《巧数线段和角》教学设计
第四十七中学初一孟玲
一、教材的地位和作用
本节课是运用《几何图形初步》的部分知识解决如何数线段和角的问题的一节课，目的在于进一步加深同学们对图形的识别和理解，通过类比初步了解问题结构与解法之间的密切
关系，并逐步渗透思想方法——枚举法的运用，具体而言，就是从寻求点的个数与线段的条
数之间的对应关系入手，通过学生动手操作，探究思考，从而得出一些基本的结论。
二、学情分析
学生已经学习直线射线线段和角的知识，知道了线段和角的定义。在数线段过程中，学生比较容易发现点的变化会引起线段的数量的变化，射线的条数会引起角的数量变化。但是准确数出相应的数量对学生而言有一定难度。特别是将线段放在三角形中，或者将生活中的握手问题与数线段和角的问题进行类比，要让学生迅速找出规律，还是有很大困难的。
三、教学目标
（一）通过数线段和角，可以加深对枚举思想的认识。
（二）通过观察、分析图形，掌握从特殊到一般，尝试从不同角度探究问题，培养应用意识
和创新意识。
（三）积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。
四、教学重点
准确地数出线段和角的数量。
五、教学难点
如何巧数线段和角的数量，找出解决问题的规律和方法是一个难点。
《巧数线段和角》
一、热身活动
①3个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手次；
②4个人是好朋友，每两人之间握手一次，需要握手次；
③我们全班41个人呢？
为避免混乱，可以把每个人看成
一个点A D
B C
【设计意图】：要求学生上台展示握手，通过游戏激发孩子们的学习热情，引导孩子们从
具体情境中建立相应的数学模型，把人看成点，找出相应的点数线段。
二、参与探索
例1 填表
图形线段上点的所有不同的线段总共的
个数（含端点）条数
C
A B
A B C D
A B C D E
【设计意图】：学生先自己做，老师巡堂，最后投影学生答案，强调不同的线段全部写出来，保证不重复或者遗漏。
例2 （1）如图1，点B, C,D, E是线段AF 上的四个点，请问有多少条不同线段？
方法一：
D
A B C E F
如何表示数线段，才
可以避免漏掉或者
重复呢？你还有其
他方法吗？
方法二：
可以是左端点，也
可以是右端点哦
D
A B C E F
从书写的角度，
以点A为端点的线段有，共条
B为端点的线段有，共条
以点
C为端点的线段有，共条
以点
D为端点的线段有，共条以点E为
以点
端点的线段有，共条
F为端点的线段有，共条
以点
以上出现的所有线段有条
但是每条线段均出现次
故不同的线段一共有条
【设计意图】：1、老师先让学生自行思考，再进行小组讨论。从小组当中去发现不同的解
法，让学生讲解。
2、大多数学生容易想到5+4+3+2+1=15. 该方法由学生讲解，第 2 中方法较难想到，给予一
定指导，让学生填空，降低难度。通过多种方法，积极开发孩子们的思维，当点较少时，
先写出所有线段，在这里已经体现枚举思想。第 2 种方法，学生填写以 B 为端点的线段时
容易遗漏BA，需要提醒学生，如何正确表示线段。
你发现上面的规律了吗？
（2）线段上有100 个点，请问有多少条线段？
（3）请问线段上有n 个点时，有多少条线段？
【设计意图】：学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，从其中的特殊图形入手，
从特殊到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式。
三、拓展提升
P
例2 变式如图2，点B,C, D, E是线段AF 上的四个
点, 点P在线段AF 外一点，以点P为顶点且小于平角的
角有个，图中一共有个三角形.
分析：要找角，必然先要找到构成角的两条射线
。再找三角形就迎刃而解啦
D
A C E F
B
图2
【设计意图】：学生寻求规律、归纳总结，经历发现问题、独立思考在例 2 的铺垫下，进一
步指导学生利用上面的方法求角和三角形的数量。由学生来讲。
四、归纳总结
当我们遇到数线段和角或者类似的具体问题时，我们利用枚举的思想求数量，大体上分为两种情况，可以直接写出（符合或不符合）条件的解，或者
写出所有可能的解答，除去（符合或不符合）条件的解，保证既不能，也不能。
【设计意图】：复习全课时内容
五、课堂练习
1、某班级有 4 个人参加了某乒乓球比赛，每两个人之间只进行一场比赛，则总共要进
行场比赛.
2、如图3，以A, B,C, D,E中任意两点做端点的不同线段有条
A B
A
C
E D D
E B
F
C
G
O
图3
图4
3、如图4，一共有个角
4、往返于A,B 两地的火车，中途需停靠三个站，相邻两个站之间里程数不同，
问：（1）有多少种不同的票价？
（2）需要准备多少种不同的火车票？
解：
（自我挑战题）5、如果一条线段AB 上有n 个点（不包括两个端点A和B）, 以这n 个点
A、B为端点共有15 条不同的线段，求n 的值.
和
解：
【设计意图】：适量课堂作业，检测掌握情况，巩固知识
六. 课后作业
1、如图1，图中有条直线，是；共有条线段，分别是；
A为端点的射线共有条，分别是。
以
A
A
B C
C D E
B
图2
图1
