2坐标系中的轴对称变换(2009年)

1. (2009 湖北省襄樊市) 如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC△向右平移两个单位长度得到ABC△，则与点B关于x轴对称的点的坐标是（ ）

A．01， B．11， C．21， D．11，

答案：D

20090923112958156421 2 坐标系中的轴对称变换 选择题 基本技能 2009-09-23

2. (2009 湖北省荆门市) 将点P向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P（1，3），则点P的坐标是______．

答案：（1，2）

20090922154545703688 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 解决问题 2009-09-22

3. (2009 内蒙古包头市) 线段CD是由线段AB平移得到的，点(14)A，的对应点为(47)C，，则点(41)B，的对应点D的坐标是 ．

答案：(12)，

20090918142509578613 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2009-09-18

4. (2009 吉林省吉林市) 如图，点A关于y轴的对称点的坐标是 ．

y

x O（A） B

C

图

A

x 3 y

O -5

答案：（5，3）

20090917162625312840 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2009-09-17

5. (2009 山西省) 如图，已知直线128:33lyx与直线2:216lyx相交于点Cll12，、分别交x轴于AB、两点．矩形DEFG的顶点DE、分别在直线12ll、上，顶点FG、都在x轴上，且点G与点B重合．

（1）求ABC△的面积；

（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；

（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为(012)tt≤≤秒，矩形DEFG与ABC△重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

答案：（1）解：由28033x，得4xA．点坐标为40，．

由2160x，得8xB．点坐标为80，．

∴8412AB．

由2833216yxyx，．解得56xy，．∴C点的坐标为56，．

∴111263622ABCCSABy△·． A D

B E

O C

F x y1l2l

（G）

（2）解：∵点D在1l上且2888833DBDxxy，．

∴D点坐标为88，．

又∵点E在2l上且821684EDEEyyxx，．．

∴E点坐标为48，．

∴8448OEEF，．

（3）解法一：①当03t≤时，如图1，矩形DEFG与ABC△重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则RtRtRGBCMB△∽△．

∴BGRGBMCM，即36tRG，∴2RGt．

RtRtAFHAMC△∽△，

∴11236288223ABCBRGAFHSSSStttt△△△．

即241644333Stt．

②当38t≤时，如图2，矩形DEFG与ABC△重叠部分为梯形HFGR．

由①知，2(8)3HFt． ∵RtRtAGRAMC△∽△， ∴RGAGCMAM，

即1269RGt． ∴2(12)3RGt，

∴1122()(8)(12)42233SHFRGFGtt．

即88033St．

③当812t≤≤时，如图3所示，矩形DEFG与ABC△重叠部分为AGR△，

由②知，212(12)3AGtRGt，，

∴112(12)(12)223SAGRGtt． A D

B E

O R

F x y1l2l

M

（图3） G C

A D

B E

O C

F x y1l2l

G

（图1） R

M A D

B E

O C

F x y1l2l

G

（图2） R

M 即21(12)3St．

∴21144833Stt．

解法二：

①当03t≤时，如图1，矩形DEFG与ABC△重叠部分为五边形CHFGR（0t时，为四边形CHFG）．

∵8RGxxtR，在2l上． ∴2(8)16Ryt． ∴2Ryt．

∵4HFxxt，H在1l上．∴28(4)33Hyt，

∴2(8)3Hyt． 又∵4(4)8FAAFxxtt．

∴21121(8)(8)(8)2233AFHHSAFyttt△．

211222BRGRSGByttt△．

∴22136(8)3ABCAFHBRGSSSStt△△△．

即241644333Stt．

②当38t≤时，如图2，矩形DEFG与ABC△重叠部分为梯形FGRH．

由①知，2(8)3Hyt．

∵R在1l上，∴2828(8)3333RRyxt．

∴11228()(8)(8)422333HRFGRHSSyyFGtt梯形．

即88033St．

③当812t≤≤时，如图3，矩形DEFG与ABC△重叠部分为AGR△，

由②知，28(8)33Ryt．

∴1128(12)(8)2233AGRRSSAGytt△．

即21(12)3St．

∴21144833Stt．

20090917154227265832 2 坐标系中的轴对称变换 复合题 数学思考 2009-09-17

6. (2009 广西梧州市) 将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝ ★ ．

答案：15

20090916162218859395 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 双基简单应用 2009-09-16

7. (2009 广西钦州市) 将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）

A．y＝2x2＋3 B．y＝2x2－3

C．y＝2（x＋3）2 D．y＝2（x－3）2

答案：A

20090916135613390194 2 坐标系中的轴对称变换 选择题 双基简单应用 2009-09-16

8. (2009 广西钦州市)

点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）

答案：B

20090916135344515172 2 坐标系中的轴对称变换 选择题 基础知识 2009-09-16

9. (2009 湖南省永州市) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(45)，，则点A关于x轴的对称点A′的坐标为 ．

答案：(45)，

20090914100422562801 2 坐标系中的轴对称变换 填空题 基本技能 2009-09-14

10. (2009 辽宁省沈阳市) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．RtOAB△的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB =3，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠RtOAB△，使点A落在点C处．

（1）求证：OAC△为等边三角形；

（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PCx，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，当12x时，过点A作AMPD于点M，若k =PDAM27，

求证：二次函数kxkxy3)337(22的图象关于y轴对称．

答案：解：⑴由题意可知 OA=OC．∵∠OBA=90°，OB =3，A的坐标为（2，0），

∴sin∠OAB=23，∴∠OAB=60，∴△OAC为等边三角形．

⑵由⑴可知OC=OA=2，∠COA=60°．∵PC =x，∴OP =2-x

过点P作PE⊥OA于点E，在Rt△POE中，sin∠POE=OPPE，即232xPE，

∴PE=323)2(23xx．

∴S△PAD=PEAD21PEPE)24(21，∴y 323x