2017年秋季学期新版湘教版九年级数学上学期2.2、一元二次方程的解法同步练习1

2.2一元二次方程的解法2.2.3 因式分解法第2课时选择适合的方法解一元二次方程直接开平方法1．如果(x－2)2=9，则x＝．2．方程(2y－1)2－4=0的根是．3．方程(x+m)2＝72有解的条件是．4．方程3(4x－1)2=48的解是．配方法5．化下列各式为(x+m)2+n的形式．(1)x2－2x－3=0 ．(2)210x=．6．下列各式是完全平方式的是( )A．x2+7n=7B．n2－4n－4C．211 216x x++D．y2－2y+27．用配方法解方程时，下面配方错误的是( )A ．x 2+2x －99=0化为(x +1)2=0 B ．t 2－7t －4=0化为2765()24t -= C ．x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25D ．3x 2－4x －2=0化为2210()39x -= 8．配方法解方程．(1)x 2+4x =－3 (2)2x 2+x=0因式分解法9．方程(x +1)2=x +1的正确解法是( )A ．化为x +1=0B ．x +1＝1C ．化为(x +1)(x +l －1)＝0D ．化为x 2+3x +2＝010．方程9(x +1)2－4(x －1)2=0正确解法是( )A ．直接开方得3(x +1)=2(x －1)B ．化为一般形式13x 2+5＝0C ．分解因式得[3(x +1)+2(x －1)][3(x +1)－2(x —1)]=0D ．直接得x +1＝0或x －l ＝011．(1)方程x (x +2)=2(z +2)的根是 ．(2)方程x 2－2x －3=0的根是 ．12．如果a 2－5ab －14b 2=0，则235a b b+= ． 公式法13．一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)的求根公式是 ，其中b 2—4ac ．14．方程(2x +1)(x +2)=6化为一般形式是 ，b 2—4ac ，用求根公式求得x 1= ，x 2= ，x 1+x 2= ，12x x = ，15．用公式法解下列方程．(1)(x +1)(x +3)＝6x +4．(2)21)0x x ++=．(3) x 2－(2m +1)x +m ＝0．16．已知x 2－7xy +12y 2＝0(y ≠0)求x ：y 的值．综合题17．三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长．18．关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．19．利用配方求2x 2－x +2的最小值．20．x 2+ax +6分解因式的结果是(x －1)(x +2)，则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?21．a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．22．m 是非负整数，方程m 2x 2－(3m 2—8m)x+2m 2－13m+15=0至少有一个整数根，求m的值．23．利用配方法证明代数式－10x 2+7x －4的值恒小于0．由上述结论，你能否写出三个二次三项式，其值恒大于0，且二次项系数分别是l 、2、3．24．解方程(1)(x 2+x)·(x 2+x －2)=24； (2)260x x --=25．方程x 2－6x －k ＝1与x 2－kx －7=0有相同的根，求k 值及相同的根．26．张先生将进价为40元的商品以50元出售时，能卖500个，若每涨价1元，就少卖10个，为了赚8 000元利润，售价应为多少?这时，应进货多少?27．两个不同的一元二次方程x 2+ax +b =0与x 2+ax +a =0只有一个公共根，则( )A ．a =bB ．a －b =lC ．a +b =－1D ．非上述答案28．在一个50米长30米宽的矩形荒地上设计改造为花园，使花园面积恰为原荒地面积的寺，试给出你的设计．29．海洲市出租车收费标准如下(规定：四舍五入，精确到元，N ≤15)N 是走步价，李先生乘坐出租车打出的电子收费单是：里程11公里，应收29．1元，你能依据以上信息，推算出起步价N 的值吗?30．(2004·浙江)方程(x －1)(x +2)(x －3)＝0的根是 ．31．(2004·河南)一元二次方程x 2—2x ＝0的解是( )A ．0B ．2C ．0，－2D ．0，232．(2004·南京)方程x 2+kx —6=0的一根是2，试求另一个根及k 的值．33．(2003·甘肃)方程(2)310m m x mx +++=是一元二次方程，则这方程的根是什么?34．(2003·深圳)x 1、x 2是方程2x 2—3x —6=0的二根，求过A(x 1+x 2，0)B(0，x l ·x 2)两点的直线解析式．35．a 、b 、c都是实数，满足2(2)80a c c -++=，ax 2+bx +c ＝0，求代数式x 2+2x +1的值．36．a 、b 、c满足方程组求方程2848a b ab c +=⎧⎪⎨=+-⎪⎩的解。

2)＝28＞0，则 x＝－2±62 7 ＝－13± 7 ，即 x1＝－1＋2 7 ，x2＝－1－2 7
(3)4x2＋4x－1＝－10－8x. 解：将方程整理为一般式，得：4x2＋12x＋9＝0，∵a＝4，b＝12，
c＝9，∴Δ＝122－4×4×9＝0，则 x＝－812 ＝－23 ，即 x1＝x2＝－32
，那么 a＝_1___；
(2)已知
x＝－b＋
b2－4c 2
(b2－4c＞0)，则 x2＋bx＋c 的值为__0__．
14．(练习变式)用公式法解方程． (1)x2－(1＋2 3 )x＋ 3 －3＝0； 解：x1＝ 3 －2，x2＝3＋ 3
(2)(x＋2)(2x－9)＝－6. 解：x1＝4，x2＝－32
1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式当中的a，b， c依次为( B)
A．2，－3，1 B．2，3，－1 C．－2，－3，－1 D．－2，3，1 2．用公式法解方程x2－4x－2＝0，其中b2－4ac的值是( B ) A．16 B．24 C．8 D．4
3 ． (1) 一 元 二 次 方 程 ax2 ＋ bx ＋ c ＝ 0(c≠0) 的 求 根 公 式 是 __x ＝
A．－2
B．－2，3
C．－1＋2 3 ，－1－2 3
D．－1＋2 5 ，－1－2 5
12．一元二次方程 x2＋2 2 x－6＝0 的根是___ x1＝ 2 ，x2＝－3 2 __． 13．(1)关于 x 的一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1＝
4＋
（－4）2－4×3 2
，x2＝（－4）22－4×3
5．用公式法解方程 3x2＋4＝12x，下列代入公式正×4 2
B．x＝－12±

2.2一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法：解一元二次方程需根据方程特点选用适当方法，一般情况下：（1）首先看能否用平方根的意义或因式分解法；（2）不能用以上方法的可考虑公式法；（3）除特别指明外，一般不用配方法.基础导练1.一元二次方程x2-4x+2=0的根是 .2.已知x=1是一元二次方程x2+m x+n=0的一个根，则m+n的值是 .3.一元二次方程x2+5x+6=0的根是 .4.方程x2-x-12=0的解是 .5.下列方程中，不能用平方根的意义求解的是( )A.x2-3=0B.(x-1)2-4=0C.x2+2x=0D.(x-1)2=(2x+1)26.用配方法解一元二次方程x2-2x-3=0时，方程变形正确的是( )A.(x-1)2=2B.(x-1)2=4C.(x-2)2=1D.(x-2)2=77.方程4(x-3)2+x(x-3)=0的根为( )A.x=3B.x=125C.x1=-3，x2=125D.x1=3，x2=1258.方程x2+x-1=0的根是( )能力提升9.阅读材料：对于任何实数，我们规定符号a bc d的意义是a bc d=ad-bc.例如：1234=1×4-2×3=-2,2435-=(-2)×5-4×3=-22.(1)按照这个规定请你计算5678的值；(2)按照这个规定请你计算：当x2-4x+4=0时，12123x xx x+--的值.10.已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x2-2x)-5(x-2)=0的根，求△ABC的周长.11.分解因式x2+2x-1.参考答案基础导练1.x1x21=-2，x2=-3 4.x1=4，x2=-3 5.C 6.B 7.D 8.D能力提升9. (1)5678=5×8-6×7=-2.（2）由x2-4x+4=0得x=2，12123x xx x+--=3411=3×1-4×1=-1.10.原方程可化为x(x-2)-5(x-2)=0，∴(x-5)(x-2)=0，∴x1=5，x2=2. ∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x的取值范围是1<x<5，∴x=2，∴△ABC的周长为2+3+2=7.11..解：x2+2x-1= x2+2x+1-1-1= (x+1)2-22= (x+1+2) (x+1-2)。

章节测试题1.【题文】解方程：（1）（2）【答案】（1），；（2），【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）将括号展开，运用配方法求解即可得解．【解答】（1），（2），，2.【题文】（2）求x值：【答案】（1）；（2）x=7或-3【分析】（1）根据平方根、立方根、乘方可求解；（2）根据平方根的意义，直接开平方即可求解．【解答】（1）原式=（2）解：x-2=x=7或-33.【题文】（1）解方程：（x＋1）2＝64；（2）计算：【答案】（1）x1=7，x2=-8；（2）-36【分析】（1）原式利用平方根计算即可得到结果；（2）根据实数的运算法则进行计算即可得解．【解答】（1）∵（x＋1）2＝64，∴x+1=±8，当x+1=8时，x=7；当x+1=-8时，x=-8．（2）原式=（-8）×4+（-4）×-3=-364.【题文】解方程或方程组：（1）（2）【答案】（1）4或x=0（2）【分析】（1）方程两边同除以3，然后用直接开平方法即可求得方程的解；（2）先把方程组变形，然后再用加减消元法求解即可．【解答】（1）4或x=0（2）解得5.【题文】如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，点P从A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；同时，点Q从点C出发沿以2cm/s 的速度向点D移动．经过多长时间P、Q两点的距离是10？【答案】P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm．【分析】作PH⊥CD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．【解答】当P在Q下方时，方法同上，只不过表示等边三角形底边一半的时候稍有不同．设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PH⊥CD，垂足为H，则PH=BC=6，PQ=10，HQ=CD﹣AP﹣CQ=16﹣5t．∵PH2+HQ2=PQ2，可得：（16﹣5t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6．答：P，Q两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm6.【综合题文】如图，长方形的边，在坐标轴上，（0，2），（4，0）．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线方向运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动．设点运动时间为秒（）．7.【题文】请选择适当的方法解下列一元二次方程：（1）（2）【答案】（1）x1=﹣2，x2=2；（2），．【分析】（1）利用直接开平方法直接可求解；（2）先化简，再根据公式法求解．【解答】（1）x2﹣4=0x2=4x=±2（2）x（x﹣6）=5x2-6x-5=0∵a=1，b=-6，c=-5∴△=36-4×（-5）=56＞0∴，∴，8.【题文】解方程：x2﹣5x+3=0【答案】x1=，x2=【分析】首先根据题意得出a、b、c的值，然后根据求根公式得出方程的解．【解答】a=1，b=-5，c=3则=25-4×1×3=13则x=即．9.【答题】我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若我们规定一个新数“”，使其满足（即一元二次方程有一个根为）．例如：解方程，解：，，，．∴的解为：，．根据上面的解题方法，则方程的解为______．【答案】，【分析】本题考查了新定义，根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】，，，，，∴，．故答案为：，10.【答题】方程（x﹣5）2=0的根是______．【答案】x1=x2=5．【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣5）2=0，∴x﹣5=0，∴x1=x2=5，故答案为：x1=x2=5．11.【答题】利用解一元二次方程的方法，在实数范围内分解因式x2﹣2x﹣1=______．【答案】（x﹣1﹣）（x﹣1+）【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】令x2-2x-1＝0，解得：x＝1±，则原式＝（x-1-）（x-1＋）．故答案为：（x-1-）（x-1＋）．12.【答题】方程（x﹣1）2=4的解为______．【答案】x1=3，x2=﹣1【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】（x﹣1）2=4，即x﹣1=±2，∴x1=3，x2=﹣1．故答案为：x1=3，x2=﹣1．13.【答题】若8x2-16=0，则x的值是______．【答案】【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】8x2-16＝08x2＝16x2＝2x＝．故答案为．14.【答题】方程（x-）2＝2的解是______，方程2（x＋1）2-8＝0的解是______．【答案】x1＝0，x2＝2；x1＝1，x2＝-3【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】（x-）2＝2，直接开平方得，，∴x1=0，x2=；2（x＋1）2-8＝0，移项得，2（x＋1）2=8，系数化为1得，（x＋1）2=4，直接开平方得x+1=±2，∴x1＝1，x2＝-3．故答案为（1）.x1＝0，x2＝2；（2）.x1＝1，x2＝-3．15.【答题】若代数式3x2＋1的值等于28，则x的值为______．【答案】3或-3【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】根据题意得3x2＋1=28，即3x2=27，∴x=3或-3．故答案为3或-3．16.【答题】方程的根是______．【答案】，【分析】根据直接开平方法解答即可．【解答】解：，∴x=±4，∴，．故答案为：，．17.【答题】当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．【答案】4【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：由题意得x2-8x+12=-4，∴x2-8x+16=0，∴△=（-8）2-4×1×16=0，∴，∴时，代数式x2-8x+12的值是-4．18.【答题】一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是______，条件是______．【答案】x=，b2-4ac≥0【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：由一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），移项，得ax2+bx=-c，化系数为1，得，配方，得，即：，当时，开方，得，∴．因此，本题正确答案是：，．19.【答题】一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，它的根是______，当b2-4ac＜0时，方程______．【答案】x=，无实数根【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】根据一元二次方程的根的判别式和求根公式，可直接得到当b2-4ac≥0时，它的根是x=，而当b2-4ac＜0时，方程无实数根．故答案为：x=；无实数根．20.【答题】写出方程x2+x-1=0的一个正根______．【答案】【分析】根据一元二次方程的解法解答即可．【解答】解：a=1，b=1，c=-1，△=1+4=5，∴x=.故正根为：x=．故答案为：x=．。