安徽省六安市舒城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理(无答案)

2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=02．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=13．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．74．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣ B．﹣C．D．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=06．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或28．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣19．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形10．入射光线沿直线x﹣2y+3=0射向直线l：y=x被直线反射后的光线所在的方程是（）A．x+2y﹣3=0 B．x+2y+3=0 C．2x﹣y﹣3=0 D．2x﹣y+3=011．若ac＞0且bc＜0，直线ax+by+c=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A．B．2C．5 D．2二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M（2m+3，m）、N（m﹣2，1），则当m∈时，直线MN的倾斜角为直角．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是．三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．2016-2017学年安徽省六安市舒城县晓天中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题有12小题，每题5分，共60分，请将答案填在后面的答题框内）1．经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A．x+y=2 B．x+y=1 C．x=1或y=1 D．x+y=2或x﹣y=0【考点】直线的截距式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．综上，所求直线的方程为：x+y=2或x﹣y=0．故选：D．2．已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（）A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程．【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2）所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1故选B3．若A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）三点共线，则x=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．7【考点】三点共线．【分析】三点共线等价于以三点为起点终点的两个向量共线，利用向量坐标公式求出两个向量的坐标，利用向量共线的充要条件列出方程求出x．【解答】解：三点A（3，﹣2），B（﹣9，4），C（x，0）共线，由题意可得：，，所以﹣12×（﹣4）=6（x+9），解得x=﹣1．故选B．4．若直线l经过点（a﹣2，﹣1）和（﹣a﹣2，1），且与经过点（﹣2，1）斜率为﹣的直线垂直，则实数a的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】由垂直关系和斜率公式可得m的方程，解方程可得．【解答】解：由垂直关系可得直线l的斜率为，∴=，解得a=﹣故选：A．5．若点P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A．x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x﹣y﹣1=0【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心C的坐标，连接CP，由P为弦AB的中点，根据垂径定理的逆定理得到CP垂直于AB，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，由P与C的坐标求出直线PC的斜率，进而确定出弦AB所在直线的斜率，由P的坐标及求出的斜率，写出直线AB的方程即可．【解答】解：由圆（x﹣1）2+y2=25，得到圆心C坐标为（1，0），又P（2，1），∴k PC==1，∴弦AB所在的直线方程斜率为﹣1，又P为AB的中点，则直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．故选：A．6．若圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，则c的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2]C．（﹣2，2）D．（﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】配方可得圆的半径r=4，由于圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，可得：圆心到直线l的距离d=＜2，解出即可得出．【解答】解：圆C：x2+y2﹣x﹣y﹣12=0，配方为：=16，∵圆上有四个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为2，∴圆心到直线l的距离d=＜2，解得＜c，故选：D．7．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为y=﹣1 和y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得k=5．综上，k的值是3或5，故选C．8．直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且|AB|=，则实数k的值等于（）A．B．1 C．或﹣D．1或﹣1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线y=kx+1的距离d，再由弦AB的长及圆的半径，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心（0，0），半径r=1，∵圆心到直线y=kx+1的距离d=，|AB|=，∴|AB|=2r，即|AB|2=4（r2﹣d2），∴3=4（1﹣），解得：k=．故选C．9．若a，b，c是△ABC的三边，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【考点】三角形的形状判断；直线与圆的位置关系．【分析】先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到，即c2＞a2+b2，可得到，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．【解答】解：由已知得，，∴c2＞a2+b2，∴，故△ABC是钝角三角形．故选C．10．入射光线沿直线x ﹣2y +3=0射向直线l ：y=x 被直线反射后的光线所在的方程是（ ） A ．x +2y ﹣3=0 B ．x +2y +3=0 C ．2x ﹣y ﹣3=0 D ．2x ﹣y +3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】光线关于直线对称，y=x 是对称轴，直线x ﹣2y +3=0在x 、y 轴上的截距互换，即可求解．【解答】解：∵入射光线与反射光线关于直线l ：y=x 对称∴反射光线的方程为y ﹣2x +3=0，即2x ﹣y ﹣3=0故选C ．11．若ac ＞0且bc ＜0，直线ax +by +c=0不通过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】确定直线位置的几何要素．【分析】由题意可得斜率﹣＞0，在y 轴上的截距﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限．【解答】解：直线ax +by +c=0 即 y=﹣﹣，若ac ＞0且bc ＜0，则 ab ＜0，则斜率﹣＞0，﹣＞0，即直线的倾斜角为锐角，在y 轴上的截距大于0，故直线不经过第四象限，故选D ．12．已知点P （x ，y ）在直线2x +y +5=0上，那么x 2+y 2的最小值为（ ）A ．B ．2C ．5D ．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x 2+y 2的最小值可看成直线2x +y +5=0上的点与原点连线长度的平方最小值， 即为原点到该直线的距离平方d 2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x 2+y 2的最小值为5，故选：C二、填空题（本题有4小题，每题5分，共20分）13．已知M （2m +3，m ）、N （m ﹣2，1），则当m ∈ {﹣5} 时，直线MN 的倾斜角为直角．【考点】直线的倾斜角．【分析】当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．【解答】解：当2m +3=m ﹣2，解得m=﹣5时，直线MN 的倾斜角为直角．故答案是：{﹣5}．14．已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是2．【考点】两条平行直线间的距离．【分析】先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算．【解答】解：直线3x+4y﹣3=0 即6x+8y﹣6=0，它直线6x+my+14=0平行，∴m=8，则它们之间的距离是d===2，故答案为：2．15．设点A（﹣3，5）和B（2，15），在直线l：3x﹣4y+4=0上找一点P，使|PA|+|PB|为最小，则这个最小值为5．【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），求出A′．可得|PA|+|PB|的最小值=|A′B|．【解答】解：设点A（﹣3，5）关于直线l：3x﹣4y+4=0的对称点为A′（a，b），则，解得A′（3，﹣3）．则|PA|+|PB|的最小值=|A′B|=5．故答案为：5．16．如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=1，那么的取值范围是[，+∞）．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，所以求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，当过P直线与圆相切时，如图所示，直线PA与直线PB与圆相切，此时直线PB 斜率不存在，利用点到直线的距离公式表示出圆心C到直线PA的距离d，令d=r求出此时k的值，确定出t的范围，即为所求式子的范围．【解答】解：设k=，则y=kx﹣（k+3）表示经过点P（1，﹣3）的直线，k为直线的斜率，∴求的取值范围就等价于求同时经过点P（1，﹣3）和圆上的点的直线中斜率的最大最小值，从图中可知，当过P的直线与圆相切时斜率取最大最小值，此时对应的直线斜率分别为k PB 和k PA，其中k PB不存在，由圆心C（2，0）到直线y=kx﹣（k+3）的距离=r=1，解得：k=，则的取值范围是[，+∞）．故答案为：[，+∞）三、解答题（本题有6小题，共70分）17．若圆经过点（2，0），（0，4），（0，2）求：（1）圆的方程（2）圆的圆心和半径．【考点】圆的一般方程．【分析】（1）设出圆的一般式，把三点坐标代入方程即可求出圆的方程；（2）利用圆的方程求出圆心与半径即可．【解答】解：（1）设圆的一般式为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将已知三点代入方程得：，解得；所以圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0；…（2）因为圆的方程为x2+y2﹣6x﹣6y+8=0，所以﹣=3，﹣=3，即圆心坐标为（3，3）；所以圆的半径为：r===．…18．已知△ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC 边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）设C（m，n），利用点与直线的位置关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出；（2）利用中点坐标公式、点斜式即可得出．【解答】解：（1）设C（m，n），∵AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣5=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣5=0．∴，解得．∴C（4，3）．（2）设B（a，b），则，解得．∴B（﹣1，﹣3）．∴k BC==∴直线BC的方程为y﹣3=（x﹣4），化为6x﹣5y﹣9=0．19．已知两条平行直线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0．（1）若直线n与l1、l2都垂直，且与坐标轴构成的三角形的面积是2，求直线n的方程．（2）若直线m经过点（，4），且被l1、l2所截得的线段长为2，求直线m的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线的斜率，根据直线垂直关系求出直线的斜率，结合三角形的面积公式建立方程进行求解即可．（2）求出两条直线的距离，根据平行直线与相交直线的距离关系求出直线的斜率即可得到结论．【解答】（1）解：直线l1的斜率是k1=，∵n与l1、l2都垂直，∴直线n的斜率是k=﹣设直线n的方程为y=﹣x+b，令y=0得x=b，令x=0得y=b，∴|b||b|=2，∴b=±2，∴直线n的方程为y=﹣x+2或y=﹣x﹣2．（2）解：l1、l2之间的距离d==1，设直线m与l1所成锐角为θ，则sinθ=，∴θ=30°，直线m的倾斜角为90°或30°，所以，直线m的方程为x=或y﹣4=（x﹣），即x=或y=x+3．20．已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离d=r，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，当直线AB斜率存在时，设直线AB方程为y=k （x﹣1），联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，求出t的值，确定出此时N坐标即可．【解答】解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；（2）当直线AB⊥x轴，则x轴平分∠ANB，若x轴平分∠ANB，则k AN=﹣k BN，即+=0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．21．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心为极坐标：C（，），半径r=．（1）求圆C的极坐标方程；（2）若过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，求|PA|2+|PB|2的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）先求出点C直角坐标，从而求出圆C的直角坐标方程，由能求出得圆C的极坐标方程．（2）求出直线l的参数方程，代入圆C，得=0，由此能求出|PA|2+|PB|2的值．【解答】解：（1）∵圆C的圆心为极坐标：C（，），∴=1，y==1，∴点C直角坐标C（1，1），∵半径r=，∴圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，…由，得圆C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ﹣1=0．…（2）∵过点P（0，1）且倾斜角α=的直线l交圆C于A，B两点，∴直线l的参数方程为，…把直线l的参数方程代入圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，得（）2+（）2=3，整理，得=0，，t1t2=﹣2，∴|PA|2+|PB|2=+|t2|2=（t1+t2）2﹣2t1•t2=7．…22．平面直角坐标系xoy中，直线x﹣y+1=0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为（1）求圆O的方程；（2）若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于D，E，当DE长最小时，求直线l的方程；（3）设M，P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交于x轴于点（m，0）和（n，0），问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．【考点】直线和圆的方程的应用；直线与圆相交的性质．【分析】（1）求出O点到直线x﹣y+1=0的距离，进而可求圆O的半径，即可得到圆O的方程；（2）设直线l的方程，利用直线l与圆O相切，及基本不等式，可求DE长最小时，直线l 的方程；（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，求出直线MP、NP分别与x轴的交点，进而可求mn的值．【解答】解：（1）因为O点到直线x﹣y+1=0的距离为，所以圆O的半径为，故圆O的方程为x2+y2=2．（2）设直线l的方程为，即bx+ay﹣ab=0，由直线l与圆O相切，得，即，，当且仅当a=b=2时取等号，此时直线l的方程为x+y﹣2=0．（3）设M（x1，y1），P（x2，y2），则N（x1，﹣y1），，，直线MP与x轴交点，，直线NP与x轴交点，，===2，故mn为定值2．2017年1月1日。

舒城中学2017—2018学年度第二学期第一次统考高二理数时间：120分钟 满分：150分命题： 审题：一、选择题。

本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．数列{}n a 为等差数列，321,,a a a 成等比数列，15=a ，则=10a( )A ．5B ．－1C ．0D ．12. 已知)(),(x g x f 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且1)()(23++=-x x x g x f ，则=+)1()1(g f( )A ．－3B ．－1C ．1D ．33. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )A ．321+B ．318+C ．21D ．184. 函数)(x f y =的图象在点5=x 处的切线方程是8+-=x y ，则)5()5(f f '+等于 ( ) A ．1B ．2C ．0D.12 5. 下列命题正确的个数为（ ）①“R x ∈∀都有02≥x ”的否定是“R x ∈∃0使得020≤x ”; ②“3≠x ”是“3≠x ”成立的充分条件; ③命题“若21≤m ，则方程0222=++x mx 有实数根”的否命题 A. 0 B. 1 C. 2D. 36．若()0,0,lg lg lg a b a b a b >>+=+，则a b +的最小值为（ ）15. 42p 16． ()0,+∞三、解答题： 17．（10分）解 (1)由f (x )＝e x －ax ，得f ′(x )＝e x －a . 又f ′(0)＝1－a ＝－1，得a ＝2. 所以f (x )＝e x －2x ，f ′(x )＝e x －2. 令f ′(x )＝0，得x ＝ln2.当x <ln2时，f ′(x )<0，f (x )单调递减；当x >ln2时，f ′(x )>0，f (x )单调递增． 所以当x ＝ln2时，f (x )取得极小值，且极小值为f (ln2)＝e ln2－2ln2＝2－ln4，f (x )无极大值．(2)令g (x )＝e x －x 2，则g ′(x )＝e x －2x . 由(1)得g ′(x )＝f (x )≥f (ln2)>0，故g (x )在R 上单调递增，又g (0)＝1>0，因此，当x >0时，g (x )>g (0)>0，即x 2<e x . 18.(12分)解 (1)直线AB 的方程是y ＝22⎝⎛⎭⎫x －p2，与y 2＝2px 联立，从而有4x 2－5px ＋p 2＝0，22(2λ－1)hslx3y3h 2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1， 解得λ＝0，或λ＝2. 19．(12分)（Ⅰ）证明：如图4，取BD 中点M ，连接AM ，ME .因为AB=AD =2，所以AM ⊥BD ， 因为DB =2，DC =1，BC =5，满足：DB 2+DC 2=BC 2， 所以△BCD 是以BC 为斜边的直角三角形，BD ⊥DC ，因为E 是BC 的中点，所以ME 为△BCD 的中位线，∴ME ∥12CD ，∴ME ⊥BD ，ME =12∴∠AME 是二面角A -BD -C 的平面角，AME ∴∠=60°. AM BD ⊥，ME BD ⊥且AM 、ME 是平面AME 内两条相交于点M 的直线，BD AEM ∴⊥平面，AE ⊂平面AEM ，BD AE ∴⊥.2AB AD ==，2DB =，ABD ∴△为等腰直角三角形，112AM BD ∴==，在△AME 中，由余弦定理得：22232cos 2AE AM ME AM ME AME AE =+-⋅⋅∠∴=，2221AE ME AM AE ME ∴+==∴⊥，，BDME M BD BDC ME BDC =⊂⊂，平面，平面，AE BDC ∴⊥平面.（Ⅱ）解法一：等体积法.解法二：如图5，以M 为原点，MB 所在直线为x 轴，ME 所在直线为y 轴， 平行于EA 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，图4图5则由（Ⅰ）及已知条件可知B (1，0，0)，1002E ⎛⎫⎪⎝⎭，，，102A ⎛ ⎝⎭，，D (100)-，，，C (110)-，，.则131(010)2AB CD ⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎝⎭，，，，，， 112AD ⎛=--- ⎝⎭，，，设平面ACD 的法向量为n =()x y z ，，， 则1·002·00n AD x y n CD y ⎧⎧=--=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩-=⎩，，，令x =则z =-2，(302)n ∴=-，，， 记点B 到平面ACD 的距离为d ，则AB n d n ⋅=，所以d 20．(12分) （1）6π；（2）12．21. (12分)（1）由已知条件，直线l 的方程为y kx =+代入椭圆方程得22(12x kx ++=．整理得221102k x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭① 直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于2221844202k k k ⎛⎫∆=-+=->⎪⎝⎭，解得2k <-或2k >．即k 的取值范围为222⎛⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∞∞． （2）设1122()()P x y Q x y ，，，，则1212()OP OQ x x y y +=++，， 由方程①，12212x x k +=-+． ② 又1212()y yk x x +=++ ③而(01)(A BAB =-，，． 所以OP OQ +与AB共线等价于1212)x x y y+=+，将②③代入上式，解得2k =． 由（1）知2k <-或2k >，故没有符合题意的常数k ． 22．(12分)16.（1）0k ≤时，()f x 在(0,)+∞上递减，0k >时，x ∈时递减，)x ∈+∞时递增；（2）令()0f x ≥，则，22ln ln xkx x k x ≥⇒≥ 设2ln ()x x x ϕ=，由于312ln ()x x x ϕ-'=，令312ln ()0xx x ϕ-'==得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减所以max 1()2x eϕϕ==， 所以当1[,)2k e ∈+∞时，2ln x k x ≥对(0,)+∞恒成立，即2ln 1(2)2x x x e <≥， 从而42ln 11(2)2x x x e x<⋅≥从而得到42ln 11(2)2n n n e n <⋅≥，可得4222ln 11(2)2nn i i i n ie i ==<≥∑∑（又因为222111111+231223(1)n n n ++<+++⨯⨯-…，而1111111111111223(1)2231n n n n n+++=-+-++-=-<⨯⨯--(2)n ≥， 所以22211111+(2)2232n e n e ⎛⎫++<≥ ⎪⎝⎭…,所以42ln 1(2)2ni i n i e =<≥∑。

2017-2018学年度第一学期期中考试高二理数（总分：150分 时间：120分钟）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)1. 某学校为了了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级学生中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是 ( )(A)抽签法 (B)系统抽样法 (C)分层抽样法 (D)随机数法2. 我市去年各月的平均气温（C）数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是（ ）(A)20(B)21（C ）21.5(D)223. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 （ ） （A ）134石 (B)169石 （C ）338石 (D)1365石4. 若样本数据1x ，2x ，⋅⋅⋅，10x 的方差为8，则数据121x -，221x -，⋅⋅⋅，1021x -的方差为 （ ）（A ）8 （B ）15 （C ）16 （D ）325. 已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 （ ）（A ）0 (B) 8- （C ）2 (D)106．圆0144:221=---+y x y x C 错误！未找到引用源。

与圆0882:222=-+++y x y x C 错误！未找到引用源。

位置关系为 ( )（A ）外切 (B)相离 （C ）相交 (D)内切 7. 过点(P 的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）（A ）]60π，（ （B ）]30π，（ （C ）]60[π， （D ）]30[π，8. 动点P ()b a ,在不等式组2000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域内部及边界上运动，则21b w a -=-的取值范围是（ ） （A ）),2[+∞ (B)]2,(--∞ （C）]2,2[-(D)),2[]2,(+∞⋃--∞9. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ）（A ）若m ∥α，n ∥α，则m ∥n （B ）若m ⊥α，n ⊂α，则m ⊥n0891579212268334第2题图第11题图（C ）若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α （D ）若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α10. 已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC为球O 的直径，且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )11.如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC且12PA AB =，则下列结论不正确的是 （ ） （A ）PE ⊥AB（B ）直线PD 与平面ABC 所成的角为45° （C ）直线BC ∥平面PAD（D ）平面PBC 与平面PEF 所成二面角为120°12.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点M ，则||||MA MB +的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D ） 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请你将正确的答案填在空格处)13．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下表所示. 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的标准差为________. 14. 执行如图的程序框图，则输出S 的值为 .15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .16. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为.三.解答题(本大题共6小题,共70分.请你注意解答本题时,一定要详细地写出文字说明、证第15题图第18题图第20题图明过程及演算步骤等)17.（本大题满分10分）已知△ABC 三个顶点坐标为(11),(22)(8,0)A B C ，-，，， （Ⅰ）过点B 作边AC 的垂线，垂足为D ，求△ABD 的面积；（Ⅱ）求ABC ∆的外接圆方程.18.(本大题满分12分) 如图，四棱锥CD P -AB ，侧面D PA 是正三角形，底面CD AB 是C 60∠AB =的菱形，M 为C P 的中点． （Ⅰ）求证：AD ‖平面PBC（Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面MAD ．19.(本大题满分12分)某城市居民月生活用水收费标准为2,024,2 3.510,3.5 4.5t t Wt t t t t ≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩（）=（t 为用水量，单位：吨；W 为水费，单位：元），从该市抽取的100户居民的月均用水量的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）请用频率分布直方图估计该市居民月均用水量的中位数；（Ⅱ）试估计该市居民平均水费；（Ⅲ）求样本中用水量在1.8~2.8吨之间大约有多少户居民.20.(本大题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：千元）对年销售量y （单位：t ）和年利润z （单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费i x 和年销售量i y （i =1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.根据散点图判断，y a =+y 关于年宣传费x 的回归方程类型，以下是相关数据的预处理.表中i w = ，w=1881i i w =∑.第19题图 第19题图题图（Ⅰ）根据表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅱ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：(ⅰ)年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据11(,)u v,22(,)u v，……，(,)n nu v,其回归直线v uαβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 121()()=()ni iiniiu u v vu uβ==---∑∑，=v uαβ-.21.(本大题满分12分)如图，直三棱柱111C CAB-A B中，D，E分别是AB，1BB的中点，1C C2AA=A=B=．（Ⅰ）求异面直线1CB和1DA所成角的大小；（Ⅱ）求二面角1E AC D--的正弦值．22.(本大题满分12分)已知过点D(1,的动直线l与圆C：22(3)(25x y-+=相交于,M N两点，线段MN的中点为P．（Ⅰ）求点P的轨迹E方程；（Ⅱ）点Q在函数2y x=图像上，O是坐标原点，过点(1,0)作OQ的平行线交曲线E于点,A B，求ABC∆面积的取值范围.。

安徽舒城中学2017-2018高二数学12月月考试题（理科附答案）舒城中学2017-2018学年度第一学期第三次统考试卷高二理数（时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则“”是“”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设命题：，则为()A.B.C.D.3.双曲线的渐近线的方程是()A．B．C．D．4.下列说法正确的是()A.若且为假命题，则，均为假命题B.“”是“”的必要不充分条件C.若，则方程无实数根D.命题“若，则”的逆否命题为真命题5.如果方程表示椭圆，则的取值范围是（）A．且B．C．D．6.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是()A.若；B.若；C.若；D.若；7.如图，在长方体中，，则与平面所成角的正弦值为()A.B.C.D.8.抛物线上有三点，是它的焦点，若成等差数列，则（）A．成等差数列B．成等差数列C．成等差数列D．成等差数列9.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为()A.B.C.D.311.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点．若恰好将线段三等分，则()A．B．C．D．12.抛物线的准线与双曲线的左、右支分别交于两点，为双曲线的右顶点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若抛物线上的点到轴的距离是，则到焦点的距离为．14.过点作一直线与椭圆相交于A、B两点，若点恰好为弦的中点，则所在直线的方程为．15.边长为2的正方形中，点分别是的中点，将,分别沿折起，使得三点重合于点，若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为16.已知椭圆的左、右焦点分别为过作一条直线（不与轴垂直）与椭圆交于两点，如果恰好为等腰直角三角形，则该直线的斜率为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知且。

安徽省六安市第一中学2017-2018学年高二9月月考数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列{}{},n n a b 满足11,12n n a a b =+=，121n n n b b a +=-，则2017b =（ ）A ．20172018 B ．20182017 C ．20152016 D ．201620152．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的一部数学专著，书中有如下问题：今有女子善织，日增等尺，七日织二十八尺，第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺，则第九日所织尺数为（ ）A ．8B ．9C ．10D ．113.在等差数列{}n a 中，若4681012120a a a a a ++++=，则10122a a -的值为（ ） A ．20 B ．22 C ．24 D ．284. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222S a b c=+-，则tan C 等于（ ） A ．34 B ．43 C ．43- D ．34- 5.已知在ABC ∆中45,A AC =︒=若ABC ∆的解有且仅有一个，则BC 满足的条件是（ ） A ．4BC = B．BC ≥．4BC ≤≤ D ．4BC =或BC ≥6.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足643a b c ==，则sin 2sin sin AB C=+（ ）A ．1114-B ．127C ．1124-D ．712- 7.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()cos cos 1,2A C B a c -+==，则C =（ ） A ．6π或56π B ．6π C ．3π或23π D ．3π 8. 已知等差数列{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，若对于任意的自然数n ，都有2343n n S n T n -=-，则()3153392102a a a b b b b ++=++（ ）A ．1941 B ．1737 C ．715 D ．20419. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，a 上的高为h ，且3a h =，则c bb c +的最大值为（ ）A ．3B ．2 D 10.已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（ ）A ．1008B ．1009C ．2016D ．2017 11. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若111,,tan tan tan A B C依次成等差数列，则（ ）A.,,a b c 依次成等差数列依次成等差数列 C.222,,a b c 依次成等差数列D.333,,a b c 依次成等差数列12. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知22sin cos sin cos 4sin ,cos c A A a C C B B +=D 是线段AC 上一点，且23BCD S ∆=，则AD AC=（ ） A ．49 B ．59C ．23D ．109 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在等差数列{}n a 中，2526,15,n n a a b a ===，则数列{}n b 的前5项和5S = ．14. 在ABC ∆中，60,A BC ∠=︒=,D 是AB 边上的一点，CD =CBD ∆的面积为 1，则AC 边的长为 ．15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若()94=18,309,336k k S a k S -=>=，则k = ．16.已知三角形ABC 中，BC 边上的高与BC 边长相等，则2AC AB BC AB AC AB AC ++⋅的最大值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若575,49a S =-=- （1）求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ； （2）求数列{}n a 的前24项和24T .18.已知,,a b c 分别是ABC ∆角,,A B C 的对边，满足sin 4sin 4sin ac A C c A += （1）求a 的值；（2）ABC ∆的外接圆为圆O (O 在ABC ∆内部)，4OBC S b c ∆=+=，判断ABC ∆的形状，并说明理由.19. 如图，在四边形ABCD中，:2:3,3ABC AB BC AC π∠==，（1）求sin ACB ∠的值； （2）若314BCD CD π∠==，，求ACD ∆的面积. 20. 在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且cos cos 2cos a B b A c A +=.（1）若ABC ∆的面积S，求证：a （2）如图，在（1）的条件下，若,M N 分别为,AC AB的中点，且BM CN =，求,b c . 21. 已知数列{}n a 中，()*1111,22,4n n a a n n N a -==-≥∈，数列{}n b 满足()*11n n b n N a =∈-. （1）求证:数列{}n b 是等差数列，写出{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的通项公式及数列{}n a 中的最大项与最小项.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()2*11,22n n a S na n n n N ==-+∈. （1）求证：数列{}n a 为等差数列，并分别写出n a 和n S 关于n 的表达式； （2）是否存在自然数n ，使得3212112423n nS S S S n+++++=？若存在，求出n 的值；若不存在，请说明理由； （3）设()()*27n n c n N n a =∈+，()*123n n T c c c c n N =++++∈，若不等式()32n mT m Z >∈对*n N ∈恒成立，求m 的最大值.试卷答案一、选择题1-5: ABCCD 6-10:ABABC 11、12：CB 二、填空题三、解答题17.解：（1）由题得1145767492a d a d +=-⎧⎪⎨⨯+=-⎪⎩，1132a d =-⎧⎨=⎩ ∴215n a n =-，()14n S n n =-（2）当17n ≤≤时，0n a <，当8n >时，0n a > ()()724=771449,242414240S S ⨯-=-=⨯-=∴()2472472472338T S S S S S =+-=-= 18.解：（1）由正弦定理可知，sin ,sin 22a cA C R R==，则 2sin 4sin 4sin 44ac A C c A a c c ac +=⇔+=，∵0c ≠，∴()222444420a c c ac a a a +=⇔+=⇔-=，可得2a =. （2）记BC 中点为D，12OBC S BC OD OD ∆=⋅⋅==120BOC ∠=︒， 圆O的半径为r =，由正弦公式可知sin 2a A r =，故60A =︒， 由余弦定理可知，2222cos a b c bc A =+-，由上可得224b c bc =+-，又4b c +=，则2b c ==，故ABC ∆为等边三角形.19.解：（1）由:2:3AB BC =，可设2,3AB x BC x ==.又∵3AC ABC π=∠=，∴由余弦定理，得()()22232232cos3x x x x π=+-⨯⨯，解得1x =，∴23AB BC ==，，由正弦定理，得2sinsinAB ABCACBAC∠∠===（2）由（1）得cos ACB∠=因为34BCDπ∠=，所以34ACD ACBπ∠+∠=,333sin sin sin cos cos sin444ACD ACB ACB ACBπππ⎛⎫∠=-∠=∠-∠⎪⎝⎭(214+=+=又因为1CD=，所以1sin2S AC CD ACD=⨯⨯∠=20.解：（1）由cos cos2cosa Bb Ac A+=，得sin cos sin cos2sin cosA B B A C A+=，即()sin2sin cosA B C A+=，所以1cos2A=，∴3Aπ=，由1sin2S bc A=2bc=.在ABC∆中，由余弦定理可得()22222a b c bc b c bc bc=+-=-+≥=，所以a.（2）因为,M N分别为,AC AB的中点，在ABM∆中，由余弦定理可得222142bBM c bc=+-，在ACN∆中，由余弦定理可得222142cCN b bc=+-，由13BMCN=可得2222113142442b cc bc b bc⎛⎫+-=+-⎪⎝⎭，整理得()()820c b c b+-=，所以2c b=，由2bc=，可得1,2b c==.21. 解：（1）因为11111111111121n nn n nnb ba a aa-----=-=------111111nn naa a---=-=-，所以{}n b是等差数列，又143b=-，故()471133nb n n=-+-⋅=-.（2）由（1）得13117373nann=+=+--，要使na最大，则需370n->且37n-最小，所以3n=，故()3max52na a==，要使na最小，则需370n-<且37n-最小，所以2n=，故()2min2na a==-.22．解:（1）由()2*22n nS na n n n N=-+∈，得()()()()211121212n nS n a n n n--=---+-≥相减得()()()()111441141n n n n na na n a n n a n a n--=---+⇒---=-()142n na a n-⇒-=≥故数列{}n a 是以1为首项，以4为公差的等差数列， 所以()()*11443n a n n n N =+-⨯=-∈，()()12*22n n n a a S n n n N +==-∈（2）由知()*21nS n n N n=-∈，所以 ()321213521223n n nS S S S n n+++++=++++-+()2121222n n n n n +-⎡⎤⎣⎦=+=+ 由221124n n +=，得10n =，即存在满足条件的自然数10n = （3）()()2111172121n n c n a n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭，123111111122231n n T c c c c n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1112121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， ∵()()()()11102221221n n n n T T n n n n ++-=-=>++++，∴1n n T T +<，即n T 单调递增故()1min 14n T T ==，要使32n m T >恒成立，只需1324m <成立，即()8m m Z <∈，故max 7m =.。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1 9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2] 10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）1．（5分）给出命题：“已知x，y∈R，若x2+y2=0，则x=y=0”，在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】先写出其命题的逆命题，只要判断原命题和其逆命题的真假即可，根据互为逆否命题的两个命题真假相同，即可判定其否命题、逆否命题的真假．【解答】解：“若x2+y2=0，则x=y=0”，是真命题，其逆命题为：“若x=y=0，则x2+y2=0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题、逆否命题是真命题，故真命题的个数为3．故选：D．【点评】本题考查四种命题及真假判断，注意原命题和其逆否命题同真假，属容易题．2．（5分）直线ax﹣y+2a=0与圆x2+y2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．不确定【分析】求出直线恒过的定点，判断定点与圆的位置关系．【解答】解：直线ax﹣y+2a=0恒过定点（﹣2，0），而（﹣2，0）满足22+02＜9，所以直线与圆相交．故选：B．【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，判断关系的方法是点在圆的内部与外部或圆上是解题的关键．3．（5分）如图是一几何体的直观图、正视图和俯视图．下列选项图中，按照画三视图的要求画出的该几何体的侧视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单空间图形的三视图得定义，求得该几何体的侧视图．【解答】解：根据该几何体的直观图、正视图和俯视图，可得它的侧视图为直角三角形PAD及其PA边上的中线，故选：B．【点评】本题主要考查简单空间图形的三视图，属于基础题．4．（5分）已知l，m表示两条不同的直线，α表示平面，则下列说法正确的是（）A．若l⊥α，m⊂α，则l⊥m B．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αC．若l∥m，m⊂α，则l∥αD．若l∥α，m⊂α，则l∥m【分析】根据线面位置关系的定义与判断进行判断．【解答】解：对于A，由线面垂直的定义可知A正确；对于B，若l⊂α，则结论错误；对于C，若l⊂α，则结论错误；对于D，若l∥α，m⊂α，则l与m可能平行，可能异面，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，属于基础题．5．（5分）设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x ∈B，则（）A．￢p：∃x∈A，2x∈B B．￢p：∃x∉A，2x∈BC．￢p：∃x∈A，2x∉B D．￢p：∀x∉A，2x∉B【分析】“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题．【解答】解：∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，∴命题p：∀x∈A，2x∈B 的否定是：￢p：∃x∈A，2x∉B．故选：C．【点评】本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识．属于基础题．命题的否定即命题的对立面．“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述．如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”；“都是”与“不都是”等，所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”，“存在性命题”的否定一定是“全称命题”．6．（5分）在平面直角坐标系内，已知A（﹣2，0），B（2，0），△ABC的面积为10，则顶点C的轨迹是（）A．一个点B．两个点C．一条直线D．两条直线【分析】由已知可得顶点C到AB所在直线的距离为定值，由此可得顶点C的轨迹．【解答】解：如图，A（﹣2，0），B（2，0），则|AB|=4，设C到AB边所在直线的距离为d，由△ABC的面积为10，得，即d=5．∴顶点C的轨迹是与AB所在直线平行的两条直线．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程，考查三角形面积公式的应用，是基础题．7．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（）A．B．1C．D．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是直三棱锥，根据图中的数据，求出该三棱锥的4个面的面积，得出面积最大的三角形的面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是如图所示的直三棱锥，且侧棱PA⊥底面ABC，PA=1，AC=2，点B到AC的距离为1；∴底面△ABC的面积为S1=×2×1=1，侧面△PAB的面积为S2=××1=，侧面△PAC的面积为S3=×2×1=1，在侧面△PBC中，BC=，PB==，PC==，∴△PBC是Rt△，∴△PBC的面积为S4=××=；∴三棱锥P﹣ABC的所有面中，面积最大的是△PBC，为．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间中的位置关系与距离的计算问题，是基础题目．8．（5分）下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．a＞b+1C．a2＞b2D．a＞b﹣1【分析】A．利用函数f（x）=x3的单调性即可判断出；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．【解答】解：A．a3＞b3⇔a＞b；B．a＞b+1⇒a＞b，反之不成立；C．a2＞b2⇔|a|＞|b|⇐a＞b．D．a＞b⇒a＞b﹣1，反之不成立．综上可得：使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b+1．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质、简易逻辑的判定，属于基础题．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=4，若棱AB上存在点M使得D1M⊥MC，则棱AD的长的取值范围是（）A．B．C．D．（0，2]【分析】建立空间直角坐标系，设AD=a，求出、，利用•=0求出a 的范围【解答】解：如图建立坐标系，设AD=a（a＞0），AM=x（0＜x＜4），则M（a，x，4），C（0，4，4），∴=（a，x，4），=（a，x﹣4，0），∵D1M⊥MC，∴•=0，即a2+x（x﹣4）=0，a=，当0＜x＜4时，a∈（0，2]．故选：D．【点评】本题考查棱柱的结构特征，向量在几何中的应用，难度中档．10．（5分）已知命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A，命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A．（﹣2，﹣1]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣3，1]D．[﹣2，+∞）【分析】命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，对a分类讨论即可得出解集B．根据p是q的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：命题p：不等式（x﹣1）（x﹣2）＞0的解集为A=（﹣∞，1）∪（2，+∞），命题q：不等式x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x﹣（﹣a））（x﹣1）＞0，﹣a＞1时，B=（﹣∞，1）∪（﹣a，+∞）；﹣a＜1时，B=（﹣∞，﹣a）∪（1，+∞）；﹣a=1时，B=（﹣∞，1）∪（1，+∞）．若p是q的充分不必要条件，则，或，或﹣a=1．解得﹣2＜a≤﹣1．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质与解法、简易逻辑的判定方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=BB1，则CA1与C1B所成的角的大小是（）A．60°B．75°C．90°D．105°【分析】选出向量的基底，将用基底表示，求出两个向量的数量积，利用向量垂直的充要条件求出两个向量的夹角．【解答】解：设|BB1|=m，则==∴∴CA1与C1B所成的角的大小是90°故选：C．【点评】求两条异面直线所成的角，常利用向量作为工具，将异面直线赋予向量意义，利用向量的数量积求出两个向量所成的角，再根据异面直线所成角的范围，求出异面直线所成的角．12．（5分）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k 的值为（）A．3B．C．D．2【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选：D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上13．（5分）若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则实数a的取值范围是a＞2．【分析】问题转化为a＞1﹣sinx在R恒成立，求出a的范围即可．【解答】解：若命题“∀x∈R，sinx+a＞1”为真命题，则a＞1﹣sinx在R恒成立，故a＞2，故答案为：a＞2．【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查命题的真假的判断以及三角函数的性质，是一道基础题．14．（5分）在平面直角坐标系内，已知曲线是与两个定点O（0，0）、A（3，0）距离之比为的点的轨迹是曲线C，则曲线C围成的面积是4π．【分析】设点M（x，y），利用两点之间的距离公式，将|OM|、|AM|表示成关于x、y的式子，利用它们的距离之比为建立等式，化简整理即可得到曲线C的方程，进一步利用圆的面积公式得答案．【解答】解：设曲线C上任意一点为M（x，y），由已知可得，两边平方并整理得（x+1）2+y2=4，∴曲线C表示以（﹣1，0）为圆心，以2为半径的圆，所围成的图形的面积是π×22=4π．故答案为：4π．【点评】本题考查轨迹方程，利用的是直接法，直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程，是中档题．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角为30°．【分析】取B1D1的中点H连接C1H，BH利用正方体的性质在结合线面垂直的判定定理可证得C1H⊥面B1D1DB，则∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角．再令BC=1在Rt△BHC1中sin，即∠HBC1=30°，进而可得答案．【解答】解：连接B1D1取其中点H连接C1H，BH则由正方体的性质知C1H⊥D1B1∵BB1⊥面A1B1C1D1且C1H⊂面A1B1C1D1∴C1H⊥BB1∵BB1∩D1B1=B1∴C1H⊥面B1D1DB∴C1H⊥BH∴∠HBC1即为BC1与平面BB1D1D所成的角设BC=1则则在Rt△BHC1中sin v．，∴∠HBC1=30°故答案为：30°【点评】本题着重考查线面角的作法和求线面角的大小．求线面角关键是在线上取一点向面上作垂线，而垂足落在什么地方是关键这就要求我们在平时的学习中要有心同时要对图形的性质要有充分的认识！垂足找到了再根据线面角的定义就可已作出线面角再放到三角形中计算就可求出值．16．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为+π．【分析】该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．即可得出．【解答】解：该几何体由左右两部分组成：左边是三棱锥，右边是圆柱的一半．∴该几何体的体积=+=．故答案为：+π．【点评】本题考查了三视图的应用、空间几何体的体积计算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减，Q：函数f （x）=x2﹣2cx+1在（）上为增函数，“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，求实数c的取值范围．【分析】由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．【解答】解：∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．又∵“P∧Q”为假，“P∨Q”为真，∴p真q假，或p假q真．①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|＜c＜1}．②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c≤}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|＜c＜1}．【点评】本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用，是中档题．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，E、F 分别为A1C1和BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE．【分析】（1）通过证明AB⊥平面B1BCC1，利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，通过证明平面C1GF∥平面EAB，利用平面与平面平行的性质定理证明C1F∥平面ABE．【解答】证明：（1）∵BB1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AB⊥BB1 又AB⊥BC，BB1∩BC=B，∴AB⊥平面B1BCC1而AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1（2）取AC的中点G，连结C1G、FG，∵F为BC的中点，∴FG∥AB又E为A1C1的中点∴C1E∥AG，且C1E=AG∴四边形AEC1G为平行四边形，∴AE∥C1G∴平面C1GF∥平面EAB，而C1F⊂平面C1GF，∴C1F∥平面EAB．【点评】本题考查仔细与平面垂直，平面与平面垂直的判定定理以及平面与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．19．（12分）已知圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0．（1）求证：对任意实数a，该圆恒过一定点；（2）若该圆与圆x2+y2=4外切，求a的值．【分析】（1）将a分离，可得（x2+y2﹣20）+a（﹣4x+2y+20）=0，对任意实数a 成立，由，求得x、y的值，由此可得圆所经过的定点的坐标．（2）利用两圆外切，两圆的圆心距等于半径之和，求出a的值．【解答】（1）证明：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即x2+y2﹣20+a（﹣4x+2y+20）=0，由，求得，可得圆恒过一定点（4，﹣2）（2）解：圆x2+y2﹣4ax+2ay+20a﹣20=0，即（x﹣2a）2+（y+a）2 =5a2﹣20a+20，由于该圆和圆x2+y2=4外切，故两圆的圆心距等于半径之和，即=2+|a﹣2|，解得a=1+．【点评】本题考查圆过定点，考查圆与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，数列是公比为2的等比数列．求证：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【分析】根据题意，由等比数列的通项公式分析可得=×2n﹣1，对其变形可得S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1，进而可得S n﹣1=（a1+1）×4n﹣2﹣1，两个式子相减即可得n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2；据此先证明充分性：由a1=3求出数列{a n}的通项公式，分析可得充分性证明；再证明必要性：由等比数列的定义可得=4，解可得a1=3，综合即可得结论．【解答】证明：根据题意，数列是公比为2的等比数列，其首项为，则=×2n﹣1，变形可得：S n=（a1+1）×4n﹣1﹣1则S n=（a1+1）×4n﹣2﹣1，﹣1则n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3（a1+1）×4n﹣2，①、充分性：若a1=3，当n≥2时，有a n=3（a1+1）×4n﹣2=3×4n﹣1，a1=3符合a n=3×4n﹣1，则数列{a n}的通项公式为a n=3×4n﹣1，是等比数列；②、必要性：若数列{a n}成等比数列，=4，=，则有=4，解可得a1=3，综合可得：数列{a n}成等比数列的充要条件是：a1=3．【点评】本题考查数列的递推公式，涉及等比数列的判定以及充分必要条件的证明，关键是求出数列的递推公式．21．（12分）如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，PO⊥平面ABC，PO=OB=2．（1）求三棱锥P﹣ABC体积V的最大值；（2）若，点D在线段PB上，求OD+CD长度的最小值．【分析】（1）当CO⊥AB时，C到AB的距离最大且最大值为2，又AB=4，即可求△ABC面积的最大值，又三棱锥P﹣ABC的高PO=2，即可求得三棱锥P﹣ABC体积的最大值．（2）由已知可求得PB=BC=PC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，由OP=OB，C′P=C′B，可知D为PB中点，由此可得OD+CD长度的最小值．【解答】解：（1）∵点C在圆O上，∴当CO⊥AB时，C到AB的距离最大，且最大值为2，又AB=4，∴△ABC面积的最大值为×4×2=4，又∵三棱锥P﹣ABC的高PO=2，故三棱锥P﹣ABC体积的最大值为：×4×2=；（2）在△POB中，PO=OB=2，∠POB=90°，∴PB=，同理PC=，则PB=PC=BC，在三棱锥P﹣ABC中，将侧面BCP绕PB旋转至平面BC′P，使之与平面ABP共面，则当O，D，C′共线时，CD+OD取得最小值，又∵OP=OB，C′P=C′B，∴OC′垂直平分PB，即D为PB中点．从而OC′=OD+DC′=+亦即CD+OD的最小值为：+．【点评】本题主要考查了直线与直线、直线与平面的位置关系、锥体的体积的求法等基础知识，考查了空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．22．（12分）已知四棱锥PABCD如图所示，AB∥CD，BC⊥CD，AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形．（1）证明：PD⊥平面PAB；（2）求二面角P﹣CB﹣A的余弦值．【分析】（1）取AB得中点E，连接PE，DE．可得AE⊥AB，AE=，DE=CB=2，可得面PED⇒AB⊥PD由DE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，可得PD⊥面PAB；（2）由（1）得面PAD⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中可求得∠PHO的余弦值即可．【解答】（1）证明：取AB得中点E，连接PE，DE．∵AB=BC=2，CD=PD=1，△PAB为等边三角形∴AE⊥AB，AE=，BE=CD，EB∥CD∴四边形BCDE是平行四边形，∴DE=CB=2，DE∥CD∴AB⊥ED，∴AB⊥面PED⇒AB⊥PDDE2=PD2+AE2，∴PD⊥AE，∴PD⊥面PAB（2）解：由（1）得面PED⊥面ABCD，过P作PO⊥ED于O，则PO⊥面ABCD，过O作OH⊥CB于H，连接PH，则∠PHO为二面角P﹣CB﹣A的平面角．在Rt△PED中，PO•ED=PE•PD，可得PO=在Rt△PED中，OH=1，PH=，=∴二面角P﹣CB﹣A 的余弦值为【点评】本题考查线面垂直的判定定理，考查面面角，正确运用线面垂直的判定定理，作出二面角的平面角是关键．属于中档题．第21页（共21页）。

安徽省六安市舒城县2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题理（无答案）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线:1l x y -=与圆22:40C x y x +-=的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.无法确定2.已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 ( )A ．//αβB ．α与β相交C ．α与β重合D ．//αβ或α与β相交3.两圆相交于点(1,3),(,1)A B m -,两圆的圆心均在直线0x y c -+=上,则m c +的值为 ( )A.-1B. 3C. 2D.04.点,,,E F G H 分别为空间四边形ABCD 中,,,AB BC CD AD 的中点，若AC BD =，且AC 与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是( ) A ．菱形B ．正方形C ．梯形D ．空间四边形5.圆台侧面的母线长为2a ，母线与轴的夹角为30°，一个底面的半径是另一个底面半径的2倍．求两底面的面积之和是( )A ．23a π B ．24a πC ．25a πD ．26a π6.将一张坐标纸折叠一次，使点(10,0)与(6,8)-重合，则与点(4,2)-重合的点是( )A ．(4,2)-B ．(4,3)-C. 3(3,)2D ．(3,1)-7.过点(1,2)P 的直线，将圆形区域{}22(,)|9x y x y +≤分为两部分，使这两部分面积之差最大，则该直线方程为( )A.250x y +-=B.20y -=C. 20x y -=D.10x -=8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )A ．12B ．18C ．24D ．309.如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，有下列命题： ①AB 与CD 所在直线垂直；②CD 与EF 所在直线平行； ③AB 与MN 所在直线成60°角；④MN 与EF 所在直线异面． 其中正确命题的序号是________．A. ①③B.②④C.①②④D.③④10. 如图，正方体''''ABCD A B C D -的棱长为4，动点,E F 在棱AB 上，且2EF =，动点Q在棱''C D 上，则三棱锥'A QEF -的体积 ( )A.与点,E F 的位置有关B.与点Q 的位置有关C.与点,,E F Q 的位置都有关D.与点,,E F Q 的位置均无关，是定值11. 已知正方体''''ABCD A B C D -的棱长为6，点,,E F G 分别为棱',,AB BC DD 的中点，由这三点确定的平面截正方体所得的多边形面积为 （ ）4页)12. 空间几何体的外接球，理解为能将几何体包围，几何体的顶点和弧面在此球上，且球的半径要最小.若如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为( )A.11316πB.11348πC.11364πD.37764π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

舒城二中2017-2018学年上学期高二1月月考卷数学（理科）试题第I 卷（选择题）一、选择题1.“1=a ”是“直线01=++y ax 与直线023)2(=--+y x a 垂直”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知命题:,21000n p n N ∃∈>，则非p 为（ ） A. ,21000n n N ∀∈≤ B. ,21000n n N ∀∈> C. ,21000n n N ∃∈≤ D. ,21000n n N ∃∈<3.一条光线从1,02A ⎛⎫-⎪⎝⎭处射到点()0,1B 后被y 轴反射，则反射光线所在直线的方程为（ ） A. 210x y --= B. 210x y +-= C. 210x y --= D. 210x y ++= 4.设抛物线()2:20C y px p =＞的焦点为F ，点M 在C 上，5MF =，若以MF 为直径的圆过点()0,2，则C 的方程为（ ）A ．24y x =或28y x =B ．22y x =或28y x =C ．24y x =或216y x =D ．22y x =或216y x = 5.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是（ ）A.B.C. D.6.已知双曲线的一条渐近线方程为,,分别是双曲线的左, 右焦点,点在双曲线上, 且, 则等于A. B. C. D. 7.设，若直线与圆相切，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.8.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲度”．设曲线x y e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若()•,3t A B ϕ<恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A. (],3-∞B. (],2-∞C. (],1-∞D. []1,39.过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点(),0(0)F c c ->,作圆222x y a +=的切线，切点为E ,延长FE 交双曲线右支于点P ，若则双曲线的离心率为（ ）A. B.C.D. 10.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆()2231x y +-=相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. D. 311.已知点(),P x y 在直线10x y --=上运动，则()()2222x y -+-=的最小值是A.12 B. C. D. 12.已知点(a ，1)到直线x-y+1=0的距离为1，则a 的值为 ( )A. 1B. -1C.第II 卷（非选择题）二、填空题13.直线y kx =与圆()()22214x y -++=相交于,A B 两点，若AB ≥则k 的取值范围是______．14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22211x y a a+=>的右顶点为A ，直线y x =与椭圆交于,B C 两点，若ABC ∆____________． 15.焦点在y 轴上的椭圆2212x y m +=的离心率为12，则m 的值为__________． 16.若,A B 分别是椭圆22:1(1)x E y m m+=>短轴上的两个顶点，点P 是椭圆上异于,A B 的任意一点，若直线AP 与直线BP 的斜率之积为4m-，则椭圆E 的离心率为__________． 三、解答题17.已知定点)0,1(A ，动点P 在圆B ：16)1(22=++y x 上，线段PA 的中垂线为直线l ，直线l 交直线PB 于点Q ，动点Q 的轨迹为曲线E . （1）求曲线E 的方程；（2）若点P 在第二象限，且相应的直线l 与曲线E 和抛物线C ：2321x y -=都相切，求点P 的坐标.18.已知圆C ：x 2+y 2+2x ﹣3=0． （1）求圆的圆心C 的坐标和半径长；（2）直线l 经过坐标原点且不与y 轴重合，l 与圆C 相交于A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m 与圆C 相交于D 、E 两点，求直线m 的方程，使△CDE 的面积最大． 19.在平面直角坐标系xOy 中，已知半径为2的圆C ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线20x +=相切.（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点P ，满足PQ PO =，其中，点Q 的坐标是(1,0)Q -.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）若在圆C 上存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B ，求m 的取值范围.并求出使得OAB ∆的面积最大的点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积.20.如图，在平面直角坐标系中，过点(2,0)A 的直线l 与y 轴交于点B ，1tan 2OAB ∠=，直线l 上的点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为1. （1）求直线l 的表达式；（2）若反比例函数my x =的图象经过点P ，求m 的值．21.如图，设抛物线21:4(0)C y mx m =->的准线l 与x 轴交于椭圆22222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点21,F F 为2C 的左焦点.椭圆的离心率为12e =，抛物线1C 与椭圆2C 交于x 轴上方一点P ，连接1PF 并延长其交1C 于点Q ， M 为1C 上一动点，且在,P Q 之间移动.（1）当2a 取最小值时，求1C 和2C 的方程； （2）若12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，当MPQ ∆面积取最大值时，求面积最大值以及此时直线MP 的方程．22.已知抛物线2:2(0)C x py p =->的焦点到准线的距离为12，直线:(1)l y a a =<-与抛物线C 交于,A B 两点，过这两点分别作抛物线C 的切线，且这两条切线相交于点D . （1）若D 的坐标为()0,2，求a 的值；（2）设线段AB 的中点为N ，点D 的坐标为()0,a -，过()0,2M a 的直线l '与线段DN 为直径的圆相切，切点为G ，且直线l '与抛物线C 交于,P Q 两点，求PQ MG的取值范围.参考答案1.C2.A3.B4.C5.A6.C7.C8.A9.B10.D11.A12.D 13.4,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦15.3217.（1）圆B 的圆心为)0,1(-B ，半径4=r ，连结QA ， ∵Q 在PA 的中垂线l 上，∴||||QP QA =，∴||24||||||||||AB r BP QB QP QB QA =>===+=+ ∴点Q 的轨迹是以B A 、为焦点，以4为长轴长的椭圆，∴42=a ，2=a ；22=c ，1=c ；322=-=c a b ，∴曲线E 的方程为13422=+y x . （2）∵直线l 与椭圆E 和抛物线C 都相切，∴直线l 斜率一定存在，设l ：m kx y += ①，①代入13422=+y x ，得0)3(48)34(222=-+++m kmx x k ， 由0)3(4)34(4)8(2221=-⨯+-=∆m k km ，得03422=+-m k ②.有把①代入2321x y -=，得03212=++m kx x ， 由0321422=⨯⨯-=∆m k ，得28k m = ③. 由② ③解得⎪⎩⎪⎨⎧=±=221m k设),(00y x P ，∵P 在第二象限，∴0,000><y x ， 注意A 与P 关于直线l 对称，0<AP k ，∴0>k ，∴21=k ，∴l ：221+=x y ， 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⨯-++⨯=12112212120000x y x y ，解得⎩⎨⎧=-=4100y x ，经检验)4,1(-P 在圆B 上，故所求点P 的坐标为)4,1(-P .18.19.（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x +=的距离是2d ==，解得02x =或06x =-（舍去）,所以,所求圆C 的方程是()2224x y -+=.（2）假设存在这样的点),(y x P ，则由PO PA 22=，得02422=+++x y x . 即，点P 在圆D:()2222x y ++=上，点P 也在圆C:()2224x y -+=上.因为=42c d CD r r >+=，所以圆C 与圆D 外离，圆C 与圆D 没有公共点.所以，不存在点P 满足条件.（3）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m ≤≤.因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤而AB =所以12OAB S AB h ∆==== 因为111164m ≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是12⎛ ⎝⎭或1,2⎛ ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12. 20.（1） ∵(2,0)A ，∴2OA =. ∵tan OAB OB OA ∠=＝12，∴1OB =，∴(01)B ， 设直线l 的表达式为y kx b =+，则 120b k b =⎧⎨+=⎩∴1,12k b =-=，∴直线l 的表达式为112y x =-+.（2）∵点P 到y 轴的距离为1，且点P 在y 轴左侧，∴点P 的横坐标为－１.又∵点P 在直线l 上，∴点P 的纵坐标为：13(1)122-⨯-+=，∴点P 的坐标是31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.∵反比例函数my x =的图象经过点P ，∴ 321m =-，∴33122m =-⨯=-.21.（1）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，所以2a 取最小值时1m =， 此时抛物线21:4C y x =-，此时22,3a b ==，所以椭圆2C 的方程为22143x y +=； （2）因为1,2c c m e a ===，则2,a m b ==，设椭圆的标准方程为2222143x y m m+=， ()()0011,,,P x y Q x y 由222221{434x y m m y mx+==-得22316120x mx m --=，所以023x m =-或06x m =（舍去），代入抛物线方程得0y =，即23m P ⎛- ⎝⎭， 于是12112576,2,2333m m mPF PF a PF F F m ==-===，又12PF F ∆的边长恰好是三个连续的自然数，所以3m =．此时抛物线方程为212y x =-， ()(13,0,F P --，则直线PQ的方程为)3y x =+．联立)23{12y x y x=+=-，得192x =-或12x =-（舍去），于是9,2Q ⎛-- ⎝．所以252PQ ==，设(()2,12t M t t ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭到直线PQ 的距离为d，则2753022d t ⎛=⨯+- ⎝⎭，当t =时，max 752d ==，所以M P Q ∆的面积最大值为12522416⨯⨯=:MP y = 22.（1）由抛物线2:2(0)C x px p =->的焦点到准线的距离为12，得12p =， 则抛物线C 的方程为2x y =-.设切线AD 的方程为2y kx =+，代入2x y =-得220x kx ++=，由280k ∆=-=得k =±当k =A 的横坐标为2k-=则(22a =-=-，当k =-2a =-. 综上得2a =-。

2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n 5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=16．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．2017-2018学年安徽省六安市舒城中学高二（上）月考数学试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分.每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选项填在答题卡上）1．（5分）设p、q是两上命题，p：ab≠0，q：a≠0，其中a，b∈R，则p是q 的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由四种命题的关系，把问题转化为看￢q是￢p的什么条件，而易得a=0是ab=0的充分不必要条件，进而可得答案．【解答】解：要看p是q的什么条件，只需看￢q是￢p的什么条件，即a=0是ab=0的什么条件，显然a=0可推得ab=0，而ab=0不能推得a=0，故a=0是ab=0的充分不必要条件，所以p是q的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查充要条件的判断，转化为看￢q是￢p的什么条件是解决问题的关键，属基础题．2．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C．对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D．“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件【分析】利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．【解答】解：命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”，正确，满足命题与逆否命题的关系；若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p、q一假即假；对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；“x＞2”可以说明“x2﹣3x+2＞0”，反之不成立，所以是充分不必要条件正确；故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．3．（5分）下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；B反证法即可获得解答；C利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；D结合实物举反例即可．【解答】解：由题意可知：A、结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，故此命题成立；B、假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故此命题成立；C、结合面面垂直的性质可以分别在α、β内作异于l的直线垂直于交线，再由线面垂直的性质定理可知所作的垂线平行，进而得到线面平行再由线面平行的性质可知所作的直线与l平行，又∵两条平行线中的一条垂直于平面那么另一条也垂直于平面，故命题成立；D、举反例：教室内侧墙面与地面垂直，而侧墙面内有很多直线是不垂直与地面的．故此命题错误．故选：D．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．4．（5分）若用m，n表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若m∥α，n⊂α，则m∥nC．若m⊥n，n⊂α，则m⊥αD．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理对选项分别分析解答．【解答】解：对于A，若m∥n，n⊂α，则直线m⊂α或者m∥α；故A错误；对于B，若m∥α，n⊂α，直线m与n可能平行或者异面；故B错误；对于C，若m⊥n，n⊂α，直线m与α可能平行或者斜交；故C错误；对于D，m⊥α，n⊂α，则m⊥n，由线面垂直的性质可知，D正确．故选：D．【点评】本题考查了线面平行的性质定理和判定定理的运用；关键是熟练掌握定理，正确运用．5．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=1【分析】利用△AF1B的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程．【解答】解：∵△AF1B的周长为4，∵△AF1B的周长=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=2a+2a=4a，∴4a=4，∴a=，∵离心率为，∴，c=1，∴b==，∴椭圆C的方程为+=1．故选：A．【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6．（5分）直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，则椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．【分析】求出直线的截距，求出椭圆的几何量，然后求解椭圆的离心率即可．【解答】解：直线y=﹣2x+2恰好经过椭圆+=1的右焦点和上顶点，可得c=1，b=2，所以a=．所以椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系，考查计算能力．7．（5分）过椭圆右焦点的直线x+y﹣=0交椭圆于A，B 两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆的方程为（）A．B．C．D．【分析】方法一：求得AB的斜率及焦点坐标，根据“点差法”及中点坐标公式，即可求得a和b的关系，即可求得椭圆的方程；方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，代入即可求得a和b的值，求得椭圆方程．【解答】解：方法一：设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）．由直线x+y﹣=0过椭圆的焦点，则焦点坐标为（，0），c=，直线AB的斜率为﹣1，即=﹣1，由P为AB的中点，则x0=，y0=，将A、B代入椭圆方程可得：+=1①，+=1②，相减可得：①﹣②得到=﹣×又OP的斜率为k OP===，∴a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选C．方法二：由椭圆的中点弦公式AB是不平行对称轴的弦，P为AB的中点，则k AB•k OP=﹣，由题意可得：直线AB的斜率k AB=﹣1，且焦点坐标为（，0），c=，∴﹣=﹣，则a2=2b2，又c=，a2=b2+c2，解得a2=6，b2=3．椭圆的标准方程为．故选：C．【点评】本题考查椭圆的标准方程及“点差法”和中点坐标公式的应用，考查椭圆的中点弦的性质，考查转化思想，属于中档题．8．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．若椭圆上存在一点P，使，则离心率e的范围为（）A．B．（0，]C．（）D．[）【分析】由题意可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则sin∠OPF2=≥，即可求得椭圆的离心率的取值范围．【解答】解：当动点P在椭圆长轴端点处沿着椭圆的弧向短轴的端点移动是，P对两个焦点的张角∠F1PF2，逐渐增加，当且仅当P位于短轴的端点时，张角∠F1PF2达到最大值．由此可知：若椭圆上存在一点P，使，则张角∠F1PF2＞90°，则在Rt△OPF2中∠OPF2≥45°，由sin∠OPF2=≥，∴椭圆的离心率取值范围：[，1），故选：D．【点评】本题考查椭圆的标准方程及离心率的求法，考查转化思想，属于基础题．二、填空题：（每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸的相应位置上）9．（5分）一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2﹣c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0＜e＜1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列∴2b=a+c∴4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵∴5e2+2e﹣3=0∵0＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题10．（5分）已知点P是椭圆上的一点，F1，F2是焦点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为4．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a、b的值，计算可得c的值，由椭圆的定义分析可得|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，结合勾股定理可得|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，两式相减分析可得|PF1||PF2|的值，进而由三角形面积公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的方程为，其中a=，b=2，则c==1，P是椭圆上的一点，则有|PF1|+|PF2|=2a=2，变形可得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1||PF2|=20，①又由∠F1PF2=90°，则|PF1|2+|PF2|2=（2c）2=4，②①﹣②可得：2|PF1||PF2|=16，即|PF1||PF2|=8，则△F1PF2的面积S=|PF1||PF2|=4；故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的几何性质，关键是分析|PF1||PF2|的值．11．（5分）F1、F2是椭圆+y2=1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则•的最大值是1．【分析】利用参数方程，设出点P的坐标，求出•的解析式，利用三角函数求出最大值．【解答】解：在椭圆+y2=1中，a=2，b=1，∴c=；∴焦点F1（﹣，0），F2（，0）；设P满足，θ∈[0，2π）；∴•=（2cosθ+，sinθ）•（2cosθ﹣，sinθ）=（2cosθ+）（2cosθ﹣）+sin2θ=4cos2θ﹣3+sin2θ=3cos2θ﹣2，当θ=0或π时，•取得最大值为3﹣2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了向量与圆锥曲线的应用问题，解题时应利用参数方程，设出点P的坐标，求出目标函数的最值，是中档题．12．（5分）椭圆+=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=2，则∠F1PF2的正弦值．【分析】用定义法，由|PF1|+|PF2|=6，且|PF1|=2，易得|PF2|，再用余弦定理求解，即可求出∠F1PF2的正弦值．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6，∴|PF2|=6﹣|PF1|=4．在△F1PF2中，cos∠F1PF2==﹣∴∠F1PF2=120°，∴sin∠F1PF2=．故答案为：．【点评】本题主要考查椭圆定义的应用及焦点三角形问题，这类题是常考类型，难度不大，考查灵活，特别是椭圆的定义和性质考查的很到位．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤13．（10分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直线A1F∥平面ADE．【分析】（1）根据三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，从而AD⊥CC1，结合已知条件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线，得到AD⊥平面BCC1B1，从而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先证出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用类似（1）的方法，证出A1F⊥平面BCC1B1，结合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根据线面平行的判定定理，得到直线A1F∥平面ADE．【解答】解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F为B1C1的中点∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F⊂平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1内的相交直线∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，∴直线A1F∥平面ADE．【点评】本题以一个特殊的直三棱柱为载体，考查了直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定等知识点，属于中档题．14．（10分）已知椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．过点M作倾斜角互补的两条直线分别与椭圆C交于异于M的另外两点P、Q．（I）求椭圆C的方程；（II）试判断直线PQ的斜率是否为定值，证明你的结论．【分析】（Ⅰ）根据椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为，确定几何量之间的关系，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）记P（x1，y1）、Q（x2，y2），设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，求得x1=，同理得x2=，再利用k PQ=，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：由题设，∵椭圆经过点M（﹣2，﹣1），离心率为．∴，①且=，②由①、②解得a2=6，b2=3，∴椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证明：记P（x1，y1）、Q（x2，y2）．设直线MP的方程为y+1=k（x+2），与椭圆C的方程联立，得（1+2k2）x2+（8k2﹣4k）x+8k2﹣8k﹣4=0，∵﹣2，x1是该方程的两根，∴﹣2x1=，即x1=．设直线MQ的方程为y+1=﹣k（x+2），同理得x2=．…（9分）因y1+1=k（x1+2），y2+1=﹣k（x2+2），故k PQ====1，因此直线PQ的斜率为定值．…（12分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，确定椭圆的方程，联立方程组是关键．15．（10分）已知椭圆C：x2+2y2=4．（I）求椭圆C的离心率；（II）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．【分析】（I）把椭圆方程化成标准方程求出a，b，c的值，由离心率的定义e=即得其值；（II）设出A，B两点的坐标，利用向量垂直的条件找出A，B坐标间的关系，用距离公式表示出AB，消元后建立AB的函数关系，利用基本不等式求出最小值．【解答】解：（I）由题意，椭圆C的标准方程为．所以a2=4，b2=2，从而c2=a2﹣b2=2．因此a=2，c=．故椭圆C的离心率e=．（II）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x0≠0．因为OA⊥OB，所以=0，即tx0+2y0=0，解得t=．又x02+2y02=4，所以|AB|2=（x0﹣t）2+（y0﹣2）2=（x0+）2+（y0﹣2）2=++4=（0≤4）．因为（0≤4）．，当时等号成立，所以|AB|2≥8．故线段AB长度的最小值为2．【点评】本题考查了椭圆的方程与性质及利用基本不等式求解最值等基础知识点，对学生的运算和数据处理能力要求较高，属于中档题16．（10分）已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，它的一个顶点为（0，1），离心率为，过其右焦点的直线交该椭圆于A，B两点．（1）求这个椭圆的方程；（2）若=0，求△OAB的面积．【分析】（1）由b=1，根据椭圆的离心率公式e==，即可求得a的值，求得椭圆的方程；（2）判断直线AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，写出直线AB的方程为y=k（x﹣1）与椭圆联立，设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），利用韦达定理结合=0求出k的值，求出|AB|，利用点到直线的距离公式，求得O到AB的距离，根据三角形的面积公式，即可求得△OAB的面积．【解答】解：（1）由椭圆的焦点在x轴上，一个顶点为（0，1），则b=1，椭圆的离心率e===，则a=，…（1分）∴椭圆的方程为：（2）椭圆的右焦点为（1，0），当直线AB与x轴垂直时，则A（1，），B（1，﹣），=，不满足=0，设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣1），联立，整理得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，…（6分）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），x1+x2=，x1x2=，∴M（，﹣）…（7分）∵=0，则x1x2+y1y2=0，∴x1x2+k（x1﹣1）×k（x2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣k2（x1+x2）+k2=0，∴﹣+k2=0，∴k2=2∴k=±，…（9分）∴|AB|2=4|OM|2=4[（）2+（）2]=，∴|AB|=．…（11分）直角△OAB斜边高为点O到直线AB的距离d==，…（12分）∴△OAB的面积为S=×d×|AB|=××=，∴△OAB的面积．【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，直线与椭圆的综合应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．。

舒城二中2017-2018学年上学期高一1月月考卷数学试题第I 卷（选择题）一、选择题 1.函数2()2(3)18f x ax a x =+-+在区间(3,)-+∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[,0]2-B ．3[,)2-+∞C ．(,0]-∞D ．[0,)+∞2.定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=．当[)3,1x ∈--时，2()(2)f x x =-+，当[)1,3x ∈-时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2017)f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（ ）A.336B.337C.1676D.20173.函数()(0)f x kx b k =+>,若[0,1],x ∈ [1,1]y ∈-，则函数()y f x =的解析式是（ ）A.21y x =-B.1(1)2y x =- C.21y x =-或21y x =-+D.21y x =--4.函数()f x = ）A. (),11-∞B. (]1,11 C. ()1,11 D. ()1,+∞5.若0a b >>，01c <<则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C. c c a b < D ．a b c c >6.已知集合{}2{|320},30A x x x B x x =-+<=-，则A B ⋂=（ ） A. ()2,3 B. ()1,3 C. ()1,2 D. (),3-∞7.已知x y z ，，为非零实数，代数式xyz x y z x y z xyz +++的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是( )A. 2M ∈B. 4M ∈C. 0M ∉D. 4M ∉－8.已知132a -=， 21log 3b =， 121log 3c =，则( ) A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. c b a >>9.已知函数()124,0{ 41,0x x f x x x x ->=--+≤，若关于x 的方程()()2220f x af x a -++=有8 个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A. 181,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 91,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 182,7⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 92,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10.已知函数()1f x +的定义域为[)1,0-,则()2f x 的定义域是（ ） A. 1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B. 10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. [)2,0-D. [)0,211.集合2{|,}A y y x x R ==∈， {}2,1,1,2B =--，则下列结论正确的是（ ） A. ()0,A B ⋃=+∞ B. ()(],0R C A B ⋃=-∞C. [)0,R A C B ⋂=+∞ D. (){}2,1R C A B ⋂=--12.已知函数()()(),0{ ,,0x x a x f x x x a x +≥=-< 0a ≠，关于x 的方程()f x a =有四个不同的根，则实数a 的取值范围为A. (),4-∞-B. ()4,0-C. (],4-∞-D. (]4,0-第II 卷（非选择题）二、填空题13.已知不等式23x -<的解集为A ，函数)1ln(-=x y 的定义域为B ，则图中阴影部分表示的集合为 ．14.设全集U=R ，集合{|14},{|1,},A x x B y y x x A =-<<==+∈则A B = ；()()U U C A C B = ．15.已知集合，，则____．16.已知函数，则函数的零点个数是______个.17.已知幂函数()af x x =的图像经过点()24，，则()4f 的值为__________．三、解答题18.（1）计算：214303125.016)81(064.0++---；（2）计算2lg 2lg3111lg 0.36lg823+++．19.()()()()()20011,f x ax bx c f f x f x x f x =++=+=++已知，若且求。