不等式及其解集课件ppt课件

分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ② 3
思考：下列式子有什么区别？
是 是 不是
② －x+2=4 ④ 6﹥2 ⑥ 2m ﹤ n
不是 是 是
1、使教育过程成为一种艺术的事业。 2、教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021 1:32:13 PM 3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/232021/10/232021/10/2310/23/2021
7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/232021/10/23October 23, 2021 8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/232021/10/232021/10/232021/10/23
导航 不等式
(1)x=-1; (2)x= 3; (3)x<-1; (4)x≤-1
思考：
什么是等式？
用等号表示相等关系的式子叫做等式
什么是不等呢？
Z.x.x. K
1.不等式:用不等号表示不相等关系 的式子叫做不等式

找关键词 选不等号 列不等式
探究点2 不等式的解与解集
方程：
2 3
x=50
x=75
不等式：
2x 3＞Fra bibliotek50x＞75
大于75的数
解集
x
… -12 30 48 60 75 75.3 78 90 120 300 …
2 3x
… -8 20 32 40 50 50.2 52 60 80 200 …
2 3
x＞50
不等量 关系
不等式
一元一次不等式
解法 应用
不等式的性质
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
不等式中不一定要
习题1 判断下列各式是不是不等式？ 含有未知数.
① a + 3≠1； 是 ② 1 x＞2 ； 是 ③ 3＜5；是
2
④ 3x + 1； 不是
⑤－2＞－1 ; 是
⑥ 1 ＜1 x
是
⑦ a + b＝b + a . 不是
一个式子是不等式的判定：
一是含有不等号；
二是表示不等关系，而与不等式是否成立无关；
时间不到 2 h 从路程上： 3
行驶 2 h 的路程要
超过
3
50
km
50 ＜ 2 x3
2 x＞50 3
用不等号表示大小关系或不等关系的式子 叫做不等式.
不等号
＞
＜
≠
≥
≤
名称 大于号 小于号 不等于号 大于等于号 小于等于号
实际意义 大于
小于
不等于
大于等于 小于等于
（大于或小于） （不小于） （不大于）
第九章 不等式与不等式组

一元二次不等式及其解法优质课
新知讲解 一元二次不等式（定义）
像 x2－x－6>0 这样只含一个 未知 数，并且未知数最高次数为 2 的不等 式，称为一元二次不等式.
那么怎样求一元二次不等式 x2－x－6>0的解集呢？
画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答： (1).图象与x轴交点的坐标为 (-2, 0)，(3, 0) ,
(2)判定△的符号， (3) 求出方程ax2+bx+c=0 的实根;（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集.
简记为：一化—二判—三求—四写
巩固练习
1、解下列一元二次不等式： （1） 3x2 7x + 2 0 ； （2） 6x2 x + 2 0 ；
答案:
(1){x|13x2}
（大于0解集是大于大根或小于小根，小于0解集是大于小根且 小于大根）
例2：解不等式4x2+1>4x
解：整理，得 4x2-4x+1>0
因为△= 16 -16 =0 方程 4 x2 - 4x +1=0 的解 x1=x2=1/2 故原不等式的解集为{ x| x ≠ 1/2 }
例3：解不等式- x2 + 2x – 3 >0
{x|x≠
b
}
2a
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集 {x|x1< x <x2 }
Φ
△<0 y
x O 没有实根
R Φ
一元二次不等式的标准形式：
ax2+bx+c>0与ax2+bx+c<0（a>0）
记忆口诀：a>0（0）

02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。