和从左面看得到的图形． 22．（6分）（1）已知 ∠BOC = 120°，∠AOB = 70°，求 ∠AOC 的大小；（2）已知∠AOB = 80°，过O 作射线OC （不同于OA 、OB ），满足∠AOC =53∠BOC ， 求∠AOC 的大小．（注：本大题中所说的角都是指小于平角的角）23．（6分）已知，如图，AB=24cm ，C 、D 点在线段AB 上，且CD=10cm ，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，求线段MN 的长．24．（6分）现有一个190角的“模板”，你能否只用这个“模板”用铅笔在纸上画出10的角．25．（6分）一个正五棱柱的盒子，有一只蚂蚁在A 处发现一只虫子在D 处，立刻赶去捕捉，你知道它怎样去吗？请在图中画出它的爬行路线．如果虫子正沿着DI 方向爬行，蚂蚁欲想在点I 处将它捕捉，应沿着什么方向？ 请在图中画出它的爬行路线． 26．（6分） 用长度相等的小棒按下面方式搭图形第2３题（1）图(1),图(2),图(3)的小棒根数分别是多少根?（2）第n个图形需要多少根小棒?27．（6分）（1）点A、B、C在直线l上，则直线l上共有几条线段？（2）研究：如果直线l上有5个点，则直线l上共有几条线段？（3）探导：如果直线l上有10个点，则直线l上共有几条线段？28．（6分）下图为中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A．B等处．若“马”的位置在C处，为了到达D点，请按“马”走的规则，在右图的棋盘上用虚线画出两种你认为合理的行走路线．第28题第三章图形认识初步复习一、选择题1．C 2．D 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．B 10．C 二、填空题11．1 12．球13．115 14．∠COA=∠DOB 15．9，6 16．717．乙18．字母h或椅子三、解答题19．20．150021．22．（1）500或1700；（2）300或1050 23．17cm24．依次画19个190，得3610，比周角多1025．沿线段AD方向，取EJ中点M，沿AM，MI方向26．（1）12，22，32；（2）10n+227．（1）3条；（2）4+3+2+1=10条；（3）9+8+7+…+3+2+1=45条28．至少需4步，如：。