历年无锡市初三数学中考模拟试卷及答案

2023年九年级学业水平模拟考试数学参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D2．B3．B 4．A5．C6．B 7．D8．C9．A10．B二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．a (b ＋c －d )12．8.7×10413．y ＝－2x ＋114．答案不唯一19．解：（1）原式＝3－4＋ 3 ………（3分）（2）原式＝4x 2－4xy ＋y 2－x 2－xy ………（3分）＝－1＋3． ………（4分）＝3x 2－5xy ＋y 2．………………（4分）20．解：（1）Δ＝25－12＝13．………（2分）（2）由2x ＋5≥3得：x ≥－1．…………（1分）∴x 由x 2＜x ＋13得：x ＜2．………………（2分） 即x 1＝5＋132，x 2＝5－132．……（4分） ∴－1≤x ＜2．…………………………（4分）（其它解法相应给分）AB 、AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE 、CD 、CE 、DE ．………………………………………（7分） 其中能同时出现三个“三连珠”的结果有2种，分别是：AC 、CE ．………………………（8分） 无锡市梁溪区23．解：（1）图略． ………………………………………………………………………………（6分）（2）比较与评价方式不唯一，但是本题解答有两个核心得分点：平均水平和稳定性． ①从平均数来看，x —甲＝7.4，x —乙＝7.5；或从众数来看，甲的众数是7，乙的众数是9；或从中位数来看，甲的中位数是7，乙的中位数是8.5，∴乙的成绩好于甲；………………………（8分） ②从两张折线图中的数据离散波动情况来看，甲的波动要小于乙；或从极差来看，甲的极差是3，乙的极差是8；或从方差来看，S 2甲＝0.64，S 2乙＝5.85，∴甲的稳定性要好于乙．…（10分） 24．（1）解：△ABC 为等腰直角三角形．…………………………………………………………（1分）当x ＝0时，y ＝－1，∴C （0，1），∴OC ＝1．……………………………………………（2分） 当y ＝0时，x ＝±1，∴A （－1，0），B （1，0），∴OA ＝OB ＝1．………………………（4分） ∴AC ＝BC ＝2，AC 2＋BC 2＝AB 2，∴△ABC 为等腰直角三角形．…………………………（6分） （2）证：令y ＝0，得mx 2＋(m －1)x －1＝0．解法一：当m ≠0时，Δ＝(m －1)2－4m ×(－1)＝m 2＋2m ＋1＝(m ＋1)2．∵(m ＋1)2≥0，∴Δ≥0，∴函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（8分） 当m ＝0时，得：－x －1＝0，即x ＝－1，∴函数图像与x 轴交于（－1，0）．…………（9分） 综上所述，无论m 取何值，函数图像与x 轴一定有交点．…………………………………（10分） 解法二：当m ≠0时，解得：x 1＝－1，x 2＝1m ，∴函数图像经过x 轴定点（－1，0）．…（8分）当m ＝0时，以下同解法一．…………………………………………………………………（10分） 25．（1）证：连接OB ，∵BE 是切线，∴OB ⊥BE ．……………………………………………（1分）∵C ，D 分别为半径OA ，弦AB 的中点，∴CD 是△ABO 的中位线．………………………（3分） ∴CD ∥OB ，∴CE ⊥BE ．………………………………………………………………………（4分） （2）解：∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBA ，∵CD ∥OB ，∴∠OBA ＝∠BDE ．………………（6分） ∵sin ∠A ＝13，∴sin ∠BDE ＝13，∵BE ＝2，∴BD ＝6．………………………………………（8分）连接OD ，∵D 是AB 的中点，∴OD ⊥AB ，∴OD 2＋AD 2＝OA 2．∵sin ∠A ＝13，∴设OD ＝x ，OA ＝3x ，∵AD ＝DB ＝6，∴解得x ＝322．∴OA ＝922．（10分）26．解：（1）设预定时间为x 天，根据题意得：3x ＋xx ＋4＝1．…………………………………（2分）解得：x ＝12，经检验，x ＝12是方程的根．…………………………………………………（4分） ∴A 泵机需要12天完成，每天费用为1920÷12＝160元；B 泵机需要16天完成，每天费用为2240÷16＝140元．…………………………………（6分） （2）由题意可知，调水作业需在9天内完成，设A 泵机开m 天，B 泵机开n 天，则m 12＋n16≥1．∵m ≤9，n ≤9，且m 、n 都为整数，∴当m ＝9时，n ＝4，费用为2000元；当m ＝8时，n ＝6，费用为2120元； 当m ＝7时，n ＝7，费用为2100元；当m ＝6时，n ＝8，费用为2080元； 当m ＝5时，n ＝10，不合题意，舍去．∴水利站安排如上各种调水作业方案都可完成任务，花费最少为2000元．……………（10分）27．解：（1）如图1，作B ′F ⊥AB ，垂足为F ．当x ＝0时，y ＝8．∴OA ＝8．…………………………………………………………………（1分） 又∵AB 平行于x 轴，BC 垂直于x 轴，∴BC ＝OA ＝8． ∵CD ＝13BD ，∴BD ＝6．∵∠BED ＝60°，∴BE ＝23．∵△DBE 沿DE 翻折得到△DB ′E ，∴∠BED ＝∠B ′ED ＝60°，B ′E ＝BE ＝23． ∴∠B ′EF ＝60°，∴EF ＝3．∵点B ′到y 轴的距离为3，∴AF ＝3．………………………………………………………（2分） 当点B ′在y 轴右侧时，∴AB ＝43，∴B （43，8）．把x ＝43，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－43，∴y ＝x 2－43x ＋8．……………（3分） 当点B ′在y 轴左侧时，此时E 与A 重合，∴AB ＝23，∴B （23，8）．把x ＝23，y ＝8代入函数表达式，可得：m ＝－23，∴y ＝x 2－23x ＋8．……………（4分） （2）如图2，当B ′在x 轴上方时，过点B ′作FG ⊥AB ，分别交AB 、x 轴于点F 、G ，作DH ⊥FG ，垂足为H ． 可得：DB ′＝6，B ′H ＝1，B ′F ＝5，∴DH ＝35． ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EFB ′∽△B ′HD ， ∴EF ＝357，∴BE ＝6357．……………………………………………………………………（6分） 如图3，当B ′在x 轴下方时，过点B ′作MN ∥AB ，作EM ⊥MN ，垂足为M ，延长BC 交MN 于点N ． 可得：DB ′＝6，DN ＝5，EM ＝11，∴B ′N ＝11， ∵∠DB ′E ＝90°，∴可得△EMB ′∽△B ′ND ，∴MB ′＝511，∴BE ＝611．…………………………………………………………………（8分） 由题意可得：6357≤AB ＜611．………………………………………………………………（9分）解法一：∵二次函数图像的对称轴是直线x ＝－m 2，点A 、B 关于直线x ＝－m2对称，∴63572≤－m 2＜6112，∴－611＜m ≤－6357．……………………………………………（10分）解法二：把y ＝8代入函数表达式，可得：x 1＝0，x 2＝－m ，∴B （－m ，0），∵6357≤－m ＜611，∴－611＜m ≤－6357．…………………………………………（10分）图1图228．解：（1）图形正确．……………………………………………………………………………（3分）（2）如图，设半圆O 与AB 相切于点D ，连OD ，则OD ⊥AB ．由△BOD ∽△BAC 可得OD ＝403 cm ，∴半圆O 的半径R 为403 cm ．………………………（6分）设圆锥底面圆半径为r ，则2πr ＝πR ，∴r ＝203 cm ．…………………………………………（8分）如图，若⊙O ′与AC 、AB 都相切，设⊙O ′与AC 相切于点E ，连O ′E ，则O ′E ⊥AC ． ∵O ′E ＝203 cm ，OC ＝403 cm ，O ′E ∥OC ，∴O ′为AO 中点．∵AO ＝40103 cm ，∴O ′O ＝20103 cm ．∵203＋403＝603＝36003，20103＝40003， ∴203＋403＜20103，即r ＋R ＜O ′O ． ∴若以BC 边为直径所在的边，小明能顺利得到这个圆锥的底面圆．……………………（10分）ABCOE DO ′。

2023年江苏省无锡市中考三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．B．．．A． B．A．①③B．①④C．①③④D．①②③④15．函数2myx-=的图象与直线y=x16．已知45324x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x﹣y＝_____17．若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点三、解答题19．计算：请根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)求被抽取的部分学生的人数；(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数；(3)请估计九年级参加知识竞赛的700名学生中达到良好和优秀的总人数．23．2023年春节档电影票房火爆，电影《流浪地球2》和《满江红》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．(1)用直尺和圆规确定点D ，E ；（保留作图痕迹，不写作法）(2)连接AD EB AD ，，与EB 交于点F ___________．25．如图，在ABC 中，AC BC =，E ．过点D 作DF BC ∥，分别交AC 于点(1)求证AC DF =；(2)若10123AC AB CF ===，，，求26．ABC 中，tan ACB m ∠=，(1)求证：ADC BDF △∽△；(2)求sin FBD ∠（用含m 的代数式表示）(3)当43m =时，求CE CF的最大值．27．已知抛物线的解析式y＝ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣1，0）抛物线与y轴正半轴交于点C，△ABC面积为6．（1）如图1，求此抛物线的解析式；（2）P为第一象限抛物线上一动点，过P作PG⊥AC，垂足为点G，设点P的横坐标为t，线段PG的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）如图2，在（2）的条件下，过点B作CP的平行线交y轴上一点F，连接AF，在BF的延长线上取点E，连接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求点P的坐标．参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义求解.【详解】解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.2．B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看下面一层是三个正方形，上面一层中间是一个正方形．即：故选：B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．A【分析】把x 的值代入不等式，求出b 的取值范围即可得解．【详解】解：∵1x =是不等式20x b -<的解，∴20b -<，解得，2b >所以，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】此题主要考查了不等式的解和解不等式，熟练掌握不等式的解是解答此题的关键．4．D【分析】利用外角和360°÷外角的度数即可得到边数．【详解】解：360°÷60°=6．位于最中间的数是35，∴这组数的中位数是35．故选B ．【点睛】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟知中位数的定义是解题的关键：一组数据中，处在最中间的数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．8．D【分析】先根据题意画出图形，求出圆锥的侧面积即可．【详解】如图，一块直角边分别为6和8的三角形木板，绕长度为8的边旋转一周，得到一个底面半径为6，高为8的圆锥，斜边l 即圆锥的母线扫过的面积即为圆锥的侧面积，∵6r =，8h =，∴10l =．∴ππ61060πS rl ==⨯⨯=圆锥侧．故选D ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，熟记圆锥的侧面积公式πS rl =圆锥侧是解题的关键．9．D【分析】根据圆周角定理和弧角关系求解．【详解】解：如图，【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，折叠的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．∵AD//BC，∴∠2=∠ABC，∵AB//CD，∴∠1+∠ABC=180°,【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数与是解决本题的关键．18．25522【分析】（1）先求出2OB =，25AB =，在利用答案；（2）当OE AB ⊥时，OE 的值最小，此时点等于斜边的一半即可求出OE 的最小值．【详解】解：（1）∵()4,0A -，∴4OA =．∵D 是OA 的中点，∴122OB AD OA ===．∴2225AB OB OA =+=．∵DE AB ⊥，∴90AED AOB ∠=∠=︒．又∵EAD OAB ∠=∠，∴ADE ABO ∽△△．∴DE AD OB AB =，即2225DE =．∴255DE =．∵4OB AD ==，90AOB ∠=∴42AB =．∵OE AB ⊥，∴OE 是AB 边上的中线．∴1222OE AB ==．故答案是22．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，确找到当OE AB ⊥时，OE 19．(1)2126+(2)11x -【分析】（1）首先计算负整数指数幂，算式平方根，绝对值，然后计算加减；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1）21245-⎛⎫+- ⎪⎝⎭25264=+-2126=+；（2）2121211x x x x +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数为：（3）4020700420100+⨯=（人）．答：该年级党史知识竞赛成绩良好和优秀的学生大约有【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、由样本估计总体等内容，通过条形统计图和扇形统计图得到关联信息是解题的关键．23．(1)12(2)1（2）解：过点A 作AH ⊥∵903BAC AB AC ∠=︒=，，∴22234BC AB AC =+=+∵cos BH AB ABH AB BC ∠==，∴335BH =，∴95BH =，∵AB AD =，∴1825BD BH ==，∵AB AD =，∴ABD ADB ∠=∠，∵EB EC =，∴EBD C ∠=∠，ADF B ∠=∠ ，ADF AEF ∠=∠AEF B ∠∠∴=，四边形AECF 是O 的内接四边形，180∴∠+∠=︒ECF EAF ，BD CF ∥ ，180∴∠+∠=︒ECF B ，EAF B ∴∠=∠，AEF EAF ∴∠=∠，AF EF ∴=，∥DF BC ，DFE FEC ∴∠=∠，FAC FEC ∠=∠ ，FAC DFE ∴∠=∠，AC DF = ，()SAS ACF FDE ∴≌ ，CF DE ∴=，3DE BD ∴==，B DEB ∴∠=∠，AC BC = ，B CAB ∴∠=∠，B CAB DEB ∴∠=∠=∠，【点睛】本题是二次函数综合题，综合考查了待定系数法求函数的解析式、锐角三角函数、函数图象上点的坐标特点、全等三角形的判定和性质以及两个函数的交点等知识，难度较大，属于试卷的压轴题，熟练掌握函数的基本知识和全等三角形的判定与性质是求解的关键．。

2024年春学期初中期中质量监测卷初三数学本卷满分150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1. 4的算术平方根是（ ）A. 2B. -2C.D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 一组数据11，12，13，13，15，16，17，18的中位数和众数分别为（ ）A. 15，13B. 13，14C. 14，13D. 13，135. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.6. 小明从某一角度看一个立体图形，看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A. 圆柱B. 圆锥C. 棱柱D. 棱锥7. 菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A. 内角和为360°B. 对角线互相平分C. 对角线相等D. 对角线互相垂直8. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上.若，则的度数为（）A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°2±y =x 12x ≠1x ≥12x >12x ≥3333a a a = 2a a a +=()32626a a =32a a a ÷=O OA OB 、C AB 020ABC ∠=BAC ∠9. 如图，在平面直角坐标系中，为函数图像上的一点，过点作轴于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，点恰好落在轴上，若点，则的值为（）A. 16 B. 20 C. D. 10. 如图，在中，.分别为上的动点，且，连接，则的最小值为（ ）A. B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.第16题第一空1分，第二空2分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：_______________.12. 2024年3月24日，3.3万名选手齐聚樱花赛道参加2024无锡马拉松比赛，据无锡市大数据管理局统计，本届马拉松产生餐饮、住宿、交通、旅游等经济效益共约276700000元，请将276700000用科学记数法表示为_____________.13.的一个同类二次根式_____________.14. 若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角等于____________°.15. 《九章算术》中有一道题，原文是“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人共同买鸡，根据题意，则可列方程为_____________________.16. 抛物线与轴交点的坐标为______________，将抛物线向下平移_____________个单位长P ()0,0k y k x x=>>P PA x ⊥A PA P PB B y ()()4,0,0,2A B k ABC ∆3,5,7AB AC BC ===E F 、BC CA 、BE CF =AE BF 、AE BF +228x -=x ()232y x =-+y度，该抛物线与坐标轴有且只有两个交点.17. 已知二次函数的图像与直线交于点两点，则关于的不等式的解集为______________.18. 如图，在网格图中（每个小正方形的边长为1），点均为格点，给出下列三个命题：①点到点②点到直线③直线所交的锐角为45°；其中，所有正确命题的序号为___________________.（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（本题满分8分）（1；（2）化简：20.（本题满分8分）（1）解方程：；（2）解不等式组：21.（本题满分10分）如图，已知为平行四边形的对角线上的两点，且.（1）求证：；()20y ax c a =+>()0y kx b k =+>()()2,M m N n 、x ()20ax kx c b -+-<A B C D 、、、A B A CD AB CD 、20122sin 602-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭()()22a b a a b ---431x x =-4211123x x x x +>-+⎧⎪-⎨-≤⎪⎩E F 、ABCD BE DF =ABE CDF ∆≅∆（2）若，求证：四边形为矩形.22.（本题满分10分）某校为掌握九年级学生每周的自主学习情况，学生会随机抽取九年级的部分学生，调查他们每周自主学习的时间，并把自主学习的时间（）分为四种类别：，将分类结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）求出本次抽样调查的样本容量为________________；（2）补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中所在扇形的圆心角的度数为____________°；（3）根据调查结果可知，自主学习时间的中位数落在_____________组；（4）若该校九年级有1200名学生，请估计一周自主学习的时间不少于的人数.23.（本题满分10分）某班举行“红领巾寻访”展示活动，活动设计的项目及要求如下：A-讲一讲革命故事，B-说一说家乡变化，C-写一写美好愿望，D-画一画宏伟蓝图.人人参加，每人从中任意选一项.为公平起见，班委会制作了如图所示的可自由转动的转盘，将圆形转盘四等分并标上字母A 、B 、C 、D ，每位学生转动转盘一次，转盘停止后，指针所指扇形部分的字母对应的活动项目即为他选到的项目（当指针指在分界线上时重转）.（1）任意转动转盘一次，选到“A-讲一讲革命故事”的概率是_____________；（2）甲、乙是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙选到不同活动项目的概率.90AEC ∠=AECF t ()()()()03,36,69,9A h t h B h t h C h t h D t h ≤<≤<≤<≥C 6h24.（本题满分10分）如图，在平行四边形中，.（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作图.要求：保留作图痕迹，不写作法.①在上取一点，使；②作的平分线交于点；（2）在（1）所作的图形中，交于点，连接.若，且，求的长.（如需画草图，请使用备用图）25.（本题满分10分）如图所示，某景区拟在矩形的空地上建造一个含“内接平行四边形”的花坛.平行四边形四个顶点分别在矩形四条边上.已知，为增加美感，要求.设，平行四边形的面积为.（1）求与的函数关系式；（2）景区准备在平行四边形内种植“郁金香”，四个三角形内种植“红玫瑰”.已知“郁金香”的价格为20元，“红玫瑰”的价格为40元.若景区购买两种花卉的预算不超过1800元，求的取值范围.ABCD AB AD >AB E ADE AED ∠=∠BCD ∠AB F DE CF P DF DF AB ⊥6,5AB BC ==PE ABCD MNPQ MNPQ M N P Q 、、、ABCD ,,,AB BC CD DA 6,10AB m BC m ==AQ BM =()06AQ xm x =<<MNPQ 2Sm S x MNPQ 2/m 2/m x26.（本题满分10分）如图，为的直径，为上一点，连接，为延长线上一点，连接，且.（1）求证：是的切线；（2）若的面积为，为上一点，连接交线段于点，若，求的长.27.（本题满分10分）如图，已知抛物线与轴交于点两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点.（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，当点在直线上方的抛物线上时，连接，交于点，若，求的取值范围；（3）已知是直线上一动点，将点绕着点旋转90°得到点，若点恰好落在二次函数的图像上，请直接写出点的坐标.AB O C O AC BC 、D AB CD BCD A ∠=∠CD O O ABC ∆E O CE OA F 13EF CF =BF 2y ax bx c =++x ()()3,01,0A B -、y ()0,3C P P AC AP BP 、BP AC D APD ABD S kS ∆∆=k M AC M O Q Q M28.（本题满分10分）如图，在菱形中，，分别在边上，将四边形沿翻折，使的对应线段经过顶点.（1）若时，求的值；（2）若是直角三角形，求的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．A 7．D 8．C 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共24分）11．　12． 13． 14．12015． 16．，2或11 17．18．①②③ ABCD 4tan 3A =M N 、AD BC 、AMNB MN AB EF D DE DM =DM AMDEM ∆BN CN ()()222x x +-82.76710⨯911616x x -=+()0,112x <<三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．解：（1）原式（2）原式20．解：（1）方程两边同时乘以得：，解得；检验：当时，，所以原分式方程的解为（2）由（1）得：；由（2）得：．∴不等式组的解集：21．解：（1）在中，有，∵，∴，又，∴；（2） 由（1）知，，∴，，∵，∴，∴．又∵，∴四边形为平行四边形．又，∴是矩形．22．解：（1）60；（2）图略（D 级为12），144；（3）C ；（4）（人）答：估计一周自主学习的时间不少于的大约有720人．23．解：（1）；（2）画树状图或列表格（略），由树状图（表格）可知，共有16种等可能的结果，其中符合题意的结果共有12种．∴. 24．解：（1）图略；（2）在中，，∴．又平分，∴，∴，∴．又，∴．∴．242=--+2=-22222a ab b a ab =-+-+2b =()1x x -443x x -=4x =4x =()10x x -≠4x =1x >-4x ≤14x -<≤ABCD ,ABCD AB CD ⎪⎪=ABCD ⎪⎪ABE CDF ∠=∠BE DF =ABE DCF ∆≅∆ABE DCF ∆≅∆AE CF =AEB CFD ∠=∠AEB CFD ∠=∠AEF CFE ∠=∠AE CF ⎪⎪AE CF =AECF 090AEC ∠=AECF ()1200241260720x =⨯+÷=6h 14()123164P ==甲和乙选到不同活动项目ABCD ABCD ⎪⎪DCF BFC ∠=∠CF BCD ∠DCF BCF ∠=∠BCF BFC ∠=∠BC BF =ADE AED ∠=∠AD AE =5564EF =+-=∵，∴，∴．设，则．∵分别是角平分线，∴，又，∴，∴，即，故，则.25．解：（1）由题意，易证：，．∴；（2）四个三角形的面积和 ∴总费用设，∴.又，观察图像可知：或．答：当或时，购买两种花卉的预算不超过1800元．26．解：（1）连接．∵是的直径，∴．∴∵，∴.又∵，∴．∴，∴．又为半径，∴是切线．（2）分别过点作、，垂足分别为，连接．∵．又的面积为，故．由题意，知，又，∴．∵，∴，则．设，则．ABCD ⎪⎪CPD FPE ∆∆ 6342DP CD PE EF ===3DP m =2PE m =DE CF 、090FPE ∠=DF AB ⊥FEP DEF ∆∆ 2EF PE DE =⨯2425m m =⨯m =2PE m ==AMQ CPN ∆≅∆MBN PDQ ∆≅∆()()26061021660ABCD S x x x x x x =----=-+ ()()2610216x x x x x x=-+-=-+()()222202166040216403201200w x x x x x x =⨯-++⨯-+=-++24032012001800w x x =-++=123,5x x ==06x <<03x <≤56x ≤<03x <≤56x ≤<OC AB O 090ACB ∠=090A ABC ∠+∠=OB OC =OBC OCB ∠=∠BCD A ∠=∠090BCD OCB ∠+∠=090OCD ∠=OC CD ⊥OC PC O CE 、CH AB ⊥EI AB ⊥H I 、OE O AB =ABC ∆3CH =090CHF EIF ∠=∠=CFH EFI ∠=∠CHF EIF ∆∆ 13EF CF =3HF CH IF IE==1EI =FI m =3FH m =又，．故，∴．故.27．解：（1）；（2）分别过点作轴、轴，分别交于点．由，则直线函数表达式：，设，则．∵，∴，∴．（3）．28．解：（1）过点作，垂足为点．∵，∴.设，则，由勾股定理得又时，∴，，故；（2）①如图1，若时，延长交于点．设，则，，故．1HO =3OI ==313OI m m =-+=1m =2BF OB OF =+=+223y x x =--+P B 、PH y ⎪⎪y BQ ⎪⎪⊥AC H Q 、()()3,00,3A C -、AC 3y x =+()2,23P m m m --+(),3H m m +APD ABD S kS ∆∆=2223313944216APD ABD S PD PH m m m k m S BDBQ ∆∆--+--⎛⎫=====-++ ⎪⎝⎭9016k <≤()()()()12340,35,23,04,1M M M M -----、、、D DH ME ⊥H E A ∠=∠4tan tan 3E A ==3EH k =4DH k =5DE k=DE DM =3MH EH k ==5DM DE k ==5566DM DM kAM EM k ===090EDM ∠=DF BC Q 3DE m =4MD m =5EM AM m ==9,6AD m DF m ==11在中，，则，∴，故．所以；②如图2，若时，延长相交于点．设，则、，则，．在中，.∵，∴．由翻折可得，为等腰直角三角形．∴，∴，∴．所以．Rt CDQ ∆9CD m =2736,55CQ m DQ m ==65FQ m =82,5FN m QN m ==27BN CN =090EMD ∠=AD NF 、I 3EM m =4MD m =5DE m =7AD m =2DF m =Rt IDF ∆68,55IF m DI m ==ME FN ⎪⎪090I EMD ∠=∠=IMN ∆285IN IM m ==225BN FN m ==2213755CN m m m =-=2213BN CN =。

2023年江苏省无锡市中考数学全优模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有甲、乙两把不同的锁，各配有 2 把钥匙，共4把钥匙，那么从这4把钥匙中任意取2把钥匙，能同时打开甲、乙两把锁的概率是（ ） A ．12B ．23C ．34D ．562．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”（如图2）的概率等于（ ）A ．1B ．12C ．13D ．233．下列语句中正确的是 （ ） A ．四边形的外角和为720° B ．四边形的外角和大于内角和 C ．四边形的外角和小于内角和D ．四边形的内角和等于外角和，都为360°4．用 9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（ ） A ． 1个B ． 2个C ．3个D ．4个5．不是方程123=-y x 的解的一组是（ ）A ．⎩⎨⎧==11y x B ．⎪⎩⎪⎨⎧-==210y xC ．⎪⎩⎪⎨⎧==031y xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2131y x6．下列选项中，A 、B 、C 三点不可能在同一直线上的是（ ） A ．AB=1cm, BC=3cm, AC=2cm B ．AB=8cm , BC=5cm ,AC=4cm C ．AB=18cm, BC=8cm ,AC=10cm D ．AB=4cm , BC=5cm ,AC=9 cm 7．9的算术平方根是（ ） A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 3二、填空题8．把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率（要求用树状图或列表方法求解）.9．如图，△ABC 中，AB =AC，∠A = 36°，BD 平分∠ABC交AC 于 D，点D是AC 的黄金分割点 (AD>CD)，AC=6，则CD= ．10．如图所示，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中所标注数据，计算可知空白部分的面积是．，则此平行四边形的另一边长为．11．平行四边形的一边长为6 cm，其长度恰是周长的2912．在第二点 P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，则点 P的坐标是．13．已知甲以 5 km/h 的速度从A地出发去B地，经过 80 min，乙骑自行车从A地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min）追上，乙骑车的速度至少要 km/h．14．如图分别是由若干个完全相同的小立方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成个几何体的小立方体的个数是 .15．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=DC，则∠C= ．16．请指出图中从图1到图2的变换是变换．17．某校八年级有4个班，期中数学测验成绩为：(1)班50人，平均分为68分，(2)班48人，平均分为70分，(3)班50人，平均分为72分，(4)班52人，平均分为70分，那么该年级期中数学测验的平均分为分．三、解答题18．如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且AE=BF，试猜想线段OE 与OF的数量关系，并给予证明．19．如图，已知矩形的长为5，宽为 3，现在矩形上截取一个边长为 x 的正方形，求：(1)余下部分的面积 y关于x的函数解析式，并求出 x 的取值范围.(2)当 x=2时，余下部分的面积是多少？20．一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心0 按逆时针方向旋转的角度约为多少呢(假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 3. 14，结果精确到1°)？21．已知△ABC，作△ABC 的外接圆 (不写作法，保留作图痕迹). 22．解下列不等式组，并把它的解在数轴上表示出来：(1）2(42)4 213(13)x x x x-≤⎧⎨->-⎩(2)2(3)35(2)23(1)132x xx x+<--⎧⎪++⎨-≥⎪⎩23．如图①、图②所示，是由几个小立方体组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这两个几何体的主视图及左视图．24．如图，一个被等分成 4个扇形的圆形转盘，其中 3个扇形分别标有数字 2、5、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘).(1)求当转动这个转盘，转盘自由停止后，指针指向没有标数字的扇形的概率；，(2)请在 4、7、8、9这 4个数字中选出一个数字填写在没有标数字的扇形内，使得分别砖动转盘2次，转盘自由停止后指针所指扇形的数字之和分别为奇数与偶数的概率相等，并说明理由.CBA25．先化简下面的代数式再求值6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=31．26．如图，CD 是△ABC 的AB 边上的高，CB 是△ADC 的中线，已知AD=10，CD=6，请求出△ABC 的面积．27．如图，∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求△ABC 的内角的度数．28．学校里运来了7棵树，想栽在操场两边的空地上，为了美观，要求栽成4排，每排有3棵．你该如何栽?如果能栽，请画出设计图；如果不能栽，请说明理由．ABCD29．当x分别取下列值时，求代数式2211x xx--+的值．（1）3x=-（2）12 x=30．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现，如果月初出售，可获利l5％，并可用本和利再投资其它商品，到月底又可获利l0％；如果月末出售可获利30％，但要付仓储费700元，请问根据商场的资金状况，如何购销才能获利最多?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．C5．D6．B7．B二、填空题8．59．99-．2ab bc ac c--+11．7．5 cm12．(-4，3)13．55314． 4或515．25°16．相似17．70三、解答题 18．OE=OF ．证明：连结OA ，OB ．∵OA ，OB 是⊙O 的半径，∴OA=OB ，∴∠OBA=∠OAB ．又∵AE=BF ．∴△OAE ≌△OBF ，∴OE=OF ．．如图，在⊙O 中，两条弦AC 、BD 垂直相交于点M ，若AB=6，CD=8，求⊙O 的半径．R=5．19．(1)253y x =⨯-，即215y x =-，x 的取值范围为0<x ≤3. (2)把x=2代入215y x =-得215211y =-=20．旋转的角度约为：018010573.1410⨯≈⨯21．作图略．22．(1)1x ≥，图略；(2)117x ≤-，图略 23．略24．(1)因为没有标数字的扇形面积为整个圆盘面积的14，所以指针指向没有标数字扇形的概率P=14.(2)填人的数字为 7或 9时，两数之和分别为奇数与为偶数的概率相等. 理由如下；设填入的数字为x ，则有下表：和x 2 5 6 x2x (偶)2x +5x +6x +2 2+x 偶 奇 偶 5 5+x 奇 偶 奇 66+x偶奇偶从上表可看出，为使两数之和分别为奇数与偶数的概率相等，则应满足2x +，5x +，6x +三个数中有2个奇数，一个偶数，将所给的数字代入验算知，只有数字7和 9满足条件，所以填入的数字为 7或9.25．932672-=-+a a ． 26．15．27．∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°．28．能栽，如：因为4×3—12>7．所以必有若干棵树是公共的，即排与排之间是交叉的．交叉点上的那棵树是公共的．29．（1）-7；（2）7 630．设投入资金为a元，月初售出可获利：a(1+15％)(1+10％)-a=0．265a月末售出可获利：[a(1+30％)-700]-a=0.3a-700∴当a=20000元时，获利一样多；当a>20000元时，月末售出获利多；当a<20000元时，月初售出获利。