2017-2018学年北京市房山区九年级上期末数学试卷((有答案))AlPKnw

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2017-2018学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(每小题2分,共16分) 1.已知点(﹣1,2)在二次函数y=ax2的图象上,那么a的值是( )

A.1 B.2 C. D.﹣

2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,那么sinA的值为( )

A. B. C. D.1 3.如图,在△ABC中,M、N分别为AC、BC的中点,若S△CMN=1,则S△ABC为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 4.如图,在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要( )

A.2m B.(2+2)m C.4m D.(4+2)m 5.如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则

k的值为( )

A.1 B.2 C.4 D.6 6.如图,在△ABC中,∠ACD=∠B,若AD=2,BD=3,则AC的长为( ) A. B.2 C. D.6 7.如图,在⊙O中, =,∠AOB=50°,则∠ADC的度数是( )

A.50° B.40° C.30° D.25° 8.小明以二次函数y=2x2﹣4x+8的图象为灵感为“2017北京•房山国际葡萄酒大赛”设计了一款

杯子,如图为杯子的设计稿,若AB=4,DE=3,则杯子的高CE为( )

A.14 B.11 C.6 D.3 二、填空题(每小题2分,共16分) 9.请写出一个开口向下,并且与y轴交于点(0,1)的抛物线的解析式 .

10.如图所示,圆O的半径为5,AB为弦,OC⊥AB,垂足为E,如果CE=2,那么AB的长是 .

11.如图1,西沙河属马刨泉河支流,发源于房山区城关街道迎风坡村,流域面积11平方公

里,为估算西沙河某段的宽度,如图2,在河岸边选定一个目标点A,在对岸取点B、C、D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A、E、D在同一条直线上,若测得BE=2m,EC=1m,CD=3m,则河的宽度AB等于 m. 12.如图,抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2,4),B(1,1),则关

于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为 .

13.如图,“吃豆小人”是一个经典的游戏形象,它的形状是一个扇形,若开口∠1=60°,半径

为,则这个“吃豆小人”(阴影图形)的面积为 .

14.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为 .

15.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为

x1=,x2=,则此二次函数图象的对称轴为 .

16.下面是“作圆的内接正方形”的尺规作图过程.

已知:⊙O. 求作:⊙O的内接正方形. 作法:如图. (1)过圆心O作直线AC,与⊙O相交于A、C两点; (2)过点O作直线BD⊥AC,交⊙O于B、D两点; (3)连接AB、BC、CD、DA. ∴四边形ABCD为所求. 请回答:该尺规作图的依据是 (写出两条).

三、解答题(本题共68分) 17.(5分)计算: tan30°﹣cos60°+sin45°.

18.(5分)下表是二次函数y=ax2+bx+c的部分x、y的对应值:

x … ﹣1 ﹣ 0 1 2 3 …

y … m ﹣1 ﹣ ﹣2 ﹣ ﹣1 2 … (1)二次函数图象的顶点坐标是 ; (2)当抛物线y=ax2+bx+c的顶点在直线y=x+n的下方时,n的取值范围是 . 19.(5分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠BDC.

(1)求证:△ABD∽△DCB; (2)若AB=12,AD=8,CD=15,求DB的长.

20.(5分)如图,是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象.

(1)结合图象信息,求此二次函数的表达式; (2)当y>0时,直接写出x的取值范围: . 21.(5分)如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于

D,求线段BC,AD,BD的长.

22.(5分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,D是AB中点,过点B作直线CD的

垂线,垂足为点E. (1)求线段CD的长; (2)求cos∠ABE的值.

23.(5分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=﹣x+5的一个交点是A(1,n).

(1)求反比例函数y=(k≠0)的表达式; (2)当一次函数的函数值大于反比例函数值时,直接写出自变量x的取值范围为 . 24.(5分)中国高铁近年来用震惊世界的速度不断发展,已成为当代中国一张耀眼的“国家名

片”,修建高铁时常常要逢山开道、遇水搭桥,如图,某高铁在修建时需打通一直线隧道MN(M、N为山的两侧),工程人员为了计算M、N两点之间的直线距离,选择了在测量点

A、B、C进行测量,点B、C分别在AM、AN上,现测得AM=1200米,AN=2000米,AB=30米,BC=45米,AC=18米,求直线隧道MN的长. 25.(5分)已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣2,0).

(1)填空:c= (用含b的式子表示). (2)b<4. ①求证:抛物线与x轴有两个交点; ②设抛物线与x轴的另一个交点为B,当线段AB上恰有5个整点(横坐标、纵坐标都是整数的点),直接写出b的取值范围 ; (3)直线y=x﹣4经过抛物线y=x2+bx+c的顶点P,求抛物线的表达式. 26.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的角平分线.

(1)以AB上一点O为圆心,AD为弦作⊙O; (2)求证:BC为⊙O的切线;

(3)如果AC=3,tanB=,求⊙O的半径.

27.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,CD⊥AB于D,P是线段CD上一个

动点,以P为直角顶点向下作等腰Rt△BPE,连接AE、DE. (1)∠BAE的度数是否为定值?若是,求出∠BAE的度数;若不是,说明理由. (2)直接写出DE的最小值.

28.(8分)定义:在平面直角坐标系中,图形G上点P(x,y)的纵坐标y与其横坐标x的差y﹣x称为P点的“坐标差”,而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”.

(1)①点A(1,3)的“坐标差”为 ; ②抛物线y=﹣x2+3x+3的“特征值”为 ; (2)某二次函数y=﹣x2+bx+c(c≠0)的“特征值”为﹣1,点B(m,0)与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点,且点B与点C的“坐标差”相等. ①直接写出m= ;(用含c的式子表示) ②求此二次函数的表达式. (3)如图,在平面直角坐标系xOy中,以M(2,3)为圆心,2为半径的圆与直线y=x相交于点D、E,请直接写出⊙M的“特征值”为 . 2017-2018学年北京市房山区九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析 一、选择题(每小题2分,共16分) 1.已知点(﹣1,2)在二次函数y=ax2的图象上,那么a的值是( )

A.1 B.2 C. D.﹣

【分析】把点的坐标代入二次函数解析式可得到关于a的方程,可求得a的值. 【解答】解: ∵点(﹣1,2)在二次函数y=ax2的图象上, ∴2=a×(﹣1)2,解得a=2, 故选:B. 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征,掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,那么sinA的值为( )

A. B. C. D.1 【分析】根据正弦的定义列式计算即可. 【解答】解:∵∠C=90°,AB=2BC,

∴sinA==, 故选:A. 【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义,在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边. 3.如图,在△ABC中,M、N分别为AC、BC的中点,若S△CMN=1,则S△ABC为( )

A.2 B.3 C.4 D.5 【分析】由M、N分别为AC、BC的中点可得出MN∥AB、AB=2MN,进而可得出△ABC∽△MNC,根据相似三角形的性质结合S△CMN=1,即可求出S△ABC的值. 【解答】解:∵M、N分别为AC、BC的中点, ∴MN∥AB,且AB=2MN, ∴△ABC∽△MNC,

∴=()2=4, ∴S△ABC=4S△CMN=4. 故选:C. 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,根据三角形中位线定理结合相似三角形的判定定理找出△ABC∽△MNC是解题的关键. 4.如图,在高2m,坡角为30°的楼梯表面铺地毯地毯的长度至少需要( )

A.2m B.(2+2)m C.4m D.(4+2)m 【分析】由题意得,地毯的总长度至少为(AC+BC).在△ABC中已知一边和一个锐角,满足解直角三角形的条件,可求出AC的长,进而求得地毯的长度. 【解答】解:如图,

由题意得:地毯的竖直的线段加起来等于BC,水平的线段相加正好等于AC, 即地毯的总长度至少为(AC+BC), 在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=2m,∠C=90°.

∵tanA=, ∴AC=BC÷tan30°=2. ∴AC+BC=2+2. 故选:B. 【点评】本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是明白每个台阶的两条直角边的和是直角△ABC的直角边的和.

5.如图,点P在反比例函数y=(k≠0)的图象上,PA⊥x轴于点A,△PAO的面积为2,则