2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法课件23

例、解方程5x2=10x+1
解：移项，得5x2-10x=1 两边都除以5，得x2-2x=1/5
两边都加上，得x2-2x+1=1/5+1
∴（x-1）2=6/5
∴x-1=± 6 解得：x=1± 30
5
5
∴x1=1+，53x02=1-
30 5
完善“配方法”解方程的基本步骤：
1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项 系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法求出原方程的两个解.
2.用配方法解下列方程: （1）0.2x2+0.4x=1 (2) 3 x2 1 x 1 0
4 28 (3) n(n 1) 3n 1
2
合作探究
1、一次聚会,出席的每位代表和其他代表各握 一次手,统计结果表明,一共握手45次,问参加 聚会的代表有多少人?
解：设参加的代表有x人，则
x(x 1) 45 2
作业： 1、作业本 2、教材P.32.作业题1~5
★一除、二移、三配、四化、五解.
例1、用配方法解下列一元二次方程
(1)2x2+4x-3=0 (2)3x2-8x-3=0
将二次三项式配2方x2成 4 x 7
a( x m)2 n 的形式.
2（x-1）2+5
1.用配方法解下列方程: （1）2x2+6x+3=0 （2）3x2-7x+5=0
x2+bx+=-bc2+
b 2
2
2
即：(x+)2=b2
b2-4c 4
当问b题2-4：c≥此0方时，程就一可定以能通开过平开平方方来法解求么出？方程的根.

X=
=
Х1=
Х2=
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（2）x2+2x+2=0
解： a=1，b=2，c=2 ∵b²-4ac=2²-4× 1× 2=-4<0
∴此方程无实数解
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（3）2x2-7x=0
解：a=2，b=-7，c=0 b²-4ac=（-7）²-4×2×0=49>0
Х=
五、总结提高
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1、解一元二次方程有通法——公式法 2、解一元二次方程各式各法湖南教育出版社九 Nhomakorabea级 | 上册
作业布置
课本P．18练习，第(1)~(4)题。
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板书设计
公式法
1、公式成立的条件：a≠0，b2-4ac≥0.
2、公式法解一元二次方程的基本步骤.
x


b 2a
2


c a


b 2a
2

x

b 2a
2

b2 4ac 4a 2
2
b
b 4ac
x 2a
4a 2
即
b
b2 4ac
x
2a
2a
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一元二次方程的求根 公式
b b2 4ac x
2a
3、公式法的特点
(a≠0, b2-4ac≥0)
你有什么不同的看法或补充？
例1.用公式法解方程
（1）3x2+5x-1=0
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（2）x2+2x+2=0

解得 x1=－1, x2=－9
新知探究
3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)
对于二次项系数不为1 的我们又该怎么处理呢？
观察下面两个是一元二次方程的联系和区别：
① x2 + 6x + 8 = 0 ; ② 3x2 +8x－3 = 0.
方程①我们很容易用配方法来解 x2 + 6x + 8 .
解：移项，得
解：对原式配方，得
1
[(a b) 2 (a c) 2 (b c) 2 ] 0
2
由代数式的性质可知
(a b) 2 0,(a c) 2 0,(b c) 2 0
a b c
所以，△ABC为等边三角形.
05
课堂小结
课堂小结
用配方法解一元二次方程：
移项
把常数项移到方程的右边
个根为
x1=x2=-n.
③当p<0时,则方程(x+n)2=p无实数根.
新知探究
配方法的应用
一个小球从地面上以15m/s的初速度竖直向上弹出，
它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：
h=15t - 5t2.
小球何时能达到10m高？
解：将 h = 10代入方程 15t - 5t2 =10.
解：移项，得 3x 6 x 4
2
4
二次项系数化为1，得 x 2 x
3
配方，得
2
145
64
1
即 ( x 1)
3
2
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都
不成立，所以原方程无实数根．
新知探究
3.配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)

解：原方程(fāngchéng)可化为x(x－2)－5(x－2)＝0，∴(x－5)(x－2)＝0， ∴x1＝5，x2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三 边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x＝2，∴△ABC的周长为2＋3＋ 2＝7
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知识点一：用提公因式法分解因式解一元二次方程
1．方程x2－3x＝0的解是( B )
A．x＝3
B．x1＝0，x2＝3
C．x＝0
D．x1＝3，x2＝13
2．方程x(x－2)＋x－2＝0的解是( D )
A．x＝2
B．x1＝－2，x2＝1
C．x＝－1
D．x1＝2，x2＝－1
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6．(2014·自贡)解方程3x(x－2)＝2(2－x)．
解：x1＝2，x2＝－23
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7．利用因式分解法解方程： (1)5(2x－1)＝(1－2x)(x＋3)； 解：x1＝12，x2＝－8 (2)(x－2)(x＋3)＝－6. 解：x1＝0，x2＝－1
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知识点二：用公式法分解因式解一元二次方程 8．方程(x－3)2－a2＝0的根为( D ) A．x＝3 B．x＝a＋3 C．x＝3－a D．x＝a＋3或x＝3－a 9．方程y2＋4y＋4＝0的解是__y_1＝__y_2_＝__－__2__． 10．解方程：4x2－12x＋9＝0.
2)．依题意，得x(x＋2)＝168，即x2＋2x－168＝0.分解因式，得(x＋ 14)(x－12)＝0.∴x＋14＝0或x－12＝0，∴x1＝－14(不合题意，舍去)， x2＝12.∴x＝12.即这两个数为12和14
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