多元线性回归模型 PPT

应用统计课件：第12章多元线性回归

第12章多元线性回归

多元回归模型与回归方程

多元回归模型

(multiple regression model)

1.一个因变量与两个及两个以上自变量的回归

2.描述因变量y 如何依赖于自变量x1，x2，…，x k和误差项ε的方程，称为多

元回归模型

3.涉及k 个自变量的多元回归模型可表示为

多元回归模型

(基本假定)

1.误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0

2.对于自变量x1，x2，…，x k的所有值，ε的方差σ2都相同

3.误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,σ2)，且相互独立

多元回归方程

(multiple regression equation)

1.描述因变量y 的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，x k的方程

2.多元线性回归方程的形式为

E( y ) = β0+ β1 x1+ β2 x2+…+ βk x k

二元回归方程的直观解释

估计的多元回归方程

估计的多元回归的方程

(estimated multiple regression equation)

1.用样本统计量估计回归方程中的参数

时得到的方程

2.由最小二乘法求得 3.一般形式为

参数的最小二乘估计

参数的最小二乘法

参数的最小二乘法

(例题分析)

多重判定系数

多重判定系数

(multiple coefficient of determination)

1.回归平方和占总平方和的比例

2.计算公式为

3.因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例

修正多重判定系数

(adjusted multiple coefficient of determination)

1.用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到

2.计算公式为

3.避免增加自变量而高估R2

4.意义与R2类似

5.数值小于R2

估计标准误差S y

1.对误差项ε的标准差σ的一个估计值

1 第七章 多元线性回归模型

多元回归模型旨在探求下列问题：

(1) 如何估计多元回归模型？多元回归模型的估计过程与双变量模型有何不同？

(2) 对多元回归模型的假设过程与双变量模型有何不同？

(3) 多元回归有没有一些在双变量模型中未曾遇到过的特性？

7.1 多元线性回归模型

,,....../i122i33ikkiii 2i3ikiiY =B + BX +BX ++BX + u =E(YXXX) +u （7-1）

可以具体表示为：

1111122222 ...... .........12233kk12233kkn122n33nkknnY =B + BX +BX ++BX+ uY =B + BX +BX +BX + uY =B + BX +BX + +BX u

如果令

1121 3112222 k222n 3nkn1 X...X1 X... X ,,,......... ... ... ... ...1 XX X nnkYYYXY

则多元回归模型可以用矩阵表示为

Y=X+u（为什么放到后面，回忆线性代数的知识。）

与一元回归模型情形相同，多元回归分析也是条件回归分析，是在给定解释变量的值的条件下，得到Y的均值E(Yi)。

E(Yi)式表明任何一个Y值可以表示成为两部分之和：

(1)系统成分或决定成分

(...122i33ikkiB + BX +BX ++BX )，也就是Yi的均值E(Yi)。

(2)非系统成分ui，是由除X2、X3…、Xk以外因素决定的。

B2、B3、….、Bk称为偏回归系数。B2度量了在X3、X4…Xk保持不变的情况下，X2每变动一单位，Y的均值E(Y)的改变量。

目 录

第一章 课程设计的名称、目的、任务及要求 .................................. 1

1.1 课程设计的名称 ....................................................... 1

1.2 课程设计的目的 ....................................................... 1

1.3 课程设计的任务 ....................................................... 1

1.4 课程设计的要求 ....................................................... 2

第二章 问题分析 .......................................................... 3

2.1 背景资料 ............................................................. 3

2.2 问题重述 ............................................................. 3

2.3 问题分析 ............................................................. 3

第三章 假设与符号约定 .................................................... 5

3.1 模型假设 ............................................................. 5

3.2 模型符号约定 ......................................................... 5

1 多元线性回归模型

引子:

中国汽车的保有量会将达到1.4亿辆吗 ?

20世纪90年代以来，随着中国经济的快速发展，居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。与此同时中国的汽车工业也得到飞速发展， 2004年汽车产量达507.05万辆,同比增长14.2%， 比1990年增长了886.5%。中国汽车产量的增长速度在世界各国是前所未有。汽车行业已成为拉动中国经济持续、快速、健康增长的“火车头”。“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长６倍，达到1.4亿辆左右”，这是中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出的预测。据交通部规划司推算，中国未来汽车拥有水平的饱和度大约是每千人150辆左右，与目前新加坡的水平相似。照此推算，中国终极汽车保有量将达到2.4亿到2.5亿辆。

由国务院发展研究中心产业经济研究部提供的一份《中国汽车市场需求预测》显示，中国已经超过法国，在美国、日本、德国之后成为世界第四大汽车生产国。德国在2004年的汽车产量为550万辆，是仅次于美国和日本的世界第三大汽车生产国。预计中国汽车生产将在2005年增长20%，产量将至600万辆，有可能超过德国而成为世界第三大汽车生产国。

但是也有人认为，尽管中国汽车产量的增长速度在世界各国前所未有，但仍然不要盲目乐观。因为中国进口汽车配额许可证管理将全部取消，其他商品的非关税措施，包括银行、保险、证券、分销等各大行业享有的保护性政策也将随之“失效”，“如果不认真对待或及早准备后过渡期的挑战，必将会对国内的相关产业带来严重冲击”。

目前，汽车行业投资增速过快，产能高速增加，有可能造成供需失衡加剧，从而导致汽车价格下降。而且随着几大集团投资的大项目，都要在2005年和2006年先后投入生产，轿车产能和需求的矛盾会更加突出。而且煤、电、油、运、原材料价格上涨的势头仍然难以控制。中国人民银行宣布的加息举措，虽然对启动汽车消费市场的影响有限，但对制造商、经销商来说却是一场“劫难”，因为这将意味着一个加息周期的轮回，汽车业的制造商和经销商们将难以应付；