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华东师大版七年级数学（下）第六章 一元一次方程 单元综合练习（含答案）1．方程2x ＋3＝7的解是( )A ．x ＝5B ．x ＝4C ．x ＝3.5D ．x ＝22．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)3．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A ．－1B ．－72C ．－5 D.124．已知方程x －2y ＋3＝8，则整式x －2y 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．155.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x 名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )A ．2×1000(26－x )＝800xB ．1000(13－x )＝800xC ．1000(26－x )＝2×800xD ．1000(26－x )＝800x6．在如图2018年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．727．书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是________元．8．一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是________元．9．若代数式x －5与2x －1的值相等，则x 的值是________．10．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜________袋．11．甲、乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度的4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇……以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点(12点)同时出发，分针旋转________周，时针和分针第一次相遇．12．解方程：(1)5x ＋2＝3(x ＋2)； (2)x 6－30－x 4＝5.13．小陈妈妈做儿童服装生意，在六一这一天上午的销售中，某规格童装每件以60元的价格卖出，盈利20%，求这种规格童装每件的进价．14．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？15.在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数地八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇．16．世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各是多少元．17．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如下表所示：注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．第六章章末练习答案详解1．D [解析] 2x ＋3＝7，移项、合并得2x ＝4，解得x ＝2.故选D.2．B [解析] 方程两边同时乘以6，得2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)．故选B.3．C [解析] ∵2(a ＋3)的值与4互为相反数，∴2(a ＋3)＋4＝0，∴a ＝－5.故选C. 4．A [解析] 根据等式的性质1，等式两边同时加上－3，可得x －2y ＝5.故选A. 5．C [解析] 本题的等量关系是：螺母的总个数是螺钉总个数的2倍．设安排x 名工人生产螺钉，则(26－x)人生产螺母，由题意得1000(26－x)＝2×800x.故选C.6．D [解析] 设第一个数为x ，则第二个数为x ＋7，第三个数为x ＋14，则这三个数的和为x ＋x ＋7＋x ＋14＝3x ＋21＝3(x ＋7)．当x ＝16时，3(x ＋7)＝69；当x ＝10时，3(x ＋7)＝51；当x ＝2时，3(x ＋7)＝27，可见任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.7．248元或296 [解析] 设第一次购书的原价为x 元，则第二次购书的原价为3x 元．依题意，得①当0＜x ≤1003时，x ＋3x ＝229.4，解得x ＝57.35(舍去)；②当1003＜x ≤2003时，x ＋910×3x ＝229.4，解得x ＝62，此时两次购书原价总和为4x ＝4×62＝248(元)；③当2003＜x ≤100时，x ＋710×3x ＝229.4，解得x ＝74，此时两次购书原价总和为4x ＝4×74＝296(元)．综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．8．180 [解析] 设该件服装的成本价是x 元，依题意得300×810－x ＝60，解得x ＝180.∴该件服装的成本价是180元．9．－4 [解析] 根据题意得x －5＝2x －1，解得x ＝－4.10．3311.1211 [解析] 直接利用时针和分针第一次相遇，则时针比分针少转了一周，再利用分针转动一周60分钟，时针转动一周720分钟，进而得出等式求出答案．设分针旋转x 周后，时针和分针第一次相遇，则时针旋转了(x －1)周，根据题意可得60x ＝720(x －1)，解得x ＝1211.12．解：(1)去括号，得5x ＋2＝3x ＋6，移项、合并，得2x ＝4，解得x ＝2.(2)去分母，得2x －3(30－x)＝60，去括号，得2x －90＋3x ＝60，移项，得2x ＋3x ＝60＋90，合并同类项，得5x ＝150，系数化为1，得x ＝30.13．解：设这种规格童装每件的进价为x 元．根据题意，得(1＋20%)x ＝60，解方程，得x ＝50.答：这种规格童装每件的进价为50元．14．解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆，根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，解得x＝20，所以50－x＝30.答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆．15．解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有篇，依题意知＋x＝118，解得x＝80，则118－80＝38.答：七年级收到的征文有38篇．16．解：设《汉语成语大词典》的标价是x元，则《中华上下五千年》的标价是(150－x)元，根据题意得50%x＋60%(150－x)＝80，解得x＝100，所以150－x＝150－100＝50.答：《汉语成语大词典》的标价是100元，《中华上下五千年》的标价是50元．17．解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，则投中3分球(22－x)个．依题意得10＋2x＋3(22－x)＝60，解得x＝16，所以22－x＝22－16＝6.答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．。
华师大版七年级下册一元一次方程练习题一．选择题（共10小题）1．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x 2．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．243．某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元4．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．5．（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏6．（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．7．（2010•内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•50%×80%=240 B．x•（1+50%）×80%=240 C．240×50%×80%=x D．x•（1+50%）=240×80% 8．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×69．（2007•陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x﹣5000=5000×3.06% B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）10．（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．其中正确的是（）A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③二．填空题（共6小题）11．（2012•山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是_________cm3．12．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有_________人．13．（2012•鄂尔多斯）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款____元．14．（2011•昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为_________．15．（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_________．16．（2007•桂林）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为_________．三．解答题（共9小题）17．（2012•梧州）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？18．（2012•无锡）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？（注：投资收益率=×100%）（2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？19．（2012•天津）某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式（详情见下表）．月使用费/元主叫限定时间/分主叫超时费/（元/分）被叫方式一58 150 0.25 免费方式二88 350 0.19 免费设一个月内使用移动电话主叫的时间为t分（t为正整数），请根据表中提供的信息回答下列问题：（Ⅰ）用含有t的式子填写下表：t≤150 150＜t＜350 t=350 t＞350方式一计费/元 58 _________ 108 _________方式二计费/元 88 88 88 _________（Ⅱ）当t 为何值时，两种计费方式的费用相等？（Ⅲ）当330＜t ＜360时，你认为选用哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）．20．（2011•连云港）根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时18分缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km ．求提速后的火车速度．（精确到1km/h ）21．（2012•淮安）某省公布的居民用电阶梯电价听证方案如下：第一档电量 第二档电量 第三档电量月用电量210度以下，每度价格0.52元 月用电量210度至350度，每度比第一档提价0.05元 月用电量350度以上，每度比第一档提价0.30元例：若某户月用电量400度，则需交电费为210×0.52+（350﹣210）×（0.52+0.05）+（400﹣350）×（0.52+0.30）=230（元）（1）如果按此方案计算，小华家5月份的电费为138.84元，请你求出小华家5月份的用电量；（2）以此方案请你回答：若小华家某月的电费为a 元，则小华家该月用电量属于第几档？22．（2008•郴州）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市预计2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且要在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？23．（2007•宿迁）某公司在中国意杨之乡﹣﹣宿迁，收购了1600 m 3杨树，计划用20天完成这项任务，已知该公司每天能够精加工杨树50 m 3或者粗加工杨树100 m 3．则：（1）该公司应如何安排精加工、粗加工的天数，才能按期完成任务？（2）若每立方米杨树精加工、粗加工后的利润分别是500元、300元，则该公司加工后的木材可获利多少元？（结果保留两个有效数字）24．（2007•湖州）自选题：如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．（1）出发后_________分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是_________．25．（2006•郴州）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？华师大版七年级下册一元一次方程练习题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2012•铜仁地区）铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A．5（x+21﹣1）=6（x﹣1）B．5（x+21）=6（x﹣1）C．5（x+21﹣1）=6x D．5（x+21）=6x考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5（x+21﹣1）；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6（x﹣1），根据公路的长度不变列出方程即可．解答：解：设原有树苗x棵，由题意得5（x+21﹣1）=6（x﹣1）．故选A．点评：考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题是根据公路的长度不变列出的方程．“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．2．（2012•台湾）如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（）A．15 B．18 C．21 D．24考点：一元一次方程的应用．分析：根据六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，再利用20克砂糖=6小匙糖浆，即可得出答案．解答：解：六人份需20×6=120克砂糖，尚需120﹣50=70克砂糖，又20克砂糖=6小匙糖浆，所求=70÷20×6=21（小匙）．故选：C．点评：此题主要考查了实际生活问题的应用，根据标签上所标示的20克砂糖=6小匙糖浆得出答案是解题关键．3．（2012•牡丹江）某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A．240元B．250元C．280元D．300元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．解答：解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选A．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．4．（2011•铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：探究型．分析：先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．解答：解：设他家到学校的路程是xkm，∵10分钟=小时，5分钟=小时，∴+=﹣．故选A．点评：本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．5．（2011•日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏考点：一元一次方程的应用．专题：优选方案问题．分析：可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：解：设需更换的新型节能灯有x盏，则70（x﹣1）=36×（106﹣1），70x=3850，x=55，则需更换的新型节能灯有55盏．故选B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．6．（2010•枣庄）如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A．B．m﹣n C．D．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．解答：解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=．故选A．点评：本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决．7．（2010•内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•50%×80%=240 B．x•（1+50%）×80%=240 C．240×50%×80%=x D．x•（1+50%）=240×80%考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：销售问题．分析：等量关系为：标价×8折=240，把相关数值代入即可求得所求的方程．解答：解：这件衣服的标价为x•（1+50%），打8折后售价为x•（1+50%）×80%，可列方程为x•（1+50%）×80%=240，故选B．点评：根据实际售价找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意应先算出这件衣服的标价．8．（2008•新疆）元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×6考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：几何图形问题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解答：解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．故选A．点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．9．（2007•陕西）中国人民银行宣布，从2007年6月5日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上调到3.06%，某人于2007年6月5日存入定期为1年的人民币5000元（到期后银行将扣除20%的利息锐），设到期后银行应向储户支付现金x元，则所列方程正确的是（）A．x﹣5000=5000×3.06% B．x+5000×20%=5000×（1+3.06%）C．x+5000×3.06%×20%=5000×3.06% D．x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：应用题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：不扣除利息税的一年本息和=本金+利息=本金×（1+利率），根据此等式列方程即可．解答：解：设到期后银行应向储户支付现金x元，根据等式：不扣除利息税的一年本息和=本金+利息=本金×（1+利率），列方程得x+5000×3.06%×20%=5000×（1+3.06%）．故选D．点评：注意本金、利息、利息税、利率之间的关系．10．（2006•武汉）越来越多的商品房空置是目前比较突出的问题，据国家有关部门统计：2006年第一季度全国商品房空置面积为1.23亿m2，比2005年第一季度增长23.8%，下列说法：①2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；②2005年第一季度全国商品房空置面积为亿m2；③若按相同增长率计算，2007年第一季度全国商品房空置面积将达到1.23×（1+23.8%）亿m2；④如果2007年第一季度全国商品房空置面积比2006年第一季度减少23.8%，那么2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度相同．其中正确的是（）A．①，④B．②，④C．②，③D．①，③考点：一元一次方程的应用．专题：增长率问题．分析：此题主要是套用有关增长率的公式：基数×（1+增长率）=增长后的面积，理解清题意，分析即可．解答：解：①若设2005年第一季度全国商品房空置面积是x亿m2．根据增长率的意义，得：x（1+23.8%）=1.23，则x=亿m2，正确；②由①知，错误；③根据增长率的意义，正确；④由于增长和降低的基数不相同，故2007年第一季度全国商品空置面积与2005年第一季度不相同，错误．故选D．点评：注意增长和降低的基数，能够根据增长率和降低率正确表示两个量之间的关系．二．填空题（共6小题）11．（2012•山西）图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是1000cm3．考点：一元一次方程的应用．分析：设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可．解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为30﹣4x，根据题意得：30﹣4x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为5×10×20=1000cm3．故答案为1000．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程．12．（2012•眉山）某学校有80名学生，参加音乐、美术、体育三个课外小组（每人只参加一项），这80人中若有40%的人参加体育小组，35%的人参加美术小组，则参加音乐小组的有20人．考点：一元一次方程的应用．分析：设参加音乐小组的人数为x，则根据总数为80可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设参加音乐小组的人数为x，则由题意得：80×40%+80×35%+x=80，解得：x=20，即参加音乐小组的有20人．故答案为：20．点评：此题考查了一元一次方程的应用，解答本题可以利用方程求解，也可以运用代数式的知识求解，例如：先求出参加音乐小组的人数所占的比例，然后乘以80即可．13．（2012•鄂尔多斯）某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案：①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠．小敏在该超市两次购物分别付款60元和288元．如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则应付款304或336元．考点：一元一次方程的应用．分析：要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．解答：解：第一次购物显然没有超过100元，即在第二次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元．第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的．设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=288，解得：x=320．第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的．设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有a×0.8=288，解得：a=360．即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元．综上所述，他两次购物的实质价值为60+320=380或60+360=420，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：380×0.8=304（元），420×0.8=336（元），故答案为：304元或336元．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．14．（2011•昆明）某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总产量的10%，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10%，为保持总产量与去年相等，那么今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90%．考点：一元一次方程的应用．分析：这是一道关于和差倍分问题的应用题，设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，解这道的关键是根据“为保持总产量与去年相等”，而去年的总量未知，可以设为参数a，就可以表示出去年普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a和10%a，而几年的普通汽车和新能源汽车的产量分别为90%a（1﹣10%）和10%a （1+x%）．就可以根据等量关系列出方程．解答：解：设今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x%，去年的总产量为a，由题意，得90%a（1﹣10%）+10%a（1+x%）=a，解得：x=90．故答案为：90%．点评：本题考查了一元一次方程的运用．要求学生能熟练地掌握例一元一次方程解应用题的步骤．解一元一次方程的关键是找到等量关系．15．（2011•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为或．考点：一元一次方程的应用．专题：操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边．16．（2007•桂林）如图是2004年6月份的日历，如图那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为20．考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：设最大的一个数为x，则最小的数是（x﹣14），中间的数是（x﹣7），相等关系是：三个数的和为39，则可列出方程求解．解答：解：设最大的一个数为x，根据题意列方程得：（x﹣14）+（x﹣7）+x=39，解得x=20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意日历上竖列相邻的两个数相隔7．三．解答题（共9小题）17．（2012•梧州）今年5月，在中国武汉举办了汤姆斯杯羽毛球团体赛．在27日的决赛中，中国队占胜韩国队夺得了冠军．某羽毛球协会组织一些会员到现场观看了该场比赛．已知该协会购买了每张300元和每张400元的两种门票共8张，总费用为2700元．请问该协会购买了这两种门票各多少张？考点：一元一次方程的应用．分析：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，根据题意建立方程，求出方程的解就可以得出结论．解答：解：设每张300元的门票买了x张，则每张400元的门票买了（8﹣x）张，由题意，得300x+400（8﹣x）=2700，。
…………………………………………… 装 ………………………… 订 ……………………线 ………………………………………… ×××××××××××××××密封线内不要答题×××××××××××××××××××××× （新课标）华东师大版七年级下册 一元一次方程测试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．在方程23=-y x ，021=-+x x ，2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．解方程3112-=-x x 时，去分母正确的是（ ） A ．2233-=-x x B ．2263-=-x x C ．1263-=-x x D ．1233-=-x x 3．方程x x -=-22的解是（ ） A ．1=x B ．1-=x C ．2＝x D ．0=x 4．下列两个方程的解相同的是（ ） A ．方程635=+x 与方程42=x B ．方程13+=x x 与方程142-=x x C ．方程021=+x 与方程021=+x D ．方程5)25(36=--x x 与题号 一 二 三 总分 得分3156=-x x5．A 厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B 厂库存钢材82吨，每月用去9吨。
若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x 是（ ）A ．3B ．5C ．2D ．46．某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）。
华师大版七年级数学下册《一元一次方程》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、在①2x+1；②1+7=15﹣8+1；③；④x+2y=3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2－4x＝3；⑤x＝0；⑥x＋2y ＝1．其中，一元一次方程的个数是( )A．2 B．3 C．4 D．53、已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣4、若多项式x+2的值为1,则x等于( )A．1 B．-1 C．3 D．-35、若和互为相反数，则的值是A．B．C．D．6、解方程2(x-3)-3(x-4)="5" 时，下列去括号正确的是（）A．2x-3-3x+4=5 B．2x-6-3x-4=5C．2x-3-3x-12=5 D．2x-6-3x+12=57、（2014•道外区一模）陈华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，节省了20元，那么他买鞋子时实际用了（）A．60元B．80元C．100元D．150元8、希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A．2（x﹣1）+x=49 B．2（x+1）+x=49C．x﹣1+2x=49 D．x+1+2x=499、某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是（）A．350元B．400元C．450元D．500元10、a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b=a+2b，例如3※（﹣2）=3+2×（﹣2）=﹣1．若（﹣2）※x=2+x，则x的值是（）A．1 B．5 C．4 D．2二、填空题11、如果3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，则m=________．12、与2的和的3倍等于的2倍与5的和，列出方程为________________.13、若（m-1）x|m|-9=5是一元一次方程，则m的值为______________.14、已知x=1是方程的解，则a=________．15、在梯形面积公式S=（a+b）h中，用 S、a、h表示b，b=________，当S=16，a=3，h=4时，b的值为________．16、小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，发现“括号”处的数字模糊不清，但察看答案可知解为x=2，则“括号”处的数字为________．17、若多项式x-5与2x-1的值相等,则x的值是______.18、湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．19、已知某校的女生占全体学生人数的52%且比男生多80人．若设这个学校的全体学生人数为x，则可列出方程．20、王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了___千克．三、计算题21、解方程：（1）（2）22、解方程:（1）3（x－2）+1=x－5（2x－1）（2）四、解答题23、当x为何值时，式子－3x的值比式子的值大5?24、若方程与的解互为相反数，求k的值．25、为响应“让阅读走进生活”的号召，某中学七年级（1）班的老师为本班学生准备了若干本课外阅读书籍分发给大家，若每人3本还剩10本，若每人4本，则差36本，求本班有多少人，多少本书？26、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件．27、某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1 500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．参考答案1、B2、B3、C4、B5、B6、D7、B8、A9、B10、C11、412、3（x+2）=2x+513、－114、﹣515、516、317、-418、50．19、0．52x﹣（1﹣0．52）x=80．20、521、（1）x=0（2）x=22、23、x＝－124、25、本班有46人，148本书．26、6．27、175人；1440元.答案详细解析【解析】1、试题分析：方程是含有未知数的等式，是等式但不含未知数不是方程，含未知数不是等式也不是方程．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7=15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y=3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选B．点评：本题主要考查方程的定义，解决关键在于掌握方程的两个要素：（1）含未知数．（2）要是等式．2、①，右边不是整式，故不是一元一次方程；②0.3x＝1，符合定义，是一元一次方程；③，符合定义，是一元一次方程；④x2－4x＝3，是高次项的的次数是2，故不是一元一次方程；⑤x＝0，符合定义，是一元一次方程；⑥x＋2y＝1，含有两个未知数，故不是一元一次方程，所以有三个一元一次方程，故选B.【点睛】本题主要考查一元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.3、试题分析：已知x=﹣5是方程ax﹣3=x﹣a的解，即把x=﹣5代入方程即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解：根据题意得：﹣5a﹣3=﹣5﹣a解得：a=故选：C．点评：解题的关键是根据方程的解的定义，使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．4、根据题意得：x+2=1，解得x=-1.故选B.5、试题解析根据题意得：+=0，去分母得：2x+6+3-3x=0，解得：x=9．故选B．6、试题解析：由原方程去括号，得2x-6-3x+12=5．故选D．7、试题分析：可根据原价﹣实际付的价钱=节省的钱，列等价量关系，其中设原价为x 元，实际付的价钱为x×80%，节省的钱为20元．解：根据题意可得：设鞋子的原价为x元，则：x﹣x×80%=20，解得：x=100，所以买鞋子的实际用了x×80%=80．故选B．点评：本题的等价量关系为：原价﹣折扣价=节省的钱，八折即原价的80%．8、试题分析：利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的人数，利用女生人数+男生人数=49求解．解：设男生人数为x人，则女生为2（x﹣1），根据题意得：2（x﹣1）+x=49，故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找到正确的等量关系．9、试题分析：设该服装标价为x元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可．解：设该服装标价为x元，由题意，得0.6x﹣200=200×20%，解得：x=400．故选：B．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．10、解：由题意得：﹣2+2x=2+x，解得：x=4，故答案为：C11、【分析】根据一元一次方程的定义解答即可.【详解】∵3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，∴9-2m=1，∴m=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题的关键.12、分析：根据题中的数量关系与相等关系列方程.详解：根据题意得，3(x＋2)＝2x＋5.故答案为3(x＋2)＝2x＋5.点睛：本题考查了列一元一次方程，理解题中的数量关系，注意在相应的位置加上括号，确定运算顺序，根据题中的相等关系列方程.13、试题解析：由题意可得：解得：故答案为：点睛：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程就是一元一次方程.14、把x=1代入方程得：，去分母得：3a+9=6﹣2+2a，移项合并得：a=﹣5，故答案为：﹣5．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．15、把b看作是未知数，其余的字母都看作是已知数，解关于b的一元一次方程.去分母得，2S=(a+b)h，去括号得，2S=ah+bh，移项得，hb=2S-ah，因为h＞0，系数化为1得，b=.当S=16，a=3，h=4时，b==5.故答案为（1）；（2）5.16、解：把x=2代入5x﹣1=（）x+3得：10﹣1=2（）+3，解得：（）=3，故答案为：3．17、根据题意得：x-5=2x-1，解得x=-4.故答案为-4.18、试题分析：设当日售出成人票x张，儿童票（100﹣x）张，可得：50x+30（100﹣x）=4000，解得：x=50．故当日售出成人票50张．故答案为：50．考点：一元一次方程的应用．19、试题分析：设这个学校的全体学生人数为x个，根据女生占全体学生人数的52%且比男生多80人，可列方程0．52x﹣（1﹣0．52）x=80．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．20、试题分析：5设买了甲种药材x千克，乙种药材（x﹣2）千克，依题意，得20x+60（x ﹣2）=280，解得：x=5．即：甲种药材5千克．故答案为：5．考点：一元一次方程的应用．21、试题分析：根据一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可.试题解析：（1）4（x-1）=1-x4x-4=1-x4x+x=1+45x=5x=1（2）2（2x+1）-（10x+1）=64x+2-10x-1=6-6x=5x=-22、（1）3（x－2）+1=x－5（2x－1）（2）23、试题分析：根据题意列方程，然后解方程即可．试题解析：解：根据题意，得：，解得x＝－1．24、分析：分别解得x的值，然后利用相反数的定义列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值．详解：由方程3（x﹣k）=2（x+1）得：x=2+3k，由方程x﹣3（x﹣1）=2﹣（x+1）得：x=2，则2+3k+2=0，∴．点睛：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．25、试题分析：设本班有x人，则这些课外阅读书的本书表示为3x+10，也可以表示为4x-36，由此联立方程求得答案即可．试题解析：设本班有x人，由题意得3x+10="4x-36"解得：x=46；则3x+10=148本答：本班有46人，148本书．考点：一元一次方程的应用．26、试题分析：等量关系为：加工甲种零件的总利润+加工乙种零件的总利润=1440，把相关数值代入求解即可．试题解析：解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16﹣x）个．由题意，得16×5x+24×4（16﹣x）=1440，解得x=6．答：这一天有6名工人加工甲种零件．考点：1．一元一次方程的应用；2．经济问题．27、试题分析：设单独租用35座客车需x辆，根据学生的人数相等列出方程进行求解；设租35座客车y辆，则租55座客车(4－y)辆，根据题意列出不等式组求出y的值，然后计算租金.试题解析：（1）设单独租用35座客车需x辆，由题意得，解得x=5．∴35x=35×5=175（人）．答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．（2）设租35座客车y辆，则租55座客车(4－y)辆，由题意得解这个不等式组，得∵y取正整数，∴y=2．∴4－y=2∴320×2+400×2=1440（元）．所以本次社会实践活动所需车辆的租金为l 440元．考点：一元一次方程、一元一次不等式组的应用.。
6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）★只含有未知数（元）,并且含有未知数的式子都是式,未知数的次数都是,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(1）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(2）去括号的依据是去括号法则(3）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
一．选择题（共5小题）1．下列方程：①2x2﹣x＝6；②y＝x﹣7；③；④；⑤；⑥x＝3,其中是一元一次方程的有（）A．2个B．3个C．4个D．以上答案都不对2．方程3（x+1）＝x+1的解是（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝23．下列方程的解是x＝2的方程是（）A．3x+6＝0B．C．D．1﹣2x＝54．如果方程﹣4x＝﹣2与关于x的方程6x﹣2m＝9的解互为相反数,则m的值是（）A．﹣6B．6C．D．5．已知（a﹣3）x|a﹣2|﹣5＝8是关于x的一元一次方程,则a＝（）A．3或1B．1C．3D．0二．填空题（共5小题）6．若4x2k+3＝9是一元一次方程,则k＝．7．若x＝﹣1是关于x的方程2x﹣m＝6的解,则m的值是．8．若方程（k﹣2）x|k|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程,则k的值等于．9．方程（2a﹣1）x2+3x+1＝4是一元一次方程,则a＝．10．若关于x的方程（3a+2）x2+4x b﹣2﹣5＝0是一元一次方程,则关于x的方程ax+b＝0的解是．三．解答题（共30小题）11．解方程：2x﹣9＝5x+3．12．解方程：（1）8﹣x＝3x+2；（2）．13．解方程：（1）2x+3＝11﹣6x；（2）（3x﹣6）＝x﹣3．14．解方程：8x＝﹣2（x+4）．15．解方程：3x﹣2（x+3）＝6﹣2x．16．解方程：3（2x﹣1）＝4x+3．17．2（x﹣3）＝5﹣3（x+1）．18．解方程：7x+2（3x﹣3）＝20．19．解方程：6（x+）+2＝29﹣3（x﹣1）20．解方程：3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）．21．解方程：4x﹣6＝2（3x﹣1）22．（3x﹣6）＝x﹣3．23．解方程：5x﹣2（3﹣2x）＝﹣3．24．解方程：4x﹣3＝2（x﹣1）25．2（x+8）＝3（x﹣1）26．（x+1）﹣2（x﹣1）＝1﹣3x．27．解方程：2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）28．解方程：7+2x＝12﹣2x．29．解方程：（x﹣1）＝2﹣（x+2）．30．解方程：x﹣1＝2（x+1）31．解方程：2﹣2（x﹣1）＝3x+4．32．解方程：5x+2＝3（x+2）33．34．35．解下列方程：（1）2{3[4（5x﹣1）﹣8]﹣20}﹣7＝1；（2）＝1；（3）x﹣2[x﹣3（x+4）﹣5]＝3{2x﹣[x﹣8（x﹣4）]}﹣2；36．有一位同学在解方程3（x+5）+5[（x+5）﹣1]＝7（x+5）﹣1,首先去括号,得3x+15+5x+25﹣5＝7x+35﹣1,然后移项,合并同类项,最后求解,你有没有比他更简单的解法？试求解．37．已知y＝1是方程2﹣（m﹣y）＝2y的解,求关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m（2x+5）的解．38．若方程3（2x﹣1）＝2﹣3x的解与关于x的方程6﹣2k＝2（x+3）的解相同,求k的值．39．已知方程（1﹣m2）x2﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值及方程的解．（2）求代数式5x2﹣2（xm+2x2）﹣3（xm+2）的值．40．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3,求y的值．6.2.2.1解一元一次方程（定义及去括号类）参考答案与试题解析★只含有一个未知数（元）,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程★解含括号的一元一次方程(4）当方程中含有带括号的式子时,需把括号去掉,方法与有理数运算中的去括号类似；(5）去括号的依据是去括号法则(6）一般步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1。
2022-2023学年华东师大版七年级数学下册《6.2解一元一次方程》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知关于x的方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．1B．﹣1C．2D．92．在解方程时，去分母后正确的是（）A．5x＝15﹣3（x﹣1）B．x＝1﹣（3x﹣1）C．5x＝1﹣3（x﹣1）D．5x＝3﹣3（x﹣1）3．若代数式x﹣的值是2，则x的值是（）A．0.75B．1.75C．1.5D．3.54．若x＝1是方程（1）2﹣的解，则关于y的方程（2）m（y﹣3）﹣2＝m（2y ﹣5）的解是（）A．﹣10B．0C．D．45．已知a是任意有理数，在下面各题中结论正确的个数是（）①方程ax＝0的解是x＝1；②方程ax＝a的解是x＝1；③方程ax＝1的解是x＝；④方程|a|x＝a的解是x＝±1．A．0B．1C．2D．36．已知关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，则关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝（）A．y＝﹣11B．y＝2C．y＝10D．y＝117．已知关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，则（）A．，b＝2B．，b＝﹣2C．，b＝2D．a，b的值不存在二．填空题8．若5x+2与﹣2x+9互为相反数，则x的值为．9．小马在解关于x的一元一次方程＝3x时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x＝．10．关于x的方程4x﹣5＝3（x﹣1）的解与的解相同，则a的值为．11．“△”表示一种运算符号，其意义是a△b＝3a﹣2b，若x△（1△3）＝2，则x＝．12．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新运算，如，那么当时，则x的值为．13．如果a、b为定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是x ＝1，那么2a﹣b＝．14．已知关于x的一元一次方程+3＝2021x+m的解为x＝3，那么关于y的一元一次方程+3＝2021（1﹣y）+m的解为y＝．三．解答题15．解方程：（1）6y+2＝3y﹣4；（2）．16．解方程：（1）4x﹣2＝3﹣x；（2）3（x﹣1）﹣3＝0；（3）；（4）．17．解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）﹣＝2．18．先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．解方程：|x﹣3|＝2．解：当x﹣3≥0时，原方程可化为x﹣3＝2，解得x＝5；当x﹣3＜0时，原方程可化为x﹣3＝﹣2，解得x＝1．所以原方程的解是x＝5或x＝1．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4＝0．（2）解关于x的方程：|x﹣2|＝b+119．已知关于x的方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，且该方程的解与关于x的方程的解相同．（1）求a、b的值；（2）在（1）的条件下，若关于y的方程|m﹣1|y+n＝a+1+2by有无数解，求m，n的值．20．定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．（1）请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；（2）若关于x的方程x﹣＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；（3）若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．参考答案一．选择题1．解：由方程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，故将x＝﹣2代入方程得：2×（﹣2）﹣a+5＝0，解得：a＝1．故选：A．2．解：方程两边都乘以15得，5x＝15﹣3（x﹣1）．故选：A．3．解：∵代数式x﹣的值等于2，∴x﹣＝2，∴3x﹣1﹣x＝6，∴x＝3.5．故选：D．4．解：先把x＝1代入方程（1）得：2﹣（m﹣1）＝2×1，解得：m＝1，把m＝1代入方程（2）得：1×（y﹣3）﹣2＝1×（2y﹣5），解得：y＝0．故选：B．5．解：①当a≠0时，x＝0，错误；②当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝1，错误；③ax＝1，当a≠0时，两边同时除以a，得：x＝，错误；④当a＝0时，x取全体实数，当a＞0时，x＝1，当a＜0时，x＝﹣1，错误．故选：A．6．解：方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y可变形为2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023．∵关于x的一元一次方程2023x+m＝x﹣2023的解为x＝6，∴关于（y﹣5）的一元一次方程2023（y﹣5）+m＝（y﹣5）﹣2023的解为y﹣5＝6，∴y＝11，∴关于y的一元一次方程2023（5﹣y）﹣m＝2028﹣y的解为y＝11．故选：D．7．解：∵2ax﹣b＝3x﹣2，∴（2a﹣3）x＝b﹣2．∵关于x的方程2ax﹣b＝3x﹣2有无数多个解，∴2a﹣3＝0且b﹣2＝0，∴，b＝2，故选：A．二．填空题8．解：根据题意得：（5x+2）+（﹣2x+9）＝0，去括号得：5x+2﹣2x+9＝0，合并同类项得：3x＝﹣11，系数化1得：x＝．9．解：当x＝6时，＝3×6，解得：a＝8，∴原方程是＝3x，解得：x＝3．故答案为：3．10．解：解4x﹣5＝3（x﹣1）得x＝2，把x＝2代入，得则，解得，a＝8，故答案为：8．11．解：根据题中的新定义得：x△（1△3）＝x△（﹣3）＝3x+6＝2，移项合并得：3x＝﹣4，解得：x＝﹣，故答案为：﹣12．解：∵＝ad﹣bc，由＝22，∴2×7﹣4（x+1）＝22，去括号，可得：14﹣4x﹣4＝22，移项，可得：﹣4x＝22﹣14+4，合并同类项，可得：﹣4x＝12，系数化为1，可得：x＝﹣3．故答案为：﹣3．13．解：将x＝1代入＝2+，∴，∴4k+2a＝12+1+bk，∴4k﹣bk＝13﹣2a，∴k（4﹣b）＝13﹣2a，由题意可知：b﹣4＝0，13﹣2a＝0，∴a＝，b＝4，∴2a﹣b＝13﹣4＝9，故答案为：914．解：∵+3＝2021+m的解为x＝3，∴+3＝2021（1﹣y）+m中，1﹣y＝x＝3，解得：y＝﹣2．故答案为：﹣2．三．解答题15．解：（1）移项，得：6y﹣3y＝﹣4﹣2；合并同类项，得：3y＝﹣6；方程两边同除于3，得：y＝﹣2；（2）去分母，得：2（x+1）﹣6＝5x﹣1；去括号，得：2x+2﹣6＝5x﹣1；移项、合并同类项，得：﹣3x＝3；方程两边同除以﹣3，得：x＝﹣1．16．解：（1）4x﹣2＝3﹣x，移项合并同类项得：5x＝5，未知数系数化为1得：x＝1；（2）3（x﹣1）﹣3＝0，去括号得：3x﹣3﹣3＝0，移项合并同类项得：3x＝6，未知数系数化为1得：x＝2；（3），去分母得：8（2x﹣1）＝6（5x+1），去括号得：16x﹣8＝30x+6，移项合并同类项得：﹣14x＝14，未知数系数化为1得：x＝﹣1；（4），去分母得：15﹣10（x﹣7）＝6（x+15），去括号得：15﹣10x+70＝6x+90，移项合并同类项得：﹣16x＝5，未知数系数化为1得：．17．解：去分母，得4（2x﹣1）﹣2（10x+1）＝3（2x+1）﹣12，去括号，得8x﹣4﹣20x﹣2＝6x+3﹣12，移项，得8x﹣20x﹣6x＝3﹣12+4+2，合并，得﹣18x＝﹣3，系数化为1，得x＝．（2）原方程可变形为：﹣＝2，去分母，得30x﹣7（17﹣20x）＝42，去括号，得30x﹣119+140x＝42，移项，得30x+140x＝119+42，合并，得170x＝161，系数化为1，得x＝．18．解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2﹣4＝0，解得x＝2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）﹣4＝0，解得x＝﹣．所以原方程的解是x＝2或x＝﹣．（2）①当b+1＜0，即b＜﹣1时，原方程无解，②当b+1＝0，即b＝﹣1时：原方程可化为：x﹣2＝0，解得x＝2；③当b+1＞0，即b＞﹣1时：当x﹣2≥0时，原方程可化为x﹣2＝b+1，解得x＝b+3；当x﹣2＜0时，原方程可化为x﹣2＝﹣（b+1），解得x＝﹣b+1．19．解：（1）∵方程（a﹣2）x|a|﹣1+4b＝0为一元一次方程，∴|a|﹣1＝1，∴a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2，∴方程为﹣4x+4b＝0，解得x＝b，∵方程的解与方程的解相同，∴＝1，∴x＝1，∴b＝1；（2）由题可知方程为|m﹣1|y+n＝﹣2+1+2y，∴（|m﹣1|﹣2）y＝﹣n﹣1，∵方程有无数解，∴﹣n﹣1＝0，|m﹣1|≠2，∴n＝﹣1，m≠3或m≠﹣1．20．解：（1）2x＝5x﹣12的解为x＝4，3（y﹣1）﹣y＝1的解为y＝2，∵|x﹣y|＝|4﹣2|＝2，∴关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是“2差解方程”；（2）方程x﹣＝n﹣1的解为x＝，方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m的解为y＝，∵两个方程是“m差解方程”，∴|﹣|＝m，∴|3+4n|＝2，∴n＝﹣或n＝﹣；（3）方程sx+t＝h的解为x＝，方程s（y﹣k+1）＝h﹣t的解为y＝，∵两个方程是“2m差解方程”，∴|﹣|＝2m，∴|1﹣k|＝2m，∴k＝1﹣2m或k＝2m+1．。
月 号 姓名 班级一、慧眼识金1．某数的等于4与这个数的的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-52．若，则的值为 【 】．(A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４３．若，则①；②；③；④中，正确的有 【 】．(A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个４．下列方程中，解是的是 【 】．(A) (B) (C) (D)５．下列方程中，变形正确的是 【 】．二、画龙点睛1．在中， 是方程的解． ２．若是的解，则的值是 ．３．当 时，代数式与的差为１０． 154532113x x -=-4x -a b =1133a b -=-1134a b =3344a b -=-3131a b -=-1x =-2(2)12x --=2(1)4x --=1115(21)x x +=+2(1)2x --=-3443x x -==-(A) 由得232x x +=-(B) 由3=得552x x ==-(C) 由2-得5252x x +==+(D) 由得3510x x x ===，，432x x +-=m 3221x x -=+3010m +x =1(25)2x +1(92)3x +三 考考你的基本功１．解下列方程（1）； （2）；（3）； （4）．月 号 姓名 班级一 慧眼识金1．对于“”，下列移项正确的是 【 】．(A) (B) (C) (D)2．某同学在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为 【 】．(A) (B) (C) (D)3．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】．(A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁4．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．y=x+2B ．x-1y=3 C ．y=2-x 2 D ．xy=2 5．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．36263325 (3442124657)x y x y x y x y B C D x y x y y z x y -=-=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=+=+=+=⎩⎩⎩⎩ 6．已知11220x ax y y x by =+=-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩是方程组的解，则a+b=（ ） 76226x x --=-4352x x --=--453x x =+3735y y +=--x y a b +=-x b y a -=-x a y b -=+a x y b -=+a x b y +=-x 513a x -=x -x +2x =-3x =-0x =2x =1x =A ．2B ．-2C ．4D ．-4一；画龙点睛1．如果与互为相反数，则的值为 ． 2．已知方程是关于的一元一次方程，则 ．3．如果成立，则的正数解为 ．三 考考你的基本功１．解下列方程 (1) 1111248x x x x -=++ (2) 3142125x x -+=-1）32,20,351,7(2)(3)(4)3217.5 4.2 3.23 1.2y x x y x y x y x y y x x y x y =--==+⎧⎧⎧+=+=⎨⎨⎨+=+=-=⎩⎩⎩月 号 姓名 班级一 慧眼识金1‘下列四组变形中，属于去括号的是（ ）A.5x+3=0,则5x=-3B.x = 6,则x = 12C.3x-(2-4x)=5,则3x+4x-2=5D.5x=1+4,则5x=52、某同学在方程5x-1=□x+3时，把□处的数字看错了，解得x=-4/3,该同学把□看成了（ ）154m +14m +m 1(2)60a a x --+=x a =3123x x +=-x 12A.3B.-8C. 8D. -3 3、下列结论：①若a ﹤b ，则a 2c ﹤b 2c ；②若a c ﹥b c ，则a ﹥b ；③若a ﹥b 且若c =d ，则a c ﹥b d ；④若a 2c ﹤b 2c ，则a ﹤b 。
第6章一元一次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列变形中,不正确的是( )A.若x+a=y+a,则x=yB.若-x=-y,则x=yC.若x-1=y-1,则x=yD.若x2=y2,则x=y2.下列式子是一元一次方程的是( )A.2x+y=5B.x2-4x=3C.x-2=D.=6x-23.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为( )A.1B.-1C.9D.-94.下列各组方程的解相同的是( )A.=与x-1=2B.2x(x+1)=x+1与2x+1=0C.-=1与-=10D.x-7=13与x-14=265.图①为一正面白色,反面灰色的长方形纸片.今沿虚线剪开分成甲、乙两长方形纸片,并将甲纸片反面朝上黏贴于乙纸片上,形成一张白、灰相间的长方形纸片,如图②所示.若图②中白色与灰色区域的面积比为8 3,图②纸片的面积为33,则图①纸片的面积为何?( )A. B. C.42 D.446.我们来定义一种运算:=ad-bc.例如=2×5-3×4=-2;再如=3x-2,按照这种定义,当x满足()时,=.A.x=-B.x=-C.x=D.x=7.方程2-=-去分母,得( )A.2-5(3x-7)=-4(x+17)B.40-15x-35=-4x-68C.40-5(3x-7)=-4x+68D.40-5(3x-7)=-4(x+17)8.按如图所示的程序计算,若输入的数为50,则输出的结果为152,要使输出的结果为125,则输入的正整数x的值的个数最多有( )A.0个B.1个C.2个D.3个9.方程x+2=1的解是( )A.x=3B.x=-3C.x=1D.x=-110.学校机房今年和去年共购置了100台计算机,已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍,则今年购置计算机的数量是( )A.25台B.50台C.75台D.100台二、填空题(每题3分,共24分)11.如果方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,那么k的值是________.12.一艘轮船顺水航行的速度是20海里/时,逆水航行的速度是16海里/时,则水流速度是________海里/时.13.足球比赛的记分规则:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一支球队踢了14场,负了5场,共得19分,那么这支球队胜了________场.14.购买一本书,打八折比打九折少花2元钱,那么这本书的原价是________元.15.一件工作,甲单独做完要用20 h,乙单独做完比甲要多用4 h,设他们一起做x h完成全部工作的,依题意可列方程为________,解得x 的值是________.16.某商场将一款空调按标价的八折出售,仍可获利10%,若该空调的进价为2 000元,则标价为________元.17.小丁在解方程5a-x=13(x为未知数)时,误将-x看成+x,解得方程的解是x=-2,则原方程的解为________.18.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中,有一道数学名题叫“宝塔装灯”,内容为“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增;共灯三百八十一,请问顶层几盏灯?”请你算出塔的顶层有________盏灯.(倍加增指从塔的顶层到底层)三、解答题(19题8分,20~23题每题6分,24、25题每题7分,共46分)19.解下列方程:(1)5x+3=-7x+9; (2)5(x-1)-2(3x-1)=4x-1;(3)-=2+; (4)-=3.20.某篮球运动员去年共参加40场比赛,其中3分球的命中率为0.25,平均每场有12次3分球未投中.问:该运动员去年的比赛中共投中多少个3分球?21.列方程解应用题:把一些图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则还缺25本,这个班有学生多少人?22.打一份稿件,甲独打需5小时,乙独打需8小时,如果甲先打2小时后,乙加入合打,打完这份稿件还要几小时?23.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出,每小时行驶60千米,一列快车从B地开出,每小时行驶65千米.两车同时开出,相向而行,几小时后两车相遇?画线段图:写解题过程:24.为鼓励居民节约用电,某省试行阶梯电价收费制,具体执行方案如下:例如:一户居民七月份用电420度,则需缴电费420×0.85=357(元). 某户居民五、六月份共用电500度,缴电费290.5元.已知该用户六月份用电量大于五月份,且五、六月份的用电量均小于400度.问该户居民五、六月份各用电多少度?25.一天,丁浩和妈妈来到“农工商超市”.琳琅满目的商品让人目不暇接.刚巧经理也在旁边,他对丁浩说:“我来考考你,请你帮我算算,该超市上月的营业额为x元.这个月比上个月增长20%,则该超市这个月的营业额为多少元?”丁浩不费吹灰之力说出了答案___________.经理竖起大拇指,又说:“两周前,我用10 000元人民币购进一批货物,很快售完,获利10%,几天后,我又以上次销售额的90%购进同样的货物,由于销路不畅,一件也未售出.两天后,我将商品按照进价的90%售完.在这两次交易中,我是盈利了还是亏损了?”丁浩略加思索就答出来了“”,并算出了盈亏的具体数量: .经理佩服丁浩的同时,又不忘推销商品,接着又说:“我们超市的书最近将有一种会员卡出售.如果花20元钱买一张会员卡后,凭卡购书可以按标价的80%计费,在什么情况下你买卡合算?在什么情况下买卡不合算?”丁浩找出一张纸,将正确结论和解答很快写了下来.经理看了当场就奖励了一本书给丁浩.请你重现丁浩的正确解答过程.妈妈看了好高兴,拿着一袋鲜牛奶,指着“净重500±0.5克”的标志对丁浩说:“这是什么意思?”丁浩看了看,解释道:“.”聪明的你,阅读了上述短文,请你结合平时的数学学习,用简短的文字,说说你的感想:.参考答案一、1.【答案】D解：A.根据等式的两边同时减去相同的数等式成立可得,此选项正确;B.根据等式的两边同时乘相同的数等式成立可得,此选项正确;C.根据等式的两边同时加上相同的数等式成立可得,此选项正确;D.不符合等式的基本性质,故错误.故选D.2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】D解：A.第一个方程去分母得:3(x-1)=4,去括号得:3x-3=4,本选项错误;B.第一个方程变形得:2x(x+1)-(x+1)=0,即(x+1)(2x-1)=0,本选项错误;C.第一个方程变形得:-=1,本选项错误;D.第一个方程去分母得:x-14=26,本选项正确,故选D.5.【答案】C解：设题图②中白色区域的面积为8x,则灰色区域的面积为3x,由题意,得8x+3x=33,解得:x=3,所以灰色区域的面积为:3×3=9,所以题图①纸片的面积为:33+9=42.6.【答案】A解：=,可化简为:2-2x=(x-1)-(-4)×,化简可得-2x=3,即x=-.7.【答案】D8.【答案】C解：当3x+2=125时,x=41;当3x+2=41时,x=13;当3x+2=13时,x=,不符合条件.则满足条件的x值是41和13.9.【答案】D10.【答案】C二、11.【答案】-1解：因为方程(k-1)x|k|+3=0是关于x的一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,解得k=-1,故答案是:-1.12.【答案】213.【答案】5解：设这支球队胜了x场,由题意,得3x+(14-5-x)×1=19,解得x=5.经检验,符合题意.14.【答案】20解：设原价为x元,由题意得:0.9x-0.8x=2,解得x=20.经检验,符合题意.15.【答案】x=;16.【答案】2750 解：设空调的标价为x元,由题意,得80%x-2 000=2000×10%,解得:x=2 750.经检验,符合题意.17.【答案】x=2解：把x=-2代入5a+x=13得:5a-2=13,解得:a=3;所以原方程是15-x=13,解这个方程得:x=2.18.【答案】3解：设顶层的红灯有x盏,则第六层有2x盏,第五层有4x盏,第四层有8x盏,第三层有16x盏,第二层有32x盏,第一层有64x盏,总共有381盏,列出方程,解方程,即可得解.三、19.解:(1)移项得:5x+7x=9-3,合并同类项得:12x=6,系数化为1得:x=.(2)去括号得:5x-5-6x+2=4x-1,移项、合并同类项得:-5x=2,系数化为1得:x=-.(3)去分母得:3x-(5x+23)=12+2(2x-4),去括号得:3x-5x-23=12+4x-8,移项、合并同类项得:-6x=27,系数化为1得:x=-.(4)原方程可变形为:5x-10-2(x+1)=3,去括号得:5x-10-2x-2=3,移项、合并同类项得:3x=15,系数化为1得:x=5.20.解:设该运动员共出手x个3分球.根据题意,得=12,解得x=640,0.25x=0.25×640=160.答:该运动员去年的比赛中共投中160个3分球.21.解:设这个班有学生x人,由题意,得3x+20=4x-25,解得x=45.经检验,符合题意.答:这个班有学生45人.22.解:设打完这份稿件还要x小时.根据题意,得:×(2+x)+x=1,解得x=.经检验,符合题意.答:打完这份稿件还要小时.23.解:线段图如图,设x小时后两车相遇,根据题意可得: (60+65)x=480,解得:x=3.84.经检验,符合题意.答:3.84小时后两车相遇.24.解:设五月份用电x度,则六月份用电(500-x)度.由题意得500-x>x,所以x<250.当x≤200时,则300≤500-x<400,所以由题意得0.55x+0.6(500-x)=290.5,解得x=190,所以六月份用电310度;当200<x<250时,则250<500-x<300,所以由题意得0.6x+0.6(500-x)=290.5,word版数学此方程无解.综上可得,五月份用电190度,六月份用电310度.分析：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用、分类讨论思想的运用.25.解:x元;盈利了;10元设购书用x元时,买卡与不买卡花钱一样多,则有20+80%x=x,x=100. 购书少于100元时,买卡不合算;购书多于100元时,买卡合算.根据净重500±0.5克,得出这袋牛奶净重在500-0.5=499.5(克)到500+0.5=500.5(克)之间;数学与生活密切相关,数学来源于生活(答案不唯一).11 / 11。
华师大新版七年级下学期《6.2.2 解一元一次方程》同步练习卷一．选择题（共12小题）1．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D．方程，去分母，得5（x﹣1）﹣2x=12．若关于x的方程的解为0，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．23．已知关于x的方程2a（x﹣1）=（6﹣a）x+4b有无数个解，那么a+b的值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣34．已知a+2=b﹣2==2008，且a+b+c=2008k，那么k的值为（）A．4B．C．﹣4D．5．若是方程mx﹣2m+2=0的根，则x﹣m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．26．将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（）A．3x﹣9﹣4x﹣2=1B．3x﹣9﹣4x+2=1C．3x﹣9﹣4x﹣2=6D．3x﹣9﹣4x+2=67．规定=ad一bc．若=3，则x=（）A．0B．3C．1D．28．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x﹣，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=﹣，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是（）A．1B．2C．3D．410．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣11．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A．7B．5C．3D．以上都不对12．要使关于x的方程ax﹣1=x+a无解，则常数a的值应取（）A．1B．﹣1C．±1D．0二．填空题（共17小题）13．要使方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，则a=．14．若x=2是关于x的方程的解，则a=．15．已知关于x的方程9x﹣3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=．16．已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．17．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=．18．若关于x的方程2x﹣3=1和解互为相反数，则k=．19．已知方程，则代数式3+的值为．20．已知x=﹣2是关于x的方程（1﹣2ax）=x+a的解，则a的值为．21．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2009时，x=．22．对任意两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如max（2，﹣4）=2，则方程的解是．23．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是．24．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2009时，x=．25．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是．26．已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是．27．定义a*b=ab+a+b，若3*x=31，则x的值是．28．关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a恰有三个整数解，则a的值为．29．方程|2001x﹣2001|=2001的解是．三．解答题（共17小题）30．解下列方程（1）2t﹣4=5t+5（2）=1﹣．31．已知关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式（a+3）2012×（2a﹣）2013的值．32．解方程（1）3x=5x﹣4（2）5（x﹣2）=4﹣（2﹣x）（3）=（4）．33．解方程：（1）0.7x=0.8x﹣1（2）．34．已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．35．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）=6（2）﹣1=36．解方程：（1）（2）．37．解方程：（1）（2）38．解方程：（1）2（x+8）=3x﹣1（2）39．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x的方程ax=b，当a不等于0时，方程的解为x=；当a 等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b=8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解．40．解方程：（1）﹣3（x﹣5）=21（2）+1=（3）41．（1）计算：（2）解方程：（3）已知A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求3A﹣B．42．本题共两题：（1）计算1﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；（2）解方程：．43．解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=2x﹣7；（2）．44．解方程：（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0；（2）．45．解下列方程：（1）x+1=1﹣x；（2）=+3．46．解方程：华师大新版七年级下学期《6.2.2 解一元一次方程》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．下列方程变形中，正确的是（）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程，未知数系数化为1，得t=1D．方程，去分母，得5（x﹣1）﹣2x=1【分析】根据移项的法则以及去括号的法则、等式的基本性质即可判断．【解答】解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=1+2，选项错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，选项错误；C、方程，未知数系数化为1，得t=，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．2．若关于x的方程的解为0，则m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求得m的值．【解答】解：把x=0代入方程得：=﹣m，解得：m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3．已知关于x的方程2a（x﹣1）=（6﹣a）x+4b有无数个解，那么a+b的值为（）A．0B．﹣1C．1D．﹣3【分析】本方程进行化简，方程有无数个解，则x的系数等于0，且常数项也是0，据此即可求解．【解答】解：去括号得：2ax﹣2a=（6﹣a）x+4b，即（3a﹣6）x=2a+4b，根据题意得：，解得：，则a+b=2﹣1=1．故选：C．【点评】本题考查了方程的解，正确理解方程无解的条件是关键．4．已知a+2=b﹣2==2008，且a+b+c=2008k，那么k的值为（）A．4B．C．﹣4D．【分析】将a+2=b﹣2==2008分成a+2=2008①，b﹣2=2008②，c=2008③这3个等式，然后将3式相加即可求得答案【解答】解：由a+2=b﹣2==2008可得，a+2=2008①，b﹣2=2008②，=2008，即c=2×2008③，将①+②+③得，a+b+c=4×2008，∴a+b+c=2008k，中k的值为4．故选：A．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，解答此题的关键是将a+2=b﹣2==2008分成3个等式，然后将3式相加问题可解．5．若是方程mx﹣2m+2=0的根，则x﹣m的值为（）A．0B．1C．﹣1D．2【分析】把x值代入所给的方程即可求得m的值，进而求得x的值，那么就可求得所给代数式的值．【解答】解：把x=1﹣代入方程得：m（1﹣）﹣2m+2=0，解得：m=1，∴x=0，∴x﹣m=0﹣1=﹣1，故选：C．【点评】是方程的根应适合这个方程．有两个未知数时，应把其中一个当成已知数求解．6．将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（）A．3x﹣9﹣4x﹣2=1B．3x﹣9﹣4x+2=1C．3x﹣9﹣4x﹣2=6D．3x﹣9﹣4x+2=6【分析】根据等式的基本性质，方程两边同乘以6，再去括号即可得出答案．【解答】解：两边同乘以6，得3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，去括号得，3x﹣9﹣4x﹣2=6．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解法和去括号的法则．是基础知识要熟练掌握．7．规定=ad一bc．若=3，则x=（）A．0B．3C．1D．2【分析】解答此题的关键是根据规定=ad一bc．若=3时，列方程，然后解方程即可得出答案．【解答】解：如规定=ad一bc，若=3时，可列方程2（x﹣1）﹣（﹣3x）=3，去括号，得2x﹣2+3x=3，移项并合并，得5x=5，系数化为1，得x=1．故选：C．【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，难度不大，属于基础题．8．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【分析】根据题目定义的运算可得关于x的一元一次方程，求解即可．【解答】解：根据题意（3*x）+（x*3）=14，可化为：（3x+6）+（3x+2x）=14，解得x=1．故选：B．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法．解一元一次方程常见的思路有通分，移项等．9．聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数．这个方程是2x﹣，怎么办聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x=﹣，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】提示：关键在于利用一元一次方程求出未知常数的值．x=﹣是本题的关键，设这个常数为y，由已知条件，把x=﹣代入方程2x﹣y，可以得到2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣y，这就转化为解关于y 的一元一次方程了．【解答】解：设这个常数为y，把x=﹣代入方程2x﹣y，得：2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣y，解得：y=3，所以这个常数是3，故选：C．【点评】已知方程的解，直接把解代入原方程，可以求其它常数的值，这是方程的解的运用．10．已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】此题用m替换x，解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：由题意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化为：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故选：A．【点评】本题考查代入消元法解一次方程组，可将4x﹣3m=2和x=m组成方程组求解．11．如果方程2x+1=3的解也是方程2﹣=0的解，那么a的值是（）A．7B．5C．3D．以上都不对【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．【解答】解：解方程2x+1=3得：x=1，解方程2﹣=0得：x=a﹣6∴a﹣6=1，解得：a=7，故选：A．【点评】本题解决的关键是能够求解关于x的方程，正确理解方程解的含义．12．要使关于x的方程ax﹣1=x+a无解，则常数a的值应取（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况：a=0，b≠0，求得方程ax﹣1=x+a中a的值．【解答】解：将原方程变形为（a﹣1）x=a+1．由已知该方程无解，所以，解得a=1．故a的值应取1．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b ≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．二．填空题（共17小题）13．要使方程a（2x﹣1）=3x﹣2无解，则a=．【分析】先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况：a=0，b≠0，求得方程a（2x﹣1）=3x﹣2中a的值．【解答】解：将原方程变形为2ax﹣a=3x﹣2，即（2a﹣3）x=a﹣2．由已知该方程无解，所以，解得a=．故答案为．【点评】本题考查了一元一次方程解的情况．一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：①当a≠0，b≠0时，方程有唯一一个解；②当a=0，b ≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无数个解．14．若x=2是关于x的方程的解，则a=12．【分析】本题把x=2代入方程，看做是关于a的一元一次方程，解答出即可．【解答】解：把x=2代入原方程得，=1﹣a+6，整理得，a=12，故答案为12．【点评】本题主要考查一元一次方程的解，把x的值代入后，原方程就变形为，关于a的一元一次方程，正确解答即可．15．已知关于x的方程9x﹣3=kx+14有整数解，那么满足条件的所有整数k=8、10、﹣8、26．【分析】原方程可化为（k﹣9）x=﹣17，要有整数解则（k﹣9）=±1、±17，由此可得出k的值．【解答】解：原方程可化为（k﹣9）x=﹣17，要有整数解则（k﹣9）=±1、±17，故k=8、10、﹣8、26．【点评】本题考查一元一次方程的解，难度不大，要注意对原方程变形，这样容易得出答案．16．已知关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x有正整数解，则整数m的值是3，4，5，8．【分析】首先求出方程2mx﹣6=（m+2）x的解，得出用含m的代数式表示x的式子，然后根据x是正整数，m是整数，即可得出结果．【解答】解：解关于x的方程2mx﹣6=（m+2）x，得：x=．∵x为正整数，∴为正整数，又∵m是整数，∴m﹣2是6的正约数，∴m﹣2=1，2，3，6，∴m=3，4，5，8．【点评】本题主要考查了字母系数的一元一次方程的解法，有一定难度，要注意不要漏解．17．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=﹣26．【分析】根据运算规则将=27表示为方程的形式即可求解．【解答】解：根据运算规则：=27可化为：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，去括号得：﹣1﹣x+2=27，移项合并同类项得：x=﹣26．故填﹣26．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有通分，移项，左右同乘除等．18．若关于x的方程2x﹣3=1和解互为相反数，则k=﹣．【分析】解方程2x﹣3=1就可以求出方程的解，这个解的相反数也是方程的解，根据方程的解的定义，把这个解的相反数代入就可以求出k 的值．【解答】解：首先解方程2x﹣3=1得：x=2；把x=﹣2代入方程，得到：=k+6；解得：k=﹣．故填：﹣．【点评】本题的关键是正确解一元一次方程以及互为相反数的意义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．19．已知方程，则代数式3+的值为4．【分析】首先求得x﹣=，代入所求的式子整体代入求解．【解答】解：∵，∴x﹣=代入代数式3+=3+20×=4故答案是4．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．同时考查了整体代入的思想．20．已知x=﹣2是关于x的方程（1﹣2ax）=x+a的解，则a的值为﹣．【分析】根据方程的解的定义，把x=﹣2代入方程，即可得到关于a的方程，即可求解．【解答】解：根据题意得：（1+4a）=﹣2+a，解得：a=﹣故答案是：﹣．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确解方程是解题的关键．21．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2009时，x=．【分析】根据规定的运算，即可把转化为10﹣4（1﹣x），从而解方程即可．【解答】解：根据题意得=10﹣4（1﹣x）=2009，解得：x=．故填．【点评】解决此题的关键是能够根据规定的运算把方程的左边正确转化．22．对任意两个实数a，b，用max（a，b）表示其中较大的数，如max（2，﹣4）=2，则方程的解是x=﹣1．【分析】此题根据题意可以确定=3，然后即可得到一个一元一次方程，解此方程即可求出方程的解．【解答】解：∵max（2，﹣4）=2，∴定=3，∴方程变为：3x=4x+1，解得：x=﹣1．故填：x=﹣1．【点评】本题立意新颖，借助新运算，实际考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．23．关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，则k的取值范围是k＞2．【分析】先解方程，然后根据解为正实数，可以得到关于k的不等式，从而可以确定出k的范围．【解答】解：∵kx﹣1=2x∴（k﹣2）x=1，解得，x=，∵关于x的方程kx﹣1=2x的解为正实数，∴＞0，解得，k＞2，故答案为：k＞2．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是会解方程，建立相应的不等式．24．a，b，c，d为实数，先规定一种新的运算：=ad﹣bc，那么=2009时，x=．【分析】根据运算规则：=2009，可得方程10﹣4（1﹣x）=2009，解即可．【解答】解：根据题意，得10﹣4（1﹣x）=2009，解得：x=．【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的思路有去分母，移项，系数化1等．25．在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是3．【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得3x﹣2×（﹣x）=15，解得x=3．故第一个方格内的数是3．故答案为：3．【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．26．已知关于x的方程有相同的解，那么这个解是x=．【分析】将第一个方程中的a用x表示出来代入第二个方程即可得出答案．【解答】解：由第一个方程得：7x=2a，a=x，将a=x代入第二个方程得：﹣=1，解得：x=．故填x=．【点评】本题考查同解方程的知识，关键是理解同解的定义，难度不大，但很容易出错．27．定义a*b=ab+a+b，若3*x=31，则x的值是7．【分析】先根据题意理解“*”所表示的运算法则，然后再根据此运算法则将3*x=31化为3x+3+x=31，解出即可．【解答】解：由题意得：3*x=31可化为：3x+3+x=31，移项合并得：2x=14，系数化为1得：x=7．故答案为：7．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，比较新颖，关键是根据题意列出方程．28．关于x的方程||x﹣2|﹣1|=a恰有三个整数解，则a的值为1．【分析】根据绝对值的性质可得|x﹣2|﹣1=±a，然后讨论x≥2及x＜2的情况下解的情况，再根据方程有三个整数解可得出a的值．【解答】解：①若|x﹣2|﹣1=a，当x≥2时，x﹣2﹣1=a，解得：x=a+3，a≥﹣1；当x＜2时，2﹣x﹣1=a，解得：x=1﹣a；a＞﹣1；②若|x﹣2|﹣1=﹣a，当x≥2时，x﹣2﹣1=﹣a，解得：x=﹣a+3，a≤1；当x＜2时，2﹣x﹣1=﹣a，解得：x=a+1，a＜1；又∵方程有三个整数解，∴可得：a=﹣1或1，根据绝对值的非负性可得：a≥0．即a只能取1．故答案为1．【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，掌握绝对值的性质及不等式的解集的求法是关键．29．方程|2001x﹣2001|=2001的解是x=2或x=0．【分析】解题的关键是去掉绝对值，再计算比较容易了．整体思想：由|x﹣1|=1联想x﹣1=±1，求得x【解答】解：原式=|x﹣1|=1∴x﹣1=1或x﹣1=﹣1∴x=2或x=0故x的解是0或2【点评】本题主要考查的是含有绝对值函数的一元一次方程的一般计算题．难易适中．三．解答题（共17小题）30．解下列方程（1）2t﹣4=5t+5（2）=1﹣．【分析】（1）首先移项，把含t的项移到等号左边，常数项移到等号右边，再合并同类项，最后把t的系数化为1即可；（2）首先乘以6去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把y的系数化为1即可．【解答】解：（1）2t﹣4=5t+5，移项得：2t﹣5t=5+4，合并同类项得：﹣3t=9，把t的系数化为1得：t=﹣3；（2）去分母得：2（4y﹣1）=6﹣（2y+5），去括号得：8y﹣2=6﹣2y﹣5，移项得：8y+2y=6﹣5+2，合并同类项得：10y=3，把y的系数化为1得：y=．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．31．已知关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，求：（1）a的值；（2）代数式（a+3）2012×（2a﹣）2013的值．【分析】（1）分别求出两个关于x的方程，根据两个方程的解相同，可得到一个关于a的方程，即可求得a的值；（2）根据同底数的幂的乘法法则即可求得式子的值．【解答】解：（1）由6x+2a﹣1=5x得x=﹣2a+1①由4x+2a=7x+1得x=②，∵关于x的方程6x+2a﹣1=5x和方程4x+2a=7x+1的解相同，∴﹣2a+1=，解得：a=；（2）当a=时，（a+3）2012×（2a﹣）2013=（+3）2012×（2×﹣）2013=（）2012×（﹣）2013=[×（﹣）]2012×（﹣）=﹣．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确利用同底数的幂的运算性质即可求解．32．解方程（1）3x=5x﹣4（2）5（x﹣2）=4﹣（2﹣x）（3）=（4）．【分析】各方程去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去括号得：5x﹣10=4﹣2+x，移项合并得：4x=12，解得：x=3；（3）去分母得：18x+6=14+2x，移项合并得：16x=8，解得：x=0.5；（4）方程变形得：=﹣，去分母得：60x﹣30=70x﹣3，移项合并得：10x=﹣27，解得：x=﹣2.7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．33．解方程：（1）0.7x=0.8x﹣1（2）．【分析】（1）移项、合并同类项，然后系数化成1，即可求解；（2）首先去分母、去括号、然后移项、合并同类项，然后系数化成1，即可求解．【解答】解：移项，得：0.7x﹣0.8x=﹣1，则﹣0.1x=﹣1，则x=10；（2）去分母，得：2（3x﹣1）﹣6x=6﹣（4x﹣1），去括号，得：6x﹣2﹣6x=6﹣4x+1移项、合并同类项，得：4x=9，则x=．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．34．已知是方程的根，（1）求m的值；（2）先化简，再求代数式的值．【分析】（1）把x=﹣代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值；（2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可．【解答】解：（1）把代入方程得：﹣=，解得：m=1；（2）原式=﹣m2+m﹣2﹣m+1=﹣m2﹣1把m=1代入，则原式=﹣2．【点评】本题考查了方程的解的定义以及整式的化简求值，正确对整式进行化简是关键．35．解方程：（1）9x﹣3（x﹣1）=6（2）﹣1=【分析】根据等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”来解答．【解答】解：（1）去括号得：9x﹣3x+3=6，移项合并同类项得：6x=3，系数化为1得：x=．（2）去分母得：x+1﹣2=4（3x﹣1），去括号得：x+1﹣2=12x﹣4，移项、合并同类项得：﹣11x=﹣3，系数化为1得：．【点评】注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．36．解方程：（1）（2）．【分析】（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程左边第二项变形后，去分母，去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：5﹣5x+3=4x﹣3，移项合并得：﹣9x=﹣11，解得：x=；（2）方程变形得：﹣=1，去分母得：4（x﹣3）﹣3（3x+1）=12，去括号得：4x﹣12﹣9x﹣3=12，移项合并得：﹣5x=27，解得：x=﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．37．解方程：（1）（2）【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．（2）方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．【解答】解：（1）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（5x+1）=168，去括号得：8x﹣4﹣15x﹣3=168，移项合并得：﹣7x=175，系数化为1得：得x=﹣25；（2）原方程变形为：﹣=212（10x﹣10）﹣3（5﹣x）=126，∴20x﹣20﹣15+3x=126，23x=161，∴x=7．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．第（2）题教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．38．解方程：（1）2（x+8）=3x﹣1（2）【分析】（1）直接去括号，化系数为1，得到方程的解即可．（2）带分母的方程，要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号，得2x+16=3x﹣1解得，x=17；（2）去分母，得y﹣20=4y+6，解得，．【点评】本题考查了一元一次方程的解法，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．39．阅读下列文字后，解答问题：我们知道，对于关于x的方程ax=b，当a不等于0时，方程的解为x=；当a 等于0，b也等于0时，所有实数x都能使方程等式成立，也就是说方程的解为全体实数；当a等于0，而b不等于0时，没有任何x能满足方程使等式成立，此时，我们说方程无解．根据上述知识，判断a，b为何值时，关于x的方程a（4x﹣2）﹣3b=8x﹣7的解为全体实数？a，b为何值时，无解．【分析】根据题意把原方程移项、合并同类项，再根据一次项系数为0和不为0两种情况讨论方程解的情况．【解答】解：原方程可以化为：4（a﹣2）x=2a+3b﹣7，当a﹣2=0且2a+3b﹣7=0，即当a=2，b=1时，方程的解为全体实数；当a﹣2=0而2a+3b﹣7≠0，即a=2，b≠1时，方程无解．【点评】本题考查了一元一次方程解的情况，在解答时要注意一次项系数为0和不为0两种情况，不要漏解．40．解方程：（1）﹣3（x﹣5）=21（2）+1=（3）【分析】（1）去括号，合并同类项，解答即可．（2）先去分母，在方程左右两边同乘以12，化简合并同类项，解答即可．（3）去分母，在方程的左右两边同乘以3，化简解答即可．【解答】解：（1）﹣3（x﹣5）=21，去括号，﹣3x+15=21，解得，x=﹣2；（2），去分母，得4（x﹣4）+12=3（3﹣2x），解得，x=1.3；（3），去分母，得1.5x﹣1﹣5x=1.5，解得，．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．41．（1）计算：（2）解方程：（3）已知A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，求3A﹣B．【分析】（1）按照有理数混合运算法则计算即可求出结果；（2）首先把方程两边同时乘以6，然后移项、合并同类项，最后化系数为1即可求出结果；（3）直接把A、B两个多项式代入3A﹣B中，然后合并同类项即可解决问题．【解答】解：（1）=﹣1﹣2+=﹣；（2），去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x﹣2），∴6x﹣3x+3=12﹣2x+4，∴x=；（3）∵A=4x2﹣4xy+y2，B=x2+xy﹣5y2，∴3A﹣B=3（4x2﹣4xy+y2）﹣（x2+xy﹣5y2）=12x2﹣12xy+3y2﹣x2﹣xy+5y2=11x2﹣13xy+8y2．【点评】第一题考查的有理数的混合运算，对于混合运算的法则应该很熟练；第二题考查的是解一元一次方程，要求学生对于解方程的一般步骤很熟练；第三题考查的整式的加减运算，关键是合并同类项．42．本题共两题：（1）计算1﹣（2﹣3）2×（﹣2）3；（2）解方程：．【分析】（1）考查了实数的计算，解题时要注意运算顺序；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣1×（﹣8）=1+8=9；（2）去分母得：24﹣4（2x﹣3）=﹣3（x﹣7）去括号得：24﹣8x+12=﹣3x+21移项得：﹣8x+3x=21﹣24﹣12合并同类项得：﹣5x=﹣15系数化为1得：x=3．【点评】实数的计算在解题时要注意运算顺序．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．43．解下列方程：（1）5（x+8）﹣5=2x﹣7；（2）．【分析】（1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；方程；（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．【解答】解：（1）去括号得：5x+40﹣5=2x﹣7移项合并同类项得：3x=﹣42，系数化为1得：x=﹣14；（2）去分母得：3（5﹣3x）+6=2（2﹣5x）﹣6x，去括号得：15﹣9x+6=4﹣10x﹣6x，移项合并同类项得：7x=﹣17系数化为1得：．【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理，往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．44．解方程：（1）3（2x﹣1）﹣2（1﹣x）=0；（2）．【分析】根据等式的性质1“等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等”和等式的性质2“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等”来解答．【解答】解：（1）去括号得：6x﹣3﹣2+2x=0，移项合并同类项得：8x=5，系数化为1得：x=；（2）原方程可化为：﹣=，去分母得：4x+8﹣2（3x+4）=2（x﹣1），去括号得：4x+8﹣6x﹣8=2x﹣2，移项合并同类项得：﹣4x=﹣2，系数化为1得：x=．【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．45．解下列方程：（1）x+1=1﹣x；（2）=+3．【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；（2）方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．【解答】解：（1）移项得：x+x=1﹣1，合并同类项得：2x=0，化系数为1得：x=0；（2）原方程变形为：5x﹣10=2+2x+3，则：3x=15，∴x=5．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．第（2）题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简．第（2）题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在今后常会用到．46．解方程：【分析】将|x|当作未知数，先去分母，然后移项合并，最后化系数为1可得出|x|的值，继而可得出x的值．【解答】解：去分母得：3|x|﹣1=8，移项合并得：3|x|=9，系数化为1得：|x|=3，∴x1=3，x2=﹣3．【点评】本题考查含绝对值的一元一次方程，难度不大，先解出|x|的值是本题的妙笔．。
