浅谈对数学形象思维的初步认识
谈起”数学”、我们往往视它”抽象”的化身。其实，在数学教学的活动中，除了运用逻辑演绎的思维方式外，常常还要依赖”数学形象”来进行思维教学--数学形象思维。可是当谈到”数学形象”时，我们对数学形象的理解还局限于具体的几何图形。却不能认识到”数学形象”的本质特征，也就会把学生数学形象思维能力的培养仅在于平面几何与立体几何的教学中，对于这一现象，本人谈谈一些认识。
第一、数学的形象思维的心理元素
认识一种思维，首先必须认识清楚它的心理元素，我们知道，数学抽象逻辑思维的基本元素是数学概念，那么数学形象思维的心理元素是什么呢？
任何事物，不管它能否为我们所感知，均呈现一定的状态，都有自己区别于其他对象的存在形式，状态、形式或者其他类似的东西，不妨概称之为”形”于是，我们可以说：万物皆有形，此种”形”或是外在的，或是内在的；或是具体的，或是抽象的；或是直观的，或是理想化的。任何事物均有其质，质是决定事物存的那此过日子根本的因素的有机整体。事物的”质”和”形”不是一对并列的概念，而是一对交叉概念。即是说，形有其质，质也有其形。因此，尽管数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性，其构成内容仍以一定的”形”存在着。我们称数学对象所体现的”形”为数学物象。数学形象思维的心理元素不是数学物象。数学形象思维的物质基础，
思维导图：小学数学 以下是收集整理的《思维导图：小学数学》全部内容，希望对大家有所帮助，如果你喜欢的推荐，请继续关注。，因你而精彩。 我们的思维是跳跃的，是多彩的，将思维的过程用图画的方式展现出来就是一个思维导图的过程。小学阶段的孩子们以形象思维为主的思考，让我们对孩子的教育方式有了新的突破性思考。 形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。国内外研究表明，形象思维先于其他思维的发展，形象思维的发展程度在一定程度上决定了其他思维的发展程度。 爱因斯坦曾这样描述过他的思维过程：“我思考问题时，不是用语言进行思考，而是用活动的跳跃的形象进行思考，当这种思考完成以后，我要花很大力气把它们转换成语言。”另一位诺贝尔奖莸得者李政道从上世纪80年代起，每年回国两次倡导科学与艺术的结合。他在北京召开“科学与艺术研讨会”，请黄胄、华君武、吴冠中等著名画家“画科学”。李政道的画题都是近代物理最前沿的课题，涉及量子理论、宇宙起源、低温超导等领域。艺术家们用他们擅长的右脑形象思维的方式，以绘画的形式形象化的表现了这些深奥的物理学原理。 从两位大家的言行中我们看到形象思维的在思维中的地位。而小学阶段学生形象思维占优的特点让我们想到此时是培养学生形象思
维的最佳时机。 抽象性与逻辑性是我们对数学的一般理解。但在《新课标》中对小学数学的学习内容和目标上的阐述，让我们对小学数学有了另一番理解。 《小学数学新课标》中对小学数学的学习内容定义了以下几个方面并给定了其达成目标。在数与代数方面，《新课标》指出“应帮助学生建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。”;在图形与几何方面，《新课标》指出“应帮助学生建立空间观念。”“直观与推理是‘图形与几何’学习中的两个重要方面。”;在统计与概率方面，《新课标》指出“帮助学生逐渐建立起数据分析的观念是重要的。”;在综合与实践方面，《新课标》指出“‘综合与实践’是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。” 需要说明的是“模型思想”属于形象思维中的经验形象;“空间观念”、“数据观念”属于形象思维中的直观形象;“综合实践”方面的培养的正是形象思维中的创新形象。 由上可知，《新课标》下小学阶段的数学学习主要以培养学生的形象思维和开放性认知结构为主，这不仅符合小学生形象思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。 然而我们在对形象思维的理解上存在一些误区，认为数学中的形象思维须依据几何图形的教学，从而把数学形象思维能力的培养也简单地局限在几何图形的教学之中，甚或对形象思维简单地等同与空间
方案选择习题精编 1、佳荣旅行社推行A、B两种优惠方案。 A、景园一日游大人每位全票80元小孩四折 B、景园一日游团体5人及5人以上每位六折（1）李阿姨带5名小朋友，选哪种方案省钱？ （2）李阿姨和王阿姨带4名小朋友，选哪种方案省钱？（3）贝贝、甜甜及各自的父母共6人，选哪种方案省钱？ 2、从A处到西山旅游。 B C 路线示意图： 西山 A D E
请设计几个往返的方案（包括路线、费用、时间） （如费用尽可能节省的方案；尽可能早点到西山，可以多玩一会的方案；去的路线与回来的路线最好不一样的方案。） 3、明明的表姐明年想考南京大学，表姐的父母打算带着表姐和9岁的明明先去南京旅游一趟，对南京有所了解。他们四人8月7日从哈尔滨出发，8日到12日在南京旅游，8月13日返回哈尔滨。 （2）若往返全坐飞机，（成人票五五折，儿童半票不打折），至少要准备多少元？ （3）他们准备了10000元，去时乘火车，回来坐飞机，照上面预计的开支，是否够用？
为什么要规定“先乘除后加减”？ 对于这个问题，我们分两层来谈。第一层先谈谈规定运算顺序的必要性，第二层再谈谈为什么要规定“先乘除后加减”。 （1）规定运算顺序的必要性。先举两个例子予以说明。 例1 小勇买了一块橡皮，价18分，又买了3支铅笔，每支12分，一共多少钱？ 综合算式18＋12×3 =18＋36 =54（分）=5角4分 根据题意，这道题先算乘法后算加法是合情合理的。 例2 小春有18分钱，小敏有12分钱，小冬的钱数是他们俩人钱数之和的3倍，问小冬有多少钱？ 解答这道题的时候应该先求出小春与小敏两人钱数之和，即求出（18＋12=）30分，然后再求出30分的3倍，即（30×3=）90分。得出小冬有钱90分。这样的解答层次，也就是说先算加法，后算乘法是符合题意的，是合情合理的。使我们看出，在日常生活中需要先算乘法的与需要先算加法的事例都不少。如果永远用分步式计算的话就不必规定运算顺序了。只因为列出综合式，就得规定出前后的顺序。 （2）为什么要规定先乘除而后加减呢？应该从法则的定义说起，乘法是相同数连加的简便算法，除法是乘法的逆运算，除法也可以看作是相同数的连减。就以加法和乘法来说吧：每盒乒乓球6个，王小通买了1盒，张大力买了4盒，他们俩人共买乒乓球多少个？我们可以列出如下的算式： 6＋6×4. 由于乘法的定义是相同数的连加，如果我们把乘法再返回加法的话，那么上面的式子应改写为： 6＋6＋6＋6＋6 假如不怕麻烦的话，可以按照6＋6＋6＋6＋6来计算，一个一个地加，得出30个乒乓球。 再引申一步说明，乘方是相同数的连乘，它的定义是：n个a相乘的积，叫做a的n次乘方。我们也规定了在一个算式里，有第二级运算也有第三级运算的时候，应该先算第三级运算，后算第二级运算。总之，运算顺序是由于法则本身的形成及法则之间的关系而规定的，正因为由第一级运算发展到第二级运算，由第二级运算发展到第三级运算，所以运算顺序规定为：先三级，再二级，后一级。
小学一年级平面图形的认识 教学内容分析： 《平面图形的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标： 1．利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2．让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3．通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4．通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点： 感知长方形、正方形、三角形和圆的特征； 教学难点： 使学生体会“面在体上”。 教学准备： 学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用：四种平面图形、课件 教学过程： （一）动手操作，感知“面在体上” 1．导入新课。 （出示由各种平面图形拼成的小汽车。） 师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请你来认一认、指一指。 （生：长方形、正方形、三角形、圆形。）
教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师：今天我们就是要来认识这四个图形。 据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2．感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好？并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形？ 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师：从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，“平面图形”这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗？（生：沿着表面的边缘描出图形。） 师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。 学生动手操作。
第二章 几何图形的初步认识 2.1从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n 棱柱有几个顶点、几条棱、几个面 平面图形 立体图形 柱体 锥体 球体 台体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台
2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。
2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量
数学思维方法有哪些 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具 体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以 个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提 示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中 提高自身的思维能力。 1.实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间 的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。 通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维 方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果 要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用 三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组 合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。 特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。 所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过 后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习 成绩。 绩。 2.图示法 借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。
课题名称《认识钟表》 移秀兰 溱潼中心小学 一、概述 ·小学数学一年级 ·苏教版《数学》一年级上册84、85页一课时 ·认识时针、分针、整时、大约几时 ·认识钟表在日常生活中有着广泛的应用 二、教学目标分析 1、知识与技能：初步认识钟面，会看钟面上的整时和大约几时 2、过程与方法：发展初步的观察能力、动手能力、概括能力和合作意识。 3、情感态度与价值观：建立时间观念，从小养成按时作息和珍惜时间的良好习惯；体会数学与生活的密切联系，发展初步的数学应用意识。 三、学习者特征分析 本单元在学生掌握20以内数的基础上，联系日常生活的需要认识钟表面上的整时和接近整时。对于一年级的学生来说，时间既熟悉又陌生。有些学生已经具有一定的认识钟表的经验，但他们认时间、看钟表的方法是零碎的、不具体的；也有些学生在学习与生活中时间观念差，对钟表的知识感到陌生。这就需要在老师的引导下，提升、概括科学地认识钟表的方法，同时，对学生进行珍惜时间的教育，培养学生合理安排时间的良好习惯。 四、教学策略选择与设计 设计理念：设计本课时力求把新的教学理念融入课堂教学之中，整堂课都以学生自主探究和活动为主，让学生通过实际操作、亲自体验，认识钟表。拟在本课教学中体现以下几点：（一）知识呈现生活化：“数学的生活化，让学生学习现实的数学”是新课程理念之一。新知从生活中自然导出，使学生初步感知“数学从生活中来，到生活中去”，使数学课堂回归儿童的生活世界。 （二）学生学习自主化：本节课的教学内容认识钟表面、认识整时刻、判断大约几时等，都是在老师的引导下，学生在充分的动口、动手、动脑的探索过程中自主获得。 （三）学习过程活动化：新课程以学生主体活动为主要方式，把学习主动权交给学生。充分发挥信息技术的优势，恰当运用现代教育技术创设丰富多彩的活动情境，激起学生参与活动的兴趣与欲望，使学生总能处于一种新奇、兴奋、快乐的活动氛围中，亲自实践，大胆探索。 五、教学资源与工具设计 教学准备：课件，钟面模型等。 六、教学过程 一）导入 1、（滴嗒滴嗒，滴嗒滴嗒……会走没有腿，会说没有嘴，它会告诉我们，什么时候起，
《认识平面图形》教学设计 全笑达 （一）、教材分析：本节课是在学习了一年级上册认识四种简单几何体的基础上，来认识一些平面图形的。通过一系列的活动帮助学生初步认识长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形等平面图形。长方形、正方形、圆、三角形和平行四边形的认识，是建立在初步认识立体图形的基础上进行教学的，是进一步认识这些图形及其特征的基础。同时，借助自主练习中寻找生活中的几何图形，进一步使学生加深对平面图形的认识与理解。 （二）、学情分析：学生在一年级上册已经认识并了解了立体图形，并且在学生的现实生活中，特别是在幼儿园时期，他们已经玩过积木，画过平面图形，所以学生对于这五种平面图形，一点也不陌生。但学生对这五种平面图形的具体特征、本质所在以及平面图形与立体图形的关系还不明确。为此，我认为：创设有趣味的情境活动，让学生动起来，是解决上述问题的一种有效策略。 （三）、教学目标： 知识与能力：通过操作和观察，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆等平面图形，会区别和辨认这几种图形。 过程与方法：结合动手操作和观察，体验平面图形与现实生活的联系。 情感、态度与价值观：通过活动培养学生的合作探究的意识和创新意识。（四）、重点难点： 重点：认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，建立空间观念。 难点：立体图形和平面图形的辨别。 （五）、教具学具：课件、立体图形实物、平面图形若干 （六）、教学流程： 一、创设情境，导入新课 1、师：小朋友们，我们在上学期认识了图形王国中哪几个新朋友？ 生：长方体、正方体、球和圆柱。 课件出示立体图形让学生辨别。 2、师：这些图形都来自图形王国，可是，图形王国里发生了一件抢劫案，警察叔叔马上去寻找线索，结果他们找到了一串脚印，你们知道他们分别是谁的脚印吗？哪个聪明的小朋友能帮警察叔叔破案？ 教师示范验证进行破案。 设计意图：学生知道了立体图形，但对它与平面图形的联系难以理解。通过这一过程，学生知道了通过立体图形可以画出平面图形，从而对立体图形和平面图形的印象也更加深刻，帮助学生区分立体图形和平面图形。 二、操作交流，探究新知 [1]、认识平面图形 1、师：认识这些脚印吗？ 根据学生回答，教师板书：长方形、正方形、圆、三角形。 师：这么多脚印，我们给他们一个共同的名字，叫：平面图形。今天我们就一起来认识他们。你发现平面图形和立体图形之间有什么关系呢？ 2、师：老师这里还有几个平面图形，让我们一起来把他们送回家。 （1）学生把图片娃娃送回到黑板上。 （2）说一说，根据什么送的？同一家的图形分别有什么特征？
? ? ? ? ? ?图形的初步认识章节复习 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）
直观形象思维抽象逻辑思维 《数学课程标准》明确将“数学思考”列入课程目标领域，它直接指向学生数学思维的发展水平。小学生由于年龄较小，其认知发展有自己的特点，他们主要是以具体形象思维为主，随着生活经验的不断累积，具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡。在多年的实际教学中，我遵循学生认知发展的规律，做到直观形象与抽象概括相结合，达到发展和提高学生思维能力的目的。 一、通过实际操作，架起直观形象思维向轴向逻辑思维过渡的桥梁。 在课堂教学中，我根据儿童思维发展的特点，非常重视直观形象的教学，如：实际操作，让学生动手，在动手操作的过程中会积累出数学知识的一些表面的东西，为学生的抽象概括提供丰富的材料,帮助学生抽象出数学的知识。如:认识体积和容积的教学，体积和容积这些概念对学生来说是非常抽象的。因此，我决定用试验来帮助学生理解。我按照教材的编写，准备了一个红薯和一个跟红薯大小差不多的土豆，还有两个大小相同的量杯，在课堂上，我提出问题：“同学们，土豆和红薯哪个大？”然后进行演示试验，紧接着就带着学生总结出，红薯占空间的大小就是他的体积，然后将体积的概念板书在黑板上，进一步讲了容积的概念并板书出来。紧接着是课堂练习，从学生的回答中，我发现大多数学生尽然根本不理解物体在空间是要站大小的，当然，也就没有理解体积和容积的概念了。下课后我进行反思，今天上课的纪律很好呀，学生怎么会不懂呢。我又去问了几个学生。终于我发现了问题的关键，我进行的是演示试验，虽然六年级的学生已经具有一定的抽象思维能力，但“空间”太抽象了，学生没有经过自己的实际操作，的确很难理解。我又一想，我做的这个试验是最好理解体积概念的吗？我向同年
方案选择习题精编 1、佳荣旅行社推行A 、B 两种优惠方案。 A 、景园一日游 大人每位全票80元 小孩四折 B 、景园一日游 团体5人及5人以上 每位六折 （1）李阿姨带5名小朋友，选哪种方案省钱？ （2）李阿姨和王阿姨带4名小朋友，选哪种方案省钱？ （3）贝贝、甜甜及各自的父母共6人，选哪种方案省钱？ 2、从A 处到西山旅游。 路线示意图： 各区间交通工具、费用及时间 区间 交通工具 费用（元/人） 时间（分） A ～C 汽车 12 60 A ～D 火车 20 45 A ～ B 汽车 8 40 A ～E 船 6 75 B ～ C 船 11 50 E ～D 电瓶车 10 10 C ～西山 爬山电车 12 10 D ～西山 缆车 15 4 A B C 西山 D E
请设计几个往返的方案（包括路线、费用、时间） （如费用尽可能节省的方案；尽可能早点到西山，可以多玩一会的方 案；去的路线与回来的路线最好不一样的方案。） 3、明明的表姐明年想考南京大学，表姐的父母打算带着表姐和9岁 的明明先去南京旅游一趟，对南京有所了解。他们四人8月7日从哈 尔滨出发，8日到12日在南京旅游，8月13日返回哈尔滨。 哈尔滨与南京之间的火车票价和飞机票价如下表所示： 交通工具票价说明 火车（软卧）482元身高1.1～1.4米的儿童享受半价票 飞机（普通舱）1320元已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票 他们在南京的主要开支预计如下： 住宿伙食市内交通旅游景点门票 两人每日150元每人每日90元每人每日50元每人每日60元（1）明明身高1.32米，他们四人往返全乘火车，至少要准备多少元？ 项目合计交通费食宿费门票费 金额/元 （2）若往返全坐飞机，（成人票五五折，儿童半票不打折），至少要 准备多少元？ （3）他们准备了10000元，去时乘火车，回来坐飞机，照上面预计 的开支，是否够用？
《平面图形的认识》 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学一年级下册第四单元P34-35 教学准备： 学具：每个四人小组长方体、正方体、圆柱、三棱柱各一个；白纸一叠；印泥一个。每位学生准备剪刀一把。 教具：课件 教学目标： 1、利用立体图形和平面图形的联系，让学生直观地认识长方形、正方形、三角形和圆。 2、通过动手操作、小组合作等方法，让学生充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征，初步建立空间观念。 3、培养学生的合作探究与创新意识。 教学重点： 1、充分感知长方形、正方形、三角形和圆的特征。 2、体会“面在体上” 教学难点：让学生体会“面在体上” 教学过程： 一、创设情境，提出中心问题，并激活旧知。 师：同学们，昨天我们到图形王国去做客了是吗？可是就在昨天晚上，图形王国发生了一起重大案件，警察叔叔正在紧张的破案，通过初步调查确定它们几个有重大嫌疑（课件点击出示长方体、正方体、圆柱和三棱柱），它们几个中到底谁是罪犯呢？让我们一起来看看现场留下的脚印。（课件点击出示：模糊的脚印）你认为谁是罪犯？（我认为***是罪犯，因为它有可能会留下这样的脚印） 二、动手操作、探索新知。 问题序列一：动手印印，画一画，体会“面在体上” １、启发思考。 师：它们四个的脚印到底是怎样的呢？老师已经为大家准备了这几个图形， 怎样才能得到它们的脚印呢？ 生：画下来、印下来、折出来……
２、动手操作。 ①提要求。 师：你们想不想动手印一印或画一画？ 要求：小组合作完成；A、每组至少用两种方法来制作。B、四人小组中，一人负责一个图形的脚印，并把它剪下来。C、请组长先分工，再动手做。比一比，看哪一组在最短的时间里合作得最好。 ②小组合作。 ③全班交流：老师根据学生回答，把各种图形的脚印贴到对应的图形下面。例如：长方体下面贴对应的三个长方形。 ３、形成概念。 师：同学们，通过大家的努力，我们终于得到了这几个图形的脚印。仔细看看，这些脚印和原来的立体图形一样吗？有什么不同？ 生：立体图形有六个面，这些脚印只有一个面；立体图形能站起来，这些脚印不能站起来。 师：同学们，像这样只是一个薄薄的面的图形就是今天我们要学习的平面图形。（板书课题：平面图形） 问题序列二：你觉得谁的脚印最特殊？探索长方形、正方形、三角形和圆的特征 师：同学们，仔细观察你觉得谁的脚印最特殊？为什么？和同桌轻轻地说一说。 1、认识长方形。 生：我觉得长方体的脚印最特殊，它有三种不同的脚印。 师：仔细观察，长方体的三种脚印有什么共同的地方吗？ 小组合作：看一看、数一数、折一折，组内讨论一下，你发现了什么？ 学生汇报：有四条边，四个角，对边相等，其中两条边较长，两条边较短。学生的说明可能不完整，老师进行引导。像这样的图形叫做长方形（板书） 课件演示长方形的这些特征，老师进行小结。 教师改变长方形的位置，让学生认还是不是长方形。 请学生用6根小棒搭一个长方形。 学生展示
数学形象思维及培养 杨川 （宜宾学院数学学院09级2班宜宾644000） 指导教师：蒋华 摘要：数学形象思维是指用直观形象和表象解决数学问题的逻辑思维，其特点是形象性、非逻辑性、 粗略性和想象性。数学形象思维对学生分析问题和解决问题的培养具有重要作用。数学形象思维在问 题解决中可表现为数学表象、数学自感、数学想象等三个基本形态，数学形象思维的意义体现在有利 于开发右脑、有激活解题思路、有益于发展创造性思维等。在数学教学中，教师要充分利用学生的数 学形象思维特点有效组织教学，采用模型、图形、数形结合、多媒体等具体方法，培养学生的数学形 象思维能力，提高学生的综合素质。 关键词：数学形象思维；培养 问题提出：我国著名科学家钱学森在20世纪80年代把它提高到思维形式的科学高度，他曾经说：“我建议把形象思维作为思维科学的突破口……这将把我们智力开发大大向前推进一步。”【1】数学是思维学科的基础，那么数学形象思维又会对学生学习数学有着怎样的意义？ 1数学形象思维的界定 形象思维是人脑运用具体事物，可以看的见摸得着的东西的形象来认识和把握客观世界的思维。 对于形象思维，它最早由俄国文艺评论家别林斯基提出，那时常用于文艺领域、人类发现，现代科学 技术的发明都源于对事物形象的认识、分析、加工、改变等思维方式。所以说现代科学技术的发明是 从形象思维开始的。例如：牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力；莱特兄弟看见鹰在天空中 自由翱翔，发明了飞机；这些都说明，只要掌握好事物的本质属性再对其逻辑思维的加工形成形象思 维则对人们对日常生活中是有很大的好处的。人们再以表象为基础，进行联想与想象，达到创造发明 的目的就可以给人类带来无穷的好处。数学形象思维就是借助数学形象来思考、分析、运算、表达来 解决数学问题的思维。它是人脑对各种各样数学对象的数学形象（数字、图式、概念、符号、公式等）的因果关系而进行的一种思维活动。任樟辉认为：“形象思维是依靠形象材料的意识领会得到理解的思维，并指出表象、直感和想象是形象思维的基本形式，数学表象是数学形象思维的基本元素。”【2】李莉 认为：“数学形象思维是人们在认识数学的对象过程中，采取典型化概括的思维方式获取对象固有的或 可能有的形象如图形作为思维材料，并对其进行反思维的加工，以揭示对象如图形与数量的关系变化 规律的一种数学思维方式。”【3】 2数学形象思维的作用 2.1培养学生的数学形象思维有利于挖掘人类右脑潜能，使左右脑得到协调发展 目前对具有巨大开发潜能的右脑还没有的到好的开发和挖掘，现代科学对人脑研究的最新发现，人的大脑分左右两半球但是左右大脑各有不同功能，左半球主要是语言中枢，主管语言和抽象性思维活动，右半球主管音乐，绘画等形象思维活动，只有左右半脑相互配合，相互促进，相辅相成，才能使大脑得到协调发展，加强数学形象思维训练是使左右大脑功能最为有效的发展和挖掘的重要途径之一。只有左右半脑，同时得到了好的发展和挖掘人类才能更加聪明。
幼儿具体形象思维的特点 (2009-06-30 08:42:02) 具体性：幼儿的思维内容是具体的。他们能够掌握代表实际东西的概念，不易掌握抽象概念。比如“家具”这个词比“桌子”、“椅子”等词抽象，幼儿比较难掌握。在生活中，抽象的语言也常常使幼儿难以理解。比如老师说：“喝完水的小朋友把碗放到柜子里。”初入园的幼儿全部没有反应。老师说：“李红，把碗放到柜子里去吧！”李红才懂得了老师的意思。在这里“喝完水的小朋友”是个泛指的词，没有具体指出哪个小朋友，而每个孩子的名字才是具体的。 幼儿思维的形象性，表现在幼儿依靠事物在头脑中的形象来思维。幼儿的头脑中充满着颜色、形状、声音等生动的形象。比如，兔子总是“小白兔”、猪总是“大肥猪”，奶奶总是白头发的，儿子总是小孩。又如，一个幼儿能够正确回答“这里有六个苹果，我们两个人分，两个人要一样多，那么每个人应该得几个苹果呢？”，但是不会回答：“3＋3等于几？”的问题，家长感到奇怪，前者属于除法题，后者是加法。为什么幼儿能回答前者而不能回答后者呢？原来，幼儿并不是通过算术公式来解答问题的。他所以能够正确解答第一个问题，是因为这个问题在他头脑中形成了直观的形象，而后一题只是抽象的数概念。 幼儿的具体形象思维还有一系列派生的特点。如： 1.经验性幼儿的思维是根据自己的生活经验来进行的。比如，一个3岁的孩子给埋在土里的小鸡浇水的行动。幼儿会拒绝“假设情景”下的推理。 2.拟人性幼儿往往把动物或一些物体当作人。他们把自己的行动经验和思维感情加到小动物或小玩具身上，和它们交谈。幼儿常常问“冬天来了，春天去哪里了？”“月亮飞的高，还是星星飞的高？”也正是为此，幼儿特别喜欢童话故事。 3.表面性幼儿思维只是根据接触到的表面现象进行。因此，幼儿的思维往往只是反映根据事物的表面联系，而不是反映事物的本质联系。比如，幼儿听妈妈说：“看那个女孩子长得多甜！”他问：“妈妈你舔过她吗？”。还有幼儿难以理解“反话”。 4.片面性由于不能抓住事物的本质特征，幼儿的思维常常是片面的。他们不善于全面地看问题。幼儿喜欢问“谁是好人？”“谁是坏人？”思维的片面性在守恒实验中表现尤为明显。
第四章图形的初步认识 第1课时 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 教学过程设计分析备注 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的 和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一 些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌 握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观 察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课讲授： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如： 生活物体苹果、球天坛顶端塔顶粉笔盒笔筒类似图形球体圆锥棱锥棱柱圆柱 2、知识形成： 图1 图2 图3 图4 图5 在上面的图形中： （1）图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2）图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3）图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4）图4所表示的立体图形是球体； （5）图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等；数学的学习应是与实际相联系的数学，才是有用的数学，如何从实际物体中抽象出几何图形是重要的第一步。
小学数学常用的19种解题方法总结 良好的方法能使我们更好地发挥运用天赋的才能，而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。------[英]贝尔纳 “数学为其他科学提供了语言、思想和方法”，“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题”。（小学数学课程标准） 数学思维方法分为两种，形象思维方法和抽象思维方法。 小学数学要培养学生的形象思维能力，并在此基础上，为发展抽象思维能力打下坚实的基础。 一、形象思维方法 形象思维方法是指人们用形象思维来认识、解决问题的方法。它的思维基础是具体形象，并从具体形象展开来的思维过程。 形象思维的主要手段是实物、图形、表格和典型等形象材料。它的认识特点是以个别表现一般，始终保留着对事物的直观性。它的思维过程表现为表象、类比、联想、想象。它的思维品质表现为对直观材料进行积极想象，对表象进行加工、提炼进而提示出本质、规律，或求出对象。它的思维目标是解决实际问题，并且在解决问题当中提高自身的思维能力。 1、实物演示法 利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。 这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形（方形）水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。 二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。
《最佳方案的选取》同步练习 一、计算 584+1215= 625-124= 54×6= 144÷2 438-（15-3）×（6+4） 5000÷[75-（60-10）] 二、在里填上“＞”“<”“=” （17+17）÷17×÷17×17 （23+5）-（23+5） （76-76）÷÷2 568-37+23××4 三、算一算 306+336÷12×7 （468+104×4）÷17 2100÷（360-29×10） 640÷（30+910÷7） 四、解答题 1、一个大盒子需要15 元，能装6个零件；一个小盒子需要9元，能装4个零件。如果有30个零件需要装盒，怎样买盒子最省钱？ 2、工厂有进口机器4台，普通机器6台。现在需要对们维修。方案一：精细维修，进口机器每台 260元，普通机器每台170元；方案二：一般维修，统一价格为每台210元。哪种方案更省钱？
3、某景区推出两种门票价格方案。方案一：成人每人170元，儿童每人80元。方案二：统一收取每人120元。 （1）如果有成人10人，儿童6人，选择哪种方案更加省钱？ （2）如果有成人6人，儿童10人，选择哪种方案更加省钱？ 参考答案 一、计算 584+1215=1799 625-124=501 54×6=324 144÷2=72 438-（15-3）×（6+4）=318 5000÷[75-（60-10）]=200 二、在里填上“＞”“<”“=” （17+17）÷17×17 = 17+17÷17×17 23+5-23+5 ＞（23+5）-（23+5） （76-76）÷2 < 76-76÷2 568-37+23×4 ＞ 568-（37+23）×4 三、算一算 306+336÷12×7=502 （468+104×4）÷17=52 2100÷（360-29×10）=30 640÷（30+910÷7）=4
深圳市一年级数学下册第一单元《认识图形（二）》单元测试卷（答案解析） 一、选择题 1．下图中有个三角形，个正方形，个平行四边形，个长方形。横线上分别填（）。 A. 1 1 2 3 B. 3 1 0 3 C. 1 3 2 2 2．下列图形中不能通过平面图形的旋转得到的是（） A. B. C. D . 3．下面图形中与其他图形不是同类的是（）。 A. B. C. 4．下列图片中，没有图形（） A. 三角形 B. 圆 C. 正方形 5．当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）。 A. 棱形 B. 平行四边形 C. 正方形 6．一个正方形的周长是12厘米，它的边长一定是6厘米。（） A. 对 B. 错 7．长方形是特殊的平行四边形,正方形又是特殊的长方形。( ) A. 对 B. 错
8．数一数，下图中有几个三角形？（） A. 4 B. 6 C. 7 9．像这样先折后再沿着虚线剪下一个（）图形。 A. 正方形 B. 长方形 C. 平行四边形 D. 圆10．三角形是（）。 A. B. C. 11．下面的图形中对称轴最多的是（）。 A. 正方形 B. 长方形 C. 等边三角形 12．圆有（）条对称轴。 A. 1 B. 4 C. 无数 二、填空题 13．分一分，填一填。（填序号） 长方形：________ 正方形：________ 三角形：________ 圆：________ 14．数一数。
________个 ________个 ________个 ________个 ________个 15．把各种图形的序号填在横线上。 ________ ________ ________ 16．图中有________个，有________个，有________个，________个。 17．数一数。
《平面图形的认识》教学设计 浙江省湖州市东风小学王艳蓉 《认识图形》是人教版义务教育课程标准实验教科书第一册第四单元第二课时内容。本单元第一课时是初步认识立体图形长方体、正方体、圆柱和球。教材通过立体图形和平面图形的关系引入教学，让学生感知两者之间的关系，从立体图形中分离中平面图形，从来让学生更好的理解“面从体上来”，并概括抽象出不同的平面图形的一般特征。 教学目标： 1．利用立体图形和平面图形的关系，使学生初步认识长方形、正方形、三角形和圆形。 2．让学生在动手操作的学习过程中，体验“面在体上”实现对平面图形的进一步认识，发展形象思维。 3．通过小组合作的方式，发展实践能力，培养创新精神，建立空间观念。 4．通过设计拼组图形的动手活动，使学生积极参与，对图形产生好奇心，使他们在活动中获得成功的体验。 教学重点：感知长方形、正方形、三角形和圆的特征； 教学难点：使学生体会“面在体上”。 教学准备： 学生用：四种立体图形、四种平面图形、剪刀、纸。 教师用：四种平面图形、课件 教学过程： （一）动手操作，感知“面在体上” 1．导入新课。 （出示由各种平面图形拼成的小汽车。） 师：小朋友，你知道这辆漂亮的小汽车是由哪些图形拼成的吗？请你来认一认、指一指。 （生：长方形、正方形、三角形、圆形。） 教师将学生回答后的图形贴在黑板上。 师：今天我们就是要来认识这四个图形。
据了解，虽然没有正式的学习过平面图形，但是学生们在生活中都已经认识了这四个平面图形。因此在设计时，针对一年级学生的特点，并考虑到他们现有的起点，出示了一辆由各种平面图形拼成的汽车，让学生找出自己认识的图形。引入新课。 2．感知“面在体上”。 A、分给每组一个长方体、正方体、圆柱、三棱柱。 师：小朋友，现在这四个图形就藏在你们桌上的那些物体里，请你把它们都找出来好不好？并说给你组里的小朋友听一听，你从哪里找到了这些图形？ 各组合作操作。 小组汇报。 从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 课件演示──面从体上分离的过程。 教师小结。 课件演示。 师：从长方体上找到上长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从三棱柱上找到了三角形。 这一过程的设计主要是考虑到一年级学生以形象思维为主的特点，“平面图形”这一抽象的概念，对他们而言在理解上有很大的难度。因此让学生通过自己的动手操作充分感知到今天学习的图形原来是从已经学过的立体图形中来的，是立体图形中的一个面。 B、师：老师想把这四个图形从这些立体中搬下来放在纸上，你能帮我想想办法吗？ （生：沿着表面的边缘描出图形。） 师：那就请你们画一画，四人小组中，一人画一个图形。画完后，请你把它剪下来。 学生动手操作。 师：那你说这四个你刚剪下的图形和我们以前学习的立体图形一样吗？有什么不同？ （生：立体图形不只一个面，这些图形只是一个面；立体图形能站立，平面图形不能站立。） 这一过程的设计是在前一环节“找”的基础上进一步体会“面从体上来”并且在想办法搬的思考过程中，在画的过程中，让学生具体感知平面图形与立体图形的不同之处。
2000大专 毕业论文 浅谈小学数学教学中 形象思维能力的培养 作者: 李晴 班级：2000级专升本 指导老师：张良朋
[论文摘要] 从小学生的思维特点来说，形象思维是抽象思维的基础，没有形象思维便不会有其他思维的发展。学生具有良好的形象思维能力，不仅是自身发展的需要，也是学习知识、提高教学质量的需要。所以，培养他们的形象思维能力是不容忽视的。发展并培养形象思维能力，我们首先认识其培养的过程，然后抓住形象思维能力具体化、形象化的特点，在教学中按照数学知识的分类，步步深入、循序渐进的培养。[论文提纲] 一、形象思维能力的重要性 二、形象思维能力培养的过程 (一)直观演示、强化感知 (二)动手操作、深入理解 (三)想象联想、展开思维 三、形象思维能力培养的途径 (一)在概念教学中，培养形象思维能力 (二)在计算教学中，培养形象思维能力 (三)在几何教学中，培养形象思维能力 (四)在应用题教学中，培养形象思维能力 [关键词] 形象思维能力表象培养
浅谈小学数学教学中形象思维能力的培养我国思维科学的开拓者钱学森把人的思维分为三种：抽象思维， 形象直观思维和灵感（顿悟）思维，并建议把形象思维作为思维科学 研究的突破口。他在《在全国思维科学讨论会上的发言》中指出：“形 象思维也叫直感思维，人认识客观世界首先是用形象思维，而不是用 “小孩子的思维也是从形象思维开始，然后到抽象的，……”抽象思维。” 过去我们对形象思维研究得不够，因此，钱学森指出：“形象思维应该 是我们当前研究思维科学的一项最重要的任务。” 数学学习中，研究形象思维近年来越来越被人重视了。有的专家 学者指出：为了使学生更好的把握数学这一门重要的工具课，一定要 在教学过程中，通过教师的引导，用各种教育手段，培养学生的形象 思维能力，切实让素质教育走进课堂。什么是数学的形象思维呢？我 们认为，数学的形象思维是指对数学图形或图式的表象进行加工的思 维。所谓形象思维能力就是指运用形象思维积累的表象来解决问题的 能力。 一、形象思维能力的重要性 (一)人类科学技术发明、首先是从形象思维开始的 人的大脑左右两个半球各有不同功能。左半球是语言中枢右半球 是五官音乐等形象思维中枢，只有两者的相互配合相互促进，才能促 进人的个体的和谐发展。如我国古代发明家鲁班，因为手被带有齿的 小草刺破而发明了锯；牛顿看到苹果从树上掉下来，发现了万有引力； 著名科学家瓦特看到水壶里水开了，蒸汽能掀动水壶的盖，从而发明 了蒸汽机。所有这些都说明，形象思维实质上是人们对日常生活中的 事物和现象的直观感觉的应用，这种直觉以表象为基础，进行联想与