湖南省怀化市溆浦县第三中学高中数学 第四章 圆与方程复习教案 新人教A版必修2

式让学生写出点 M 适合的ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ件 (x a)2 ( y b)2 =r.①
将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2. 化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.② 若点 M(x,y)在圆上,由上述讨论可知,点 M 的坐标满足方程②,反之若点 M 的坐标满足方程②,这就说明 点 M 与圆心 C 的距离为 r,即点 M 在圆心为 C 的圆上.方程②就是圆心为 C(a,b),半径长为 r 的圆的方程,我们 把它叫做圆的标准方程. ⑥这是二元二次方程,展开后没有 xy 项,括号内变数 x,y 的系数都是 1.点(a,b)、r 分别表示圆心的坐标和 圆的半径.当圆心在原点即 C(0,0)时,方程为 x2+y2=r2. 提出问题 ①根据圆的标准方程说明确定圆的方程的条件是什么? ②确定圆的方程的方法和步骤是什么? ③坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断? 讨论结果：①圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2 中,有三个参数 a、b、r,只要求出 a、b、r 且 r＞0,这时 圆的方程就被确定,因此确定圆的标准方程,需三个独立条件,其中圆心是圆的定位条件,半径是圆的定形条 件. ②确定圆的方程主要方法是待定系数法,即列出关于 a、b、r 的方程组,求 a、b、r 或直接求出圆心(a,b) 和半径 r,一般步骤为： 1°根据题意,设所求的圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=r2； 2°根据已知条件,建立关于 a、b、r 的方程组； 3°解方程组,求出 a、b、r 的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.
|AB|= (2 6)2 (9 5)2 212 ,
|CD|= (x 3)2 ( y 8)2 .
②平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径(教师在黑板上画一个圆). ③圆心 C 是定点,圆周上的点 M 是动点,它们到圆心距离等于定长|MC|=r,圆心和半径分别确定了圆的位 置和大小. ④确定圆的条件是圆心和半径,只要圆心和半径确定了,那么圆的位置和大小就确定了. ⑤确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为 C(a,b),半径为 r(其中 a、b、r 都是常数,r＞0).设 M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点 M 满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公

数学必修② 4.1 ～4. 2.1 教材学习解读:一、学习目标1 、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义, 学会判断二元二次方程表示圆的条件 , 能用这些知识求圆的方程 .2、掌握判断直线与圆的地点关系的方法.二、要点、难点要点 : 圆的方程 , 直线与圆的地点关系 .难点：二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解1、确立圆方程的条件 圆的标准方程 (xa) 2 ( y b) 2 r 2 中，有三个参数 a,b, r ，只需求出 a, b, r 这时圆的 方程就被确定．所以确立圆方程，需三个独立条件，此中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．确立圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。

定义法是指用定义求出圆心坐标和半径 长，进而获得圆的标准方程；待定系数法即列出对于 D , E, F 的方程组，求 D , E, F 而获得圆的一般方程，一般步骤为：(1) 依据题意，没所求的圆的标准方程为x 2y 2 DxEy F 0(2) 依据已知条件，成立对于 D , E, F 的方程组；(3) 解方程组。

求出 D , E, F 的值，并把它们代人所设的方程中去，就获得所求圆的一般方程．2、点 P( x 0 , y 0 ) 与圆的地点关 系 :若 (x 0a) 2( y 0 b) 2r 2 ，则点 P 在圆上；若(x 0a)2 ( y 0b) 2 r 2, 则点 P 在圆外；若( xa)2 ( y0 b) 2 r 2 , 则点 P 在圆内；3 、二元二次方程x 2 y 2Dx Ey F0 能否表示圆的条件：先将二元二次方程配方得 ( xD )2 ( yE )2 D 2 E 2 4F ① ,(1) 当 D 2E 24F 0 时，方程224①表示以 (D , E) 为圆心， 1 D 2 E 2 4F 为半径的圆； (2 ) 当 D 2E 2 4F0 时，方程①表示点2 22(D , E)；（3）当 D 2 E 2 4F0 时，方程①没有实根，所以它不表示任何图形. 当方程①表示圆时，2 2word我们把它叫做圆的一般方程，确立它需三个独立条件D,E,F , 且 D 2 E 24F0 ，这就确立了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组.4 、直线与圆的地点关系有三种，即订交、相切和相离，判断的方法有两种:(1)代数法：经过直线方程与圆的方程所构成的方程组，依据解的个数来研究。

A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2

《直线与圆的位置关系》教学设计一、教学目标：1、知识与技能：掌握直线与圆的方程，能判断直线与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决相关问题，熟练运用判定方法分析、解决问题。

2、过程与方法：通过复习、设疑、探究、合作、总结的教学过程，使学生深刻感受解决问题的一般思路。

3、情感、态度与价值观：使学生在探究中培养克服困难的勇气，在分析、解决问题中感受成功的愉悦，在解决问题后体味辩证唯物主义认知观。

二、教学重点：直线与圆的位置关系的判定方法难点：运用直线与圆的位置关系的判定方法解决实际问题三、教学方法：启发式、导学式、讲解式教学过程（一）【预习提问】一、知识回顾、追根求源：1．直线与圆的位置关系有 、 、 ．2．已知直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-由⎩⎨⎧=-+-=++222)()(0rb y a x C By Ax 消元，得到的一元二次方程的判别式为∆，则 ⇔直线与圆相交； ⇔直线与圆相切； ⇔直线与圆相离3．已知直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-，圆心),(b a 到直线0=++C By Ax 的距离为d ，则 ⇔直线与圆相交； ⇔直线与圆相切； ⇔直线与圆相离4．直线与圆相交时，圆心到直线的距离为d ，圆的半径为r ，则直线被圆截得的弦长为直线b kx y +=与圆222)()(r b y a x =-+-相交于点),(),,(2211y x B y x A ，则=AB二、预习练习、自我检测：1.直线04:=-+y x l 与圆02:22=++x y x C 的位置关系是2.直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长是[我的疑问]（二）【讨论解问】考点（一）：切线问题（1）过点(3,4)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程；（2）过点(5,3)P 作圆2225x y +=的切线,求切线的方程．考点（二）：弦长问题已知圆5)1(:22=-+y x C ，直线01:=-+-m y mx l .(1)求证：对m ∈R ，直线l 与圆C 总有两个交点；(2)设直线l 与圆C 交于点A ，B ，若17=AB ，求直线l 的倾斜角；（三）【变式训练】若直线l 过)23,3(--P ，且被圆2522=+y x 所截得的弦长为8，则直线l 的方程是 。