第18章勾股定理全章学案

C ABD1、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。

2、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的为 。

3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ） A ．斜边长为25 B ．三角形周长为25 C ．斜边长为5 D ．三角形面积为204、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．5、如图，已知在△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，AC ＝20，BC ＝15，DB ＝9。

(1)求DC 的长。

(2)求AB 的长。

6、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

图18.2-3 学习目标：1.进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。

2.培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。

重点：勾股定理的逆定理难点：勾股定理的逆定理的应用一、自学导航已知：如图，四边形ABCD ，AD ∥BC ，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3。

求：四边形ABCD 的面积。

归纳：求不规则图形的面积时，要把不规则图形 二、互动冲浪 1.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？2．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。

小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

三、当堂检测1、若△ABC 的三边a 、b 、c ，满足（a －b ）（a 2＋b 2－c 2）=0，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形；B ．直角三角形；C ．等腰三角形或直角三角形；D ．等腰直角三角形。

第十八章 勾股定理勾股定理 第1课时一、温故知新1．在△ABC 中，∠C =90°，∠A=35°，则∠B = ．2．在△ABC 中，∠C =90°，∠A =2∠B ，则∠A = ，∠B = ．3．一个角比它的余角的2倍大30°，求这个角的大小．设这个角为x ，则可列方程为 ． 4．在一个等腰三角形中，已知其中一个内角为80°，则另外两个内角的度数分别是 ．二、自主学习1．动手在纸上作出几个直角三角形，分别测量它们的三条边，填写好下表．观察三条边的平方有什么关系？(其中a 、b 是两直角边长，c 是斜边长)2．完成书本第2页的做一做(2)，说说自己发现了什么？3．我们古代把直角三角形中较短的直角边称为 ，较长的直角边称为 ，斜边称为 ．从而得到著名的勾股定理： ．如果用a 、b 和c 分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ．三、课堂同步基础训练1．一个直角三角形，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是 ( )A ．斜边长为25B ．三角形的周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为20 2．将直角三角形三边长的长度都扩大相同的倍数后，得到的三角形 ( ) A ．仍是直角三角形 B ．不可能是直角三角形 C ．可能是锐角三角形 D ．可能是钝角三角形3．一直角三角形的斜边长比一条直角边长多2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） A ．4 B ．8 C ．10 D ．124．直角三角形的两直角边的长分别是5和12，则其斜边上的高的长为（ ） A ．6 B ．8 C ．1380 D ．13605．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若a =9，b =12则 c ．6．已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙俩人相距 ．7．如图1-1-1所示，Rt △ABC 和以AB 为边的正方形ABEF ，∠ACB =90°，AC =12，BC =5，则正方形的面积是______．阶梯一8．如图1-1-2，为了测量一湖泊的宽度，小明在点A ，B ，C 分别设桩，使AB ⊥BC ，并量得AC =50m ，BC =40m ，请你算出湖泊的宽度应为多少米?9．如图1-1-3，一个工人拿一个2.5米长的梯子，一头放在离墙1.5米处，另一头靠墙，以便去修理墙上的有线电视分线盒，试求这个分线盒离地面的高度．能力应用10．如图1-1-4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和是多少？拓展练习11．已知，如图1-1-5，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD 使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB =8cm ，BC =10cm ，求EC 的长．图1-1-2图1-1-3图1-1-4图1-1-5阶梯二阶梯三勾股定理 第2课时1．若 a 、b 、c 分别是△ABC 的∠A 、∠B 、∠C 所对的边，则下列说法正确的是（ ）A ．一定有a 2＋b 2＝c 2成立 B ．若△ABC 是直角三角形，则a 2＋b 2＝c 2C ．若 90=∠A ，则a 2＋b 2＝c 2D ．若 90=∠C ，则a 2＋b 2＝c 22．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，(1)如果a =3，b =4，则c = ；(2)如果a =6，b =8，则c = ； (3)如果a =5，b =12，则c = ； (4)如果a =15，b =20，则c = ．3．如图1-2-1，三个正方形中的两个的面积S 1＝25，S 2＝144，则第三个正方形的面积S 3=________．二、自主学习1．阅读课文第8页和第9页前三段，请用两个不同的代数式表示图1-5中大正方形的面积．你发现了什么？2．模仿例1，完成下面的问题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？3．阅读课本第12页至14页，自己动手制作一副五巧板，动手拼图验证勾股定理，并与同学交流．三、课堂同步基础训练1．若线段a 、b 、c 组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）A ．2:3:4B ．3:4:6C ．5:12:13D ．4:6:72．Rt △ABC 斜边AB =10，AC :BC = 3:4，则这个直角三角形的面积为（ ）A ．6B ．8C ．12 D．243．直角三角形中，斜边长为5米，周长为12米，则它的面积为( )A ．12米2B ．6米2C ．8米2D ．9米24．一个矩形的抽屉长为24cm ，宽为7cm ，在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 ． 5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝12cm ，S △ABC ＝30cm 2，则AB ＝ ．6．等腰△ABC 的腰长AB ＝10cm ，底BC 为16cm ，则底边上的高为 ，面积为 ． 7．一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．8．如图1-2-2，从电线杆离地面6m 处向地面拉一条长10m 的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？阶梯一 图1-2-29．如图1-2-3，有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m 远，高20m 的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s 的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？10．如图1-2-4，新中源陶瓷厂某车间的人字形屋架为等腰△ABC ，AC ＝BC ＝13米，AB ＝24米．求AB 边上的高CD 的长度？能力应用11．如图1-2-5，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？拓展练习12．古代趣题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？（见图1-2-6）意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈等于十尺），虫伤之后，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离与原竹子底部距离3尺，问原处还有多高的竹子？图1-2-3图1-2-4图1-2-5ECDBA 阶梯三 阶梯二勾股定理逆定理 第1课时一、温故知新1．如图1-3-1，直角三角形中未知边的长度x = ．2．如果梯子底端离建筑物9m ，那么15m 长的梯子可达到建筑物的高度是 m ． 3．一个三角形的三边的比为5:12:13，它的周长为60cm ，则它的面积是 cm 2．4．若一个直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边比斜边短1cm ，则斜边长为 （ ）A ．18cmB ．20cmC ．24cmD ．25cm二、自主学习1．分别以下列每组数为边长作出三角形，观察一下所画三角形的形状以及各组数据之间有什么关系．(1)3，4，5 (2)6，8，10 (3)5，12，132．得出结论：(1)如果三角形的三边长a ，b ，c 满足 ，那么这个三角形是 ． (2)满足 的三个正整数称为勾股数． 3．自学书本例1，完成下面题目：如图1-3-2，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30cm 2，DC =12cm ，AB =3cm ，BC =4cm ， 求△ABC 的面积．三、课堂同步基础训练 1．下列各组数中，以a ，b ，c 为边长的三角形不是直角三角形的是 ( )A ．a =1.5，b =2，c =3 B ．a =7，b =24，c =25 C ．a =6，b =8，c =10 D ．a =3，b =4，c =5 2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 ( )A ．8，15，17B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，12，133．分别以下列每组数为一个三角形的三边的长：①6，8，10；②5，12，13；③8，15，17；④7，8，9，其中能构成直角三角形的有（ ）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的 ( )A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 5．满足222c ba =+的三个正整数，称为 ．6．若三角形的两边长为4和5，要使其成为直角三角形，则第三边的长为 （此数为正整数）． 7．若三角形三条边的长分别为7,24,25，则这个三角形的最大内角是 度．8．如图1-3-3，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km ，BC =12km ，AC =13km ．要从B 修一条公路BD 直达AC ．已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路最低造价是多少？阶梯一图1-3-1图1-3-29．如图1-3-4，在四边形ABCD 中，∠B =90°，AB =4，BC =3，CD =12，AD =13，求四边形ABCD 的面积．10．如图1-3-5所示的一块地，已知AD =4m ，CD =3m ，AD ⊥DC ，AB =13m ，BC =12m ，求这块地的面积．能力应用11．如图1-3-6，AB 为一棵大树，在树上距地面10m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处上爬到树顶A 处，利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子所经路程都是15m ，求树高AB ．拓展练习12．初春时分，两组同学到郊外平坦的田野中采集植物标本，分手后，他们向不同的方向前进，第一组的速度是30米/分，第二组的速度是40米/分，半小时后两组同学同时停下来，而此时两组同学相距1500米． (1)两组同学行走的方向是否成直角?(2)如果接下来两组同学以原来的速度相向而行，多长时间后能相遇?ABCD图1-3-4ADCB图1-3-5A 图1-3-6阶梯三 阶梯二勾股定理逆定理 第2课时一、温故知新1．若下列各组数是三角形的三边，则不能组成直角三角形的一组是 （ ）A ．2，3，4B ．3，4，5C ．6，8，10D ．5，12，132．把直角三角形的两直角边同时扩大到原来4倍，则斜边扩大到原来 （ ）A ．1倍B ．2倍C ．3倍D ．4倍 3．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是 ( )A ．b 2=c 2－a 2B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C =∠A －∠BD ．∠A ∶∠B ∶∠C =12∶13∶15 4．在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是 ( )A ．5，6，7B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，12 二、自主学习1．用一张矩形的纸卷成一个圆柱，按照书本的位置在圆柱上标出A ，B 两点，自己尝试画几条路线，观察一下哪条路线最短？2．展开圆柱，结合书本图形再思考，把第3问的计算过程和结果写在下面．三、课堂同步基础训练 1．有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm ），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根木棒的长度分别为（ ）A ．2，4，8B ．4，8，10C ．6，8，10D ．8，10，12 2．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为12cm ，那么它的面积为 ( )A ．48cm 2B ．36cm 2C ．24cm 2D ．12cm 23．底边为16cm ，底边上的高为6cm 的等腰三角形的腰长为 ( )A ．8cmB ．9cmC ．10cmD ．13cm4．如图1-4-1，一个圆桶儿，底面半径为3cm ，高为8cm ，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A ．10cmB ．20cmC ．40cmD ．45cm 5．如图1-4-2，一圆柱高8cm ，底面半径为6cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程是________cm ．6．放学后，小丽和小红从学校分别沿东南方向和西南方向回家，若小丽和小红行走的速度都是40米/分，小丽用15分钟到家，小红用20分钟到家，求小丽和小红家的距离．阶梯一8cm 图1-4-1 图1-4-27．如图1-4-3，长方体的长为15cm ，宽为10cm ，高为20cm ，点B 离点C 5cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是多少？8．如图1-4-4是一个长方体，求图中阴影部分的面积．能力应用9．如图1-4-5，一块砖宽AN =5cm ，长ND =10cm ，CD 上的点B 距地面的高BD =8cm ，地面上A 处的一只蚂蚁到B 处吃食，要爬行的最短路线是多少?拓展练习 10．葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它绕树盘升的路线总是沿着短路线螺旋前进．如果一棵树的周长为6厘米，葛藤绕树一圈升高8厘米，那么它爬行一圈的路程是多少厘米？A图1-4-3图1-4-4A图1-4-5阶梯三阶梯二勾股定理单元测试A 卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．若线段a ，b ，c 组成直角三角形，则它们的比可能是（ ）A ．2∶3∶4B ．3∶4∶6C ．5∶12∶13D ．4∶6∶7 2．以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的个数是（ ）① 6，7，8；②8，15，17；③7，24，25；④12，35，37． A ．1 B ．2 C ．3 D ．43．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，那么斜边扩大到原来的（ ） A ．1倍 B ．2倍 C ．3倍 D ．4倍4．一个直角三角形其斜边的长是13，一条直角边长为12，则这个直角三角形的面积是（ ）A ．30B ．40C ．50D ．60 5．如图，字母B 所代表的正方形的面积是（ ）A ．12B ．13C ．144D ．1946．两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm ，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm ，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ） A ．100cm B ．50cm C ．140cm D ．80cm7．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程(π取3)是（ ）A ．20cmB ．10cmC ．14cmD ．无法确定8．三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形9．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（ ） A ．25海里 B ．30海里 C ．35海里 D ．40海里10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A ．2cm B ．3cm C ．4cm D ．5cm二、填空题：（每空3分，共15分）11．在直角三角形ABC 中，∠A =90º，a =25，b =7，则c =_____．12．现有一长5米的梯子，架靠在建筑物的墙上，它们的底部在地面的水平距离 是3米，则梯子可以到达建筑物的高度是_____米．13．等腰三角形的面积为48cm 2，底边上的高为6cm ，腰长为______．14．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm ，宽为32cm ，对角线长为68cm ， 这个桌面______．（填“合格”或“不合格”）15．如图，在Rt △ABC 中，∠B =90°，BC =15，AC =17，以AB 为直径作半圆， 则此半圆的的面积为______．(π取3)三、解答题16．受台风影响，一千年古樟在离地面6米处断裂，大树顶部落在离大树底部8米处，损失惨重，问：大树折断之前有多高?（7分）15题图AB169255题图A7题图北南A 东9题图10题图16题图17．一直角梯形，∠B =90°，AD ∥BC ，AB =BC =8，CD =10，求梯形的面积．（7分）18．如图，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c 的全等直角三角形，已知其直角边长为a ，b ．利用这个图试说明勾股定理?（其中a >b ）（8分）19．如图，四边形ABCD 中，AB =3cm ，AD =4cm ，BC =13cm ，CD =12cm ，且∠A =90°，求△BCD 的面积．（8分）20．如图，一个梯子AB 长10米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为6米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为2米，求梯子顶端A 下落了多少米？（8分）21．如图，长方体的长BE =20cm ，宽AB =20cm ，高AD =40cm ，点M 在CH 上，且CM =10cm ，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点M ，需要爬行的最短距离是多少? （8分）22．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高度．（9分）A BCD17题图CA BCD19题图ECDBA 20题图ABD21题图11勾股定理单元测试B 卷一、选择题（每题3分，共30分）1．等腰三角形的腰长为5，底长为6，则其底边上的高为（ ）A ．4B ．11C ．15D ．无法确定2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形3．小明的妈妈买了一部29英寸(74cm)的电视机，下列对29英寸的说法中正确的是（ ）A ．小明认为指的是屏幕的长度B ．小明的妈妈认为指的是屏幕的宽度C ．小明的爸爸认为指的是屏幕的周长D ．售货员认为指的是屏幕对角线的长度4．小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ） A ．2m B ．2.5m C ．2.25m D ．3m5．如果直角三角形的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）A ．2nB ．n +1C ．n 2-1 D ．n 2+16．如图，一个圆桶儿，底面半径为4cm ，高为8cm ，则桶内能容下的最长的木棒为（ ）A．．20cm C ．40cm D ．45cm7．直角三角形中，一条边长3，另一条边长4，则第三条边的平方为（ ）A ．5B ．7C ．25D ．25或78．若△ABC 中，AB =13，AC =15，高AD =12，则BC 的长是（ ）A ．14B ．4C ．14或4D ．以上都不对9．已知Rt △ABC 中，∠C =90°，若a +b =14cm ，c =10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ）A ．24cm 2B ．36cm 2C ．48cm 2D ．60cm 210．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米．如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）A ．9分米B ．15分米C ．5分米D ．8分米二、填空题（每题3分，共15分）11．直角三角形ABC 中的斜边c =10，直角边a =6，则斜边上的高的长是______．12．如右图，由四个全等的直角三角形拼成的“弦图”中，直角边分别是4，3，则大正方形的面积为_______，小正方形的面积为_______．13．一根直立的桅杆原长25m ，折断后，桅杆的顶部落在离底部的5m 处，则桅杆的直立部分为______m ．14．直角三角形的三边长为三个连续偶数，则三角形的面积为_______．15．如果△ABC 的三边长a 、b 、c 满足关系式()226018a b b +-+-300c +-=，则以a 、b 、c 为三边的三角形是________三角形三、解答题16．如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求图中格点四边形ABCD 的面积．（7分）7）6题图12题图16题图1217．如图，为修通铁路需凿通隧道AC ，测得∠A =50°，∠B =40°，AB =5km ，BC =4km ，若每天开凿隧道0.3km ，试计算需要几天才能把隧道AC 凿通？（7分）18．铁路上A 、B 两点相距25km ．C 、D 为两村庄．DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA =10km ，CB =15km ，现要在AB 上建一个中转站E ，使得C 、D 两村到E8分）19．小明的叔叔家承包了一个矩形鱼池．已知其面积为48m 2，其对角线长为10m ，为建栅栏，要计算这个矩形鱼池的周长，你能帮助小明算一算吗？（8分）20．印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花”问题：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲，出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远，能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”你能读懂这些话的意思吗？请用学过的数学知识回答这个问题．（8分）21．如图，一长方体，底面长3cm ，宽4cm ，高12cm ，求上下两底面的对角线MN 的长．（8分）22．在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CD CF 41，试判断△AEF 是否是直角三角形？说明理由．（9分）FEDC AB22题图20题图21题图NM。

18.1勾股定理（1） 第一课时学习目标1．了解毕达哥拉斯及《勾股定理》的内容，学会用多种拼图方法验证勾股定理，感受解决同一个问题方法的多样性。

2．通过实例进一步了解勾股定理，能应用勾股定理进行简单的计算，感受勾股定理的应用价值经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容学习重点：勾股定理的探索和应用. 学习难点：勾股定理的探索 学习过程：一、课前学习：①含有一个 的三角形叫做直角三角形. ②已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ . ③已知梯形上下两底分别为a 和b ，高为（a ＋b ），则该梯形的面积为 .④完全平方公式：（a ±b ）2＝ .⑤在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 二、流程一：1．准备四个全等的直角三角形纸片（标出两直角边a 、b 和斜边c ），并专心阅读课本P63—P66 2．利用所准备的三角形纸片进行拼图，从面积相等的角度列出等式，对该等式进行变形得出一个最简结果，尝试对该结果用语言进行表述.3.在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.4.（1）能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？ 结论1： （2）观察下面两幅图：（2）填表：（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3.猜想命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么________________ 三、课堂学习：1.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证： 222a b c += 证明：根据的等量关系：4S △+S 小正=S 大正= 由此我们得出：2.归纳定理：直角三角形两条_______的平方和等于_____的平方.如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________ 四、发现总结：1、右边这个人是 （公元前572—前492 年），他是古希腊著名的 .2、我国古代所讲的“勾、股、弦”分别指的是Rt △的 . 3、2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽形如以下三个图中的 ，它是由四个 的 所围成的正方形图案﹝赵爽弦图．．．．﹞.显然4个 的面积＋中间小正方形的面积＝该图案的面积.即4×21× ＋﹝ ﹞2＝c 2,化简后得到 .这一结果用文字表达为 .利用图2，图3或其它拼图仿上述推导，能否得到相同的结果？和同学一起动手试试看！五、巩固提高：1、 如图，求出斜边AB 的长度＝ ；如图，已知等腰直角三角形斜边AC 的长度＝4； 求出直角边BC 的长度＝ .2、 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC ＝3k ，BC ＝4 k ，求出AB ＝ .3、 已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC 边上的高，求BC 的长。

18.1勾股定理（第一课时）编制人：张霄华审核人：张迎君学习目标：1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容.2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边.3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题.学习重点：勾股定理的探索和应用.学习难点：预习导学：1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）（1）含有一个的三角形叫做直角三角形.（2）已知Rt△ABC中的两条直角边长分别为a、b ,则S△ABC＝ .（3）完全平方公式：（a±b）2＝ .（4）在Rt△ABC中，已知∠A＝30°，∠C＝90°，直角边BC＝1，则斜边AB＝ .2.（阅读教材第18章引言，第64至66页，并完成学习内容。

）在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.探究新知：1.探究1：观察下图，并回答问题：(1)观察图1 正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积．(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A，B，C的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A、B、C的边长分别为a、b、c，则正方形A、B、C的面积分别是___，，。

什么结论．(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)CABD（2）观察右边两幅图，填表。

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。

【归纳猜想】直角三角形三边长度之间存在什么关系？ . 证明：请用准备好的4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。

八年级数学第十八章勾股定理复习学案1、会用勾股定理解决简单问题。

2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、会用勾股定理解决综合问题和实际问题。

定理：重点：1、明确勾股定理及其逆定理的内容直角三角形的性质:勾股定理2、能利用勾股定理解决实际问题勾股定理应用:主要用于计算一、知识回顾：（1）知识结构直角三角形的判别方法::若三角形的三边满足则它是一个直角三角形、(2)知识点归纳1、勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。

求直角三角形的另两边（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题2、如何判定一个三角形是直角三角形（1）先确定最大边（如c）（2）验证与是否具有相等关系（3）若=，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形；若≠ 则△ABC不是直角三角形。

3、勾股数满足=的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9,40,41二、典型例题：1、在Rt△ABC中，a=3，b=4，求c。

2、一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？3、如图，在四边形ABCD中，∠C=90，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD、4、如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离、68三、达标训练1、在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm ，则斜边长为_____________、2、如图：带阴影部分的半圆的面积是（取3）3、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行 cm4、等腰三角形的腰长为10，底边上的高为6，则底边长为。

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第十八章勾股定理勾股定理（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 能用几何图形的性质和代数的计算方法研究勾股定理.2. 知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.3. 能运用勾股定理理解用关直角三角形的问题.【导学要点】知道直角三角形中勾、股、弦的含义，能说出勾股定理，并用式子表示.【导学难点】用拼图的方法考证勾股定理.【学法指导】研究、发现 .【课前准备】查阅相关勾股定理的文化背景资料.【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 认识勾股定理的文化背景，体验勾股定理的研究过程.2. 认识利用拼图考证勾股定理的方法.3. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长.二、检查预习、自主学习1. 着手画画、着手算算、动脑想一想.在纸上作出边长分别为:（1） 3、 4、5（2） 6、 8、10的直角三角形，且动笔算一下，三条边长的平方有什么样的关系，你能猜想一下吗？2.借图说明(1)察看课本 P64 页图，思虑：等腰直角三角形有什么性质吗？你是如何获得的？它们(2)在 P65 页图中的三个直角三角形中，能否仍知足这样的关系？若能，试说明你是如何求出正方形的面积？3.有什么结论？三、问题导学、展现沟通阅读 P65 页用拼图法证明勾股定理的内容，弄懂面积关系.四、点拨升华、当堂达标1.研究 P66 页“研究 1”.在 Rt△ ABC中，依据勾股定理AC2 = 2 + 2 因为AC=5 ≈2.236，所以AC木板宽，所以木板从门框内经过 .2.议论《配套练习》 P24 页选择填空题 .五、部署预习预习“研究2”，达成 P68页的练习 .【教后反省】勾股定理（ 2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.【导学要点】运用勾股定理解决实质问题.【导学难点】勾股定理的灵巧运用.【学法指导】察看、概括、猜想.【课前准备】数轴的知识【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 能运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.二、检查预习、自主学习1.展现 P66 页“研究 2”，达成填空 .2.研究 P68 页“研究 3”.提示：两直角边为 1 的等腰直角三角形，斜边长为多少？斜边为 5 的等腰直角三角形，直角边能够为多少？三、问题导学、展现沟通1.展现上边的研究成就 .2. 研究 P68 页的课文，弄懂无理数在数轴上的表示方法.四、点拨升华、当堂达标1. 达成练习题 .2. 填空题⑴在 Rt△ABC，∠C=90°，a =8，b =15，则c =.⑵在 Rt△，∠ =90°， a =3，b =4，则c =.ABC B⑶在 Rt△ABC，∠C=90°，c =10，a： b=3：4，则a = ， b = .⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm，，则第三边长为.3.达成《配套练习》 P25 页选择填空题 .六、部署预习预习习题 18.1 中 1— 5 题.【教后反省】练习课主备人：初审人：终审人：【导学目标】1. 持续运用勾股定理的数学模型解决实质问题.2. 经过例题的剖析与解决，感觉勾股定理在实质生活中的应用.【导学要点】运用勾股定理解决实质问题.【导学难点】勾股定理的灵巧运用.【学法指导】察看、概括、猜想.【课前准备】数的开方运算.【导学流程】一、体现目标、明确任务持续运用勾股定理的数学模型解决实质问题.二、检查预习、自主学习分小组展现预习成就.三、教师指引解说习题 18.1 中 10 题 .1.一个剖面图，如何抽象成一个几何图形？2.直角三角形在什么地方？3.在直角三角形中，已知哪些边长？4.若设芦苇的长为 x ，还能够表示哪些线段？5.在这个直角三角形中利用勾股定理能够列一个如何的式子？四、问题导学、展现沟通1.展现上边的议论结果 .2.议论达成 7，8 题 .五、点拨升华、当堂达标议论 9题.六、部署预习预习下一节，阅读例 1 前面的课文，达成练习 1.【教后反省】勾股定理的逆定理（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．研究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系.【导学要点】掌握勾股定理的逆定理及证明.【导学难点】勾股定理的逆定理的证明.【学法指导】发现法、练习法、合作法【课前准备】三角形全等 .【导学流程】一、体现目标、明确任务1．领会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理.2．研究勾股定理的逆定理的证明方法.3．理解原命题、抗命题、逆定理的观点及关系.二、检查预习、自主学习下边的三组数分别是一个三角形的三边长 a ,b, c .5、12、13 7、24、258、15、17（ 1）这三组数知足a2 b 2 c2吗？（ 2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角度量一量，它们都是直角三角形吗？假如三角形的三边长 a 、b、 c ，知足a2 b 2 c2 ，那么这个三角形是三角形 . 问题二：命题1：, 命题 2：.命题 1 和命题 2 的和正好相反，把像这样的两个命题叫做命题，假如把此中一个叫做，那么另一个叫做.三、教师指引1.说出以下命题的抗命题，这些命题的抗命题建立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行 .⑵假如两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等.⑶线段垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等.⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.四、问题导学、展现沟通自学 P74 页例 1.五、点拨升华、当堂达标1．达成习题 18.2 中 1—3 题 .2．以下三条线段不可以构成直角三角形的是（）A．8，15，17 B ．9， 12，15C5，3，2 D．a： b ：c =2 3 4．：：3.达成练习 2.六、部署预习1.达成《配套练习》 P29 页选择填空题 .2.预习下一节，弄懂方向角的表示.3.达成练习 3.【教后反省】勾股定理的逆定理（ 2）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1．灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题.2．进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识.【导学要点】灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题. 【导学难点】灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题.【学法指导】抽象、迁徙 . 【课前准备】勾股定理的逆定理 . 【导学流程】一、体现目标、明确任务1．灵巧应用勾股定理及逆定理解决实质问题 .2．进一步加深性质定理与判断定理之间关系的认识.二、检查预习、自主学习2. 边长分别是 a, b, c 的△ ABC ，以下命题是假命题的是（ ） .A 、在△ ABC 中，若∠B =∠C - ∠ A ，则△ ABC 是直角三角形；B 、若 a 2b c b c ，则△ ABC 是直角三角形；C 、若∠ A ︰∠ B ︰∠ C =5︰ 4︰ 3，则△ ABC 是直角三角形；D 、若 a : b : c 5 : 4 : 3 ，则△ ABC 是直角三角形 .3. 在△ ABC 中，∠ C =90°，已知 a : b 3 : 4 , c 15 ，求 b 的值 .4. 展现练习 3. 三、教师指引 例 1（P75 例 2） 剖析：⑴认识方向角，及方向名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可得 PR =12× 1.5=18 ， PQ =16× 1.5=24 ， QR =30；⑷由于 24 22 2 2 2 2的逆定理，知∠ QPR =90°； +18 =30 ，PQ +PR =QR ，依据勾股定理 ⑸∠ PRS =∠ QPR -∠ QPS =45° .四、问题导学、展现沟通一根 30 米长的细绳折成 3 段，围成一个三角形，此中一条边的长度比较短边长 7 米，比较长边短 1 米，请你试判断这个三角形的形状.⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长； ⑵设未知数列方程，求出三角形的三边长5、12、 13；⑶依据勾股定理的逆定理，由 52+122=132，知三角形为直角三角形 .五、点拨升华、当堂达标o，AB =3，1. 如图， AB ⊥ BC 于点 B ，DC ⊥ BC 于点 C ，点 E 是 BC 上的点，∠ BAE =∠ CED =60 CE =4. A 求：① AE 的长 . ② DE 的长 . ③ AD 的长（提示：先证△____是直 角三角形） .2. 达成《配套练习》 P30 页选择填空题 .六、部署预习BDC【教后反省】练习课主备人： 初审人：终审人：【导学目标】1. 掌握勾股定理及其逆定理， 并会运用定理解决简单问题， 会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【导学要点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立 .【学法指导】抽象、迁徙 . 【课前准备】勾股定理的逆定理 . 【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 掌握勾股定理及其逆定理， 并会运用定理解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立二、检查预习、自主学习 分小组展现预习成就 .三、教师指引如图，在四边形 ABCD 中，∠ D =90°，AB =12，CD =3，DA =4，=13, 求 S 四边形 ABCD .BC剖析：D由于∠ =90°，可连结AC 构成直角形，由勾股定理求D出 AC ，这样在△ ABC 中，三边均知道大小，利用勾股定理可 以判断三角形的形状， 再用两个三角形的面积求出 S.四边形 ABCD四、问题导学、展现沟通 议论上边的问题，再展现沟通 .五、点拨升华、当堂达标议论《配套练习》 P29 页 5— 7 题和 P31 页 6， 7 题 . 六、部署预习.CBA1. 议论《配套练习》节余题目.2.预习复习题十八， 1—3 题 .【教后反省】小结（ 1）主备人：初审人：终审人：【导学目标】1.掌握勾股定理及其逆定理，并能解决简单问题，会运用勾股定理的逆定理判断直角三角形；2. 认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【导学要点】掌握勾股定理及其逆定理，并会运用定理解决简单问题.【导学难点】认识抗命题、逆定理的观点，知道原命题建立其抗命题不必定建立.【学法指导】转变和数形联合.【课前准备】复习本章内容.【导学流程】一、体现目标、明确任务1. 用勾股定理及其逆定理解决简单问题；2. 认识抗命题、逆定理的观点.二、检查预习、自主学习展现预习成就.三、教师指引本章知识构造：实质问题勾股定理（直角三角形连长计算）互逆定理实质问题勾股定理的逆定理（判断直角三角形）四、问题导学、展现沟通1.直角三角形三边的长有什么关系？2. 已知一个三角形的三边，可否判断它是直角三角形？举例说明.3. 假如一个命题建立，那么它的抗命题必定建立吗？举例说明.4.如图，已知 P 是等边三角形 ABC内上点， PA=5，PB=4， PC=3，求∠ PBC. A四、问题导学、展现沟通提示：假如三角形的三条边分别是三、四、五，那么这个三角形必定是直角三角形. 但此题长为3，4，5 的三条线P段不在同一个三角形中，联想到等边三角形的性质，可以将△ APC绕点 C旋转获得△ BCP′.B C五、点拨升华、当堂达标1. 议论达成“复习题18”中 4—7题 .P'4 题，可先设每份为k ，再用勾股定理的逆定理.5 题，不建立的需举反例 .6 题，能够数单位面积的正方形个数.7 题，直接用勾股定理 .2.议论 8，9 题.六、部署预习预习下一章 .。

十八章勾股定理全章教案18.1 勾股定理课时安排: 4课时第1课时 18.1 .1 勾股定理(1)三维目标【一】知识与技能让学生通过观察、计算、猜想直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论、【二】过程与方法1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想、2、在探索上述结论的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动的过程和结论、【三】情感态度与价值观1、培养学生积极参与、合作交流的意识，2、在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，锻炼克服困难的勇气、教学重点探索直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论。

从而发现勾股定理、教学难点以直角三角形的边为边的正方形面积的计算、教具准备学生准备假设干张方格纸。

教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题1：在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦、根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，你知道是为什么吗?问题2：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队能否进入三楼灭火?问题3：我们再来看章头图，在下角的图案，它有什么童义?为什么选定它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽?二、实际操作，探索直角三角形的三边关系活动2问题1：毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客、在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来、原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方、主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他、谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了、同学们，我们也来观察下面图中的地面，看看你能发现什么?是否也和大哲学家有同样的发现呢?问题2：你能发现下图中等腰直角三角形ABC有什么性质吗?问题3：等腰直角三角形都有上述性质吗?观察下图，并回答以下问题：(1)观察图1正方形A中含有________个小方格，即A的面积是________个单位面积；正方形B中含有________个小方格，即B的面积是________个单位面积；正方形C中含有________个小方格，即C的面积是________个单位面积、(2)在图2、图3中，正方形A、B、C中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流、(3)?活动3问题1：等腰三角形有上述性质，其他的三角形也有这个性质吗?如下图，每个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形A 、B 、C ，A'、B'、C'的面积，看看能得出什么结论、(提示：以斜边为边长的正方形的面积，等于虚线标出的正方形的面积减去四个直角三角形的面积、)问题2：给出一个边长为0.5，1.2，1.3，这种含小数的直角三角形，也满足上述结论吗?我们通过对A 、B 、C ，A'、B'、C'几个正方形面积关系的分析可知：一般的以整数为边长的直角三角形两直角边的平方和也等于斜边的平方，一个边长为小数的直角三角形是否也有此结论?我们不妨设小方格的边长为0.1，我们不妨在你准备好的方格纸上画出一个两直角边为0,5，1.2的直角三角形来进行验证、生：也有上述结论、这一结论，在国外就叫做“毕达哥拉斯定理”，而在中国那么叫做“勾股定理”、而活动1中的问题1提到的“勾三，股四，弦五”正是直角三角形三边关系的重要表达、勾股定理到底是谁最先发现的呢?我们可以自豪地说：是我们中国人最早发现的、证据就是《周髀算经》，不仅如此，我们汉代的赵爽曾用2002年在北京召开的国际数学家大会的徽标的图案证明了此结论，也正因为为了纪念这一伟大的发现而采用了此图案作徽标、下节课我们将要做更深入的研究、大哲学家毕达哥拉斯发现这一结论后，就已认识到，他的这个发现太重要了、所以，按照当时的传统，他高兴地杀了整整一百头牛来庆贺、【三】例题剖析活动4问题：(1)如下图，一根旗杆在离地面9m 处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m 处，旗杆折断之前有多高?(2)求斜边长17cm，一条直角边长15cm的直角三角形的面积、解：(1)解：由勾股定理可求得旗杆断裂处到杆顶的长度是：92＋122＝15(m)；15＋9＝24(m)，所以旗杆折断之前高为24m、(2)解：另一直角边的长为172－152＝8(cm)，所以此直角三角形的面积为12×8×15＝60(cm2)、师：你能用直角三角形的三边关系解答活动1中的问题2、请同学们在小组内讨论完成、【四】课时小结1、掌握勾股定理及其应用；2、会构造直角三角形，利用勾股定理解简单应用题、五.布置作业六、板书设计18．1．1勾股定理〔1〕第2课时勾股定理〔2〕三维目标【一】知识与技能1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法、2、运用勾股定理解决一些实际问题、【二】过程与方法1、经历用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力、2、在拼图的过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识、【三】情感态度与价值观1、利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献，借助此过程对学生进行爱国主义的教育、2、经历拼图的过程，并从中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣、教学重点经历用不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值、教学难点经历用不同的拼图方法证明勾股定理、教具准备每个学生准备一张硬纸板、教学过程【一】创设问题情境，引入新课活动1问题：我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a＋b(a－b)＝a2－b2，完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2是非常重要的内容、谁还能记得当时这两个公式是如何推出的？生：这两个公式都可以用多项式乘以多项式的乘法法那么推导、如下： (a＋b)(a－b)＝a2－ab＋ab－b2＝a2－b2，所以(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(a＋b)2＝(a＋b)(a＋b)＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2；所以(a±b)2＝a2±2ab＋b2；生：还可以用拼图的方法说明上面的公式成立、例如：图(1)中，阴影部分的面积为a2－b2，用剪刀将(1)中的长和宽分别为(a－b)和b的长方形剪下来拼接成图(2)的形式便可得图(2)中阴影部分的面积为(a＋b)(a－b)、而这两部分面积是相等的，因此(a＋b)(a－b)＝a2－b2成立、生：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2也可以用拼图的方法，通过计算面积证明，如图(3)我们用两个边长分别a和b的正方形，两个长和宽分别a和b的长方形拼成一个边长为(a＋b)的正方形，因此这个正方形的面积为(a＋b)2，也可以表示为a2＋2ab＋b2，所以可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2、【二】探索研究活动2我们已用数格子的方法发现了直角三角形三边关系，拼一拼，完成以下问题：(1)在一张纸上画4个与图(4)全等的直角三角形，并把它们剪下来、(2)用这4个直角三角形拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有以斜边c为边长的正方形，你能利用拼图的方法，面积之间的关系说明上节课关于直角三角形三边关系的猜想吗?(3)有人利用图(4)这4个直角三角形拼出了图(5)，你能用两种方法表示大正方形的面积吗?大正方形的面积可以表示为：_______________，又可以表示为________________、对比两种衷示方法，你得到直角三角形的三边关系了吗?生：我也拼出了图(5)，而且图(5)用两种方法表示大正方形的面积分别为(a＋b)2或4×ab＋c2、由此可得(a＋b)2＝4×12 ab＋c2、化简得a2＋b2＝c2、由于图(4)的直角三角形是任意的，因此a2＋b2＝c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

第十八章“勾股定理”教材分析：本章主要内容是勾股定理及其逆定理。

首先让学生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以证明，从而得到勾股定理，然后运用勾股定理解决问题。

在此基础上，引入勾股定理的逆定理，并结合此项内容介绍逆命题、逆定理的概念。

本章教学时间约需8课时，具体安排如下：18．1勾股定理 4 课时18．2勾股定理的逆定理3课时数学活动小结1课时（一）、教科书内容和课程学习目标本章知识结构框图：直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。

本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。

勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。

它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。

目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。

据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。

这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。

在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。

勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。

其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。

在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。

由此就证明了勾股定理。

通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。