单自由度机械系统动力学——牛头刨床运动例题(word文档良心出品)
- 格式：doc
- 大小：414.82 KB
- 文档页数：8
1 单自由度机械系统动力学作业 题目： 图1所示为一牛头刨床。各构件长度为：1110Lmm，3540Lmm，4135Lmm；尺
寸580Hmm，1380Hmm。导杆3重量3200GN，质心3S位于导杆中心，导杆绕
3S的转动惯量231.1Jkgm。滑枕5的重量5700GN。其余构件重量均可不计。电动
机型号为Y100L2-4，电动机轴至曲柄1的传动比23.833i，电动机转子及传动齿轮等折算到曲柄上的转动惯量21133.3Jkgm。刨床的平均传动效率0.85。空行程时作用在滑枕上的摩擦阻力50fFN，切削某工件时的切削力和摩擦阻力如图2所示。 1）求空载启动后曲柄的稳态运动规律； 2）求开始刨削工件的加载过程，直至稳态。
图1 牛头刨床 图2 牛头刨床加工某工件时的负载图 解： （1）运动分析 可以用解析法列出各杆角速度、各杆质心速度的表达式。但为简便起见，现调用改自课本附录Ⅰ中的Matlab子程序来进行计算。图1中给出了构件和运动副的编号。先调用子程序crank分析点②的运动学参数，再调用子程序vosc进行滑块2—导杆3这一杆组的运动学分析，然后再调用子程序vguide进行小连杆4—滑枕5这一杆组的运动学分析。这一段的Matlab程序如下： crank(1,2,L(1),TH(1),W(1)); vosc(2,3,4,L(3)); vguide(4,5,L(4)); 其中：L(i)、TH(i)、W(i)分别表示第i个杆的长度、位置角、角速度。 （2）等效转动惯量和等效力矩 取曲柄1为等效构件，等效转动惯量为 2
2223335513111()()()S
eJJJGvGvgg
(a)
式中：g为重力加速度，3Sv为导杆3质心的速度，5v为滑枕的速度。 等效驱动力矩可由电动机机械特性导出，设mM、deM分别为电动机输出力矩和等效驱动力矩，两者有如下关系： demMiM (b)
式中i为电动机轴和曲轴间的传动比。 电动机轴转速m和曲柄转速1间有如下关系：
1mi
(c)
将式(b)和式(c)代入电动机机械特性 2mmmMabc
(d)
可得 23211deMaibici
(e)
将传动比i的值和课本例题3.2.2中求出的系数a、b、c的值代入式(e)，得到等效驱动力矩
211148466076.8580.26deM
(f)
等效阻力矩reM中只计入滑枕上的摩擦阻力fF和切削阻力rF，以及导杆的重力3G：
3351(|()|)/()reSyfrMGvFFv (g)
式中3Syv为导杆3重心3S的y向速度。 等效力矩eM为 edereMMM (h)
等效力矩和等效转动惯量均随机构位置而变化。需将曲柄运动周期分成k个等份（k可取为60），对每一机构位置计算等效力矩eM和等效转动惯量eJ。 （3）运动方程的求解 本题属于等效力矩同时为等效构件转角和角速度的函数，而等效力矩eM的表达式中
与可以分离，即可以表达为两个函数的和，其中一个等效驱动力矩deM为角速度的函数，另一个等效阻力矩reM为转角的函数。这样采用能量形式的运动方程求解更为简便、 3
快速。 已知等效驱动力矩deM的表达式为式（f），等效阻力矩reM的表达式为式（g），设
()rerMM，为已知量。由能量形式的运动方程，对从1到2的区间，可以写出
2112222111()d22eedereJJMM
(i)
式中，i、eiJ为与角i相对应的位置的角速度和等效转动惯量。 用梯形公式求积分，式(i)可写为 222211112211[()()()()]222eederedereJJMMMM (j)
用式（e）和()rerMM代入，得到 222222121111()[()()2]0erreJcbMMabcJ
(k)
这是一个以2为未知数的一元二次方程，如果1已知，2便可很容易地求出。 同理，对第i个区间，即i和1i之间的区间，可以有如下递推公式： 2110iiiiiABC
(l)
式中： 1221[()]{()()[]()2}ieiiiririiieiicAJBMabcbCMJ
用此递推公式，当已知初始条件1、1时便可逐步求出各位置的角速度。 计算空载启动后的稳态响应不必取初值10，为在计算中迅速收敛，可任意取一接近电动机额定角速度的初值，如取16.5/rads，则不到两周便求出稳态解，如图3所示。可以看出，在空载下速度波动很小。 开始刨削后的加载过程的初值可取空载稳态1360时的1值。加载过程如图4所示，最后得到切削时的稳态响应如图5中曲线(2)所示，可以看出，负载的波动导致了较大的速度波动。将图5、图4与图2对比，可以很清楚地看出，工作循环中的两段有切削力的
部分基本上与1变化中两次降速的位置相对应。 4
0501001502002503003504006.546.556.566.576.586.596.66.616.626.631
1/(rad/s) 图3 空载启动后曲柄的稳态运动规律
01002003004005006007008005.966.16.26.36.46.56.66.76.8
1
1/(rad/s) 图4 开始刨削工件的加载过程 5
0501001502002503003504005.966.16.26.36.46.56.66.76.81
1/(rad/s) 图5 空载与切削时的稳态响应 Matlab程序： [main.m] global P VP %各点位置与速度为全局变量 P=zeros(5,2); VP=zeros(5,2); P(3,2)=-0.38; P(5,2)=0.2; Je=zeros(1,61); Mre=zeros(1,61); Mre0=zeros(1,61); DeltaPhi=pi/30; %准备工作，先计算各个位置时的等效转动惯量Je，等效阻力矩Mre %因为本题等效转动惯量与等效阻力矩均只与机构位置有关，与角速度无关，设曲柄角速度为1进行计算 for k=1:60 crank(1,2,0.11,2*pi-(k-1)*DeltaPhi,1); W3=vosc(2,3,4,0.54); vguide(4,5,0.135); Vs3=sqrt(VP(4,1)^2+VP(4,2)^2)/2; Je(k)=133.3+1.1*W3^2+200/10*Vs3^2+700/10*VP(5,1)^2; if((k>=33 && k<=43)||(k>=50 && k<=59)) F=9500;
(1) (2) 6 else F=50; end Mre(k)=(-200*VP(4,2)/2-abs(F*VP(5,1)))/0.85; %刨削工件时的阻力矩 Mre0(k)=(-200*VP(4,2)/2-abs(50*VP(5,1)))/0.85; %空载阻力矩 end Je(61)=Je(1); %第61点值与第1点值相同，只是为了方便后面的迭代计算 Mre(61)=Mre(1); Mre0(61)=Mre0(1);
n=0; %记录迭代次数，其实没什么用 w=zeros(1,61); w(1)=6.5; w(61)=1; while abs(w(61)-w(1))/w(61)>=1e-4 if n==0 n=1; else w(1)=w(61); %更新原点比较值 n=n+1; end for k=1:60 A=Je(k+1)-DeltaPhi*(-580.26); B=-DeltaPhi*6076.8; C=-(DeltaPhi*(Mre0(k)+Mre0(k+1)+2*(-14846)+6076.8*w(k)+(-58 0.26)*w(k)^2)+Je(k)*w(k)^2); w(k+1)=(-B+sqrt(B^2-4*A*C))/(2*A); end end Phi=0:6:360; plot(Phi,w); %绘制空载稳态 xlabel('\phi_1'); ylabel('\omega_1/(rad/s)'); figure(3); %用来绘制空载与工作状态稳态对比 plot(Phi,w); %绘制空载稳态 xlabel('\phi_1'); ylabel('\omega_1/(rad/s)');
w0=w(61); w=zeros(1,121); %取加载后两个周期的数据 w(1)=w0; for k=1:120 sk=mod(k-1,60)+1; %sk取值范围为1~60 A=Je(sk+1)-DeltaPhi*(-580.26);
