【推荐】2019秋辽宁省XX中学分校高一上册期末数学试卷(有答案).doc
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1 辽宁省中学分校高一（上）期末数学试卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U=R，M={|＜0或＞2}，N={|2﹣4+3＜0}，则图中阴影部分所表示的
集合是（ ）
A．{|0≤＜1} B．{|0≤≤2} C．{|1＜≤2} D．{|＜2} 2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4） 3．（5分）log52•log425等于（ ） A．﹣1 B． C．1 D．2 4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α 5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原正方体中的位置关系
是（ ） A．平行 B．相交并垂直 C．相交且成60°角 D．异面 6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 2
A． B． C． D． 7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A． B． C． D．2 8．（5分）若直线3﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ） A．2+y2+4﹣3y=0 B．2+y2﹣4﹣3y=0 C．2+y2+4﹣3y﹣4=0 D．2+y2﹣4﹣3y+8=0 9．（5分）已知函数f（）=ln（﹣2）+3，则f（lg2）+f（lg）=（ ） A．0 B．﹣3 C．3 D．6 10．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞） 11．（5分）过圆2+y2﹣4=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（ ） A．（m﹣2）2+n2=4 B．（m+2）2+n2=4 C．（m﹣2）2+n2=8 D．（m+2）2+n2=8 3
12．（5分）已知函数f（）=，若关于的方程f（）=有两个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（1，+∞） D．（0，1]
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（5分）函数是幂函数，且在∈（0，+∞）上是减函数，则实
数m= ． 14．（5分）已知直线l通过直线3+5y﹣4=0和直线6﹣y+3=0的交点，且与直线2+3y+5=0平行，则直线l的方程为 ． 15．（5分）与直线+y﹣2=0和曲线2+y2﹣12﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是 ． 16．（5分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为 ．
三．解答题：本大题共6小题，共70分..解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（10分）记函数的定义域为集合A，函数g（）=lg[（﹣a+1）（﹣a﹣1）]
的定义域为集合B． （Ⅰ）求集合A； （Ⅱ）若A∩B=A，求实数a的取值范围． 18．（12分）如图，已知某几何体的三视图如下（单位：cm）． （1）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （2）求这个几何体的表面积及体积． 4
19．（12分）已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为的点的轨迹． （1）求曲线C的方程，并指出曲线类型； （2）过（﹣2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2，求直线l的方程． 20．（12分）如图所示，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE． （1）求证：AE⊥BE； （2）设M在线段AB上，且满足AM=2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE．
21．（12分）已知函数f（）=2+2﹣． （Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于3条，不必说明理由），并作出图象； （Ⅱ）设函数g（）=4+4﹣﹣af（），求这个函数的最小值． 22．（12分）已知△ABC的顶点A（0，1），AB边上的中线CD所在的直线方程为2﹣2y﹣1=0，AC边上的高BH所在直线的方程为y=0． （1）求△ABC的顶点B、C的坐标； （2）若圆M经过不同的三点A、B、P（m，0），且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程． 5
参考答案与试题解析 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U=R，M={|＜0或＞2}，N={|2﹣4+3＜0}，则图中阴影部分所表示的
集合是（ ）
A．{|0≤＜1} B．{|0≤≤2} C．{|1＜≤2} D．{|＜2} 【解答】解：阴影部分为∁UM∩N，而N={|2﹣4+3＜0}={|1＜＜3}，∁UM={|0≤≤2}， ∴∁UM∩N={|1＜≤2}， 故选C．
2．（5分）在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于轴的对称点的坐标为（ ） A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4） 【解答】解：∵在空间直角坐标系中， 点（，y，）关于轴的对称点的坐标为：（，﹣y，﹣）， ∴点（﹣2，1，4）关于轴的对称点的坐标为： （﹣2，﹣1，﹣4）． 故选B．
3．（5分）log52•log425等于（ ） A．﹣1 B． C．1 D．2
【解答】解：原式=•=1， 故选：C
4．（5分）设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（ ） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，l∥β，则α∥β C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α 6
【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知： 对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误； 对于B，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误； 对于中，若α⊥β，α⊥β，m⊂α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误； 对于D，若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确． 故选：D．
5．（5分）如图，将一个正方体的表面展开，直线AB与直线CD在原正方体中的位置关系
是（ ） A．平行 B．相交并垂直 C．相交且成60°角 D．异面 【解答】解：将正方体还原后如图， A与C重合， 连结BC，则△BDC是等边三角形， ∴直线AB与直线CD在原正方体中的位置关系是相交且成60°角． 故选：C．
6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ） 7
A． B． C． D． 【解答】解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥， ∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，
∴剩余部分体积为1﹣=， ∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为． 故选：D．
7．（5分）（文）长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，则顶点A、B间的球面距离是（ ）
A． B． C． D．2 【解答】解：∵，∴， 设BD1∩AC1=O，则，， 8
∴， 故选B
8．（5分）若直线3﹣4y+12=0与两坐标轴交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是（ ） A．2+y2+4﹣3y=0 B．2+y2﹣4﹣3y=0 C．2+y2+4﹣3y﹣4=0 D．2+y2﹣4﹣3y+8=0 【解答】解：由=0得y=3，由y=0得=﹣4， ∴A（﹣4，0），B（0，3）， ∴以AB为直径的圆的圆心是（﹣2，），半径r=，
以AB为直径的圆的方程是， 即2+y2+4﹣3y=0． 故选A．
9．（5分）已知函数f（）=ln（﹣2）+3，则f（lg2）+f（lg）=（ ） A．0 B．﹣3 C．3 D．6 【解答】解：∵f（）=ln（﹣2）+3， ∴f（）+f（﹣）=ln（﹣2）+3+ln（+2）+3 =ln[（）•（）+6， =ln1+6=6， ∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6． 故选：D．
10．（5分）已知f（）是定义在R上的偶函数，f（）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（ ）
A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）
