最短路径问题教学设计

最短路径问题教学设计

重庆市聚奎中学校周治来本节课的教学内容选自人教版八年级上册第十三章第四节的课题学习。

一、设计理念：

“人是有思想的芦苇”，本着相信思考的力量的原则，本节课的设计让孩子们在自主探究、与人合作、展示提升中开始快乐的学习历程，老师对孩子们的学习成果予以评价，对孩子们的表现以予赏识，对孩子们的困惑予以引导。用知识的火种点燃学生发现之火、探索之火、创新之火，让学生的个性在课堂活动中得到发展。

二、教学内容解析

《最短路径问题》是人教版八年级上册第十三章《轴对称》的课题学习内容，是在学生

已经学习过轴对称、三角形的基础上，如何利用线段公理解决最短路径问题。它既是轴对称、

平移、三角形知识运用的延续，又能培养学生自主探究，学会思考，在知识与能力转化上起

到桥梁作用。本节课的学习过程体现了建模、转化、类比的数学思想方法。

三、学情分析：

作为八年级上册的初中生，在以前的学习中很少遇到最值问题（最短路径问题即最值问题），所以在解决这方面问题的方法储备较少，感觉比较陌生，无从下手；但是学生已有两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系、线段垂直平分线的性质与轴对称的知识储备，为本节课的学习奠定了较好的基础。还有就是在授课的过程中怎样建立这些知识之间的联系，从而解决本节课的问题。

四、学习目标：

根据以上的教材分析和学情分析，本节课的学习目标确定为以下三个方面：

知识与技能：

能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用。

过程与方法：

在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透感悟转化思想。情感态度价值观：

通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。

五、教学重、难点

1．重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

2．难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小的问题，如何说明“最短”。

六、教学方法

本节课采用“引导---探究---发现---证明—归纳总结”的教学模式

七、教学媒体设计

多媒体课件，导学案，几何画板。

八、教学过程

教学内容师生活动设计意图

（一）创设情境、导入新课【情景引入】

（二）知识回顾

1．两点的所有连线中，

最短。

2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。教师提出问题，

日常生活中从A地前往B地，

人们都喜欢走红色这条路线，

而不走蓝色这条路线，为什

么？

学生答：这样走更近。

教师提问：依据是什么？

学生答：

（1）两点之间，线段最短

（2）三角形两边之和大于第三

边

而我们这节课所要共同探讨的

内容就是——最短路径问题。

（板书）

（学生活动）

回顾知识并一起回答。

通过日常生活中的

实例，引起学生兴趣，调

动其学习的积极性。荷兰

教育家弗赖登尔说“数学

来源于生活，也必须植根

于生活”同时新课程标

准强调数学与现实生活

的联系，而且要求“数学

教学必须从学生熟悉的

生活情境和感兴趣的事

物出发”，使他们体会到

数学就在身边，感受到数

学的趣味和作用，体验到

数学的魅力。

利用生活常识学生

很容易得到答案，感受数

学来源于生活。

引导学生思考现象

背后蕴含的数学原理，对

这节课的教学做好铺垫。

B A

（三）引入新知

相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：

从图中的 A 地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？教师提问：

1.你能把刚才的图形转化为怎

样的数学图形？

学生回答：

A、B两地抽象为两个点，

河L抽象为一条直线

即得这样一个数学图形

2.在转化的数学图形中，你能

把这个实际问题抽象为怎样的

数学问题？

学生回答：

在直线L上找一点C使它到

A、B两点的距离之和最小。

变为这样一个几何问题：

如图，点A、B在直线l的同侧，

点C是直线l上的一个动点，

当点C在l的什么位置时，

AC+CB的和最小？

为学生提供生活情

景，培养学生把生活问题

转化为数学问题的能力。

经历观察—作图—

总结等活动，感受几何的

研究方法，培养学生的逻

辑思考能力。

通过实际问题建模成数

学问题，让学生体会建模

思想，认识到数学是刻画

表达各种现象的重要方

法，由于计算机的发展，

数学已不仅是一门学科，

还是一门技术，在自然科

学、社会科学的领域都有

应用，感受数学于薄小纸

片上决胜千里之外的巨

大作用，激发学生的上进

心、求知欲，培养学生用

数学的意识和能力，落实

学习目标。

作法：

（1）作点B 关于直线l 的对称点B ′；

（2）连接AB′，与直线l 相交于点C ．

则点C 即为所求．

（也可以过A 点作l 的对称点） 7.你能用所学的知识证明AC+BC 最短吗？

（学生以小组为单位合作解决这个问题）

证明：如图，在直线l 上任取一点C ′（与点C 不重合），连接AC ′，BC ′，B ′C ′

异侧问题，提高学生的空间想象能力与逻辑思维能力，让学生在思考和解决问题的过程中，强化其甄别是非的能力。

由于证明方法的独特性，

注意问题方法的总结，感受利用三角形两边之和

大于第三边的性质判断线段之间的大小关系的思想。

l

A

B

l

A

B

B ’

C

C ’ C