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17.1.2勾股定理2学案

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【活动三】巩固拓展 1）P26 练习 1、2 2）提高题： （选作）今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、 葭长各几何？（书 P29/10 ）
【课堂小结】 1.利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？ （1）重视对实际问题题意的正确理解； （2）建立对应的数学模型，运用相应的数学知识； （3）方程思想在解题中的运用． 2.你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题 的注意点是什么？请与大家交流． 3.本节课体现出哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？ 作业：第 28 页第 1，2、3、4、5 题．
2
【活动一】讲授启发
直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°， （用几何语言表示） （1）两锐角之间的关系： ； A （2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； （3）三边之间的关系： 。 （4）勾股 1 一个门框的尺寸如图所示， 一块长 3 m， 宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？ C B 为什么？
工美附中学案
课 题 授课教师 学习目标 17.1.2 勾股定理(2) 课 时 学生姓名 运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题． 在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角 学法指导 形这一几何模型， 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进 一步求出未知边长． 学 习 活 动 1 课时 学 科 课 型 数 学 新授课
a
例 2 如图，一架 2.6 米长的梯子 AB 斜靠在一竖直 的墙 AO 上，这时 AO 为 2.4 米． （1）求梯子的底端 B 距墙角 O 多少米？ （2）如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5 米， 那么梯子底端 B 也外移 0.5 米吗？
1
例 3 如果知道平面直角坐标系坐标轴上任意两点的坐标为（x，0） ， （0，y） ，你能求这两点 之间的距离吗？

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人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理(2)教学设计

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理(2)教学设计

《勾股定理（2）》教学设计(人教版八年级数学下册第十七章第一节第二课时)一、教学目标1.能在给定的直角三角形中，利用勾股定理求出未知边长，进而解决实际问题.2．在解决问题的过程中培养数学建模思想，渗透转化思想、分类思想、数形结合的思想.3．在学习过程中，培养符号感，锻炼计算能力，培养及时纠错、克服困难的良好品质.4．增强学习数学的成就感，感受数学和实际生活的紧密联系.二．教学重、难点1．教学重点：应用勾股定理解决问题，准确求直角三角形中未知的边长.2．教学难点：将实际问题转化成数学问题的过程及计算的准确性.三、教学思考前节课学习了勾股定理的证明，学生已经知道了“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”，那么如何应用这个定理去解决问题就成了接下来研究的问题.本节课就是在上节课的基础上来解决这个问题.由于要利用勾股定理进行计算，因此在本课一开始就要先复习巩固勾股定理的内容，给出不同类型的题目来考查学生对勾股定理的理解.情境的创设也是吸引学生继续学习的重要环节之一，教材的例1非常好，在比较门框尺寸与木板尺寸的过程中涉及了分类思想，这些内容在生活中常常用到，但是要建立数学模型，转化为数量之间的比较相对困难，因此这是本节课的重点之一.本节课的整体设计都建立在对勾股定理的应用之上，从数学情境入手，由浅入深，然后再过渡到实际情境中解决问题，从探究中得到了分类思考的方法，再进入数学情境中巩固加深分类方法的使用.整个设计体现了由简单到复杂的学习过程，并渗透了分类思想、转化思想、数形结合等思想.四．教学过程设计例2 如图，直的墙AO上，这时端A沿墙下滑移0. 5m吗？2 .如图,池塘边有两点A、B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点,测得CB=60m,AC=20m. 求A、B两点间的距离（结果取整数）?一楼梯的侧面如图所示，其中AB=13米，BC=5。

17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理(第2课时 勾股定理的应用)学案 2022—2023学年人教版数学八年级下册

17.1 勾股定理（第2课时勾股定理的应用）学案学习目标•理解勾股定理的应用场景•掌握勾股定理的应用方法•运用勾股定理解决实际问题基础知识回顾在前一节的学习中，我们学习了勾股定理的基本概念和证明过程。

回顾一下，勾股定理可以表达为：a2+b2=c2其中，a、b为直角三角形的两条直角边，c为斜边。

勾股定理的应用场景勾股定理是数学中的一个重要定理，广泛应用于各个领域。

下面我们将探讨一些常见的应用场景。

1. 测量直角三角形的边长勾股定理最基本的应用就是测量直角三角形的边长。

当我们已知直角三角形的两条直角边，想要求解斜边的长度时，可以直接利用勾股定理计算。

2. 解决实际问题勾股定理在解决实际问题时也起到重要的作用。

例如，在土木工程中，我们常常需要测量建筑物的高度或者水平距离。

通过勾股定理，我们可以利用已知的线段长度和角度来计算未知的线段长度，从而帮助我们解决实际问题。

勾股定理的应用方法1. 已知两条直角边，求解斜边假设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，我们可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边的值代入等式，解得斜边的长度c。

2. 已知直角边和斜边，求解另一条直角边当我们已知直角三角形的一条直角边和斜边的长度，想要求解另一条直角边时，可以利用勾股定理进行求解。

具体步骤如下：1.将已知的直角边和斜边代入勾股定理得到等式a2+b2=c2。

2.将已知的直角边和斜边的值代入等式，解得另一条直角边的长度。

3. 解决实际问题在实际问题中应用勾股定理时，我们需要根据问题的具体情况，确定需要求解的未知量是哪一个。

通过观察题目中给出的已知条件和需求，我们可以根据勾股定理的应用方法进行求解。

案例分析案例一：求斜边长度已知直角三角形的一条直角边长为3cm，另一条直角边长为4cm，求斜边的长度。

解答步骤如下：1.将已知直角边代入勾股定理得到等式：32+42=c2。

人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案

人教版数学八年级下册17.1.2《勾股定理的应用》教案

2.数学建模：学会构建直角三角形模型，运用勾股定理进行计算，培养学生数学建模的能力。
3.数学抽象：理解勾股定理的数学表达，提高学生的数学抽象思维能力。
4.问题解决：培养学生遇到问题时能主动运用所学知识进行解决的能力，提高数学问题解决技巧。
5.数据分析：通过实际案例分析，使学生能够从数据中提炼信息，培养数据分析素养。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了勾股定理的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对勾股定理的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论的环节也让我有所启发。学生们在讨论中表现出了很高的热情，能够积极发表自己的观点，但有时候讨论的主题偏离了课程内容。为了使讨论更加有效，我应该在设置讨论主题时更加明确，同时在讨论过程中加强对学生的引导，确保讨论的方向与课程目标相符。
还有一个值得注意的问题是，在课堂总结环节，部分学生提出了疑问，但我没有足够的时间一一解答。我意识到在以后的教学中，需要合理安时间，预留出更多的时间来解答学生的疑问，确保他们对所学知识的掌握。
最后，针对本节课的教学，我认为在以下几个方面进行改进：
1.增加课堂互动，让学生多参与，提高他们的学习兴趣和积极性。
2.加强对学生的个别辅导，关注他们的学习进度，及时发现并解决问题。
3.丰富教学手段，利用多媒体、实物等资源，使抽象的概念更加直观易懂。
4.注重培养学生的动手操作能力，让他们在实际操作中感受数学的魅力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)

人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用(教案)

实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的过程较为顺利，大家积极参与，课堂氛围活跃。但同时我也发现，部分小组在操作过程中出现了计算错误，这说明学生在数学运算方面仍需加强。因此，我计划在接下来的教学中，加强对学生数学运算能力的训练。
关于学生小组讨论环节，我发现学生在讨论过程中能够提出自己的观点，并进行有效交流。但在引导与启发方面，我觉得自己还可以做得更好。未来，我将更多地运用开放性问题，激发学生的思考，帮助他们发现问题、分析问题和解决问题。
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用（教案）
一、教学内容
人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理的应用。本节课主要内容包括：
1.理解并掌握勾股定理的应用场景，如直角三角形中，了解斜边与两个直角边的关系。
2.学会运用勾股定理解决实际问题，如计算直角三角形的斜边长度、判断一个三角形是否为直角三角形等。
5.培养学生数学运算的核心素养，让学生熟练掌握勾股定理，并能灵活运用到各种计算和证明过程中，提高运算的准确性和速度。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：勾股定理及其在直角三角形中的应用。
-重点讲解：
-勾股定理的表述：直角三角形中，斜边的平方等于两个直角边的平方和。
-勾股定理的证明：通过几何图形或代数方法，证明勾股定理的正确性。
其次，理论讲解环节，我尽量用简洁明了的语言解释勾股定理的概念和证明过程。从学生的反应来看，大部分同学能够跟上我的讲解，但仍有少数同学在理解上存在困难。针对这个问题，我考虑在今后的教学中，可以通过增加互动提问环节，让学生在课堂上及时反馈疑问，以便我更好地关注到每个学生的学习情况。
在案例分析环节，我选取了建筑物直角三角形结构作为例子，旨在让学生了解勾股定理在实际问题中的应用。从学生的讨论来看，这个案例取得了较好的效果。但在今后的教学中，可以尝试引入更多类型的案例，让学生从不同角度理解勾股定理的应用。