【高考数学】2018届高三数学(文)：专题一 集合、常用逻辑用语、平面向量、附属、算法、推理与证明1.1

第3讲不等式时间:40分钟分值:80分1.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:①若ac2>bc2,且c≠0,则a>b;②若a>b,c>d,则a+c>b+d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,则>.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|-1<x<3},那么对于函数f(x)=ax2+bx+c应有( )A.f(5)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(5)<f(2)C.f(-1)<f(2)<f(5)D.f(2)<f(-1)<f(5)3.(2017河南郑州第三次质量预测)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=x+2y 的最小值为( )A.2B.3C.4D.54.(2017四川成都第一次质量检测)若实数x,y满足约束条件则的最小值为( )A. B.-C. D.-5.设实数m,n满足m>0,n<0,且+=1,则4m+n( )A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值16.若a>0,b>0,且+=,则a3+b3的最小值为( )A.4B.2C.4D.27.(2017云南第一次统考)已知函数f(x)=则不等式f(x-1)≤0的解集为( )A.{x|0≤x≤2}B.{x|0≤x≤3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x≤3}8.(2017山西太原模拟)已知实数x、y满足不等式组若x2+y2的最大值为m,最小值为n,则m-n=( )A. B. C.8 D.99.(2017河南洛阳第一次统考)已知实数x,y满足条件若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a的取值集合为( )A.{2,-1}B.{a∈R|a≠2}C.{a∈R|a≠-1}D.{a∈R|a≠2且a≠-1}10.(2017甘肃兰州模拟)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足则△PMN 面积的取值范围是( )A.[5,6]B.[8,10]C.[10,12]D.[6,12]11.(2017河南郑州质量预测)已知直线y=k(x+1)与不等式组表示的平面区域有公共点,则k的取值范围为( )A.[0,+∞)B.C. D.12.已知f(x)=|ln x|,设0<a<b,且f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是( )A.[3,+∞)B.(3,+∞)C.[2,+∞)D.(2,+∞)13.设a>0,b>1,若a+b=2,则+的最小值为.14.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.15.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是.16.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案精解精析1.B ①ac2>bc2,且c≠0,则a>b,①正确;②由不等式的同向可加性可知②正确;③需满足a、b、c、d均为正数才成立;④错误,比如:令a=-1,b=-2,满足-1>-2,但<.故选B.2.A 由题意知a<0,且ax2+bx+c=0的两根分别为-1和3,所以函数f(x)=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1,所以f(5)<f(-1)<f(2).3.C 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,由图知,当直线z=x+2y经过A(2,1)时,z 取得最小值,即z min=2+2×1=4.4.B 作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示,因为表示平面区域内的点与定点P(0,1)连线的斜率.由图知,点P与A连线的斜率最小,所以=k PA==-.5.C 因为+=1,所以4m+n=(4m+n)=5++,又m>0,n<0,故5++=5-≤5-4=1,当且仅当m=,n=-1时取等号,故选C.6.C 由=+≥(a>0,b>0),得ab≥2,当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.选C.7.D 由题意,得f(x-1)=当x≥2时,由2x-2-2≤0,解得2≤x≤3;当x<2时,由22-x-2≤0,解得1≤x<2.综上所述,不等式f(x-1)≤0的解集为{x|1≤x≤3},故选D.8.B 作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,x2+y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,观察图形可知,原点到直线x+y-3=0的距离|OD|的平方等于n,|OA|2=m,经过计算可得m=13,n=,则m-n=,故选B.9.D 不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由z=-ax+y得y=ax+z,若a=0,则直线为y=z,此时最大值的最优解只有一个,满足条件.若a>0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠2.若a<0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z 取得最大值,若z=y-ax取得最大值的最优解有且只有一个,则a≠-1.选D.10.D作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,其距离d==,所以当P点在原点O处时,△PMN的面积最小,为×3×4=6;当P点在线段AB上时,△PMN的面积最大,为××=12.故△PMN的面积的取值范围是[6,12].11.C 画出可行域,如图中阴影部分所示(不包括x轴),直线y=k(x+1)过定点(-1,0),由解得过点(-1,0)与(1,3)的直线的斜率是,根据题意可知0<k≤,故选C.12.B f(x)=|ln x|=作出它的图象如图:∵0<a<b,且f(a)=f(b),∴0<a<1<b,-ln a=ln b,∴ln(ab)=0,∴ab=1.∴a+2b=a+.令f(a)=a+,0<a<1.∴f '(a)=1-,易得当0<a<1时, f '(a)<0.可得f(a)在(0,1)上递减,即有a+2b>3,∴a+2b的取值范围是(3,+∞).13.答案3+2解析由a+b=2可知,a+b-1=1,因为b>1,所以b-1>0,又a>0,所以+=(a+b-1)=2+++1≥3+2,当且仅当=,即a=2-,b=时等号成立.14.答案30解析设总费用为y万元,则y=×6+4x=4≥240.当且仅当x=,即x=30时,等号成立.15.答案8解析作出函数f(x)的图象如图实线所示,因为关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,所以-a<f(x)<0,且整数解x只能是3,当2<x<4时,-8<f(x)<0,又f(3)=-3,所以-8≤-a<-3,所以3<a≤8,即a的最大值为8.16.答案216 000解析设生产产品A x件,生产产品B y件,利润之和为z元,则z=2 100x+900y.根据题意得即作出可行域(如图).由得当直线2 100x+900y-z=0过点A(60,100)时,z取得最大值,z max=2 100×60+900×100=216 000.故所求的最大值为216 000元.。

2．常用逻辑用语 例2(1)下列命题中错误的是( )
A．命题“若 p 则 q”与命题“若綈 q 则綈 p”互
为逆否命题 B．命题 p：∀x∈0 ，1 ，ex≥1，命题 q：∃x
∈R，x2＋x＋1<0，p∨q 为真 C．若 p∨q 为假命题，则 p、q 均为假命题 D．“若 am2<bm2，则 a<b”的逆命题为真命题
又 p∧q 为真，所以 p 真且 q 真， 由12<<xx≤ <33，得 2<x<3， 所以实数 x 的取值范围为(2, 3)．
(2)因为綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，所以 q 是
p 的充分不必要条件， 又 p：{x|a<x<3a}，q：{x|2<x≤3}， 所以aa>≤02，，解得 1<a≤2. 3a>3，
第1讲 集合与常用逻辑用语
1．考题展望 (1)集合考查的重点是集合的含义、表示、集合与集合 间的基本关系、基本运算、抽象集合等；常用逻辑用语主 要考查命题及其关系、充分条件与必要条件、简单逻辑联 结词、全称量词与存在量词；一般以客观题形式出现，难 度不大．另外，集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具， 在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都 有广泛的运用，高考题中也常以上述知识为载体，以集合 的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思 想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现．高 考中也常与新定义问题结合考查．
(5)随着数列地位的下降，数学归纳法在新课程 全国卷试题中已很少出现．但不排除有与之相关的 数学思想在试题中隐性考查．
(6)复数部分几乎每年的试卷中都会考查，一般 会在选择题或填空题的前面位置出现，题目命制简 单，考查内容清晰，主要考查复数的概念、两复数 相等的充要条件、复数的代数形式的四则运算等．

第1讲 集合、常用逻辑用语 时间:40分钟 分值:80分 1.已知集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},则集合A∩B的子集的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

2.(2017湖北武汉四月调研)已知集合A={1,3},B=,则A∪B=( ) A.{1,3} B.{1,2,3}

C.{1,3,4} D.{1,2,3,4} 3.(2017江西五市第三次联考)已知集合P={x|y=log5(x-2)},Q={y|(y+1)(y-3)<0},则P∩Q=( ) A.(-1,3) B.(2,3) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-∞,2)∪(3,+∞)

4.(2017湖南长沙四校模拟(二))已知集合A={x∈Z|y=},B={a,1},若A∩B=B,则实数a的值为( ) A.2 B.3 C.1或2或3 D.2或3 5.(2017四川成都检测(一))命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是( ) A.若a≤b,则a+c≤b+c B.若a+c≤b+c,则a≤b C.若a+c>b+c,则a>b D.若a>b,则a+c≤b+c 6.(2017湖南湘中名校联考)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

7.(2017湖南长沙模拟)已知函数f(x)= ,则( ) A.∃x0∈R,f(x0)<0 B.∀x∈[0,+∞), f(x)≥0

C.∃x1,x2∈[0,+∞), <0 D.∀x1∈[0,+∞),∃x2∈[0,+∞), f(x1)>f(x2) 8.(2017福建福州模拟)设集合A={x|x2-3x<0},B={x||x|>2},则A∩(∁RB)=( ) A.{x|-2≤x<3} B.{x|0C.{x|-2≤x<0} D.{x|2≤x<3} 9.(2017安徽合肥模拟)已知集合A={x|x2-4x+3<0},B={x|1<2x≤4,x∈N},则A∩B=( ) A.⌀ B.(1,2] C.{2} D.{1,2} 10.(2017甘肃兰州模拟)下列命题中,是真命题的是( )

答案：D
12．(2017·宝鸡市质量检测(一))在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足| |＝ ，则 · 的取值范围为()
A. B．
C. D．
解析：以等腰直角三角形的直角边BC为x轴，BA为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则B(0,0)，直线AC的方程为x＋y＝2.
A．5B．4
C．3D．2
解析：因为四边形ABCD为平行四边形，所以 ＝ ＋ ＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，所以 · ＝2×3＋(－1)×1＝5，故选A.
答案：A
4．(2017·江西八校联考(一))在△ABC中，P，Q分别是边AB，BC上的点，且AP＝ AB，BQ＝ BC.若 ＝a， ＝b，则 ＝()
A．－3 B．－
C．3 D．
解析：依题意得， ＝(－2，－1)， ＝(5,5)， · ＝(－2，－1)·(5,5)＝－15，| |＝ ，因此向量 在 方向上的投影是 ＝ ＝－3 ，选A.
答案：A
8．如图所示，下列结论正确的是()
① ＝ a＋ b；② ＝ a－b；
③ ＝ a－ b；④ ＝ a＋b.
A．①②
C. D．
解析：由题意知b≠0，设向量a，b的夹角为θ，因为(a＋b)·(a－2b)＝a2－a·b－2b2＝0，又|a|＝1，所以1－|b|cosθ－2|b|2＝0，所以|b|cosθ＝1－2|b|2，因为－1≤cosθ≤1，所以－|b|≤1－2|b|2≤|b|，所以 ≤|b|≤1，所以|b|的取值范围是 .
C．正三角形D．等腰直角三角形
解析：( － )·( ＋ －2 )＝0，即 ·( ＋ )＝0，∵ － ＝ ，∴( － )·( ＋ )＝0，即| |＝| |，∴△ABC是等腰三角形，故选A.