当前位置：文档之家 › 经济数学复习提纲(专科)

经济数学复习提纲(专科)

  • 格式：doc
  • 大小：1.84 MB
  • 文档页数：30

- 1 - 经济数学复习纲要 第一章 函数 （一）函数 1、理解一元函数的定义

()yfx x称为自变量，其取值范围称为定义域；y称为因变量，其取值范围称为值域

x、y只是符号，用其它符号替换也是函数，如()QQP

2、会求定义域 P自然定义域：习题册1实际定义域

例1.1 2124yxx。 习P7 例3

例1.2 sinlg(1)1xyxx。 P19 3(1) 练习：P7 2, P19 1(9) 3、会求函数值（包括分段函数） 清楚分段函数的概念：注意其定义域的特点。

已知)(xfy，求)(0xf。

如果是普通函数，直接将0x代入表达式；如果是分段函数，确定0x对应的表达式，再代入。

例1.3 设sinlg(1)1xyxx，求(2)f。 P19 3(1)

例1.4 设)1(ln)1()(xxxexfx，求)0(f、)(ef。 练习：P8 4, P19 3(3) 4、会函数记号的运用 （1）已知函数()fx和()x的表达式，求函数[()]fx的表达式

已知函数()yfu，而()ux，求复合函数[()]fx。（替换思想，注意()ux的值域受到()yfu的定义域控制，所以(())fx的定义域不一定是自然定义域） 例1.5 已知1()1xfxx，求[()]ffx。 习P7 例6 - 2 -

例1.6 已知()1xfxx，求1[]()ffx。 P19 1(5) 练习：P19 2(4) （2）已知复合函数[()]fx的表达式，求()fx的表达式 ① 配方法 ② 变量代换法

例1.7 2(1)23fxxx，求()fx。

例1.8 2(1)3fxxx，求()fx。 习P7 例2 练习：P8 3

5、清楚函数的有界性和周期性，掌握判断函数的奇偶性和单调性 例1.9 判断1yx的奇偶性。 P8 5(1)

例1.10 判断231yx的奇偶性。 P8 5(2) 例1.11 判断0y的奇偶性。 P8 5(3) 例1.12 判断21yx的奇偶性。 P8 5(4)

（二）清楚如何求简单的函数的反函数 ()()()yxyxxyyfxxyyx传统习惯用表示因变量，用表示自变量此处用替换，用替换

两个函数互为反函数时的特点： ① 图像关于yx对称 ② 运算可以直接抵消 详见指数函数和对数函数、三角函数和反三角函数的介绍。

例1.13 求21yx的反函数。

（三）清楚函数与其图形之间的关系（基本初等函数），会画常用的简单的函数图象 具体形式 图像 特征 常值函数

Cy  定义域为),(

 图形是一条平行于x轴的直线 - 3 -

幂函数 xy

xx11yOxxy3yxy

2y

1yx

 定义域随的不同而不同，但总在),0(内有定义，且图形必经过点)1,1(  当开偶次方根时，其定义域为),0[（此条件多用于求函数的定义域）

指数函数

xay

特：xey

 当1a时，单调增 当10a时，单调减

 值域均为),0(，且图形必经过点)1,0(

 10e；0limxxe；xxelim

 指数公式：

nnaa1；nmnmaaa；nmnmaaa；

mnnmaa)(；nmnmaa

对数函数 xyalog （1.0aa） 特：xxyelnlog

10loglgyxx

 对数函数是指数函数的反函数，直接运算时可相互抵消，即xexln、xexln。（注：两运算

要紧密相邻才能抵消，如xexln而是

xeexx11lnln）

 当1a时，单调增 当10a时，单调减

 定义域为),0(，值域为),(

 图形必经过点)0,1(  xxlnlim0

；xxlnlim；

 对数公式： 1lne；01ln；NMMNlnln)ln(；

NMNMlnlnln；MNMNlnln - 4 -

三角函数

正弦函数 xysin

 定义域为),(  有界函数，值域为]1,1[  0sin0sin；12sin；12

3sin

；

216sin；224sin；233sin；

10cos；023cos2cos；1cos；

236cos；224cos；213cos；

余弦函数 xycos

正切函数 xytan

 定义域为},2|{Zkkxx



 14tan

；00tan

余切函数 xycot  定义域为},|{Zkkxx

常用的三角函数公式 xxcos1sec xxxxxxcossintantancossin

1cossin22xx xx22sectan1 xxxxx2222sin211cos2sincos2cosxxxcossin22sin

反三角函数

反正弦函数 xyarcsin

 定义域为]1,1[，值域为]2,2[

 21arcsin

；323arcsin；

422arcsin；621arcsin；00arcsin；

2)1arcsin(

反余弦函数 xyarccos

 定义域为]1,1[，值域为],0[  01arccos；62

3arccos；

422arccos；321arccos；- 5 -

20arccos；)1arccos(

反正切函数 xyarctan

 定义域为),(，值域为

2,

2



 2arctanlimx

x；00arctan；

2arctanlimxx； 41arctan

（四）熟练掌握复合函数的分解 例1.14 求3,sinyuux构成的复合函数。 P8 例1

例1.15 将2sinyx分解成简单函数。 P9 例2 例1.16 将ln(31)yx分解成简单函数。 P9 例3 例1.17 将sin(31)yx分解成简单函数。 例1.18 将321yx分解成简单函数。 例1.19 将2xye分解成简单函数。 练习：P19 2(5)、3(2)

（五）清楚初等函数的构成



初等函数 基本初等函数 复合 导数 积分 极限

公式 公式 图像 运算法则  - 6 -

第二章 极限 （一） 定义 1、清楚数列极限的直观定义

limnnxa或()nxan

例2.1 判断下列数列是否收敛： P22 例 （1）1111,,,,,39273n

（2）0201(1),,,,,123nn （3）155(1),,,,2,123nn （4）11,1,1,,(1),n 2、清楚函数极限的直观定义 ① 设nx为()fn，若对其定义域进行扩展，则得函数极限的其中一种形式lim()xfxA，从而

limlim()lim()nnnxxfnfx，即数列极限可通过对函数极限求解得到。

② 自变量x的变化过程不同，可以把函数极限分为以下六类：000lim()xxxxxxxxxfxA

例2.2 求()sinfxx在2x处的极限。 P26 3、知道函数极限与单侧极限的关系 000lim()lim()lim()xxxxxxfxAfxfxA

函数()fx在点0xx处有极限当且仅当函数()fx在点0xx处的左、右极限同时存在且相等 注意： ① 不是一个确定的常数，不代表极限存在，只是一个符号 ② 此关系多用于分段函数在分界点求极限或判断连续性

例2.3 求()sinfxx在0x处的左、右极限。

例2.4 求()xfxe在0x处的左、右极限。 例2.5 求()lnfxx在处的极限。

合集下载

经济数学知识点总结

经济数学知识点总结

经济数学知识点总结一、函数与极限1、函数11 函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数x∈D，按照一定的法则f，变量y 总有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。

111 函数的定义域：使函数有意义的自变量取值的集合。

112 函数的值域：函数值的集合。

113 函数的性质：有单调性、奇偶性、周期性、有界性等。

114 基本初等函数：包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

115 复合函数：设 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则称 y ＝fφ(x)为复合函数。

116 反函数：设函数 y ＝ f(x)，其定义域为 D，值域为 R。

对于y∈R，在 D 中存在唯一确定的 x 与之对应，这样得到的 x 关于 y 的函数称为 y ＝ f(x)的反函数，记作 x ＝ f^（－1)（y)。

2、极限21 数列的极限：对于数列{xn}，若存在常数 A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正整数 N，使得当 n ＞ N 时，不等式｜xn A| ＜ε 恒成立，则称常数 A 是数列{xn}的极限，记作lim(n→∞） xn ＝ A。

211 函数的极限：当自变量 x 趋于某个值 x0 （或趋于无穷大）时，函数 f(x) 无限接近于某个确定的常数 A，则称 A 为函数 f(x) 当 x 趋于x0 （或趋于无穷大）时的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞）f(x) ＝ A 。

212 极限的性质：唯一性、局部有界性、局部保号性。

213 极限的运算法则：包括四则运算、复合函数的极限法则。

二、导数与微分1、导数11 导数的定义：设函数 y ＝ f(x) 在点 x0 的某个邻域内有定义，当自变量 x 在 x0 处取得增量Δx （点 x0 ＋Δx 仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量Δy ＝ f(x0 ＋Δx) f(x0) ；如果Δy 与Δx 之比当Δx→0时的极限存在，则称函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处可导，并称这个极限为函数 y ＝ f(x) 在点 x0 处的导数，记作 f'（x0) 。

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)

2023年高考数学复习提纲及大纲(最新最全)复提纲1. 函数- 函数的概念及分类- 函数的性质及其图像- 常见函数及其性质2. 数列- 数列的概念及其分类- 数列的通项公式及前n项和公式- 常见数列及其性质3. 三角函数- 三角函数的概念及其关系式- 常见三角函数的性质- 解三角函数的基本方程4. 平面向量- 向量的概念及其运算- 向量的线性运算及应用- 向量共线、垂直及夹角的判定5. 解析几何- 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用- 空间直角坐标系及其应用- 点、直线、圆、锥面、曲面及其方程大纲1. 函数与导数1.1 函数的概念与性质1.2 常见函数及其变换1.3 导数概念及其计算法1.4 函数的极值与最值1.5 函数的单调性及曲线的凹凸性2. 不等式组与线性规划2.1 一元一次不等式及其解法2.2 多元一次不等式组及其解法2.3 线性规划基本概念及其解法3. 数列与数学归纳法3.1 数列的概念及性质3.2 等差数列、等比数列及其应用3.3 数学归纳法的原理及应用4. 三角函数4.1 角度及弧度制与三角函数关系4.2 常见三角函数及其性质4.3 三角函数的图像及其变换4.4 解三角形的基本原理及解法5. 平面向量5.1 向量的概念及其运算5.2 向量的线性运算及应用5.3 向量的共线、垂直、平行及夹角的判定6. 解析几何6.1 二维平面直角坐标系、极坐标系及其应用6.2 空间直角坐标系及其应用6.3 几何图形的基本性质及其坐标表示7. 概率论基础7.1 随机事件与概率的概念7.2 基本概型及其计算7.3 条件概率及乘法公式7.4 全概率公式及贝叶斯公式8. 统计与统计图8.1 样本与总体的概念及其统计量8.2 常见统计图及其应用8.3 正态分布及其应用。

经济数学基础复习资料

经济数学基础复习资料

经济数学基础复习资料函数的定义域求法（常见的函数类型）: （1）有理整式（定义域是R ） （2）分式（保证分母不为0）（3）二次根式（保证被开方式大于或等 于0（4）对数式（真数要大于0） 一、求函数定义域：例1（P7）、求函数 的定义域解：∴ ；例2（P8）、求函数解：∴ 3、（06年上半年试题）函数x x y --+=3)3ln(1的定义域为 。

解题同上类似。

答案为：]3,2()2,3(---4、（06年下半年试题）函数242--=x x y 的定义域是（ ） （A ）),2[∞+- ； （B ）),2()2,2[∞+- ； （C ）),2()2,(∞+---∞ ； （D ）),2()2,(∞+-∞ ；解：2222202020242><≤-⇒⎩⎨⎧≠-≥⇒⎩⎨⎧≠-≥+⇒≥--x x x x x x x x 或 故应选（B ） 二、判断两个函数是否相同（根据函数两要素来判断）1、（04年下半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的： 2421x x y -++=⎩⎨⎧≤≤--≠⇒⎩⎨⎧≥-≠+22204022x x x x 22≤<-⇒x ]2,2(-函数的定义域是.5)1ln(1的定义域x x y -+-=⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤>≠-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥->-≠-512511105010)1ln(x x x x x x x x x 5221≤<<<⇒x x 或]5,2()2,1( 函数的定义域是1)(,11)().(2+=--=x x g x x x f A xx g x x f B ==)(,)().(2分析：故应选（D ）。

2、课本P12的第4题3、（08年上半年试题）下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的：分析：故应选（C ）三、求函数值与函数式1、课本P12第2题：2、课本P12第3题：⎩⎨⎧<<-≤<-+=21,512,2)(2x x x x x f则3、04年下半年试题： （换元法）x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==1)(,cos sin )().(22=+=x g x x x f D R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f B ===0)(,0)(>≠x x g x x f C 的定义域是而的定义域是中同则表达式与定义域都相中),(1cos sin )(22x g x x x f D ==+=220)0(,2)(22=+=+=f x x f 则6)2(,3)1(=-=f f 322122)1()1(222++=+++=++=+x x x x x x f 31)2(1)(22+=++=+x x x f 2121)1(22+=+⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 3212)1()1(2=+=+-=-f 321)1(2=+=f 27235)23(=-=f ________)(,54)2(2=++=+x f x x x f 则若函数1)(,1584445)2(4)2()(,2,22222+=+=+-++-=+-+-=-=+=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令()x x g x x f B ==)(,)().(2x x g x x f C ln 3)(,ln )().(3==x x g x x f A ==)(,)().(2x x g x x f C ln 2)(,ln )().(2==表达式不同而中,)(|,|)(2x x g x x x f A ===R x g x x f A 的定义域是而的定义域是中)(,1)(≠同则表达式与定义域都相中),(ln 3ln )(3x g x x x f C ===0)(,0)(>≠x x g x x f D 的定义域是而的定义域是中4、 解：四、 判断函数的奇偶性 课本P9：练习1（04年上半年试题）下列函数是奇函数的是（ ）：分析：故选（A ）2、（08年上半年试题）函数222)(xx x f --=的图形关于 对称分析：这道题其实是换一种考法考我们判断函数的奇偶性因为)(222222222)(x f x f xx x x x x -=--=+-=-=---- 所以函数222)(xx x f --=是奇函数，奇函数是关于坐标原点对称单调性： 单调增加 单调减少二、函数的极限：(以前经常出现在解答题里面)求极限的四种方法：（1）当0→x 时，只要分母的极限不为0，则可得)()(0lim 0x f x f x x =→（1）135221lim++-→x x x x轴对称图象关于偶函数y x f x f ),()(:=-图象关于原点对称奇函数),()(:x f x f -=-x x x y A 23).(35-+=x x y B sin ).(=x x e e y C -+=)(1).(5-=x y D )()23(23)(2)(3)()(353535x f x x x x x x x x x x f A -=-+-=+--=---+-=-中)(sin )sin()()(x f x x x x x f B ==--=-中)()(x f e e x f C x x =+=--中)()(),()(,11)()(55x f x f x f x f x x x f D ≠--≠---=--=-则中________)(,62)1(2=+-=-x f x x x f 则若函数5)(,5622126)1(2)1()(,1,12222+=+=+--++=++-+=+=-=x x f t x t t t t t t t f t x x t 得代替再以则令解： 135221lim ++-→x x x x =234611351122==+⨯+-⨯；（2）当0→x 时，只要分母的极限为0，则∞=→)(lim 0x f x x例2：求极限28522lim-+-→x x x x解：因为有理式函数分母的极限0)2(lim 2=-→x x ，但分子2)85(22lim =+-→x x x ， 而085222lim=+--→x x x x 所以∞=-+-→28522lim x x x x （注意：无穷小量与无穷大量互为倒数）（3）当极限为0型时，先约分或分母有理化或分子有理化进行化简；例3：求下列极限：（1）965223lim-+-→x x x x ； （2）xx x 11lim 0-+→ 解： （1）965223lim-+-→x x x x =61332332)3)(3()3)(2(lim lim 33=+-=+-=-+--→→x x x x x x x x ； （2）x x x 11lim-+→=⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++⋅-+→111111lim 0x x x x x =21111)11(1)1(limlim=++=++-+→→x x x x x x （意：上例用到了公式22))((b a b a b a -=-+将根式有理化。

《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南

《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南

《经济数学基础》(旧教材)期末复习指南
经济数学基础是一门重要的课程，它对于研究经济学的学生来说尤为重要。

期末复是研究经济数学基础的重要环节，为了帮助大家更好地准备期末考试，下面给大家提供一些有用的复指南。

首先，熟悉经济数学基础的基本概念和定义，特别是概率和数理统计中的基本定义和概念，理解它们之间的关系。

此外，还要掌握经济数学基础的基本公式，如概率的计算公式，数理统计的基本公式，随机变量的计算公式等。

最后，复时要做好笔记，把重点知识点归纳总结起来，用相关案例加以证明和论证，以便在考试时轻而易举地进行应用。

总之，期末复是研究经济数学基础的重要环节，需要仔细复，用心理解，以便在考试中取得好成绩。

希望各位同学能够取得好成绩！。