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八年级数学上册 5.2 函数教案 (新版)浙教版

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1 5.2 函数(1) 〖教学目标〗 ◆1、通过实例，了解函数的概念． ◆2、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．． ◆3、理解函数值的概念． ◆4、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点． ◆教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点． 〖教学过程〗

教学过程分以下6个环节：

创设情境、探究新知、应用新知、课堂练习 、知识整理、布置作业 1． 创设情境 问题1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按16元／时计算．设小明的哥哥这个月工作的时间为t时，应得报酬为m元，填写下表： 工作时间t（时） 1 5 10 15 20 … t … 报酬m（元） 然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量16，变量t、m） （2）能用t的代数式来表示m的值吗？（能，m=16t） 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量t，m，对t的每一个确定的值，m都有唯一确定的值与它对应． 问题2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离2085.0vs(0然后回答下列问题： （1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量0.085，变量v、s） (2)计算当v分别为7.5，8，8.5时，相应的跳远距离s是多少(结果保留3个有效数字)? (3)给定一个v的值，你能求出相应的s的值吗? 教师指出：在这个变化过程中，有两个变量v，s，对v的每一个确定的值，s都有唯一确定的值与它对应． 2

本环节设计的意图：通过对两个学生熟悉的问题的讨论，既巩固了上一节课中常量、变量的概念，又为本节课学习函数的概念作好准备．

2． 探究新知

（1）函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念： 一般地，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量． 例如，上面的问题1中，m是t的函数，t是自变量；问题2中，s是对v的的函数，v

是自变量． 教师指出：①函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系 ——当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值． ②函数的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述．这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种“y都有唯一确定的值和它对应”的说法，即避开“对应”的意义． ③实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足①代数式有意义；②符合实际． 如问题1中自变量t表示一个月工作的时间，因此t不能取负数，也不能大于744；如问题2中自变量v表示助跑的速度v，它的取值范围为0（2）函数的表示法

①解析法：问题1、2中，m=16t和2085.0vs这两个函数用等式来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法． ②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是列表法．如表（图7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系． 月份m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 平均气温T

（℃） 3.8 5.1 9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3

③图象法: 我们还可以用法来表示函数，例如图7-1中的图象就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系．解析法、图象法和列表法是函数的三种常用的表示方法．

教师指出：（1）解析法、列表法、图象法是表示函数的三种方法，都很重要，不能有所偏颇．尤其是列表法、图象法在今后代数、统计领域的学习中经常用到，教学中应引起学生的 3

重视． （2）对于列表法，图象法，如何表示两个变量之间的函数关系，学生可能不太容易理解，教学中可以用课本表7-2和图7-1来具体说明它们表示两个变量之间的函数关系的方法． （3）函数值概念 与自变量对应的值叫做函数值，它与自变量的取值有关，通常函数值随着自变量的变化而变化． 若函数用解析法表示，只需把自变量的值代人函数式，就能得到相应的函数值． 例如对于函数m=16t，当t=5时，把它代人函数解析式，得m=16×5=80(元)． m=80叫做当自变量t=5时的函数值． 由于函数值的概念是由函数的概念派生出来，用列表法、图象法表示函数时同样存在函数值的概念，教学中也可以增加一些具体例子，来加深学生的印象． 若函数用列表法表示．我们可以通过查表得到．例如一年内某城市月份与平均气温的函数关系中，当m=2时，函数值T=5.1；当m=10时，函数值T=17.1． 若函数用图象法表示．例如骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系中，对给定的自变量的值，怎样求它的函数值呢？如x=50，我们只要作一直线垂直于x轴，且垂足为点(50，0)，这条直线与图象的交点P(50，399)的纵坐标就是就是当函数值x=50时的函数值，即W=399(焦)． 教师指出：当函数用解析法表示时，函数值的概念与学生已经学过的代数式的值的概念几乎没有什么区别，所以课本没有对函数值的概念作重新定义，教学中可以增加一些求函数值的练习，使学生感悟函数值与代数式的值两个概念之间的关系． 3． 应用新知 例1 等腰△ABC的周长为20，底边BC长为y，腰AB长为x，求： （1）y关于x的函数解析式； （2）当腰长AB=7时，底边的长； （3）当x=11和x=4时，函数值是多少？ 答案：（1）y=20-2x；（2）腰长AB=7，即x=7时，y=6，所以底边长为6；（3）当x=11和x=4时，函数值不再有意义．

说明（1）第1问中的函数解析式不能写成202xy的形式，一定要把y写成x的代数式 （2）实际问题中，自变量的取值范围往往受到条件的限制，本题的自变量的取值范围 4

是5可求出它对应的值，但自变量x的值都不在相应的取值范围内，因此当x=11和x=4时，函数值不再有意义． 例2 某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示: 月用水量x(度) 018 收费标准y （元/度） 2.00 2.50 3.00 （1）y是x的函数吗？为什么？

（2）分别求当x=10,16,20时的函数值，并说明它的实际意义．

答案：（1）是，根据函数的概念，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值； （2）当x=10时，y=2×10=20（元）．月用水量10度需交水费20（元）； 当x=16时，y=2×12+4×2.50=34（元）．月用水量16度需交水费34（元）； 当x=20时，y=2×12+6×2.50+2×3=45（元）．月用水量45度需交水费45（元）． 说明 本例安排的目的两个：①是让学生进一步巩固函数的概念；②让学生体会当函数用列表法给出时函数值的求法．本例教学时教师应向学生解释“收费实行阶梯水价”的含义， 即月用水量不超过12度时每度2元，超过12度不超过18度时每度2.5元，超过18度时每度3元，如月用水量为38度时，应交水费y =2×12+6×2.5+3×20=99（元）． 例3 下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题： (1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t的函数吗？ (2)求当t=5分时的函数值？ (3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？ 答案：（1）折线图反映了s、t两个变量之间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是始终为2，它的实际意义是小明回家途中停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回家共用了20分钟．

说明 安排本例的主要目的是让学生体会当函数用图象法给出时函数值的求法．通过本例的教学，使学生体会函数图象是如何反映自变量与函数之间的关系的，进一步加深学生对函数概念的理解，体验数形结合的数学思想，为后面的一次函数的应用作好准备． 4．课堂练习 课本P155课内练习1，2 5

补充 下图是表示某一个月的日平均温度变化的曲线，根据图象回答问题： ①这个曲线反映了哪两个变量之间的关系？日平均温度T是x的函数吗？ ②求当x=5,13,16,25时的函数值？

③这个月中最高与最低的日平均温度各是多少?

5．知识整理 师生可共同梳理知识点：

6．布置作业 课本作业题1，2，3，4，5 ．

函数的概念 函数表示方法

解析法

列表法 图象法

函数值

T x

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八年级数学上册 5.2 函数(第2课时)课件 (新版)浙教版

八年级数学上册 5.2 函数(第2课时)课件 (新版)浙教版

(1)求y与x之间的函数关系式(要求写出自变量x的取值范围)． (2)如果每月以30天计，小丁每天至少要卖多少份报纸才能保 证每月收入不低于2 000元？
解：(1)y＝0.8x－60(0≤x≤200) (2)小丁每天至少要卖 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2 000 元
14．(12分)如图，正方形ABCD的边长为4 cm，E，F分别是 BC，CD边上一动点，点E，F同时从点C出发，以每秒2 cm的 速度分别向点B，D运动，当点E与点B重合时，运动停止，设 运动时间为x(s)，运动过程中△AEF的面积为y(cm2)，求y关于 x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
解：(1)b＝175－0.8(a－1)＝175.8－0.8a，其中a是自变量 (2)12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166.2次
13．(10分)小丁每天从某市报社以每份0.5元买进报纸200份， 然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报 社只按每份0.2元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸x份，纯 收入为y元．
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
解：y＝8x－2x2(0≤x≤2)
浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案

浙教版数学八年级上册52《函数》参考教案

一、教学内容本节课选自浙教版数学八年级上册第52讲《函数》。

教学内容主要包括函数的定义、函数的性质以及实际生活中的函数应用。

具体章节内容为：1. 函数的定义；2. 函数的性质；3. 函数的图像；4. 实际应用。

二、教学目标1. 理解函数的定义，掌握函数的基本性质。

2. 学会绘制函数图像，通过图像分析函数的特点。

3. 能够运用函数知识解决实际生活中的问题。

三、教学难点与重点教学难点：函数的定义及性质的理解，函数图像的绘制。

教学重点：函数在实际生活中的应用。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2. 学具：函数图像绘制工具（如直尺、圆规等）、练习本、笔。

五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入函数概念，如气温变化、物体运动等。

2. 新知讲解：1）讲解函数的定义，让学生理解函数表示两个变量之间的依赖关系。

2）讲解函数的性质，如单调性、奇偶性等。

3）演示如何绘制函数图像，引导学生观察图像分析函数性质。

3. 例题讲解：讲解典型例题，指导学生运用函数知识解决问题。

4. 随堂练习：布置与例题类似的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。

六、板书设计1. 板书函数2. 板书内容：1）函数的定义2）函数的性质3）函数图像的绘制方法4）实际应用例题七、作业设计1. 作业题目：1）求下列函数的定义域、值域、奇偶性、单调性：y=2x+3；y=x^22x+1；y=1/x；y=|x|y=2x+1；y=x^2+4；y=|x1|；y=(1/2)^x2. 答案：略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对函数定义和性质的理解程度，调整教学方法，提高教学效果。

2. 拓展延伸：引导学生探索更多实际生活中的函数应用，如经济、物理等领域的函数模型，提高学生的数学素养。

重点和难点解析1. 教学内容中的函数定义及性质的理解。

2. 教学目标中的掌握函数图像的绘制和分析。

3. 教学难点与重点的函数在实际生活中的应用。

4. 教学过程中的导入、新知讲解、例题讲解和随堂练习。

浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)

浙教版八年级数学上册课件：5.2 函数 (共19张PPT)


辨一辨
下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画 (1)汽车紧急刹车(速度与时间的关系)（ (2)人的身高变化(身高与年龄的关系)（ ） D ） B
(3)跳高运动员跳跃横杆(高度与时间的关系)(
(4)一面冉冉上升的红旗(高度与时间的关系)(
C) ) A
y是 x 的函数吗？ 下列图象关系中，
P（ x ，y ）
填写下表（精确到0.01）:
助跑速度v(米/秒) 跳远的距离s(米)
7.5
8
8.5
4.78
5.44
6.14
如果v取定一个值,那么s相应的可以取几个值？
变量x 的值一经确定,变量y的值也随之唯一确定.
3.按照如图5-2的数值转 换器,请你任意输入一个 x的值,根据y与x的数量 关系求出相应的y的值.
y 0.53 x ，当x=40时，函数值为________ 为_____________ 21.2 ，
用40千瓦时电需付电费21.2元 它的实际意义是________________________________ 。
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温。
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
2、跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离s(米) 与助跑的速度v(米/秒)有关。根据经验，跳远的距离 s=0.085v2 (0<v<10.5) s是v的函数， v是自变量。
例：某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备收 取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n立 方米，应付水费为m元。 m，n ，其中_____ n 的函数， （1）题中变量有________ m 是_____ n 自变量是_________ m=1.2n （2）m关于n的函数解析式为__________
5.2 函数八年级上册数学浙教版

5.2 函数八年级上册数学浙教版

A
解析： ∵运送土石方总量=平均运送土石方的速度 完成运送任务所需时间 ，∴ ， .
链接教材 本题取材于教材第148页作业题第3题，考查了根据实际问题列函数表达式.考试中一般还会根据表格列函数表达式并求自变量的取值范围.
C
解析：因为当 时， ；当 时， ；当 时， 所以 .
知识点3 函数值
1.函数值：对于自变量 的一个值，函数 的对应值称为函数值. 取不同的值，函数值可能不相等，因此应该说明当自变量 取什么值时的函数值.
2.求函数值的方法
（1）若函数用列表法表示，则函数值可以通过观察表格得到.
能准确地反映整个变化过程中自变量与函数值的对应关系.
从函数关系式中不易直观地看出函数的变化规律，而且有些函数不能用解析式表示.
表示法
定义
优点
缺点
列表法
把自变量 的一系列值和函数 的对应值列成一个表，这种表示函数关系的方法叫做列表法.
一目了然，对表格中已有自变量的每一个值，可直接查出与之对应的函数值.
自变量的取值范围
自变量在二次根号下
等号右边是开平方的式子.
使被开方数大于或等于0的实数.
自变量是零次幂（负整数次幂）的底数
等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂.
,
使幂的底数不为0的实数.
综合型
使各部分都有意义的实数的公共部分.
续表
典例4 求出下列函数自变量的取值范围（使函数式有意义）： 求自变量的取值范围的实质就是解不等式或不等式组
考点2 在实际问题中求函数式
典例6 （长沙中考） 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案.该方案以“三湘四水，杜鹃花开”为设计理念，塑造出“杜鹃花开”的美丽姿态.该高铁站建设初期需要运送大量土石方.某运输公司承担了运送总量为 土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度 （单位： 天）与完成运送任务所需时间 （单位：天）之间的函数关系式是( )A. B. C. D.