解析几何初步测试题

智才艺州攀枝花市创界学校长泰一中高考数学一轮复习解析几何初步章节测试题一、选择题1．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝x 的间隔为〔〕 A ．21B ．22C ．23D ．1 2．假设把圆C ：x 2＋y 2＝1沿向量),1(m a =平移到圆C´，且C´与直线3x －4y ＝0相切，那么m 的值是〔〕A ．2或者－21B ．2或者21C ．－2或者21D ．－2或者－21 3．假设直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是〔〕 A ．－31B ．－3C ．31D ．3 4．点P 〔3，2〕与点Q 〔1，4〕关于直线l 对称，那么直线l 的方程为〔〕A ．x －y ＋1＝0B ．x －y ＝0C ．x ＋y ＋1＝0D ．x ＋y ＝05．假设直线l 1、l 2的斜率为k 1、k 2，二直线的夹角为θ，假设k 1、k 2分别为二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根，那么θ为 〔〕A ．3πB ．4πC ．6πD ．8π 6．假设圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝R 2上有且仅有两个点到直线4x ＋3y －11＝0的间隔相等，那么半径R 的取值范围是〔〕A ．R ＞1B ．0<R<3C ．1<R<3D ．R ≠2且R ＞07．x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≥≤422y x y xy ，那么t ＝x 2＋y 2＋2x －2y ＋2的最小值为〔〕A ．59B ．2C ．3D ．2 8．〔06卷〕假设圆x 2＋y 2－4x －4y －10＝0上至少有三个不同点到直线l ：ax ＋by ＝0的间隔为22，那么直线l 的倾斜角的取值范围是〔〕A ．]4,12[ππB ．]125,12[ππC ．]3,6[ππD ．]12,0[π 9．圆C ：1)sin ()cos (22=-++θθy x ，那么直线l ：y ＝kx 与圆的位置关系是〔〕A ．相离或者相切B ．相交或者相切C ．一定相交D ．不能确定10．假设直线y ＝ax ＋2与直线y ＝3x －b 关于直线y ＝x 对称，那么 〔〕A ．a ＝31，b ＝6B ．a ＝31，b ＝－6C ．a ＝3，b ＝－2D ．a ＝3，b ＝6 二、填空题11．“关于实数k 的方程x 2＋y 2＋4kx －2y －k ＝0的图形是圆〞的充分且必要条件是． 12．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且32=AB ，那么a ＝． 13．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0，2)与点B(4，0)重合，假设此时点C(7，3)与点D(m ，n)重合，那么m ＋n 的值是．14．圆心在y 轴上，且与直线x ＋y －3＝0及x －y －1＝0都相切的圆的方程为．15．在圆x 2＋y 2－5x ＝0内，过点(25，23)有n 条长度成等差数列的弦，最小弦为a 1最大弦为a n 假设公差d∈[61，31]，那么n 的取值集合是． 三、解答题16．直线l 被两条平行直线l 1：x ＋2y －1＝0及l 2：x ＋2y －3＝0所截线段的中点在直线x －y －1＝0上，且l 到直线x ＋2y －3＝0的角为45°，求直线l 的方程．17．直线l 过点〔1，1〕交x 轴、y 轴的正半轴分别于点A 、B ，由A 、B 作直线2x ＋y ＋3＝0的垂线，垂足分别为C 、D ，当|CD|最小时，求l 的方程．18．圆x 2＋y 2＝9的内接△ABC 中，A 点的坐标是(－3，0)，重心G 的坐标是(－21，－1)求：(1)直线BC 的方程；(2)弦BC 的长度．19．要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表，每张钢板的面积为：第一种1m 2，第二种2m 2，今需要A 、B 、C 三种规格的成品分别为12、15、17块，问分别截这两种钢板多少张可得符合上面要求的三种规格产品，且使所用钢板总面积最小？20．点T 是半圆O 的直径AB 上一点，AB ＝2，OT ＝t 〔0<t<1〕以AB 为腰作直角梯形AA'B'B ，使AA'垂直且等于AT ，使BB'垂直且等于BT ，A'B'交半圆于P 、Q 两点，如下列图的直角坐标系．⑴写出直线A'B'的方程．⑵计算出点P 、Q 的坐标．⑶证明：由点P 发出的光线入射点为T ，经AB 反射后，反射光线通过点Q ．21．圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0是否存在斜率为1的直线l ，使以l 被圆C 截得弦AB 为直径的圆经过原点？假设存在，写出直线l 的方程，假设不存在说明理由．解析几何初步章节测试题答案19．解：设第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，使用钢板面积为zm 2约束条件为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+≥+≥+≥≥1731521200y x y x y x y x得2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0 ∴x 1x 2＝2442-+b b 同理，可求得：y 1y 2＝2422-+b b 从而2442-+b b ＋2422-+b b ＝0 即b 2＋3b －4＝0解得：b ＝1或者－4 ∴这样的直线存在方程为：y ＝x －4或者y ＝x ＋1。

2019年高中数学单元测试卷平面解析几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．直线l 与圆22240,(3)x y x y a a ++-+=<相交于,A B 两点，若弦AB 的中点为(2,3)-，则直线l 的方程为( )A ．30x y +-=B ．10x y +-=C ．50x y -+=D ．50x y --=2． 直线l 过点（-1，2）且与直线垂直，则l 的方程是A ．3210x y +-= B.3270x y ++= C. 2350x y -+= D. 2380x y -+=3．已知直线01=-+by ax （a ，b 不全为0）与圆5022=+y x有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）A ．66条B ．72条C ．74条D ．78条二、填空题 4．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ▲ ．5．若圆C ：222220x y ax y a +--+=（a 为常数）被y 轴截得弦所对圆心角为2π，则实数a = . 6．已知m n s t *∈、、、R ，2m n +=，9m n s t +=其中m n 、是常数，且s t +的最小值是49，满足条件的点(,)m n 是圆4)2()2(22=-+-y x 中一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 .7．已知三点(4,3),(6,5),(,4)A B C a 共线，求a 的值。

8．若两平行直线12,l l 分别过(2,3)A 与(1,7)B -，则1l 与2l 的最大距离为_____9．点(4,3)P -与圆2224x y +=的位置关系是_____________10．两圆229x y +=和228690x y x y +-++=的位置关系是__________；11．两平行线l 1，l 2分别过点(1,0)与(0,5)，设l 1，l 2之间的距离为d ，则d 的取值范围是________．解析：最大距离在两直线与两定点的连线垂直时，此时d 最大＝(5－0)2＋(0－1)2＝26.12．已知直线:l 01243=-+y x ，则过点)3,1(-且与直线l 垂直的直线方程为 ．13．已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于 ▲ .14．已知O 是锐角△ABC 的外接圆的圆心，且A θ∠=,若cos cos 2sin sin B C AB AC mAO C B+= 则m = __．15．已知点)3,2(-A 、(3,2),B --直线l 过点)1,1(P ，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．16．已知0<k <4，直线l 1：kx －2y －2k ＋8＝0和直线l 2：2x ＋k 2y －4k 2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k 值为____ __．17．两圆221:2220C x y x y +++-=，222:4210C x y x y +--+=的公切线有__________条；18．过点)2,1(作圆01422=--+x y x 的切线方程为______________；19．已知直线2:(3)210l a x ay +-+=,则直线l 的倾斜角的取值范围为 ▲ _．20． 过点)1,4(A 的圆C 与直线01=--y x 相切于点)1,2(B ,则圆C 的方程为 ▲ .21．与直线210x y --=相切于点(5,2)，且圆心在直线90x y --=上的圆的方程为 ．22．已知两直线：3230610x y x my +-=++=与互相平行，则它们之间的距离为23．在平面直角坐标系xOy 中，过点P (5，3)作直线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ ．1或72324．已知：x xe x f =)(0，若)()(1'x f x f i i -=，则=)(2009x f三、解答题25．已知定点F (0,1)和直线l 1：y ＝－1，过定点F 与直线l 1相切的动圆圆心为点C .(1)求动点C 的轨迹方程；(2)过点F 的直线l 2交轨迹C 于两点P 、Q ，交直线l 1于点R ，求RP →·RQ →的最小值．26．如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点．（1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与三角形ABC 外接圆内切，求动圆N 的圆心N 的轨迹方程．27．一条光线经过P (2,3)点，射在直线l ：x ＋y ＋1＝0上，反射后穿过Q (1,1)．(1)求光线的入射方程；(2)求这条光线从P 到Q 的长度．28．已知直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点(6,2)P -，求直线l 的方程。

数学解析几何测试题题1：平面几何已知平面上的一条直线L: 2x - y + 1 = 0，点A(2, 3)与L垂直相交，点B(-1, 2)位于L上。

求直线AB的方程。

解：设直线AB的方程为l: y = kx + b，已知B(-1, 2)位于L上，所以直线l也经过点B(-1, 2)，代入点坐标得到：2 = -k + b ①又由于点A(2, 3)与直线L垂直相交，所以直线l与直线L的斜率的乘积为-1。

直线L的斜率为2，代入斜率得到：-2 = -1/k ②由②式可得k = -1/2，代入①式得2 = 1/2 + b，解方程得到b = 3/2。

所以直线AB的方程为y = -(1/2)x + 3/2。

题2：空间向量已知向量a = (2, 1, -3)，向量b = (-1, 3, 4)，求向量a与向量b的数量积和向量积。

解：向量a与向量b的数量积为：a·b = 2*(-1) + 1*3 + (-3)*4= -2 + 3 - 12= -11向量a与向量b的向量积为：a ×b = (i, j, k)= (2, 1, -3) × (-1, 3, 4)= (i, j, k)= (1*(-3) - (-3)*4, -2*(-3) - 2*4, 2*3 - 1*(-1))= (3 + 12, 6 - 8, 6 + 1)= (15, -2, 7)题3：曲线方程已知曲线C在点(2, 3)处的切线方程为2x - y + 1 = 0，求曲线C的方程。

解：曲线C在点(2, 3)处的切线方程为2x - y + 1 = 0，切线方程的斜率为2。

由此可知，在点(2, 3)处，曲线C的切线与直线2x - y + 1 = 0的斜率相同。

所以曲线C在点(2, 3)处的切线斜率为2。

设曲线C的方程为y =f(x)，则曲线C的切线斜率为f'(x)。

所以有f'(2) = 2。

因此，曲线C在点(2, 3)处的导函数为f'(x) = 2。

解析几何综合测试题一、选择题1．(2013·佛山质检)已知椭圆x 25＋y 2m ＝1的离心率e ＝105，则m 的值为( )A ．3 B.5153或15C. 5D.253或32．(2013·惠州调研)若椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率e ＝12，右焦点为F (c ，0)，方程ax 2＋2bx ＋c ＝0的两个实数根分别是x 1和x 2，则点P (x 1，x 2)到原点的距离为( )A. 2B.72C ．2D.743．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )A.x 24＋y 29＝1 B.x 29＋y 24＝1 C.x 236＋y 29＝1D.x 29＋y 236＝14．(2012·课标全国卷)设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点，P 为直线x ＝3a2上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( )A.12B.23C.34D.455．(2013·梅州质检)若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．8二、填空题6．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为________．7．(2013·皖南八校联考)已知F 1、F 2是椭圆C 的左、右焦点，点P 在椭圆上，且满足|PF 1|＝2|PF 2|，∠PF 1F 2＝30°，则椭圆的离心率为________．8．设F 1，F 2分别为椭圆x 23＋y 2＝1的左，右焦点，点A ，B 在椭圆上．若F 1A →＝5F 2B →，则点A 的坐标是________．三、解答题图8－5－29．如图8－5－2，设P 是圆x 2＋y 2＝25上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为PD 上一点，且|MD |＝45|PD |.(1)当P 在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程； (2)求过点(3，0)且斜率为45的直线被C 所截线段的长度．10．(2012·安徽高考)如图8－5－3，点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，过点F 1作x 轴的垂线交椭圆C 的上半部分于点P ，过点F 2作直线PF 2的垂线交直线x ＝a 2c 于点Q .图8－5－3(1)如果点Q 的坐标是(4，4)，求此时椭圆C 的方程； (2)证明：直线PQ 与椭圆C 只有一个交点．11．(2013·潮州模拟)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，上顶点为A ，过A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且2F 1F 2→＋F 2Q →＝0.(1)求椭圆C 的离心率；(2)若过A 、Q 、F 2三点的圆恰好与直线x －3y －3＝0相切，求椭圆C 的方程．解析及答案一、选择题 1．【解析】 当焦点在x 轴时，e 2＝c 2a 2＝5－m 5＝(105)2＝25，∴m ＝3；当焦点在y 轴时，e 2＝c 2a 2＝m －5m ＝(105)2＝25，∴m ＝253，综上所述，故选D.【答案】 D 2．【解析】 因为e ＝c a ＝12，所以a ＝2c ，由a 2＝b 2＋c 2，得b a ＝32，x 1＋x 2＝－2b a ＝－3，x 1x 2＝c a ＝12，点P (x 1，x 2)到原点(0，0)的距离为d ＝x 21＋x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2＝ 2.【答案】 A 3．【解析】 依题意设椭圆G 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)， ∵椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ∴2a ＝12，∴a ＝6， ∵椭圆的离心率为32， ∴a 2－b 2a ＝32，则b 2＝9， ∴椭圆Q 的方程为x 236＋y 29＝1. 【答案】 C 4．【解析】 由题意，知∠F 2F 1P ＝∠F 2PF 1＝30°，∴∠PF 2x ＝60°. 设x ＝32a 与x 轴交于M 点， 在Rt △PF 2M 中，∠F 2PM ＝30°， ∴|PF 2|＝2×(32a －c )＝3a －2c . ∵|F 1F 2|＝2c ，|F 1F 2|＝|PF 2|，∴3a －2c ＝2c ，∴e ＝c a ＝34. 【答案】 C 5．【解析】 由题意知，O (0，0)，F (－1，0)，设P (x ，y )， 则OP→＝(x ，y )，FP →＝(x ＋1，y )， ∴OP→·FP →＝x (x ＋1)＋y 2＝x 2＋y 2＋x ， 又∵x 24＋y 23＝1，∴y 2＝3－34x 2， ∴OP→·FP →＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2， ∵－2≤x ≤2，∴当x ＝2时，OP →·FP →有最大值6.【答案】 C 二、填空题6．【解析】 设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，因为AB 过F 1且A 、B 在椭圆上，则△ABF 2的周长为|AB |＋|AF 2|＋|BF 2|＝|AF 1|＋|AF 2|＋|BF 1|＋|BF 2|＝4a ＝16.∴a ＝4.由e ＝c a ＝22，得c ＝22，则b 2＝8，∴椭圆的方程为x 216＋y 28＝1.【答案】 x 216＋y 28＝17．【解析】 在三角形PF 1F 2中，由正弦定理得 sin ∠PF 2F 1＝1，即∠PF 2F 1＝π2， 设|PF 2|＝1，则|PF 1|＝2，|F 2F 1|＝3， ∴离心率e ＝2c 2a ＝33.【答案】 338．【解析】 由题意知F 1(－2，0)，F 2(2，0)．设A (a ，b )，B (x B ，y B )， 则F 1A →＝(a ＋2，b )，F 2B →＝(x B －2，y B )．由F 1A →＝5F 2B →得x B ＝a ＋625，y B ＝b 5， 代入椭圆方程得（a ＋625）23＋(b 5)2＝1.又因为a 23＋b 2＝1，联立，解得a ＝0，b ＝±1. 【答案】 (0，1)或(0，－1) 三、解答题9．【解】 (1)设M 的坐标为(x ，y )，P 的坐标为(x P ，y P )， 由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x P ＝x ，y P ＝54y ，∵P 在圆上，∴x 2＋(54y )2＝25，故C 的方程为x 225＋y 216＝1.(2)过点(3，0)且斜率为45的直线方程为y ＝45(x －3)，设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 将直线方程y ＝45(x －3)代入C 的方程，得 x 225＋（x －3）225＝1，即x 2－3x －8＝0. ∴x 1＝3－412，x 2＝3＋412.∴线段AB 的长度为|AB |＝（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2 ＝ （1＋1625）（x 1－x 2）2＝ 4125×41＝415.10．【解】 (1)法一 由条件知，P (－c ，b 2a )，故直线PF 2的斜率为kPF 2＝b 2a －0－c －c＝－b 22ac .因为PF 2⊥F 2Q ，所以直线F 2Q 的方程为y ＝2ac b 2x －2ac 2b 2，故Q (a 2c ，2a )．由题设知，a 2c ＝4，2a ＝4，解得a ＝2，c ＝1.故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.法二 设直线x ＝a 2c 与x 轴交于点M .由条件知，P (－c ，b 2a )．因为△PF 1F 2∽△F 2MQ ，所以|PF 1||F 2M |＝|F 1F 2||MQ |，即b 2a a 2c －c ＝2c|MQ |，解得|MQ |＝2a .所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝4，2a ＝4，解得⎩⎨⎧a ＝2，c ＝1.故椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)直线PQ 的方程为y －2a b 2a －2a ＝x －a 2c－c －a 2c ，即y ＝ca x ＋a .将上式代入x 2a 2＋y 2b 2＝1得x 2＋2cx ＋c 2＝0，解得x ＝－c ，y ＝b 2a .所以直线PQ 与椭圆C 只有一个交点． 11．【解】 (1)设Q (x 0，0)，∵F 2(c ，0)，A (0，b )． 则F 2A →＝(－c ，b )，AQ →＝(x 0，－b )． 又F 2A →⊥AQ →，∴－cx 0－b 2＝0，故x 0＝－b 2c ，又2F 1F 2→＋F 2Q →＝0，∴F 1为F 2Q 的中点， 故－2c ＝－b 2c ＋c ，即b 2＝3c 2＝a 2－c 2.∴e ＝c a ＝12.(2)∵e ＝c a ＝12，∴a ＝2c ，b ＝3c ，则F 2(c ，0)，Q (－3c ，0)，A (0，3c )．∴△AQF 2的外接圆圆心(－c ，0)，半径r ＝12|F 2Q |＝2c ＝a . ∴|－c －3|2＝2c ，解得c ＝1，∴a ＝2，b ＝3， 椭圆方程为x 24＋y 23＝1.。