13.2一元二次方程的解法(1)日日清

x2
−
7 10
x
+
49 400
−
49 400

−
4
=
−10

x
−
7 20
2

−
49
400
−
4
=
−10

x
−
7 20
2

+
49 40
−
4
=
−10

x
−
7 20
2

−
111 40
．
∵
−10


x
−
7 20
2


0
，∴
−10
x
+
7 4
2

=
25 16
，
直接开平方，得 x + 7 = 5 ． 44
∴
x1
=
−
1 2
，
x2
=
−3
．
【总结升华】方程(1)的二次项系数是 1，方程(2)的二次项系数不是 1，必须先化成 1，才能配方，这是
关键
的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为
(mx + n)2 = P(P 0) 的形式，然后用直接开平方法求解．同时要注意一次项的符号决定了左
【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： (1) x2 − 4x −1 = 0 ；
【答案与解析】 (1)移项，得 x2 − 4x = 1 ．
(2) 2x2 + 7 x + 3 = 0 ．

一元次二次方程的解法一元一次二次方程，这个名字听上去是不是有点拗口？别担心，今天我们就来聊聊这个看似复杂的东西，放松点儿，想象一下自己在咖啡馆，随意聊天。

一元一次方程，那就是像“x + 3 = 5”这样的简单句子。

说白了，就是找一个数字，让等式两边保持平衡。

就像是天平，左边加了3，右边也得加点儿什么才能不倾斜。

这个过程就像你和朋友分享零食，最后得有个公平的分配，明白了吧？然后再看看一元二次方程，像“x² 5x + 6 = 0”这种就有点儿意思了。

二次方程就像一场华丽的演出，舞台上不仅有“x”，还有它的平方，仿佛在跳舞。

解这个方程就得用到求根公式，那可是数学界的“万能钥匙”。

记住，公式是这样的：x = −b ± √(b²−4ac) / 2a。

听起来像外星语，但其实不难，只要找准a、b、c，运用一下就行了。

这个过程就像做饭，材料准备好，按步骤来，最后出锅的就是美味的数学大餐。

解方程的时候常常会遇到“虚根”，也就是说根本找不到真实的解。

就像在逛街时发现买不到心仪的衣服，那种失落感真是不言而喻。

可这就是数学的魅力啊，它教会我们接受不完美，虚根也有它的价值。

生活中我们总会遇到这样那样的问题，有些根本就无法解决，就得学会放下，继续前行。

你说，生活中还有比这更有哲理的道理吗？在实际应用中，一元一次二次方程的解法简直就是个神奇的工具。

比如，你在计划一场派对，想知道大概有多少人参加。

用方程列个式子，轻轻松松得出结论。

或者说你在测量一个花园的面积，数学就像你最忠实的伙伴，帮你把每一寸土地都计算得清清楚楚。

用方程解决生活中的小麻烦，真是方便得让人拍手叫好。

别忘了，有时候方程的解可能有两个，或者只有一个，甚至根本没有。

这就像人生，有时候我们有多个选择，犹豫不决；有时候我们只有一个方向可走；有时候却什么都看不见。

关键是，无论怎样，保持乐观，继续向前。

解方程的过程不仅是智力的挑战，更是一种心态的锻炼，跟朋友打个比方，就像是翻山越岭，总会看到新的风景。

一元二次方程的解法的解题技巧总结一元二次方程是中学数学中的常见题型，求解方程的过程需要掌握一定的解题技巧。

下面将对一元二次方程的解题方法进行总结，希望对你的学习有所帮助。

一、一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式可以表示为：ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 都是已知实数，且a ≠ 0。

二、求解一元二次方程的基本步骤求解一元二次方程的基本步骤如下：1. 将方程按照一般形式准确写出。

2. 判断一元二次方程是否可以因式分解，如果可以，进行因式分解得到两个一次方程，再求解这两个一次方程得到原方程的解。

3. 如果方程不可以因式分解，可以采用配方法，将方程转化为一个平方差的形式，再进行变量替换，进而求解得到方程的解。

4. 如果配方法不适用，可以采用求根公式，即二次方程的根公式，根据公式直接求解得到方程的解。

5. 对于复杂数字的解，应给出复数解的明确形式。

三、因式分解的技巧1. 一元二次方程的因式分解要找到两个整数 m、n，使得 a(m + n) + bn = 0。

2. 通过观察系数 a、b 的正负关系来判断 m 和 n 是否为整数。

3. 不断尝试不同的 m、n 值，直到找到满足条件的因式分解。

四、配方法的技巧1. 配方法是将一元二次方程转化为一个平方差的形式，即 a(x + m)²+ n = 0。

2. 通过观察系数 a、b、c 的关系来确定配方的具体步骤。

3. 根据配方法将方程转化为平方差的形式后，再进行变量替换，得到一个一次方程，从而求解得到方程的解。

五、求根公式的应用1. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。

2. 公式中的 ±表示两个不同的解。

3. 当判别式 b² - 4ac 大于 0 时，方程有两个不相等的实数解。

4. 当判别式 b² - 4ac 等于 0 时，方程有一个实数解。

一元二次方程的解和解法：一、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。

例如x=2能使方程x 2+5x=16-x 的等号两边的值相等，那么x=2就是x 2+5x=16-x 的解。

二、一元二次方程的解法：（1）直接开方法，适用于能化为)((2)0x a b b +=≥ 的一元二次方程。

例如：x 2=9可用直接开方法得出：x=±3(X+2)2=16可用直接开方法解：X+2=±4 则x=2或者x=-6（2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0例如：x 2+3x+2=0可变形为（x+1）(x+2)=0 则它的解是：（3）配方 法，即把一元二次方程配成)((2)0x a b b +=≥形式，再用直接开方法。

(4)公式法，其中求根公式是242b b ac x a-±-= （b 2-4ac ≥0）三、根的判别式、根与系数的关系：当b 2-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根。

当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。

当b 2-4ac <0时，方程有没有的实数根。

如果一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两根12,x x 则有1212,b c x x x x a a+=-= 练习：（2012湖北荆州）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16解方程：1、x²－4x+2=0 2、 3 (2X+2)2=48 （直接开方法）一元二次方程0322=--x x 的解为____________；。