理论力学试题及答案
一、是非题(每题2分。正确用√,错误用×,填入括号内。)
1、作用在一个物体上有三个力,当这三个力的作用线汇交于一点时,则此力系必然平衡。
()
2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。()
3、在自然坐标系中,如果速度υ= 常数,则加速度α= 0。()
4、虚位移是偶想的,极微小的位移,它与时间,主动力以及运动的初始条件无关。
()
5、设一质点的质量为m,其速度 与x轴的夹角为α,则其动量在x轴上的投影为mv x =mvcos a。()
二、选择题(每题3分。请将答案的序号填入划线内。)
1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力,此力系向任一点简化的结果是。
①主矢等于零,主矩不等于零;
②主矢不等于零,主矩也不等于零;
③主矢不等于零,主矩等于零;
④主矢等于零,主矩也等于零。
2、重P的均质圆柱放在V型槽里,考虑摩擦柱上作用一力偶,其矩为M时(如图),圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为。
①N A = N B;②N A > N B;③N A < N B。
3、边长为L的均质正方形平板,位于铅垂平面内并置于光滑水平面上,如图示,若给平板一微小扰动,使其从图示位置开始倾倒,平板在倾倒过程中,其质心C点的运动轨迹是。
①半径为L/2的圆弧;②抛物线;
③椭圆曲线;④铅垂直线。
4、在图示机构中,杆O1 A//O2 B,杆O2 C//O3 D,且O1 A = 20cm,O2 C = 40cm,CM = MD =
30cm,若杆AO1 以角速度ω= 3 rad / s 匀速转动,则D点的速度的大小为cm/s,M 点的加速度的大小为cm/s2。
①60;②120;③150;④360。
m KN 2=q A C B BC ∑=0B M 02222=??-?q F C ∑=0x F 02
222=?
?-q F Bx ∑=0y F 02
2
22=+?
?-C By F q F ∑=0x
F
0=-Bx Ax F F ∑=0y F 0
=--F F F By Ay ∑=0A
M 04=?-+F M M A T ][y x ρρρ=e T 11][y x ρρρ=e T 22
2][y x ρ
ρρ=e i r O r i A i
ρi i O A ρA r r +=??
????-=?????????-?=2/22/22/22/245cos 45sin 45sin 45cos 1A ??????=011l ρ??????-=???????-?-?--?-=2/32
/12/12
/3)30cos()30sin()30sin()30cos(2A ??
????=022l ρ[]T
14/00π=q []
T
11
T
162
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2
6/??
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???-=-=ππl l y x q A
A
r l ωαθθsin l AC =θcos l BC =ωr v A =θ
ωωsin l r AC v A AB ==αr a A =θωθωω22
2
22n sin )sin (l r l r l AB a AB
BA ==?=n t BA BA A B a a a a ρρρρ++=ξρn cos sin BA
A B a a a --=-θθθ
ωθαθωθαθ32
2222sin cot )sin cos (sin 1l r r l r r a B +=+=1O 2O m R 2O 2O 1O 1O 1O 2O 2
?
)3(2
22124
1ωω+=mR 212ωωR R =2/21??&&=2
222222
2
4
1
16
7)4
3
(???&&&mR mR T =
+=M
Q =2?222
d d ???Q T T t =??-??&M mR =2287
?&&22
78mR M =?&&2
21742
mR
M =
=
??&&&&1O mR M R a O 7411==?&&2O R F M L O T 2-=&R F M J O T 22-=?&&R
M
R M R M mR R M F 7374212
T =-=-=
?&&1O R F L S 2T =&R
F J S 2T 1?=?&&R
M
mR F 73431T ==?&&1O S T 1F F ma +=R M R M mR M m
F ma F 773742T 1S =-=-=)(1
F M v m v L D O D
D ρρρ&ρ=?+R F mv R J O C t
20)(S d d 1?=+?+-R F ma R mR O 22
1
S 121?=?+-?&&R
M mR M mR mR M mR R F 7)742174(212
2S =-=l AB OA ==G M ?M 0δδδδ=+++?M y F y F y F C Cy D Dy B By 0δδδδ11=---C D B y G y G y G M ??
sin 2l y B =?sin 21l y C =?sin 23l y D =??δcos 2δ?=l y B ??δcos δ21
?=l y C ?
?δcos δ23?=l y D A
x
ρ
T
ρ
S
F ρ
0δcos δcos δcos 2δ2
31211=?-?-??-???????l G l G l G M 0cos 2cos 21=-?-??l G l G M ?
cos )(21l G G M +?=F F =1F F 22=T ][z y x ρρρρ=e ??
?
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?????-=001F F ????
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?????-=F F 02F ∑=i
F F ρρR ????
?
?????-=??????????-+??????????-==∑F F F F i 00000R F F z
F F ρρ-=R z F F F O ρρρ-==R 1r ρ2r ρ??????????=b b 01r ?????
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000~1
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b b b
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b b b
r ∑=)(F M M O O ρρρ221121~~F r F r M M M +=+=O ??
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?????=??????????-??????????--=000000000~11bF F b b b b F r ??????????-=??????????-??????????--=bF bF bF F F b b b b 000000~22F r ??
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?????=??????????-+??????????=+=bF bF bF bF bF bF O 00021M M M z bF y bF M O ρρρ+=z F F F O ρρρ-==R z bF y bF M O ρρρ
+=?cos 2222ab b a c -+=??πsin )sin(=-??
&?&r v O =CO O C v v v ρ
ρρ+=?
&r v CO 2
1
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245
222222)cos 34(21)]cos (121[212121?
?????&&&&-=-+=+=
mr mr mr mv J T C C )cos 1(21?--=R mg W W T T =-0)cos 1()cos 3
4(212
102
2???--=--r mg T mr &0sin sin )cos (222134=++-?????r g &&&??&?&r v O =CO O C v v v ρ
ρρ+=?&r v CO 21=?cos 2
1R mg V -=???cos )cos 3
4(212
12
2R mg mr V T L +-=
-=&0d d =??-????L L t &
2
F x
0sin sin )cos (222134=++-?????r
g &&&??&?&r v O =?&r v v O S ==CO O C v v v ρρρ+=?&r v CO 21=∑=?+)
(F M v m v L S C S S ρρρρ
&ρ2342241221212)cos ()cos (mr r r r m mr CS m J J C S ??-=-++=?+=234
)cos (mr
?-=?&ρS S J L =??&234)cos (mr -=?
???&&&&ρ23422)cos (sin mr mr L S -+=???πsin )sin(2
22
1&ρρρρmr mv v v m v v m v CO S CO S C S =-?=?=??
sin )(21r mg F M S =∑ρ
0sin sin )cos (222
1
34=++-?????r
g
&&&物块重P ,与水面的摩擦角o 20m ?=,其上作
用一力Q ,且已知P =Q ,方向如图,则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态 D 不能确定
第1题图 第2题图
2. 图(a)、(b)为两种结构,则( )。
A 图(a)为静不定的,图(b)为为静定的
B 图(a)、(b)均为静不定的
C 图(a)、(b)均为静定的
D 图(a)为静不定的,图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分,共12分)
1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ,2F ,3F ,4F ,且
1F =2F =3F =4F =4kN ,该力系向B 点简化的结果为:
主矢大小为R F '=____________,主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么? ____________。
第1题图 第2题图
2. 图示滚轮,已知2m R =,1m r =,ο30=θ,作用于B 点的力4kN F =,求力F 对A 点之矩A M =____________。
3. 平面力系向O 点简化,主矢R F '与主矩O M 如图。若已知10kN R F '=,20kN m O M =g ,求合力大小及作用线位置,并画在图上。
第3题图 第4题图
4. 机构如图,A O 1与B O 2均位于铅直位置,已知13m O A =,25m O B =,
2
3rad O B ω=,则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________,C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分,共24分)
1. 梁的尺寸及荷载如图,求A 、B 处的支座反力。
2. 丁字杆ABC 的A 端固定,尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。
3. 在图示机构中,已知m r B O A O
4.021===,AB O O =21,A O 1杆的角速度
4rad ω=,角加速度22rad s α=,求三角板出其方向。
(四) 图示结构的尺寸及载荷如图所示,q =求A 、C 处约束反力。
(五) l =2m ,求支座A 、D 、E 处的约束反力。
(六) 20kN/m ,l =2m ,求1、2(七) 图示机构中,曲柄OA =r ,以角速度4ω==r ,求杆O 1C 的角速度。 (一) 单项选择题
1. A
2. B (二) 填空题
1. 0 ; 16kN m g ; 0 , 16kN R D F M '==g
2. 2.93kN m A M =-g
3. 合力10kN R F =
4. 4.5rad s ; 9m s
(三) 简单计算
1. 取梁为研究对象,其受力图如图所示。有
2. 取丁字杆为研究对象,其受力图如图所示。有
3. 三角板ABC 作平动,同一时刻其上各点速度、加速度均相同。故 (四) 解: (1) 以BC 为研究对象。其受力图如图(a)所示,分布荷载得 合力Q =
(2) 以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。
(五) 解: (1) 以BC 部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。
(2) 以CD 部分为研究对象,其受力图如图(c)所示。 (3) 以AB 部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。
(六) 解: (1)取BC 部分为研究对象,其受力图如图(b)所示。
(2)取ED 部分为研究对象,其受力图如图(c)所示。 (3)取ABC 部分为研究对象,其受力图如图(d)所示。 (七) 解:杆AB 作平面运动,A 、B 两点的速度方向如图。
由速度投影定理,有 杆O 1C 的角速度为 一、作图题(10分)
如下图所示,不计折杆AB 和直杆CD 的质量,A 、B 、C 处均为铰链连接。试分别画出图中折杆AB 和直杆CD 的受力图。
二、填空题(30
分,每空2分) 1.如下图所示,边长为a =1m 的正方体,受三个集中力的作用。则将该力系向O 点简化可得到:
主矢为=R F ρ
( ,
, )N ; 主矩为=O M ρ
( , , ) 。
2.如下图所示的平面机构,由摇杆A O 1、B O 2,“T 字形”刚架ABCD ,连杆DE 和竖直滑块E 组成,
21O O 水平,刚架的CD 段垂直AB 段,且AB =21O O ,已知l BO AO ==21,DE=l 4 ,
A O 1杆以匀角速度ω绕1O 轴逆时针定轴转动,连杆DE 的质量均匀分布且大小为M 。
根据刚体五种运动形式的定义,则“T 字形”刚
架ABCD 的运动形式为 ,连杆DE 的运动形式为 。
在图示位置瞬时,若A O 1杆竖直,连杆DE 与刚架CD 段的夹角为o CDE 60=∠,则在该瞬时:A 点的速度大小为 ,A 点的加速度大小为 ,D 点的速度大小为 ,连杆DE 的速度瞬心到连杆DE 的质心即其中点的距离为 ,连杆DE 的角速度大小为 ,连杆DE 的动量大小为 ,连杆DE 的动能大小为 。
三、计算题(20分)
如左下图所示,刚架结构由直杆AC 和折杆BC 组成,A 处为固定端,B 处为辊轴
支座,C 处为中间铰。所受荷载如图所示。已知F=40 kN ,M= 20kN ·m ,q=10kN/m ,a=4m 。试求A 处和B 处约束力。
四、计算题(20分)
机构如右上图所示,1O 和2O 在一条竖直线上,长度mm A O 2001=的曲柄A O 1的一端A 与套筒A 用铰链连接,当曲柄A O 1以匀角速度s rad /21=ω绕固定轴1O 转动时,套筒A 在摇杆B O 2上滑动并带动摇杆B O 2绕固定轴2O 摆动。在图示瞬时,曲柄A O 1为水平位置,02130=∠B O O 。 试求此瞬时:
A B C
D C
E B A D
(1)摇杆B
O
2的角速度
2
ω;(2)摇杆B
O
2
的角加速度
2
α
五、计算题(20分)
如下图所示,滚子A沿倾角为θ=0
30的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘,半径相等均为r,滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m,绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动,试求:
(1)物块C的加速度;
(2)绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子