圆的切线
一、1、直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离.
用数量关系表示是：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：
（1）直线l和⊙O相交d d>r. 2、切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 3、切线的性质定理及其推论切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 二、1、直线和圆的位置关系 2、切线的判定定理 例1、已知如图所示，AB为⊙O的直径，C、D是直径AB同侧圆周上两点，且，过D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线. 例2、（1）如图所示，△ABC内接于⊙O，如果过点A的直线AE和AC所成的角∠EAC=∠B，那么EA是⊙O的切线. 3、切线的性质及其推论 例3如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB?的延长线于点D，∠ACD=120°，BD=10．（1）求证：CA=CD；（2）求⊙O的半径． 例4、已知：如图所示，AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm， （1）求⊙O的半径； （2）求线段DE的长. 例5、如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，求证：AD∥OC，. 例6、已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD＋BC=AB，以AB为直径作⊙O，求证：⊙O和CD相切. 例7如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ． （1）求证：BC 是半圆O 的切线； （2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长． 例8、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE ∥CD ，交AC?的延长线于点E ，连结BC ． （1）求证：BE 为⊙O 的切线； （2）如果CD=6，tan ∠BCD= 1 2 ，求⊙O 的直径． 例9如图，AB 为⊙O 的直径，BC 切⊙O 于B ，AC 交⊙O 于P ，CE=BE ，E 在BC 上. 求 证：PE 是⊙O 的切线． 例10、已知:如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D,过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E.求证:BE=CE. 例11如图，P 为⊙O 外一点，PO 交⊙O 于C ，过⊙O 上一点A 作弦AB ⊥PO 于E ， 若∠EAC=∠CAP ，求证：PA 是⊙O 的切线． O A B P E D C O A B 例12在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，O 为AB 上一点，AO ＝m ，⊙O 的半径r 12 ，问m 在什么范围内取值时，AC 与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。 例13经过⊙O 上的点T 的切线和弦AB 的延长线相交于点C ，求证：∠ATC=∠TBC 例14已知：AD 是∠BAC 的平分线，BDC 是切线，求证：EF 例15、如图1，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线， B 为切点，O C 平行于弦A D ，连接CD 。求证：DC 是⊙O 的切线。 C
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