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中考数学 第二编 中档题突破专项训练篇 中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及其应用题习题

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中档题型训练(二) 解方程(组)、不等式(组)及其应用题 本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式的应用，河北中考往往以解答题的形式出现，属基础题或中档题．复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否．

方程(组)的解法 【例1】解方程组：

2（x－y）3－（x＋y）4＝－112，

3（x＋y）－2（2x－y）＝3. 【思路分析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法．

【学生解答】原方程组整理得：5x－11y＝－1，①－x＋5y＝3.②由②得x＝5y－3.③将③代入①得25y－15－11y＝－1，

14y＝14，y＝1.将y＝1代入③得x＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝1.

1．(2016梧州中考)解方程：12x＋2·54x＋1＝8＋x. 解：去括号，得12x＋52x＋2＝8＋x，移项，得12x＋52x－x＝8－2，合并同类项，得2x＝6，系数化为1，得x＝3. 2．(2016宿州中考)解方程：x2＋2x＝3. 解：原方程可化为(x＋1)2＝4， 所以x＋1＝±2， 所以x1＝－3，x2＝1.

3．(2015甘孜中考)解方程组：x－3y＝1，①x＋2y＝6.②

解：②－①，得y＝1.把y＝1代入①，得x＝4.∴原方程组的解为x＝4，y＝1. 4．(2016宿迁中考)解方程组：x－2y＝3，①3x＋4y＝－1.② 解：①×2＋②得5x＝5， 所以x＝1， 把x＝1代入①得y＝－1，

所以原方程组的解为x＝1，y＝－1.

5．解方程：xx－1－1＝3x2＋x－2. 解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3， 去括号，得x2＋2x－x2－x＋2＝3. 解得x＝1，经检验，x＝1是原方程的增根， ∴原分式方程无解．

解不等式(组) 【例2】(2016张家口九中二模)解不等式组：

9x＋5<8x＋7，①

43x＋2>1－23x.②并写出其整数解．

【思路分析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解．

【学生解答】解：解不等式①得x<2.解不等式②得x>－12.把①、②的解集表示在数轴上，故原不等式组的解 集是－126．(2016邢台金华中考一模)解不等式2x－13－9x＋26≤1，并把解集表示在数轴上． 解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6， 去括号，得4x－2－9x－2≤6， 移项，得4x－9x≤6＋2＋2， 合并同类项，得－5x≤10， 系数化为1，得x≥－2， 解集在数轴上表示如图：

7．(2016苏州中考)解不等式组2x＋5≤3（x＋2），①2x－1＋3x2<1.②将不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解． 解：解不等式①，得x≥－1，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集是－1≤x<3. 解集在数轴上表示如图：

所以不等式组的非负整数解有0，1，2. 8．(2017预测)已知关于x的不等式组x－a≥0，3－2x>－1的整数解共有5个，求a的取值范围．

解：由x－a≥0，3－2x>－1得x≥a，x<2，∵不等式组有5个整数解，∴a≤x<2，则知这5个整数解应是－3，－2，－1，0，1，∴a的取值范围是－49．(2017预测)已知关于x，y的方程组

5x＋2y＝11a＋18，

2x－3y＝12a－8的解满足x>0，y>0，求实数a的取值范围．

解：解方程组得，x＝3a＋2，y＝－2a＋4.由题意得3a＋2>0，－2a＋4>0.解这个不等式组得－23方程(组)、不等式(组)的应用 【例3】(2016连云港中考)在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6 000元购买的门票张数，现在只花费了4 800元． (1)求每张门票的原定票价； (2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率． 【思路分析】根据题意分别建立分式方程模型和一元二次方程模型求解．

【学生解答】解：(1)设每张门票原定的票价x元，由题意得：6 000x＝4 800x－80，解得x＝400. 经检验，x＝400是原方程的解. 答：每张门票原定的票价400元；(2)设平均每次降价的百分率为y，由题意得：400(1－y)2 ＝324, 解得y1

＝0.1，y2＝1.9(不合题意，舍去). 答：平均每次降价10%.

10．(2016赤峰中考)李老师家距学校1 900 m，某天他步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23 min，于是他立刻步行回家取手机，随后骑电瓶车返回学校．已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20 min，且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍，李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4 min. (1)求李老师步行的平均速度； (2)请你判断李老师能否按时上班，并说明理由． 解：(1)设李老师步行的平均速度为x m/min，骑电瓶车的平均速度为5x m/min，由题意得1 900x－1 9005x＝20，解得x＝76.经检验，x＝76是原分式方程的解，且符合题意． 答：李老师步行的平均速度为76 m/min；

(2)能．理由：由(1)可知李老师走回家需要的时间为1 9002×76＝12.5(min)，骑电瓶车到学校的时间为1 90076×5＝5(min)，则李老师从发现忘带手机到学校所用的时间为12.5＋5＋4＝21.5(min)，21.5<23. 答：李老师能按时上班．

11．(2016承德二中一模)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m 的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出， 在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门. 所围矩形猪舍的长、 宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2? 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，则矩形猪舍的另一边长为(26－2x)m，依题意，得x(26－2x)＝80，化简，得x2－13x＋40＝0，解这个方程得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16>12(舍去)，当x＝8时，26－2x＝10<12. 答：所建矩形猪舍的长为10 m，宽为8 m. 12．(2016河南中考)学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元． (1)一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

解：(1)设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元．依题意得x＋3y＝26，3x＋2y＝29.解得

x＝5，y＝7.所以一只A型节能灯的售价是5元，一只B型节能灯的售价是7元；(2)设购进A型节能灯m只，总费用

为w元．依题意得w＝5m＋7(50－m)＝－2m＋350，∵k＝－2<0，∴当m取最大值时w有最小值．又∵m≤3(50－m)，∴m≤37.5.而m为正整数，∴当m＝37时，w最小＝－2×37＋350＝276.此时50－37＝13.所以最省钱的购买方案是购进37只A型节能灯，13只B型节能灯． 13．(2016眉山中考)“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%. (1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元；(用列方程的方法解答) (2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？ A、B两种型号车的进货和销售价格如表：

A型车 B型车 进货价格(元/辆) 1 100 1 400 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2 400

解：(1)设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x＋400)元， 根据题意得32 000x＝32 000（1＋25%）x＋400，解之得x＝1 600, 经检验，x＝1 600是方程的解．所以x＋400＝200. 答：今年A型车每辆2 000元． (2)设今年7月份进A型车m辆，则B型车(50－m)辆，获得的总利润为y元， 根据题意得50－m≤2m ，解

之得m≥1623， ∵y＝(2 000－1 100)m＋(2 400－1 400)(50－m)＝－100m＋50 000, ∴y随m 的增大而减小， ∴当m＝17时，可以获得最大利润. 答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.

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2025年中考数学总复习十年中考真题分类汇编第二章方程(组)与不等式(组)第3节一元二次方程及其应用

2025年中考数学总复习十年中考真题分类汇编第二章方程(组)与不等式(组)第3节一元二次方程及其应用

2.3 一元二次方程及其应用一、解一元二次方程1．（2024安徽中考第15题）解方程：223-=x x2.（2019安徽中考第15题）解方程：(x−1)2=43．（2019安徽中考第16题）解方程：x2−2x＝4．二、一元二次方程根的判别式4．（2020安徽中考第5题）下列方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1=2x B．x2+1=0C．x2−2x=3D．x2−2x=05．（2018安徽中考第7题）若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．−1B．1C．−2或2D．−3或16．（2022安徽中考第12题）若一元二次方程2x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．三、一元二次方程的实际应用7．（2017安徽中考第8题）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A.16(1+2x)=25B.25(1−2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1−x)2=168．（2015安徽中考第6题）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1＋x）＝4.5B．1.4（1＋2x）＝4.5C．1.4（1＋x）2＝4.5D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5参考答案与解析一、解一元二次方程1．（2024安徽中考第15题）解方程：223x x -=【答案】13x =，21x =-【详解】解：∵223x x -=，∴223=0x x --，∴(3)(1)0x x -+=，∴13x =，21x =-．2.（2019安徽中考第15题）解方程：(x −1)2=4【答案】x 1＝3，x 2＝−1【详解】解：直接开平方，得 x −1= ±2，解得：x 1＝3，x 2＝−1．3．（2019安徽中考第16题）解方程：x 2−2x ＝4．【答案】x 1＝1+√5，x 2＝1−√5【详解】解：配方x 2−2x +1＝4+1∴（x −1）2＝5∴x ＝1±√5∴x 1＝1+√5，x 2＝1−√5．二、一元二次方程根的判别式4．（2020安徽中考第5题）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．x 2+1=2xB ．x 2+1=0C ．x 2−2x =3D ．x 2−2x =0 【答案】A【详解】A.x 2+1=2x 变形为x 2−2x +1=0，此时△=4−4=0，此方程有两个相等的实数根，故选项A 正确；B.x 2+1=0中△=0−4=−4＜0，此时方程无实数根，故选项B 错误；C.x 2−2x =3整理为x 2−2x −3=0，此时△=4+12=16＞0，此方程有两个不相等的实数根，故此选项错误；D.x 2−2x =0中，△=4＞0，此方程有两个不相等的实数根，故选项D错误.故选：A.5．（2018安徽中考第7题）若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A．−1B．1C．−2或2D．−3或1【答案】A【详解】解：x(x+1)+ax=0，△x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2−4×1×0=0，解得：a1=a2=−1，故选A．6．（2022安徽中考第12题）若一元二次方程2x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m=．【答案】2【详解】解：由题意可知：a=2，b=−4，c=m△=b2−4ac=0，△16−4×2×m=0，解得：m=2．故答案为：2．三、一元二次方程的实际应用7．（2017安徽中考第8题）一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A.16(1+2x)=25B.25(1−2x)=16C.16(1+x)2=25D.25(1−x)2=16【答案】D【详解】第一次降价后的而价格为25（1−x），第一次降价后的而价格为25(1−x)2，则，25(1−x)2=16,故选答案D.8．（2015安徽中考第6题）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2013年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1＋x）＝4.5B．1.4（1＋2x）＝4.5C．1.4（1＋x）2＝4.5D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.5【答案】C【详解】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选C．。

2024北京中考数学二模分类——方程(组)+不等式(组)(原卷版)

2024北京中考数学二模分类——方程(组)+不等式(组)(原卷版)

2024北京中考数学二模分类——方程（组）+不等式（组）
1．（2024•海淀区二模）3
4＞2(+1)．2．（2024•西城区二模）方程组2+=5
+2=4的解为．
3．（2024•西城区二模）解不等式组3−2＜+4
≥2K35，并写出它的所有整数解．
4．（2024•东城区二模）1)＜5−4
≥−1．
−2=1
6．（2024•朝阳区二模）解不等式3x+4＜5（x+2），并写出它的所有负整数解．7．（2024•丰台区二模）方程x2＝3x的解为：．8．（2024•丰台区二模）解不等式组：＜2r234−＜5+．
2−=7
10．（2024•石景山区二模）解不等式组：3−4＜5+2
2＜9−4．11．（2024•大兴区二模）方程23r1=1的解为．
12．（2024•大兴区二模）1)＜+3．
13．（2024•房山区二模）方程25r4=13的解为．
14．（2024•房山区二模）解不等式组：＜r128−2＞2+．
15．（2024•门头沟区二模）解分式方程：
r1−62−1=1 16．（2024•昌平区二模）分式方程3=2K1的解是．
17．（2024•昌平区二模）≥．
18．（2024•顺义区二模）解不等式：
2≥2K13，并求它的正整数解．19．（2024•平谷区二模）方程7r13=12的解为．20．（2024•平谷区二模）解不等式组：2+3≥5
＞K22．21．（2024•燕山二模）解不等式组：2−1＜+2＞3．。

浙江新中考中考数学专题突破强化训练课件：专题二+方程组与不等式组(共53张PPT)

浙江新中考中考数学专题突破强化训练课件：专题二+方程组与不等式组(共53张PPT)


【思路点拨】题目中存在的等量关系是(1)A， B 两种童装共 120 套； (2)A， B 两种童装共花费 3 360 元， 分别根据上述关系列方程即可． 答案： B 规律方法： 由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清 题意，找出合适的等量关系，列出方程组.
知识结构
典例精选
能力评估检测
x＋a≥0， 若不等式组 1－2x>x－2
知识结构
典例精选
能力评估检测
规律方法： 列分式方程解决实际问题检验时，既要看是不是 分式方程的解，又要看所得结果是否符合实际意义.验 根的方法有两种：一是把解出的根代入原方程进行检 验；二是把解出的根代入最简公分母进行检验.如果这 个根使原方程的分母不为0或使最简公分母不为0，那 么这个根就是原方程的解，否则不是.
专题二
方程(组)与不等式(组)
知识结构
典例精选
能力评估检测
知识结构
典例精选
能力评估检测
知识结构
典例精选
能力评估检测
【专题分析】本专题的主要考点有方程的解，解 一元一次方程，一元一次方程的应用；二元一次方程 组的解法，二元一次方程组的应用；一元二次方程的 解法，一元二次方程的应用；解分式方程，分式方程 的增根，分式方程的应用；不等式的性质，解一元一 次不等式 (组 )， 不等式 (组 )的特殊解． 中考中对方程(组 ) 与不等式 (组 )的考查基本以客观题形式呈现，题型多 样，选择题、填空题、解答题都有考查；本专题在中 考中所占比重约为 5% ～8%.
知识结构典例精选能力评 Nhomakorabea检测x＋ y＝ 120， A. 36x＋24y＝ 3 360 36x＋24y＝ 120， C. x＋ y＝ 3 360
x＋y＝120， B. 24x＋ 36y＝3 360 24x＋36y＝120， D. x＋ y＝3 360
初中数学中考二轮复习重难突破专题10 方程(组)与不等式(组)(含答案)

初中数学中考二轮复习重难突破专题10 方程(组)与不等式(组)(含答案)

专题10 方程（组）与不等式（组）重点分析在中考，不等式的性质常在选择题中考查；一元一次不等式的解法及其数轴上的表示常在选择题、填空题和计算题中考查；一元一次不等式的应用常结合二元一次方程、分式方程或一元二次方程在解答题形式中考查。

难点解读难点一：不等式的基本性质（或（或难点二：一元一次不不等式的解法及解集表示难点三：一元一次不等式组的解集类型及表示【提分要点】难点四：列不等式解应用题的步骤≥真题演练1.若关于x 的一元二次方程有实数根，则字母k 的取值范围是（）A.B.且C.D.且【答案】D 【解析】利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k×(-3)≥0，解得且k≠0．故选：D ．【点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一元二次方程的定义．2.已知关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，，有下列结论：①；②；③二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别为a和b，则．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】将已知的一元二次方程整理为:一般形式，根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可对选项②进行判断；再利用根与系数的关系求出两根之积为6-m，这只有在m=0时才能成立，故选项①错误；将选项③中的二次函数解析式整理后，利用根与系数关系得出的两根之和与两根之积代入，确定出二次函数解析式，令y=0，得到关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出二次函数图象与x轴的交点坐标，即可对选项③进行判断.【详解】一元二次方程化为一般形式得：，∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，∴，故②正确；∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，∴，，而选项①中，只有在m=0时才能成立，故①错误；二次函数y=====，当y=0时，=0，∴x=2或x=3，∴抛物线与x轴的交点为（2,0）与（3,0），即a=2，b=3，∴a+b=2+3=5，故③正确，故选：C.【点拨】此题考查已知一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程根与系数的关系式，二次函数图象与坐标轴交点，根与系数的关系公式及根的判别式公式是解此题中的关键计算.3.已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 只有一个实数根【答案】A【解析】由数轴可知：，，然后计算根的判别式的值即可得出答案．【详解】由数轴可知：，；∴；∴有两个不相等的实数根故选：A【点拨】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题．4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A. x2＝2xB. x2－2x＝－1C. 2x2－1＝xD. 2x2－2x+1＝0【答案】D【解析】逐一求出四个选项中方程的根的判别式△的值，取其小于零的选项即可得出结论．【详解】解：A.∵x2＝2x∴x2-2x＝0∴△=（-2）2-4×1×0=4＞0，∴一元二次方程x2-2x=0有两个不相等的实数根，故不符合题意；B.∵x2－2x＝－1∴x2－2x+1＝0∴△=(-2)2-4×1×1=0，∴一元二次方程x2－2x＝－1有两个相等的实数根，故不符合题意；C.∵2x2－1＝x∴2x2－x -1＝0∴△=（-1）2-4×2×（-1）=90，∴一元二次方程2x2－1＝x有两个不相等的实数根，故不符合题意；D.∵△=（-2）2-4×2×1=-4<0，∴一元二次方程2x2－2x+1＝0没有实数根，故符合题意．故选：D．【点拨】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程没有实数根”是解题的关键．5.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【详解】解：由题意得：，故选A【点拨】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．6.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，依题意，得：．故选：B．【点拨】本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．7.《九章算术》是我国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：今有户不知高、广，从之不出二尺，斜之适出，不知其高、宽，有竿，竿比门宽长出4尺；竖放；斜放，竿与门对角线恰好相等问．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程（）A. x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2B. 2x2＝（x﹣4）2＋（x﹣2）2C. x2＝42＋（x﹣2）2D. x2＝（x﹣4）2＋22【答案】A【解析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门高、宽、对角线长．【详解】解：根据勾股定理可得：x2=（x-4）2+（x-2）2，故选：A．【点拨】本题考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理，将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键，难度一般．8.如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程，那么A和B分别代表的是（ ）A. 分式基本性质，最简公分母=0B. 分式的基本性质，最简公分母≠0C. 等式的基本性质2，最简公分母=0D. 等式的基本性质2，最简公分母≠0【答案】C【解析】根据解分式方程的步骤，可得答案．【详解】去分母得依据是等式基本性质2，检验时最简公分母等于零，原分式方程无解.故答案选：C.【点拨】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解分式方程的方法.9.若关于x的方程的一个根为1，则代数式的值为__________．【答案】-1．【解析】把x=1代入方程，整体求值即可．【详解】解：关于x的方程的一个根为1，代入得，，移项得，，故答案为：-1．【点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题关键是明确方程解的概念，代入未知数的值求代数式的值．10.若方程组的解适合x+y=2，则k的值为_____．【答案】3【解析】分析：根据等式的性质,可得关于k的方程,根据解方程,可得答案.详解：两式相加,得3(x+y)=3k-3, 由x+y=2, 得 3k-3=6,计算得出k=3,故答案为3.点睛：本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质得出3(x+y)=3k-3是解答本题的关键.11.写出一个解集为的不等式组：____________．【答案】【解析】根据不等式的性质对进行变形，“同大取大，同小取小”，从而可得出另一个不等式为，即可得出一个满足条件的不等式组．【详解】由不等式的性质：由可得；所以可得另一个不等式：；所以不等式组为；故答案为：【点拨】本题主要考查不等式的性质、熟悉求解一元一次不等式组的过程，要求学生能够熟练地掌握不等式的性质、解一元一次不等式组的方法，属于基础知识题．12.不等式组的最大整数解为_____．【答案】1【解析】首先分别求出每一个不等式的解集，得出不等式组的解集，进一步得出最大整数解即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为，最大整数解为1．故答案为：1．【点拨】此题考查求不等式组的整数解，求出不等式组的解集是解决问题的关键．13.关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.【答案】8⩽a<13；【解析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式3x−5>1，得：x>2，解不等式5x−a⩽12,得：x⩽，∵不等式组有2个整数解，∴其整数解为3和4，则4⩽<5，解得：8⩽a<13，故答案为8⩽a<13【点拨】此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键14.解方程：x2﹣4x+3=0．【答案】x1=1，x2=3．【解析】【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.解：x2﹣4x+3=0（x﹣1）（x﹣3）=0x﹣1=0，x﹣3=0x1=1，x2=3．15.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）解不等式组：【答案】【解析】分别求出每一个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可.【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：∴不等式组的解集为：.【点拨】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.16.已知两人各自每天所读页数相同．读书天数12345页码之差7260483624页码之和152220424（1）表中空白部分从左到右2个数据依次为，；（2）小明、小红每人每天各读多少页？（3）已知这本名著有488页，问：从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读几页，才能确保第10天结束时还不被小红超过？（答案取整数）【答案】（1）288，356．（2）小明每天读28页，小红每天读40页．（3）小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过．【解析】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页；（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意，解方程组即可解决问题；（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解不等式即可解决问题.【详解】（1）第一天两人一共读了152-84=68页，故第三天页码之和=220+68=288页，第四天页码之和=288+68=356页，故答案为288，356．（2）小明每天读x页，小红每天读y页．由题意，解得，答：小明每天读28页，小红每天读40页．（3）从第6天起，小明至少平均每天要比原来多读m页．由题意：84+28×5+5（28+m）-10×40≥0，解得m≥7.2，∵m是整数，∴m=8，∴小明至少平均每天要比原来多读8页，才能确保第10天结束时还不被小红超过．【点拨】本题考查一元一次不等式、二元一次方程组等知识，解题的关键是读懂表格中的信息，学会利用参数构建方程组或不等式解决问题．。