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《信与系统》期末考试试卷a答案

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西南交通大学2014－2015学年第(1)学期考试试卷 课程代码 3122400 课程名称 信号与系统A 考试时间 120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩

得分

阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。 1.信号)2(4sin3)2(4cos2)(tttf

与冲激函数)2(t之积为（ B ）

A.2 B.2)2(t C. 3)2(t D. 5)2(t 2.已知)(tf，为求)(0attf 则下列运算正确的是（其中at,0

为正数）（ B ）

A ．)(atf 左移0t B ． )(atf 右移

a

t0

C ． )(atf 左移 0t D ． )(atf 右移 a

t

0

3.某系统的输入-输出关系)1(t)(y2txt,该系统是（ C ） A ．线性时不变系统 B ．非线性时不变系统 C ．线性时变系统 D ．非线性时变系统 4.一个因果稳定的LTI系统的响应可分为自由响应与受迫响应两部分，其自由响应的形式完 全取决于( A ) A.系统的特性 B.系统的激励 C.系统的初始状态 D.以上三者的综合 5.信号)2()1(2)(trtrtr的拉氏变换的收敛域为 ( C ) A.Re[s]>0 B.Re[s]>2 C.全S平面 D.不存在 6.理想低通滤波器是（ C ） A．因果系统 B. 物理可实现系统 C. 非因果系统 D. 响应不超前于激励发生的系统

班

级

学 号 姓 名 密封装订线 密封装订线

密封装订线 7.时域是实偶函数，其傅氏变换一定是（ A ） A．实偶函数 B.纯虚函数 C.任意复函数 D.任意实函数 8.信号)100()(tSatf，其最低取样频率sf为（A ） A. 100 B. 200 C. 100 D. 200 9.已知信号)(tf的傅氏变换为),(jF则)3-2-(tf的傅氏变换为（ C ） A．2)3(3jejF B.2)3(3jejF C．6)3(3jejF D.6)3(3jejF 10.已知Z变换Z11[()]10.5xnz

，收敛域0.5z，求逆变换得x（n）为（ A ）

A．0.5()nun B. 0.5(1)nun C. 0.5()nun D. 0.5(1)nun



二、（14分）画图题 1.已知)21(tf波形如图所示，画出)(tf的波形。

解：)()2()12()21(2121tftftftftttttt 2.已知)(nf及)(nh如下图，试求 )()()(nhnfny

解：)]2()1()([)()(nnnnfny)2()1()(nfNfnf )4()2()(nnn

三、(20分） 已知某因果LTI系统的频响特性()Hj及激励信号的频谱()Fj如题图所示, )(nf1

210n 1

11

2nn

)(nh

F（jω） H（jω） f（t） y（t） 10 -10 0

H（jω） 5 -5 0

ω ω

p（t） ys（t）  1 1． 画出()yt的频谱()Yj，并写出()Yj的表示式； 2． 若()cos(1000)ptt，画出()

syt的频谱()sYj

；

3． 若()()40nnptt，画出()

syt的频谱()sYj，并写出()sYj

的表示式。

答案： 1．()[(5)(5)]YjEuu

2．

1

()[(1000)][(1000)]2sYjYjYj

3）()40[(580)(580)]snYjunun 四、（20分）已知因果LTI系统的微分方程为：()5()6()2()8()ytytytxtxt 当激励()()txteut

时，初始状态(0)3,(0)2yy

（1）求系统函数()Hs，画系统的零极点图，判断系统的稳定性； （2）求系统的零输入响应、零状态响应以及全响应； （3）指出全响应中的自由响应分量和受迫响应分量，以及稳态响应分量和 暂态响应分量； （4）画出系统的模拟结构框图。 解：（1）对微分方程两边进行单边拉氏变换： 22()5()6()2()8()()28()()56sYssYsYssXsXsYssHsXsss





则有：124,2,3sss零点极点

jω

-4 σ -2

-3

× ×

系统稳定 （2）2

231281341(),()1561123()[34]()zstttzssXsYssssssssyteeeut







223317118()5623()118zittzisYsssssytee







23()()()377,0tttzsziytytyteeet

（3）自由响应2377,0tteet



， 受迫响应

3,0tet

稳态响应为零，暂态响应23377,0ttteeet

（4）

五、（16分）已知离散因果系统的差分方程为 )1()()2(256)1(51)(nxnxnynyny 1．求出系统函数()Hz，注明收敛域，判断系统的稳定性并说明理由； 2．求系统的单位冲激响应()hn； 3．若已知()()xnun，求系统的零状态响应()zsyn； 答案：1. 121213()162351()()52555zzzHzzzzzz



 由于两极点25和35均在单位圆内，系统又为因果系统，所以该系统是稳定的。

2．212()1(),232323()()()()555555kkzzHzzHzzzzzzzz

1223551318,325555zzzzkkzz 38()235555zzHzzz 3283()()()()()5555nnhnunun

3. 212()(),2323231()()()()555555aazzzYzzYzzzzzzzzz





122355

23,325555zzzzaazz



1123()()55nnzsynun











六、（10分） 一个冲激响应为)(th的因果LTI系统有下列性质： (1)当系统的输入为tetx2)(，对所有的t ,其输出对全部t是tety261)(。 (2)单位冲激响应)(th满足下列微分方程： 4()2()()()()tdhthteutbutdt 这里b是未知常数。 求： 1) 利用已知的性质确定该系统的系统函数；注意答案中不能有b. 2) 画出零极点分布图，判定系统的稳定性 3) 求当tetx5)(（-∞ 解：1）根据已知的2个性质求得系统函数为

1(1)4()2()4(4)(1)4()(2)(4)2(1)4261(2)12(22)(24)486(1)4242()(2)(4)(2)(4)(4)bsbbsHsHssssssbbHssssbbbHbsbbsHsssssssss

2）有限s平面没有零点,极点为s=0,s=-4。

因为有一个极点0，所以系统不稳定。 3) 当x(t)=e5t（-∞

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电本信号与系统期末考试AB卷标准答案详解

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一、选择题：（每小题2分，共40分，请把每道选择题唯一正确答1．积分dt t t e t )]()(['2δδ+⎰∞∞--等于：（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 2．序列和)2()4sin(-∑-∞=n n kn δπ等于：（ ） （A ）1 （B ）u(k) （C ）u(k-2) （D ）)2(-k δ 3．序列卷积和)4()2()2()1(-*+--*+k k u k k u δδ等于：（ ）（A ）)(k δ （B ）)1(-k δ （C ）)1(-k u （D ）)3(-k u 4．已知某系统的单位样值响应)(2)(n u n h n =，则该系统的因果性和稳定性：（ ）（A ）因果，稳定 （B ）因果，不稳定 （C ）非因果，稳定 （D ）非因果，不稳定5．已知某离散系统单位样值响应为：)1(2)()(-+=n n n h δδ，输入序列为：)2(3)1(2)(-+-=n n n x δδ，则该系统的零状态输出为：（ ） （A ）)3(6)2(7)1(2-+-+-n n n δδδ （B ）)3()2()1(-+-+-n n n δδδ （C ）)3(6)2(4)1(2-+-+-n n n δδδ （D ）)3(6)2(7)1(-+-+-n n n δδδ 6．dt t f t t )()(0⎰∞∞--δ的结果为：（ ）（A ）)(t f （B ）)(0t t f - （C ）)(0t t f + （D ）)(0t f 7．已知一因果序列)(n f 的Z 变换式为)2)(1(12)(+++=z z z z z F ，则)(n f 的初值为：（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0.5 （D ）28．一LTI 无失真传输系统，它的幅度特性和相位特性要求为：（ ）（A ）幅度特性为常数，相位特性无要求 （B ）幅度特性和相位特性均无要求（C ）幅度特性无要求，相位特性的斜率为-t 0 （D ）幅度特性为常数，相位特性的斜率为-t 0 9．若一LTI 系统输入为)(1t e 时，输出为)(1t r ，输入为)(2t e 时，输出为)(2t r ，则输入为)]()([21t e t e a +，输出为：（ ）（A ）)()(21t r t r + （B ）)()(21t r t ar + （C ）)()(21t ar t ar + （D ）)()(21t ar t r + 10．一理想低通滤波器的截止频率为c w ，下列信号经该滤波器滤波后信号不失真的是（c w w 32=）：（ ） （A ）)2cos(wt （B ）)2cos()cos(wt wt + （C ）)cos(wt （D ）)3cos(wt 11．请选出)2()1(2)()(-+--=t u t u t u t f 的波形图：（ ）12．若)()]([s F t f L =，则])()([00at e t t u t t f L ---为：（ ）（A ）0)(st e a s F -+ （B ）0)()(t a s e s F +- （C ）0)()(t a s e a s F +-+ （D ）0)(st e s F - 13．下列选项不．属于状态变量法分析系统的优点的是：（ ） （A ）便于研究系统内部物理量的变化 （B ）便于研究多输入多输出系统（C ）可研究非线性系统或时变系统 （D ）便于研究系统的频率响应特性14．已知1)]([2-=z zn x Z ，（1>z ），则)](3[n x Z n 为：（ ）（A ）12-z z ，1>z （B ）932-z z，1>z（C ）12-z z ，3>z （D ）932-z z，3>z15．求)()3/1()()5.0()(n u n u n y n n +=的Z 变换为：（ ）0-11tf(t)(A)12021tf(t)(B)120-11tf(t)(C)120-11tf(t)(D)12（A ）3121-+-z z z z ，21>z （B ）3121-+-z z z z ，31>z （C ）3121+++z z z z ，21>z （D ）3121+++z z z z ，31>z 16．已知)]2(/[)12()]([++=s s s t f L ，则)(t f 的初值)0(+f 为：（ ） （A ）0．5 （B ）2 （C ）0 （D ）317．若FE )()]([w F t f =，则FE ])()([0t jw e t f dtt df +为：（ ） （A ）)()(0w w F w jwF -+ （B ）)()(0w w F w jwF ++ （C ）jw w F w w F /)()(0+- （D ）jw w F w w F /)()(0++18．一个频谱受限的信号)(t f ，如果频谱只占据m w -到m w +的范围，则信号)(t f 可以用等间隔的抽样值唯一表示。

信号与系统期末试卷-含答案全

信号与系统期末试卷-含答案全

一．填空题（本大题共10空，每空2分，共20分。

) 1．()*(2)k k εδ-= (2)k ε- 。

2．sin()()2td πτδττ-∞+=⎰()u t 。

3. 已知信号的拉普拉斯变换为1s a-，若实数a a >0 或 大于零 ，则信号的傅里叶变换不存在.4. ()()()t h t f t y *=，则()=t y 2 ()()t h t f 222* .5. 根据Parseval 能量守恒定律,计算⎰∞∞-=dt t t 2)sin (π 。

注解： 由于)(sin 2ωπg t t⇔，根据Parseval 能量守恒定律，可得πωππωωππ===⎪⎭⎫⎝⎛⎰⎰⎰-∞∞-∞∞-d d g dt t t 11222221)(21sin6. 若)(t f 最高角频率为m ω，则对)2()4()(tf t f t y =取样，其频谱不混迭的最大间隔是 m T ωπωπ34max max ==注解：信号)(t f 的最高角频率为m ω，根据傅立叶变换的展缩特性可得信号)4/(t f 的最高角 频率为4/m ω,信号)2/(t f 的最高角频率为2/m ω。

根据傅立叶变换的乘积特性，两信号时域相乘，其频谱为该两信号频谱的卷积，故)2/()4/(t f t f 的最高角频率为m mmωωωω4324max =+=根据时域抽样定理可知，对信号)2/()4/(t f t f 取样时,其频谱不混迭的最大抽样间隔m axT 为mT ωπωπ34max max ==7. 某因果线性非时变（LTI ）系统，输入)()(t t f ε=时,输出为:)1()()(t t e t y t--+=-εε；则)2()1()(---=t t t f εε时，输出)(t y f ＝)1()2()()1()2()1(t t e t t e t t -----+-----εεεε。

8. 已知某因果连续LTI 系统)(s H 全部极点均位于s 左半平面,则∞→t t h )(的值为0 。

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2
s2
2 3s
2
2
s
2 1
2 s2
f (t) 2 (t) 2et 2e2t
(t 0)
2．（7 分）
F(z) 5z z 2 3z 2
; F(z)
5
5 5 ;
z (z 1)(z 2) z 1 z 2
z 2,为右边序列
f (k) 5(2n 1) (k)
四． 1. （5 分） f (k) 3,Байду номын сангаас,11,4,21,22,1,4
Y(z)
z2
1 z 1 z 2 z
(z 1)(z 1)(z 2) 6 z 1 2 z 1 3 z 2
y(n) [1 1 (1)n 2 (2)n ] (n)
62
3
（2）
H
(
z)
1
3z
1 1
2z
2
5
f (t) sin(2t) 1 4 sin(2t)
2t 4
2t
F(
j)
2
1 4
g4 ()
y'(0 ) 5y(0 ) s2 5s 4
2s 5 s2 5s
4
F (s)
2s 9 1 2s 5 s2 5s 4 s 2 s2 5s 4
Yzi
(s)
s2
2s 9 5s
4
13/ 3 s 1
7/3 ); s4
yzi (t)
(13 et 3
7 3
e4t
) (t)
Yzs
6. ，|z|>0；
10.
H(z)
1
1 1 z 1 1 z 2
4
4
2 л; 8. 不稳定； 9. 稳定
太原理工大学信号与系统试卷A答案

太原理工大学信号与系统试卷A答案

太原理工大学本科课程考试参考答案与评分标准考试课程：信号与系统 学年学期：2005-2006-2 试卷类型： A 卷 考试日期：2007-1一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【 】内。

答案错选或未选者，该题不得分。

每小题3分，共15分。

） 1-5： CADAB 6-10： BCDBA二、填空题（将答案写在该题横线上。

前5题每小题3分，第6题6分，共21分。

）1、1+jw jw 2、()()t e t h t ε22-= 3、S e S 21-- 4、()5222++=S S S S H 5、()1122-+Z Z Z 三、计算题（请写出简明解题步骤，只有答案者得0分。

非通用符号请注明含义。

第1题10分，第2题10分，共20分）1．解：对方程两边取拉氏变换，并整理得)(6517765)0(5)0(')0()(22S F S S S S S y y Sy S Y ++++++++=--- （2分） ()11+=S S F ∴ ()()()()()()321177327++++++++=S S S S S S S S Y （2分） ∴ ()()()3425327+-+=+++=S S S S S S Y zi （1分） ()()()()322315321177+-+-+=++++=S S S S S S S S Y zf （1分） ∴ ()()t e e t y t t zi ε)45(32---= （2分）()()()t e e e t y t t t zf ε32235-----= （2分）2．解：对差分方程取单边Z 变换得()()()[]()()()[]()()Z F Z Z F Z y y Z Y Z y Z Y Z Z Y 212121221----+=-+-+--+- （2分）解得)(212121)2(2)1()21()(212211z F zz z z z y y z z Y --------++---+-+= （2分） 即 12224)(2222---++--+=z z z z z z z z z z Y ∴ 122)1)(2(4)(2+-+-=+-+=z z z z z z z z z Y zi （1分） 12312122)(--++-=z z z z z z z Y zf （1分） ∴ )(])1()2(2[)(k k y k k zi ε--= （2分）)(]23)1(212[)(1k k y k k zf ε--+=+ （2分）四、看图求解题（请写出简明解题步骤，只有答案者得0分。