高一数学必修一周周练四(学生版)
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高一数学周周练（四）
命题人：何红星 时间：2011.11.03 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合}1,log|{3xxyyA，}0,3|{xyyBx，则BA( ) A．}310|{yy B．}0|{yy C． }131|{yy D．}1|{yy 2．要得到函数(2)1yfx的图象，只需将函数()yfx的图象（ ） A.向右平移2个单位，向下平移1个单位。 B.向左平移2个单位，向下平移1个单位。 C.向右平移2个单位，向上平移1个单位。 D.向左平移2个单位，向上平移1个单位。 3．已知2046()06xxxfxxx，则不等式()(1)fxf的解集是（ ） A.(3,1)(3,) B. (3,1)(2,) C. (1,1)(3,) D. (,3)(1,3) 4．给定函数①2yx，②11()2xy，③2|2|yxx，④1yxx，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是 ( ) A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．不等式12log(21)0x的解集为（ ） A．（21，+∞） B．［1，+∞) C．(21，1] D．（－∞，1） 6．若函数21yx的定义域是(,1)[2,5)，则其值域是（ ） A.(2,) B.1(,)[2,)2 C. (,2) D. 1(,0)(,2]2 7．用min{a, b }表示a, b两个数中的最小值，设f(x)=min{x，22x}，则f(x)的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C.-1 D. 无最大值
8．已知偶函数()fx在区间[0,)上单调递增，则满足1(21)()3fxf的x的取值范围是（ ）
A.12(,)33 B.12[,)33 C. 12(,)23 D. 12[,)23
9．函数2()log()afxaxx在[2,4]上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
1. 12Aa或1a . 1Ba 1. 14Ca 1
. 08Da
10．已知函数()fx是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有
1(1)()xfxxfx，则72f的值是（ ）
A. 0 B. 12 C. 1 D. 72
二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11．已知函数(3)xyf的定义域为[1,1]，则函数()yfx的定义域为_________。
12．已知函数2(1)2fxxx，则函数()__________fx。
13. 函数22203()620,,xxxfxxxx的值域是 。
14．已知函数()312fxaxa在区间（-1，1）上存在0x，使得0()0fx，则a的取值范围
是_______
15．关于函数22log(23)yxx有以下4个结论:其中正确的有
① 定义域为(,3](1,); ② 递增区间为[1,);
③ 最小值为1; ④ 图象恒在x轴的上方
三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．若函数2()22,[0,4]fxxxx的值域为A， ()(1)()gxxaax的定义域为B.
（1）求A和B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围.
17．设4()4xxfxa，且()fx的图象过点11(,)22
（1）求()fx表达式
（2）计算()(1)fxfx
（3）试求123201120112011fff2009201020112011ff 的值
18.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩
形的四条边上，已知AB＝a（a>2），BC＝2，且AE＝AH＝CF＝CG，
设AE＝x，绿地面积为y.
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域.
（2）当AE为何值时，绿地面积y最大？
19.已知函数2lg(21)yaxax：
（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；
（2）若函数的值域为R，求a的取值范围.
20. 若定义在R上的函数)(xf同时满足下列三个条件：
①对任意实数ba,均有)()()(bfafbaf成立；
②41)4(f；
③当0x时，都有0)(xf成立。
（1）求)0(f，)8(f的值；
（2）求证：)(xf为R上的增函数
（3）求解关于x的不等式21)53()3(xfxf.
21、已知()fx是定义在[-1，1]上的奇函数，当,[1,1]ab，且0ab时有()()0fafbab。
（1）判断函数()fx的单调性，并给予证明；
（2）若2(1)1,()21ffxmbm对所有[1,1],[1,1]xb恒成立，求实数m的取值范围。
D A E B F C
G
H
