第六章华师版7年级一元一次方程学案

第六章一元一次方程【学习目标】1.会利用等式的性质灵活应用方程的变形规则解一元一次方程2.会通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程。

3.体会解方程中“转化”的过程和思想。

【重点】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等变形解方程【难点】会灵活应用方程的变形规则解一元一次方程【复习注意事项】1.对一元一次方程的认识要联系生活实际，在解决实际问题的过程中体会：方程是反映现实世界数量相等关系的一个有效的数学模型。

2.解一元一次方程时，要注意合理地进行方程的变形，也要注意根据方程的特点灵活运用方程的变形规则。

3.在进行方程的变形计算中要注意符号的变化。

知识梳理1.请将有关一元一次方程的知识用知识框图表示出来。

二、我的疑惑___________________________________________________________探 究 案探究点一：解一元一次方程例1.5x-7+3x=6x+1 例2.解方程2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)例3.解方程12223t t t -+-=-探究点二：一元一次方程的思想方法例1. 一元一次方程概念的应用若关于x 的一元一次方程23132x k x k --+= 的解是x=-1，则k 的值是例2. 构造一元一次方程求解当x 等于什么数时，31--x x 的值与537+-x 的值相等？训 练 案1、方程y-10=-4y 的解是（ ）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=42. 给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）3.解方程（1）37462x x x -+=- （2）x x 3.15.67.05.0-=-4.如果2是一元二次方程x2＋bx ＋2＝0的一个根，那么常数b 是多少？解方程 5.05.14-x -2.08.05-x =1.02.1x -。

华师大版数学七年级下册第6章《一元一次方程》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册第6章《一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触方程的学习，具有重要的意义。

本章主要介绍一元一次方程的定义、解法及其应用。

通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能够应用一元一次方程解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了有理数的运算、函数的概念等基础知识。

但是，对于方程的概念和求解方法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握一元一次方程的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，能够应用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性。

四. 说教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、解法及其应用。

2.难点：一元一次方程的解法，特别是解方程的步骤和注意事项。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的方法。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学手段，同时结合小组讨论、学生展示等方式。

六. 说教学过程1.引入新课：通过生活中的实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题，从而引入一元一次方程的概念。

2.自主学习：让学生自主探究一元一次方程的定义和解法，教师给予必要的引导和提示。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得和解题方法，教师巡回指导。

4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点解释一元一次方程的解法及其应用。

5.练习巩固：布置适量的练习题，让学生独立完成，检验学习效果。

6.课堂小结：教师引导学生总结一元一次方程的知识点，加深对知识的理解。

7.课后作业：布置相关的课后作业，巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出一元一次方程的关键知识点。

第6章一元一次方程教学目标【知识与技能】1.了解一元一次方程的概念，根据方程的特征，灵活运用一元一次方程的解法求一元一次方程的解.2.能利用一元一次方程解决实际问题.【过程与方法】通过解决问题的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生认识本章的知识体系和方法体系.【情感态度】通过解决问题，让学生体会成功的乐趣，从而增强学生学好数学的兴趣和信心.【教学重点】解一元一次方程.【教学难点】实际问题与一元一次方程的应用.教学过程一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.二、回顾思考，梳理知识1.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，就是方程的解.2.等式的基本性质：性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍然成立.如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c.性质2：等式两边都乘或除以同一个数或式子（除数不为0），等式仍然成立.如果a=b，那么ac=bc ，a/c=b/c(c≠0).3.方程的变形方法：方程的两边都加上或（都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变.方程两边都乘以(或都除以)同一个不为零的数，方程的解不变.方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项.4.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.5.解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.6.等积类应用题的基本关系式是：变形前的体积＝变形后的体积.7.利息的计算方法：利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×（1＋利率×期数）8.利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价-商品进价商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率商品售价=商品进价×（1+利润率）9.行程问题中基本数量关系是：路程＝速度×时间,变形可得到：速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度.常见题型是相遇问题、追及问题，不管哪个题型都有以下的相等关系：相遇：相遇时间×速度和＝路程和，追及：追及时间×速度差＝被追及距离.10.工程问题中的等量关系式：工作量＝工作效率×工作时间.11.运用方程解实际问题的一般过程：（1）审题：分析题意，找出题中的各个量及其关系；（2）设元：选择一个适当的未知数用字母表示；（3）列方程：根据相等关系列出方程；（4）解方程：求出未知数的值；（5）检验：检验求出的值是否正确或符合实际情形；（6）答：写出答案.【教学说明】通过问题解决的过程对本章主要知识进行梳理回顾，使学生体会本章的知识体系和方法体系三、典例精析，复习新知例1方程y-10=-4y的解是（B）A.y=1B.y=2C.y=3D.y=4例2给出下面四个方程及变形：（1）4x+10=0,变形为2x+5=0；（2）x+7=5-3x,变形为4x=12；（3）2/3x=5,变形为2x=15；（4）16x=-8, 变形为x=-2；其中方程变形正确的编号组为（ C）A.（1）（2）B.（1）（2）（3）（4）C.（1）（3）D.（1）（2）（3）例4解方程5x-7+3x=6x+1.解：5x+3x-6x=1+72x=8x=4解：2(1-2x)+4(x+1)=12-3(2x+1)2-4x+4x+4=12-6x-36x=3x=1/2例6某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分，已知某人有5道题未做，得了103分，则这个人选错了多少题？分析：等量关系是：选对所得的分-选错所扣的分＝最后的得分解：设这人选错了x道题，则选对了(50-5-x)道.3(50-5-x)-x＝103解这个方程得 x＝8.答：这个人选错了8道题.例7 某校学生进行军训，以每小时5千米的速度去执行任务，出发4小时12分钟后，学校军训指挥部派通讯员骑摩托车追赶学生队伍传达新任务，用了36分钟赶上了队伍，求摩托车的速度.分析：等量关系是：学生队伍的行进路程＝摩托车行驶的路程解：设摩托车的速度为每小时x千米.根据题意，列方程得解这个方程得x＝40.答：摩托车的速度为每小时40千米.【教学说明】学生独立思考并完成，师生评价，给予学生充分的肯定，鼓励学生自我展示.四、复习训练，巩固提高1.若关于x的方程3(x-1)+a=b(x+1)（a,b为常数）是一元一次方程，则（D）A.a,b为任意有理数B.a≠0C.b≠0D.b≠32.方程|2x-1|=4x+5的解是（C）A.x=-3或x=-2/3B.x=3或x=2/3C.x=-2/3D.x=-33.解方程3/4×(4/3x-1)=3,下列变形中，较简捷的是（B）A.方程两边都乘以4，得3（4/3x-1）=12B.去括号，得x-3/4=3C.两边同除以3/4，得4/3x-1=4D.整理，得(4x-3)/4=34.解方程（1）5(x-4)-7(7-x)-9=12-3(9-x)解：5x-20-49+7x-9=12-27+3x5x-3x+7x=12-27+20+49+99x=63x=75(10x-20)-2(10x+10)=3050x-100-20x-20=3050x-20x=30+100+2030x=150x=5（3）x-2［x-3(x-1)］=8解： x-2［x-3x+3］=8x-2x+6x-6=8x-2x+6x=8+65x=14x=2.85.某校组织学生春游，如果包租相同的大巴3辆，那么就有14人没有座位；如果多包租1辆，那么就多了26个空位，问春游的总人数是多少？分析：本题若直接设总人数则较难列出方程，所以可以改设每辆大巴的座位数为x 较方便.等量关系为：两种方案中的总人数相同.解：设每辆大巴的座位数为x人，根据题意列方程得3x+14＝4x-26解这个方程得x＝40所以总人数为：3×40+14＝134（人）答：春游的总人数是134人.6.某工人原计划用26天生产一批零件,工作两天后,因改变了操作方法，每天比原来多生产5个零件，结果提前4天完成任务,问原来每天生产多少个零件?这批零件有多少个?分析：本题利用“前2天的工作量＋后20天的工作量＝工作总量”来列等式，而“工作量＝工作效率×工作时间” .解：设改进操作方法前每天生产零件x个，根据题意，得2x＋(26-2-4)(x＋5)＝26x解得x＝25.所以，这些零件有26×25＝650(个).答：原来每天生产零件25个，这批零件有650个.7.一队学生去校外进行军事野营训练.他们以5千米/时的速度行进，走了18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长.通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去.通讯员用多少时间可以追上学生队伍？分析：(1)细审题意：学生队伍出发18分钟后，通讯员才开始出发，并且与学生队伍同向而行.通讯员追上队伍时，通讯员所走的距离和学生队伍所走的距离相等，但是在同一时间里(从通讯员出发到追上队伍)，他们所走的路程是不同的，通讯员比学生队伍多走了5×18/60千米，设通讯员用x小时可以追上学生队伍(2)找等量关系：追上学生队伍时，通讯员走的路程=学生队伍走的路程.解：设通讯员用x小时可以追上学生队伍，根据题意，得14x=5×18/60+5x.解这个方程，得x=1/6(小时)=10(分钟)答：通讯员用10分钟可以追上学生队伍.【教学说明】学生独立作答，自我检验，提升信心.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？请与同学交流.课后作业1.布置作业:教材第21~22页“复习题”中第4、5、6、7、8、9、16、17题.2.完成练习册中本课时练习.教学反思本节课的教学中，老师分层次设置练习题，逐步突破难点.初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应.其中，第一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了.重点训练学生找相等关系列方程；要求学生独立设未知数列方程，并能突破用算术解法解应用题的思维定势，学会通过阅读题目、理解题意、进而找出等量关系、列出方程解决问题的方法.。

6.2.4 用去分母法解一元一次方程教学设计教学目标:1.掌握去分母解方程的方法(五大步骤)2.运用方程解决实际问题.3.经历运用方程解决实际问题的过程,体会方程模型的作用,提高能力教学重点：去分母解方程的方法教学难点：去分母解方程的步骤。

教学思路：由知识回顾解一元一次方程有哪些步骤？引出课题→进一步加强去分母解一元一次方程的讲解和练习→归纳小结→布置作业教学过程：一、知识回顾：1. 解一元一次方程有哪些步骤 ?去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化1 2.解方程 ,为了去分母方程两边应同乘以( )A. 2B. 3C. 5D. 63463122x x x =+--二、学习任务：1. 例1:解方程:解:去分母(方程两边同乘6)去括号 移 项 合并同类项 系数化1 (1) 解方程:(2)解方程:6314313yy +=+663146313⨯+=⨯+yy yy 314)13(2+=+yy 31426+=+21436-=-y y 123=y 4=y 4221-=+y y 252357+-=-x x 61132xx --=(1) 解方程:(2)解方程:解方程时,你有没有注意到:1.去分母时,方程两边的每一项都要乘同一个数,不要漏乘某项.2.移项时,要对所移的项进行变号.4.提升自已的能力:(1) 解方程: (2)解方程5.小测自己解方程: 151423=+--x x 52221+-=--y y y 53210132213+--=-+x x x 521215+-=--y y y三、实践探索1.整理一批图书，由一个人做要40小时完成。

现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。

假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：这里可以把总工作量看作1，看你能不能完成下面的内容：一人的工作效率为__________。

由x 人先做4小时，完成的工作量为_______，再增加2人和前一部分一起做8小时，完成的工作量为 ___________。

第6章一元一次方程本章教学目标：1、经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。

3、会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。

了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。

4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得的结果是否合理。

5、通过实践与探索，经历“问题情境------建立数学模型--------解释、应用与拓展”的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识。

教学重点：一元一次方程的解法和一元一次方程在实际问题中的应用。

教学难点：增强学生学数学、用数学意识，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。

本章课时安排：本章教学时间大约需12课时，建议分配如下：6.1 从实际问题到方程--------------------------------------------- 1课时6.2 解一元一次方程1.方程的简单变形------------------------------------------------- 2课时2.解一元一次方程------------------------------------------------- 4课时6.3 实践与探索------------------------------------------------------ 3课时复习----------------------------------------------------------------------- 2课时本章教学建议：1、学生此前已对简易方程有初步的认识，这里要联系实际，淡化概念教学。