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概率论复习题

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1 一、单项选择题 1. 设A、B为两事件，已知P(B)=21，P(AB)=32，若事件A，B相互独立，则P(A)=( )。 A．91 B．61 C．31 D．21 2. 对于事件A，B，下列命题正确的是( )。 A．如果A，B互不相容，则A，B也互不相容 B．如果AB，则BA C．如果AB，则BA D．如果A，B对立，则A，B也对立 3. 已知离散型随机变量X的概率分布如下表所示： X -1 0 1 2 4 P 1／10 1/5 1/10 1/5 2/5 则下列概率计算结果正确的是( )。 A．P(X=3)=0 B．P(X=0)=0 C．P(X>-1)=1 D．P(X<4)=1 4. 已知连续型随机变量X服从区间[a，b]上的均匀分布，则概率P32baX( )。

A．0 B．31 C．32 D．1

5. 设(X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=,,0,10,20),(其他yxyxk则k=( )。 A．31 B．21 C．1 D．3 6. 已知随机变量X～N (0，1)，则随机变量Y=2X+10的方差为( )。 A．1 B．2 C．4 D．14 7. 由来自正态总体X～N (μ，22)、容量为400的简单随机样本，样本均值为45，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )。 A．(44，46) B．(44.804，45.196) C．(44.8355，45.1645) D．(44.9，45.1) 8. 设随机事件A与B互不相容，且P（A）>0, P(B)>0，则( )。 A.P(B|A)=0 B.P(A|B)>0 C.P(A|B)=P（A） D.P(AB)=P(A)P(B) 9. 设随机变量X～N(1，4)，F(x)为X的分布函数，(x)为标准正态分布函数，则F(3)=( )。 A.(0.5) B.(0.75) C.(1) D.(3)

10. 设随机变量X的概率密度为f (x)=, ,0,10 ,2其他xx 则P{0X}21=( )。 2

A.41 B.31 C.21 D.43 11. 设随机变量X的概率密度为f (x)=, ,0 ,01,21其他xcx则常数c=( )。 A.-3 B.-1 C.-21 D.1 12. 设下列函数的定义域均为（-，+），则其中可作为概率密度的是( )。 A. f (x)=-e-x B. f (x)=e-x C. f (x)=||-e21x D. f (x)=||-ex

13. 已知随机变量X的概率密度为f (x)=, ,0,42,21其他x 则E(X)=( ) 。 A.6 B.3 C.1 D.21 14. 设随机变量X与Y相互独立，且X～B(16，0.5)，Y服从参数为9的泊松分布，则D(X-2Y+3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.43 15. 设随机事件A与B相互独立, 且P (A)=51, P (B)=53, 则P (A∪B)= ( )。

A．253 B．2517 C．54 D．2523 16. 设随机变量X~B (3, 0.4), 则P{X≥1}= ( )。 A．0.352 B．0.432 C．0.784 D．0.936 17. 已知随机变量X的分布律为 , 则P{-2＜X≤4}= ( )。

A．0.2 B．0.35 C．0.55 D．0.8 18. 设二维随机变量 (X, Y)的概率密度为,,0,20,20,),(其他yxcyxf 则常数c= ( )。

A．41 B．21 C．2 D．4 19. 设X, Y为随机变量, D (X)=4, D (Y)=16, Cov (X,Y)=2, 则XY=( )。 A．321 B．161 C．81 D．41 20. 设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（ ）。 A.P(A)=1-P（B） B.P(AB)=P(A)P(B) C.P(A∪B)=1 D.P(AB)=1

21. 设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A|B）=1，则必有（ ）。 A.P(A∪B)=P(A) B.AB C.P(A)=P(B) D.P(AB)=P(A) 3

22. 将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（ ）。 A.2422 B.CC2142 C.242!A D.24!!

23. 某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）。 A.()343 B.()34142 C. ()14342 D.C4221434()

24. 已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（ ）。 A.2fX(-2y) B.fX()y2 C.122fyX() D. 122fyX()

25. 如果函数 f(x)=xaxbxaxb,;,≤≤或0 是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）。 A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，2〕 D.〔1，2〕

26. 设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（ ）。 Y X 0 1 2

0 112 212 212

1 112 112 0

2 212 112 212

则P{X=0}= A. 112 B. 212 C. 412 D. 512

27. 已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（ ）。 A. 3 B. 6 C. 10 D. 12

28. 设随机事件A与B互不相容，P（A）＝0.4，P（B）＝0.2，则P（A｜B）＝( )。 A.0 B.0.2 C.0.4 D.0.5

29. 掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为32，将此硬币连掷4次，则恰好3次正面朝上的概率是( )。

A. 818 B. 278 C. 8132 D. 43 30. 从0，1，…，9十个数字中随机地有放回地接连抽取四个数字，则“8”至少出现一次的概率为( )。 A.0.1 B.0.3439 C.0.4 D.0.6561 4

31. 设连续随机变量X的概率密度为其它，；,02x0,2x)x(f 则P{－1≤X≤1}＝( )。 A.0 B.0.25 C.0.5 D.1 32. 设离散随机变量X的分布列为 X 2 3 ，则D（X）＝（ ）。 P 0.7 0.3

A.0.21 B.0.6 C.0.84 D.1.2

33. 设随机变量X～B（30，61），则E（X）＝( )。

A. 61 B. 65 C. 625 D.5 34. 同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）。 A.81 B.61 C.41 D.21

35. 设随机变量X，Y都服从区间[0，1]上的均匀分布，则E（X+Y）=（ ）。 A.61 B.21 C.1 D.2

36. 设E（X）=E（Y）=2，Cov(X,Y)=，61 则 E（XY）=（ ）。 A.61 B.623 C.4 D.625 37. 设P（A）＝21，P（B）＝31，P（AB）＝61，则事件A与B（ ）。 A．相互独立 B．相等 C．互不相容 D．互为对立事件 38. 设随机变量X～B（4，0.2），则P｛X>3｝=（ ）。 A．0.0016 B．0.0272 C．0.4096 D．0.8192

39. 已知二维随机向量（X，Y）的联合分布列为

则E（X）＝( )。 A．0.6 B．0.9 C．1 D．1.6 40. 设随机变量X的概率密度为





,,;x,x)x(f其他0224 5

则P{-1A.41 B.21 C.43 D.1

41. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

， 则P{X+Y=0}=（ ）。 A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7

42. 设二维随机变量（X，Y）的概率密度为

,,;y,x,c)y,x(f其他01111

则常数c=（ ）。 A.41 B.21 C.2 D.4

43. 已知D（X）=4，D（Y）=25，Cov（X，Y）=4，则ρXY=（ ）。 A.0.004 B.0.04 C.0.4 D.4

44. 设随机变量X~B31,3，则P{X1}=（ ）。 A．271 B．278 C．2719 D．2726 45. 设二维随机变量（X，Y）的分布律为

Y X 1 2 3

1 2 101 10

2 102

103 101 101

则P{XY=2}=（ ）。 A．51 B．103 C．21 D．53

Y X -1 0 1

0 0.1 0.3 0.2 1 0.2 0.1 0.1

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华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题


A． A, B 不相容
C。 P( A) 0 或 P(B) 0
a
C.
a
B。 P( A) P(B) P( AB)
D。 P(B A) P(B) P( A)
15．设 A, B 是任意两事件，且 A, B 相互独立 ，则下列说法错误的是：
A． A, B 不相容
C。 P( A B) P( A) P(B) P( A)P(B)
二．填空题（20 分，每格 2 分） 1. 设 A,B,C 是三个事件，且
A.－14.5
B.14.5
P( A) P(B) P(C) 1 , P( AB) P(BC) 0, P( AC) 1 ，
则 A,B,C 至少有一个发生的概率为
4
2. 设 A,B,是两个事件， 且 P( A) 0.7, P( AB) 0.5 ， 则 P( AB)
S
2 3
1 n
1 n
的随机变量是：
n
i1
n
i1
(Xi
Xi
A. t X n 1 S1
C. t X n S3
， S12
)
2
，
1 n 1
S
2 4
n
(Xi
i1
1 n
n
(X i
i 1
11.如果存在常数 a,b(a 0) ，使 p{Y aX b} 1 ，且 0 D( X ) ，则 X ,Y
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
概率论复习题题库

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第一章 随机事件与概率第一部分 作业1. 将三封信任意投到四个信筒中，求三封信都投到同一信箱和分别投到三个不同信箱的概率。

2. 设,A B 是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明：(|)(|)P B A P B A =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

3. 甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱，求：从乙箱中任取一件产品是次品的概率。

4. 三台机器独立的运转着，三台机器不发生故障的概率分别为0.9、0.8和0.7，求三台机器至少有一台发生故障的概率。

第二部分 综合练习一、填空题1. 已知()0.5,()0.25P A P B A ==，则()P AB = 。

2. 试在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在4次重复独立试验中。

事件A 至多有一次不发生的概率是 。

3. 设A 表示事件“掷一颗骰子出现偶数点”，B 表示事件“掷一颗骰子出现2点”则A 与B 的关系是 。

4. 将3个球随机地放入4个盒子中，则事件“盒中球个数最多为1”的概率为 .5. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率都相等。

若已知A 至少发生一次的概率为0.784，则A 在一次试验中发生的概率为 。

二、选择题1. 对于任意两事件A 和B ，( ) A. 若AB ≠Φ，则A 和B 一定独立 B. 若AB ≠Φ，则A 和B 可能独立 C. 若AB =Φ，则A 和B 一定独立 D. 若AB =Φ，则A 和B 一定不独立2. 某人向同一目标独立重复射击，每次击中目标的概率为(01)p p <<，则此人第4次射击恰好是第2次命中目标的概率为( ) A. 23(1)p p - B. 26(1)p p - C. 223(1)p p - D. 226(1)p p - 3. 设事件A 与事件B 互不相容，则( ) A. ()0P A B = B. ()()()P AB P A P B = C. ()1()P A P B =- D.()1P A B ⋃= 4. 设事件A B ⊂且0()1P A <<，则必有( )A. ()(())P A P A A B ≥+B. ()(())P A P A A B ≤+C. ()()P B P B A ≥D. ()()P B P B A ≤5. 随机事件A 、B 适合B A ⊂，则以下各式错误的是( )。

概率论与数理统计复习题14

概率论与数理统计复习题14

概率论与数理统计复习题一、选择题1、设0()1P A <<,0()1P B <<,(|)(|)1P A B P A B +=,则（C ） （A ） 事件A ，B 不相容； （B ） 事件A ，B 为对立事件； （C ） 事件A ，B 相互独立；（D ） 事件A ，B 不相互独立。

2、甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A 、B 、C 分别表示甲、乙、丙命中目标，用A 、B 、C 的运算关系表示事件“恰好有一人命中目标”，下列表达式正确的是（ C ） A.C B A B.C B A C. C B A C B A C B A D. C B A BC A C AB3、 X 为随机变量，()E X μ=,()2D X σ=,则对任意常数k,必有（B ）（A ） ()()222E X k E Xk-=-； （B ） ()()22E X k E X μ-≥-；（C ） ()()22E X k E X μ-<-；（D ） ()()22E X k E X μ-=-。

4、设随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则随着σ的增大，概率()P X μσ-<（C ）（A ） 单调减少； （B ）单调增大； （C ） 保持不变； （D ）增减不定。

5、设 0，2，2，3，3为来自均匀分布总体),0(θU 的样本观察值，则θ的矩估计值为（D ）。

A. 1B. 2C. 3D. 46、设321,,X X X 是来自正态总体)1,(μN 的样本，现有μ的三个无偏估计量1123131ˆ5102X X X μ=++，2123115ˆ3412X X X μ=++，3123111ˆ362X X X μ=++其中最有效的估计量是（ ）。

（A ）1ˆμ（B ）2ˆμ（C ）3ˆμ（D ）以上都不是7、随机变量X ，Y 和X+Y 的方差满足Var(X +Y )=Var(X )+ Var(Y )是X 和Y （C ）（A ）不相关的充分条件，但不是必要条件； （B ）不相关的必要条件，但不是充分条件； （C ）独立的必要条件，但不是充分条件； （D ）独立的充分必要条件。

《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题

《概率论与数理统计》复习题第一章：随机事件及其概率1．某射手向一目标射击两次，Ai表示事件“第i次射击命中目标”，i=1，2，B表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A．A1AB．A1A2C．A1A2D．A1A22．设A，B为两个互不相容事件，则下列各式错误的是（）．．A．P(AB)=0C．P(AB)=P(A)P(B)B．P(A∪B)=P(A)+P(B)D．P(B-A)=P(B)13．设事件A，B相互独立，且P(A)=，P(B)>0，则P(A|B)=()3A．1141B．C．D．1551534．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且AB，则P(A|B)=（）A．0B．0.4C．0.8D．15.一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A．0.20B．0.30C．0.38D．0.573126.设A，B为两事件，已知P（A）=，P（A|B）=，P(B|A)，则P （B）=（）335A.1234B.C.D.55557.设随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，则P(B)=________.8．设A，B为两个随机事件，且A与B相互独立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，则P(AB)=__________.9.10件同类产品中有1件次品，现从中不放回地接连取2件产品，则在第一次取得正品的条件下，第二次取得次品的概率是________.10．某工厂一班组共有男工6人、女工4人，从中任选2名代表，则其中恰有1名女工的概率为________11．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的概率为_________.12．一医生对某种疾病能正确确诊的概率为0.3，当诊断正确时，他能治愈的概率为0.8。

若未被确诊，病人能自然痊愈的概率为0.1。

①求病人能够痊愈的概率；②若某病人已经痊愈，问他是被医生确诊的概率是多少？第二章：随机变量及其分布1.下列函数中可作为某随机变量的概率密度的是（）100,某100,A．某2某1000,10,某0,B．某0,某0131，某,D．222其他0,1,0某2,C．0,其他2．设随机变量某在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量某的概率密度f(某)为()1,1某2;A．f(某)30,其他.1,1某2;C．f(某)0,其他.3,1某2;B．f(某)0,其他.1,1某2;D．f(某)30,其他.13．设随机变量某~B3,，则P{某1}=()3A．181926B．C．D．272727274.设随机变量某在区间[2，4]上服从均匀分布，则P{2C．P{2.55．设离散型随机变量某的分布律如右，B．P{1.5某-101则常数C=_________.P2C0.4CA某2,0某1;6．设随机变量某的概率密度f(某)则常数A=_________.其他,0,某1;0,0.2,1某0;7．设离散型随机变量某的分布函数为F(某)=0.3,0某1;0.6,1某2;某2,1,8.设连续型随机变量某的分布函数为则P{某>1}=_________.0，某0，ππF(某)in某，0某,其概率密度为f(某)，则f()=________.62π1,某,29.设随机变量某~N（2，22），则P{某≤0}=___________。