高考数学试题分类汇编及答案解析（22 个专题）
目录
专题一集合 (1)
专题二函数 (2)
专题三三角函数 (7)
专题四解三角形 (10)
专题五平面向量 (12)
专题六数列 (14)
专题七不等式 (18)
专题八复数 (21)
专题九导数及其应用 (23)
专题十算法初步 (27)
专题十一常用逻辑用语 (31)
专题十二推理与证明 (32)
专题十三概率统计 (33)
专题十四空间向量、空间几何体、立体几何 (43)
专题十五点、线、面的位置关系 (53)
专题十六平面几何初步 (54)
专题十七圆锥曲线与方程 (56)
专题十八计数原理 (62)
专题十九几何证明选讲 (63)
专题二十不等式选讲 (65)
专题二十一矩阵与变换 (66)
专题二十二坐标系与参数方程 (66)
专题一集合
1.（ 15 年北京文科）若集合x 5 x 2，x 3 x3，则I（）A．x 3 x 2B． x 5 x 2
C．x 3 x 3D． x 5 x 3
2.(15年广东理科 )若集合 M = { x |( x + 4)( x +1) = 0} ， N = { x | ( x - 4)( x - 1) = 0} ，则 M I N = A．B．1, 4C．0D．1,4
3.(15年广东文科 )若集合1,1 ，2,1,0，则I（）
A．0, 1B．0C．1D．1,1
4.（ 15年广东文科）若集合p, q, r , s 0p s4,0 q s4,0r s 4且 p, q, r ,
s，
F t,u, v, w0t u4,0v w 4且 t ,u,v, w，用 card表示集合中的元素个数，则
card card F（）
A．50B．100C．150D．200
5.（ 15年安徽文科）设全集U1，2，3，4，，56 ， A1，2 ， B2，3，4 ，则 A I C U B( )（ A）1，2，5，6（B ）1（ C）2（ D）1，2，3，4
6.（ 15年福建文科）若集合M x 2 x 2 ， N0,1,2 ，则 M I N 等于（）
A．0B．1C．0,1,2D0,1
7.(15年新课标 1 文科 )1、已知集合A{ x x3n2,n N}, B{6,8,10,12,14} ，则集合 A I B 中的元素个数为 ()
（ A） 5（ B） 4（C） 3（ D） 2
8.(15年新课标 2 理科 )已知集合 A= ｛ -2， -1,0， 1,2｝， B=｛ x|（ X-1 ）（ x+2 ）＜ 0｝ ,则 A∩ B=（）
（ A ）｛ --1,0｝（B）｛ 0,1｝（C）｛ -1,0,1｝（ D）｛ ,0,，1， 2｝
9.(15年新课标 2 文科 )已知集合 A x | 1x 2, B x |0x 3 ,则 A U B（）
A ．1,3
B ．1,0C．0,2D．2,3
10.(15年陕西理科 ) 设集合M { x | x2x}， N{ x |lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1) D ．(,1]
11.(15陕西文科 ) 集合M{ x | x2x} ， N{ x | lg x 0} ，则M U N（）
A．[0,1] B．(0,1] C．[0,1) D ．(,1]
12.(15年天津理科 ) 已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合 A 2,3,5,6，集合 B1,3,4,6,7 ，则集合
A I e U B
（A）2,5（ B ）3,6（ C）2,5,6（ D）2,3,5,6,8
13.(15年天津理科) 已知全集U = {1,2,3,4,5,6},集合A = {2,3,5},集合B = {1,3, 4,6},则集合A I（e U B）=（）
(A) {3}(B){2,5}(C){1,4,6}(D){2,3,5}
14.(15年浙江理科 ) 1.已知集合 P{ x x22x0} ， Q{ x 1x2} ，则(e R P) I Q（）
A. [0,1)
B.(0,2]
C.(1,2)
D.[1,2]
15.(15年山东理科 ) 已知集合 A= { x | x24x30}, B{ x | 2x4} ，则 A I B
(A)(1,3)(B)(1 ，4)(C)(2 ， 3)(D)(2 ， 4)
16.(15年江苏 ) 已知集合A1,2,3， B2,4,5，则集合 A B 中元素的个数为_______.
专题二函数
1. （ 15 年北京理科）如图，函数 f x的图象为折线ACB，则不等
式
f x ≥ lo
g 2 x 1 的解集是
A． x | 1 x ≤ 0B． x | 1 ≤ x ≤ 1 C． x | 1 x≤ 1D． x | 1 x≤ 2
y
2
C
A
O
B
x -12
2.（ 15 年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车
在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多
C．甲车以 80 千米 / 小时的速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油
D．某城市机动车最高限速 80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油3.（ 15 年北京理科）设函数 f x
2x a ?x 1?
x 2a ? x ≥ 1.
4 x a
①若 a1，则 f x的最小值为；
②若 f x恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是．
4.（ 15 年北京文科）下列函数中为偶函数的是（）
A．y x2sin x B． y x2 cosx C． y ln x D． y 2 x
3 ，1
5.(15 年北京文科 ) 232， log2 5三个数中最大数的是．
6.（ 15 年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是
A．y x e x B．y x1C．y 2x1D．y1 x2
x2x
7.（ 15 年广东理科）设a1，函数 f ( x)(1 x2 )e x a 。
(1)求 f ( x) 的单调区间；
(2)证明： f (x) 在,上仅有一个零点；
(3)若曲线 y = f ( x) 在点P处的切线与x轴平行，且在点 M ( m, n) 处的切线与直线OP 平行（ O 是坐标原点）,
证明： m 3 a
21
．e
