2021学年高中数学1.1第3课时四种命题间的相互关系作业课件人教A版选修1_1.ppt

人教A版数学·选修1 -1
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名称
阐释
对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题 互为逆
的 结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．如 否命题 果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的 逆否命题.
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知识点二 四种命题的相互关系 预习教材 P6－7，思考并完成以下问题 设：命题(1)“若 p，则 q”是原命题，那么： 命题(2)“若 q，则 p”是原命题的逆命题， 命题(3)“若p，则綈 q”是原命题的否命题， 命题(4)“若綈 q，则綈 p”是原命题的逆否命题． 你能发现它们之间有什么关系吗？
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判断以上四个命题的真假．
提示：原命题(1)是真命题，它的逆命题(2)是假命题，它的否命题(3)也是假命题，而它 的逆否命题(4)是真命题．
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知识梳理 四种命题间的真假关系
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真
真
数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：B
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2．命题“若 a>b，则 2a>2b－1”的否命题是____________________． 答案：若 a≤b，则 2a≤2b－1
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探究一 四种命题及其关系 [教材 P6 练习(3)]写出命题“奇函数的图象关于原点对称”的逆命题、否命题、逆否命 题．
知识梳理 四种命题的定义如下表所示
名称

1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题的相互关系
下 列 四 个 命 题 中 , 命 题 (1) 与 命 题 (2)(3)(4) 的 条 件 和 结 论 之 间 分 别 有 什 么 关 系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
真
• 逆否命题：当c＞0时，若ac≤bc ，则a≤b. 真
命题之间的真假性
原命题 逆命题 否命题 逆否命题
真真真 真 真假假 真 假真真 假 假假假 假
原命题为真，其 逆命题不一定为 真.
原命题为真，其 否命题不一定为 真.
原命题为真，其 逆否命题一定为 真.
互为逆否命题的 两个命题同真同 假.
• 例2 已知命题“若x2+y2=0,则x=y=0”. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假. 解：原命题及其逆命题、否命题、 逆否命题均为真命题.
逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
• 原命题可以写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等.
逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；
否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；
逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
• 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y =0” 的逆命题、否命题、逆否命题.
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?

即 原命题: 若p, 则q 逆否命题: 若┐q, 则┐p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等”.
第九页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
三个概念
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一
个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命 题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题. 2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命 题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果 把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.
讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯 性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
第二页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
下面是一个关于毛驴的故事：
甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿 毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：
“这明明是我的毛驴，怎请么同会学是们你想的想呢这？三”个甲说命：“我的毛驴 是 跛“跛 了从腿 腿上的 ，述， 当两你然人牵是的我的毛的对驴.话”若中题呢没，之？有你间跛能有腿判什，断么就出样不毛的是驴关我的的系.主但人你是牵谁的吗毛？驴”
先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.
第三页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
1 四种命题
目 标
2 四种命题的关系
3 四种命题的真假判断
第四页，编辑于星期日：二十三点 二十九分。
请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.

(2)中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有 公共点． 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点 ． 所以(2)中的逆命题是真命题． 答案：(2)
4.“若一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线垂直 于这个平面”的逆命题是_________，它是_______命题(填“ 真”或“假”)． 【解析】原命题的逆命题为“若一条直线垂直于一个平面，则 它垂直于这个平面内的无数条直线”，它为真命题． 答案：“若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内 的无数条直线” 真
1.在四种命题中，只有命题“若p，则q”和“若 p，则 q” 是互否命题吗？ 提示：不是，如命题“若q，则p”和“若 q，则 p”也是互 否命题.
2.互逆命题的真假性一定不等价吗？ 提示:不一定，如命题“若一条直线垂直于一个平面内的任意 一条直线，则这条直线就垂直于这个平面”就和它的逆命题同 真.
【思考】第1题的逆命题是真命题吗？ 由它的真假性，你会得到怎样的启示呢？ 提示：第1题的逆命题是假命题.例如常数列1,1，….由它得到 的启示是:在将一个命题的逆命题作为结论使用时，一定要先 对其真假性作出判断，然后再决定是否可以使用.
四种命题的真假判断 【技法点拨】
四种命题的真假判断的两种方法 (1)利用命题真假判断的方法判断. (2)由于互为逆否命题的真假具有等价性，因而在判断四种命 题的真假时，可以转化为先判断原命题和逆(否)命题的真假， 再利用互为逆否命题的真假具有等价性即可完成.
【典例训练】 1.与命题“若一个正整数能被5整除，则这个数能被15整除” 等价的命题是( ) (A)若一个正整数不能被5整除，则这个数不能被15整除 (B)若一个正整数能被15整除，则这个数能被5整除 (C)若一个正整数不能被15整除，则这个数不能被5整除 (D)若一个正整数能被5整除，则这个数不能被15整除 2.若a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数.