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第 7 章机械动力学7.1概述一．机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。
二．机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr –阻力矩（工作阻力矩）G2 –连杆重力重心上升－阻力，重心下降－驱动力F S2、 M S2 - 惯性力与惯性力矩，Ｎ、Ｆ f –正压力与摩擦力7.2 机械中的摩擦及效率一．机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1.平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。
作用：阻止两物体产生有相对运。
设摩擦系数为u，F21=uN 21F21tg，φ－摩擦角N21将 F21与 N21合成为 R21R21－总反力（全反力）P X P分解为 P和 P ，tgX Y P Y（ P X P sin、 P Y P cos ）F21P X，有F21tgY 方向平衡： Py=N 21，即：tg tg P Xtg讨论：①总反力 R21恒与相对速度V 12成 90° +φ②当β >φ， P X > F21，滑块作加速运动；当β =φ， P X = F21，动则恒动，静则恒静；当β <φ， P X < F21，原来运动，作减速运动，原来静止，永远静止，称自锁。
③ 自锁条件：β≤φβ=φ，条件自锁（静止）；β<φ，无条件自锁。
2.斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角α的斜面上，摩擦角为φ，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P 和 P’。
（1）求等速上升水平平衡力 PP－驱动力， Q－阻力PQ R 21 0 ，tg ()P，P Qtg () （1）Q（ 2）求等速下降水平平衡力 P ’Q －驱动力， P ’－阻力P'Q R 21 0 ，tg () P '，P 'Qtg () （2）Q讨论：① 欲求下滑 （反行程） P ’，只需将式 （ 1）中 P →P ’，φ→ (－φ )② 下滑时，当α >φ， P ’为平衡力α <φ， P ’为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无 P ’，则无论 Q 多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：α≤φ。
一. 单选题（共20题,共80分）1. 设计凸轮机构时，（）运动规律存在刚性冲击。
（4分）A.简谐B.等速C.正弦加速度★标准答案：B☆考生答案：★考生得分：0 分评语：2. 若铰链四杆机构满足杆长条件，使机构成为双摇杆机构，则（）。
（4分）A.固定最短杆B.固定最长杆C.固定最短杆的对边★标准答案：C☆考生答案：★考生得分：0 分评语：3. 在尖顶推杆盘型凸轮机构中，若将原来的尖顶推杆换成滚子推杆,则（）。
（4分）A.推杆的运动发生改变B.推杆的运动不变C.凸轮磨损加剧★标准答案：B☆考生答案：★考生得分：0 分评语：4. 曲柄为原动件的偏置曲柄滑块机构，当滑块的传动角最小时，则（）。
（4分）A.曲柄与导路平行B.曲柄与导路垂直C.曲柄与连杆垂直★标准答案：B☆考生答案：★考生得分：0 分评语：5. 曲柄滑块机构的行程速比系数为（）。
（4分）A.B.或C.★标准答案：B☆考生答案：★考生得分：0 分评语：6. 偏心轮机构是这样由铰链四杆机构演化而来的（）。
（4分）A.扩大转动副B.取不同的构件为机架C.化转动副为移动副★标准答案：A☆考生答案：★考生得分：0 分评语：7. 以对心曲柄滑块机构的曲柄为机架时，得到的是（）。
（4分）A.导杆机构B.摇块机构C.直动滑杆机构★标准答案：A☆考生答案：★考生得分：0 分评语：8. 下面那种情况下，存在死点（）。
（4分）A.对心曲柄滑块机构，曲柄主动B.曲柄摇杆机构，曲柄主动C.曲柄摇杆机构，摇杆主动★标准答案：C☆考生答案：★考生得分：0 分评语：9. 机构的最小传动角可能发生在（）位置之处。
（4分）A.主动曲柄与连杆二次共线B.主动曲柄与机架二次共线C.主动曲柄与摇杆二次共线★标准答案：B☆考生答案：★考生得分：0 分评语：10. 四杆机构处于死点时，其传动角为（）。
（4分）A.B.★标准答案：A☆考生答案：★考生得分：0 分评语：11. 平面连杆机构的行程速比系数K可能的取值范围（）。
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．图1答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出．做出机构的位置图，用图解法进行运动分析．V C =V B =ω1×l AB ω2=0V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0由等效转动惯量的公式：e J =m 5(V F /ω1)2=20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2=0．2kgm 2由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向与Ｐ方向相反，所以α＝180o ）2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．图2答案：该轮系为定轴轮系．i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1ω2’=ω2=－0．5×ω1i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1根据等效转动惯量公式e J = J 1×(ω1/ω1)2＋J 2×(ω2/ω1)2＋J 2’×(ω2’/ω1)2＋J 3×(ω3/ω1)2 ∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω∑=±=n i i i i i i e M v F M 111)]()(cos [ωωωα∑=+=n i i Si Si i e J v m J 12121]()([ωωω＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16＝0．025 kg ·m 2根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J 和M 3的等效阻力矩M r ．图3答案：i 12=ω1／ω2=z 2/z 1 ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2 i 34=ω3/ω4=z 4/z 3ω4＝ω1/4等效转动惯量：J=J 1(ω1/ω1)2+J 2(ω2/ω1)2+J 3(ω3/ω1)2+J 4(ω4/ω1)2=0．042+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2=0．04+0．04+0．01+0．01=0．1 kg ·m 2等效阻力矩：M r =M 3×ω4/ω1=100/4=25(N ·m)4．题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n 0＝1500r/min ，小带轮直径d =100mm ，转动惯量J d =0．1kg ·m 2，大带轮直径D ＝200mm ，转动惯量J D =0．3kg ·m 2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z 1=32，J 1=0．1kg ·m 2，z 2=56，J 2=0．2kg ·m 2，z 2’=32，J 2’=0．4kg ·m 2，z 3=56，J 3=0．25kg ·m 2． 要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M 1．图4∑=±=n i i i i i i e M v F M 111()(cos [ωωωα答案：电机的转速n0＝1500r/min其角速度ω0＝2π×1500/60=50π(rad/s)三根轴的转速分别为：ω1=d×ω0/D=25π(rad/s)ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π(rad/s)ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π(rad/s)轴的等效转动惯量：J V=J d×(ω0/ω1)2+J D×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+ J2’×(ω2/ω1)2+ J3×(ω3/ω1)2∴J V=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2=0．4+0．4+0．098+0．027=0．925 (kg·m2)轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度∴ωt=ω0－εt即０＝25π－2εε=12．5π则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：M=J V×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)5．在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．图5答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4轮１的等效力矩Ｍ为：Ｍ＝M d×ω1/ω1+M r×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m轮１的等效转动惯量Ｊ为：Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)∵M=J ×ε∴角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)初始角速度ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×tω=1200×1．5=1800(rad/s)。
单自由度机械系统动力学作业题目：图1所示为一牛头刨床。
各构件长度为：1110L mm =，3540L mm =，4135L mm =；尺寸580H mm =，1380H mm =。
导杆3重量3200G N =，质心3S 位于导杆中心，导杆绕3S 的转动惯量23 1.1J kg m =⋅。
滑枕5的重量5700G N =。
其余构件重量均可不计。
电动机型号为Y100L2-4，电动机轴至曲柄1的传动比23.833i =，电动机转子及传动齿轮等折算到曲柄上的转动惯量21133.3J kg m =⋅。
刨床的平均传动效率0.85η=。
空行程时作用在滑枕上的摩擦阻力50f F N =，切削某工件时的切削力和摩擦阻力如图2所示。
1）求空载启动后曲柄的稳态运动规律； 2）求开始刨削工件的加载过程，直至稳态。
图1 牛头刨床 图2 牛头刨床加工某工件时的负载图 解：（1）运动分析可以用解析法列出各杆角速度、各杆质心速度的表达式。
但为简便起见，现调用改自课本附录Ⅰ中的Matlab 子程序来进行计算。
图1中给出了构件和运动副的编号。
先调用子程序crank 分析点②的运动学参数，再调用子程序vosc 进行滑块2—导杆3这一杆组的运动学分析，然后再调用子程序vguide 进行小连杆4—滑枕5这一杆组的运动学分析。
这一段的Matlab 程序如下：crank(1,2,L(1),TH(1),W(1)); vosc(2,3,4,L(3)); vguide(4,5,L(4)); 其中：L(i)、TH(i)、W(i)分别表示第i 个杆的长度、位置角、角速度。
（2）等效转动惯量和等效力矩取曲柄1为等效构件，等效转动惯量为2223335513111()()()S e J J J G v G v g g ωωωω=+++ (a) 式中：g 为重力加速度，3S v 为导杆3质心的速度，5v 为滑枕的速度。
等效驱动力矩可由电动机机械特性导出，设m M 、de M 分别为电动机输出力矩和等效驱动力矩，两者有如下关系：de m M iM = (b)式中i 为电动机轴和曲轴间的传动比。
作业（二）单自由度机械系统动力学等效转动惯量等效力矩 1．如题图1所示的六杆机构中，已知滑块５的质量为m 5=20kg ，l AB =l ED =100mm ，l BC =l CD =l EF =200mm ，φ1=φ2=φ3=90o ，作用在滑块５上的力Ｐ＝500N ．当取曲柄AB 为等效构件时，求机构在图示位置的等效转动惯量和力Ｐ的等效力矩．
图1
答案：解此题的思路是：①运动分析求出机构处在该位置时，质心点的速度及各构件的角速度．
②根据等效转动惯量，等效力矩的公式求出． 做出机构的位置图，用图解法进行运动分析． V C =V B =ω1×l AB ω2=0 V D =V C =ω1×l AB 且ω3=V C /l CD =ω1
V F =V D =ω1×l AB (方向水平向右) ω4=0 由等效转动惯量的公式：
e J =m 5(V F /ω1)2
=20kg ×(ω1×l AB ／ω1)2
=0．2kgm 2
由等效力矩的定义： e M =500×ω1×l AB ×cos180o
／ω1＝－50Nm （因为ＶF 的方向
与Ｐ方向相反，所以α＝180o ）
∑=+=n
i i Si Si
i e J v m J 1
2
1
21
])(
)(
[ωωω∑=±=n
i i
i i
i i e M v F M 1
1
1
)](
)(
cos [ωωωα
2．题图2所示的轮系中，已知各轮齿数：z 1=z 2’=20，z 2=z 3=40，J 1=J 2’=0．01kg ·m 2，J 2=J 3=0．04kg ·m 2．作用在轴Ｏ3上的阻力矩Ｍ3＝40N ·m ．当取齿轮１为等效构件时，求机构的等效转动惯量和阻力矩Ｍ3的等效力矩．
图2
答案：该轮系为定轴轮系．
i 12=ω1/ω2=(-1)1z 2/z 1
∴ ω2=－ω1/2=－0．5×ω1 ω2’=ω2=－0．5×ω1
i 2’3=ω2’/ω3=(-1)1z 3/z 2’ ∴ ω3=0．25×ω1 根据等效转动惯量公式
e J = J 1×(ω1/ω1)2
＋J 2×(ω2/ω1)2
＋J 2’×(ω2’/ω1)2
＋J 3×(ω3/ω1)2
＝J 1＋J 2／４＋J 2’／４ ＋J 3／16
＝0．01＋0．04／4+0．01／4+0．04／16 ＝0．025 kg ·m 2
根据等效力矩的公式： e M =M 3×ω3/ω1=40×0．25ω1/ω1=10N ·m
3．在题图3所示减速器中，已知各轮的齿数：z 1=z 3=25，z 2=z 4=50，各轮的转动惯量J 1=J 3=0．04kg ·m 2，J 2=J 4=0．16kg ·m 2，（忽略各轴的转动惯量），作用在轴Ⅲ上的阻力矩M 3=100N ·m ．试求选取轴
∑=+=n
i i Si Si
i e J v m J 12
1
21
])(
(
[ωωω∑=±=n
i i
i i
i i e M v F M 11
1
)](
)(
cos [ωωωα
Ⅰ为等效构件时，该机构的等效转动惯量J和M3的等效阻力矩M r．
图3
答案：i12=ω1／ω2=z2/z1ω2=ω1/2 ω3=ω2=ω1/2
i
=ω3/ω4=z4/z3ω4＝ω1/4
34
等效转动惯量：
J=J1(ω1/ω1)2+J2(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2+J4(ω4/ω1)2
=0．042+0．16×(1/2)2+0．04×(1/2)2+0．16×(1/4)2
=0．04+0．04+0．01+0．01
=0．1kg·m2
等效阻力矩：
M r=M3×ω4/ω1=100/4=25(N·m)
4．题图4所示为一简易机床的主传动系统，由一级带传动和两级齿轮传动组成．已知直流电动机的转速n0＝1500r/min，小带轮直径d=100mm，转动惯量J d=0．1kg·m2，大带轮直径D＝200mm，转动惯量J D=0．3kg·m2．各齿轮的齿数和转动惯量分别为：z1=32，
J1=0．1kg·m2，z2=56，J2=0．2kg·m2，z2’=32，J2’=0．4kg·m2，z3=56，J3=0．25kg·m2．
要求在切断电源后２秒，利用装在轴上的制动器将整个传动系统制动住．求所需的制动力矩M1．
图4
答案：电机的转速n0＝1500r/min
其角速度ω0＝2π×1500/60=50π(rad/s)
三根轴的转速分别为：
ω1=d×ω0/D=25π(rad/s)
ω2=z1×ω1/z2=32×25π/56=1429π(rad/s)
ω3=z2’×ω2/z3=32×1429π/56=816π(rad/s)
轴的等效转动惯量：
J V=J d×(ω0/ω1)2+J D×(ω1/ω1)2+J1×(ω1/ω1)2+J2×(ω2/ω1)2+ J2’×(ω2/ω1)2+ J 3×(ω3/ω1)2
∴J V=0．1×(50π/25π)2+0．3×12+0．1×12+(0．2+0．1)×(14．29π/25π)2+0．25×(8．16π/25π)2
=0．4+0．4+0．098+0．027
=0．925 (kg·m2)
轴制动前的初始角速度ω1＝２５π，制动阶段做减速运动，即可求出制动时的角加速度
∴ωt=ω0－εt即０＝25π－2ε
ε=12．5π
则在２秒内制动，其制动力矩Ｍ为：
M=J V×ε=0．925×12．5=36．31 (kg·m)
5．在题图5所示定轴轮系中，已知各轮齿数为：z1=z2’=20，z2=z3=40；各轮对其轮心的转动惯量分别为J1=J2’=0．01kg·m2，J2=J3=0．04kg·m2；作用在轮１上的驱动力矩M d=60N·m，作用在轮３上的阻力矩M r=120N·m．设该轮系原来静止，试求在M d和M r 作用下，运转到t=15s时，轮１的角速度ω1和角加速度α1．
图5
答案：i12=ω1/ω2=(-1)1×z2/z1 ω2=－ω1/2
i13=ω1/ω3=(-1)2×z2×z3/z1×z2’ω3=20×20×ω1/40×40=ω1/4
轮１的等效力矩Ｍ为：
Ｍ＝M d×ω1/ω1+M r×ω3/ω1 =60×1－120/4=30 N·m
轮１的等效转动惯量Ｊ为：
Ｊ=J1(ω1/ω1)2+(J2’+J2)(ω2/ω1)2+J3(ω3/ω1)2=0．01×1+(0．01+0．04)/4+0．04/16=0．025 (kg·m2)
∵M=J ×ε∴角加速度ε＝Ｍ／Ｊ＝1200 (rad/s2)
初始角速度ω0=0 ∴ω1=ω0+ε×t
ω
=1200×1．5=1800(rad/s)。
