四年级奥数数列规律总汇

寻找常见数列的排列规律可以从以下三个方面入手：一、仔细观察数据的特征（对于一些特殊数要有一定的积累，如平方数、立方数），根据数据特征极其相互之间的关系找规律。

二、对数列中相邻两个数作差或相除，根据差和商的情况找规律。

三、统筹考虑数列中相邻的三、四个数，根据它们之间的关系找规律。

《奥赛天天练》第1讲，模仿训练，练习2【题目】：按规律在“？”处填数。

【解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。

所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。

第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=2 0。

所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。

《奥赛天天练》第1讲，巩固训练，习题2【题目】：将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。

如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？【解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：□、□、□、□、□、□、81、131……“从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。

如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：131-81=50。

依次倒推，可求出前面5个数。

第5个数为：81-50=31；第4个数为：50-31=19；第3个数为：31-19=11；第2个数为：19-11=8；第1个数为：11-8=3。

四年级奥数解析（二）找规律巧填数（下）《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题1【题目】：从下边表格中各数列的规律可以看出：（1）“☆”代表＿，“△”代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。

【解析】：观察表格寻找规律，一般包括三个观察方向：横着看、竖着看、斜着看。

不难看出这个表格中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的方向从小到大依次斜向排列。

解法一：简单枚举。

按照表格中的数字的排列规律，填出表格中所有空格里的数字，则题中的问题必然迎刃而解。

解法二：探索规律。

依次从表格中不同的方向观察，寻找规律。

从表格的第一行横着看，这是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：2、4、6……。

所以，“△”代表的数为：31+12+14=57；从表格第一列竖着看，这也是个递增数列，后面的数依次比前一个数大：4、6、8、10……。

所以，“☆”代表的数为：29+12+14+16=71；从表格的左上角向右下角斜看，看到的数列是：1、9、25……。

这个数列的前三项依次是1的平方、3的平方、5的平方……，按照这个规律排下去，81是9的平方应该是第5项，排在表格的第5行第5列。

解法二比解法一更有效。

《奥赛天天练》第1讲，拓展提高，习题2【题目】：在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：1 4 3 5 2以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。

这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？【解析】：解法一：简单枚举。

按照规定的要求重复8次相同的操作，写出8次重复操作后的所有数字。

起始数列：1、2；第1次后：1、3、2；第2次后：1、4、3、5、2；第3次后：1、5、4、7、3、8、5、7、2；第4次后：1、6、5、9、4、11、7、10、3、11、8、13、5、12、7、9、2；第5次后：1、7、6、11、5、14、9、13、4、15、11、18、7、17、10、1 3、3、14、11、19、8、21、13、18、5、17、12、19、7、16、9、11、2；……再求出第8次后，所有数的和（略）。

重复次数少，题目简单，这种解法比较适合。

当重复次数增加到一定的程度，这种解法非常繁琐，很容易错，人力甚至无法计算。

解法二：探索规律。

从简单的情况开始，依次列出每次操作后所有数的和，再寻找规律，并按规律求解。

起始值：1+2=3；第1次后，数字总和：3+3=6；第2次后，数字总和：6+4+5=15；第3次后，数字总和：15+5+7+8+7=42；……起始值和前面三次计算后得到的和依次是：3、6、15、42……，这是个递增数列，从第二项（第1次操作后的总和）开始，后面的数依次比前一个数多：3、32、33……，按照这个规律，8次重复操作后的所有数之和为：3+3+32+33+34+35+36+37+38=3+3+9+27+81+243+729+2187+6561=9843。

上面这道算式也可以用数列求和公式求解，不过四年级孩子只能通过先乘后加进行计算了。

本题答案就是斐波那契数列的一部分。

四年级奥数解析（三）算式谜（上）《奥赛天天练》第2讲《破译算式谜》、第3讲《文字算式谜》，分别学习乘、除法竖式算式谜和文字算式谜。

算式谜又被称为“虫食算”，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。

“虫食算”主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。

文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。

文字算式谜也是最难的一种算式谜。

简单算式谜的解法，在三年级奥数课堂已有说明，请查阅：user3/4092/archives/2008/53612.shtml本册奥数教材介绍的算式谜，是三年级奥数的继续和延伸。

解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”，即：认真分析算式中所包含的数量关系，尽可能找出所有的隐藏条件，选择有典型特征的部分作出局部判断。

再由局部的突破，利用算式中的数量关系，通过推理逐步还原整个算式。

其次，通过题中的已知数字和数量关系，有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围，这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法，逐步排除不合题意的数字，找到正确的答案。

最后，算式谜解出后，一定要验算一遍。

算式谜的解题步骤比较复杂，解题思路表达出来也很繁琐，但解题过程中有许多步骤可以适当地运用口算、心算和估算来解决，只要掌握了解题策略，大多数的算式谜都可以引刃而解。

《奥赛天天练》第2讲，模仿训练，练习2【题目】：在下面算式的□内填入适当的数字，使算式成立。

【解析】：为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替（不同字母表示不同位置的数字，有可能是相同的数字），如下面算式：因为两位数AB和3的积是七十多，所以AB可能是24、25或26。

又因为A B与C的积是一百多，且个位上数字是0，所以：（1）当AB是24或26时，C只能等于5。

用24和5代替AB和C，通过计算可得使原式成立的一组答案：A=2；B=4；C=5；D=4；E=2；F=2；G=2。

用26和5代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

（2）当AB是25时，C可能是4或6。

用25和4代替AB和C，通过计算可得使原式成立的第二组答案：A=2；B=5；C=4；D=5；E=5；F=0；G=0。

用25和6代替AB和C，通过计算可知这组数字不合题意。

所以，这道算式谜共有两组解，分别是：840÷24=35；850÷25=34。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1【题目】：在下面的□中填入合适的数字。

【解析】：为了便于叙述，我们将方格里的数字用字母代替，如下面算式：第（1）题推理过程：①因为A1B和3的积是四位数H2J5,个位上数字为5，所以B肯定是5；②因为A1B和3的积是四位数H2J5，A1B和2的积是三位数D3E,所以A肯定是4；③由①、②可知算式中第一个乘数是415，415乘以C的积是四位数3F2G,即三千多，所以C肯定是8。

把A=4、B=5、C=8带入原式，可以求出其余方框里的数字，这个算式谜的答案为：415×382=158530。

第（2）题推理过程：①由倒数第二步，四位数PSTR减去三位数JM4,余数为两位数4Y，可知P 是1，S等于0，J等于9。

②由最后一步4YZ减去NWX余数为0，可得N是4，即E乘以A4B积是四百多，只能有两种可能：A等于1，E等于3，或A等于2，E等于2；③把A等于1，E等于3，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，尝试计算。

D乘以三位数A4B积为三位数JM4,综合①、②步得到的信息，即D乘以一百四十多，积为九百多且个位数字为4，所以D只能是7，B只能是2。

因为三位数A4B乘以C积是三位数LK4,即142乘以C积是三位数LK4,C 只能等于2。

把除数142和商273带入原式求出题中其余方框里的数字，可得这一题的一个解：38766÷142=273。

④把A等于2，E等于2，P是1，S等于0，J等于9，N等于4带入算式，尝试计算。

因为D乘以三位数A4B，积是三位数JM4，即D乘以三位数24B，积是九百多且个位数字为4，所以D肯定是4，B等于1或6。

当B等于1时，C乘以241等于三位数LK4，C只能等于4，算得三位数LK4就是964，三位数FGH减去九百多，不可能余一百多，不合题意。

同理可证，B 等于6也不合题意。

所以这题只有一组解：38766÷142=273。

《奥赛天天练》第2讲，拓展提高，习题1【题目】：某人洗衣服时，不小心把两个人卖同一种货的单据以及两人分钱的账单洗烂了。

经细心拼凑，只能回复成下面的样子，记帐时他还记得第一个人卖的这种货比第二个人多。

请根据这些条件回复此帐的本来面目。

【解析】：这一题中四个算式是相互关联的，要综合考虑。

①（1）式中两个一位数相加，货物总重量肯定是十几，十位上数字是1；（2）式中每千克的价钱等于总价除以货物的总重量，所以货物总重量就是式中的除数，个位数字为7；所以两人所卖货物总重量为17千克。

②（1）式中和为17，两个加数只能是8和9，因此第一个人卖出货物重量为9千克，第二个人卖出货物重量为8千克。

③（3）式中，第一个人的钱等于卖出货物的重量乘以每千克货物的价钱，因为货物重量是9千克乘以单价两位数，总价还是两位数，所以货物的单价只能是每千克10元或11元；结合（2）式中的商即货物单价的个位数字不可能为0，所以货物的单价只能是11元。

④把两人卖出货物的重量、单价带入四个算式，可以求出其余方框中的数字，恢复此帐本来面目：第一个人卖出货物9千克；第二个人卖出货物8千克；货物总重量为17千克；货物单价为11元；总价为187元；第一个人得99元；第二个人得88元。