轴对称与坐标变化 (2)

3.3、轴对称与坐标变化
一、教材分析：
图形的变化是“图形与几何”的一个重要学习内容。

前面的学习中学生多是用“形’的角度认识图形变化的，在后续的学习中图形变化的“数”的意识同样突出。

为此，《标准》要求学生感受图形的变化与相应各点的坐标变化之间的关系，发展学生数形结合意识。

本节内容首先从对称轴出发，根据写出的对称点坐标，观察得到对称点的坐标具有的特征；其次引导学生思考具有这种特征的点是否关于坐标轴对称。

通过这节课的学习，让学生感受图形轴对称变换之后的坐标的变化，把坐标和图形变换联系起来，为后面函数的知识的学习打下基础。

二、学情分析：
学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。

八年级学生有一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的时间，加强学生之间的探索、交流。

三、教学目标：
知识与能力目标：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系．
2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

过程与方法目标：
1、探究关于轴对称的点坐标之间的对应关系，并检验其正确性。

2、在探索活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度与价值观：
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

四、教学重、难点
教学重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。

五、教学方法：引导探究法
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
引言：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在坐标纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。

如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化？变化的规律是怎样的？这将是本节课中我们要研究的问题。

下面让我们通过一些列的探究活动来进行学习。

二、活动探究激发兴趣
活动1：探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。

两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点A与A1的坐标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
（2）在这个坐标系里作出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？
发现：
（3）.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；
关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标。

跟踪训练：
1.点A（2，- 3）关于x 轴对称的点的坐标是（2, 3 ）.
2.点B（- 2，1）关于y 轴对称的点的坐标是（ 2, 1 ）.
3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ B ）.
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
活动2：探索坐标变化引起的图形变化
例：在方格纸上建立直角坐标系，并依次用线段将这些点连接起来。

坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）。

得到一个什么图案？
若将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
结论：两个图案关于y轴对称
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先猜想再验证
结论：两个图案关于x轴对称
（3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
先猜想再验证
结论：两个图案关于原点对称
对称点的坐标变化规律
关于x 轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

关于原点对称，横纵坐标互为相反数。

简单记为：关于横轴对称，“横不变，纵相反”；关于纵轴对称，“纵不变，横相反”；关于原点对称，“全相反”。

反过来，在同一坐标系内：
横坐标相同、纵坐标相反的两点，关于x 轴对称；
横坐标相反、纵坐标相同的两点，关于y 轴对称。

三、拓展练习，巩固新知
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于( 2 )
5.已知点P(2a-3，3)，点A（－1，b+2），
①如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= -4 ；
②如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 。

A.- 2
B.2
C.1
D.- 1
6. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论：
①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；
③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7、若第二象限内的点P到y轴距离是3，到x轴距离是4，则点P关于坐标原点对称的点的坐标是 (3，-4)
四、课堂小结
1、本节课你有什么收获？
①、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y)
②、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y)
③、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y)
2、重要的数学思想？
五、布置作业
习题3.5 1，2，3
六、板书设计：
课题：3.3、轴对称与坐标变化
教学反思
回顾本节课的教学过程：首先通过引言强调了本节内容的重要地位，并通过问题串开门见山的引入新课触动学生的思维。

紧接着通过数学活动让学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。

由于课前为学生准备了数学活动报告册使得本节内容的研究方向更明确学生的积极性更高。

通过针对性的训练是知识及时得以巩固。

在教学过程中还注重数学思想的渗透，给学生创造自主学习与合作交流的机会。

不足之处在于由于时间关系留给学生探索展示的时间还有少，训练的层次上还有待于进一步加强。

今后会更加努力的创造务实高效的课堂。