最新人教版初中七年级数学上册《角的比较与运算》教案
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人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较和运算》教案一. 教材分析《角的比较和运算》是人教版数学七年级上册第四章第三节的内容,本节内容主要让学生掌握角的比较方法,了解角的大小与边的长短没有关系,学会用符号表示角的大小,以及学会角的运算方法。
教材通过生活实例和几何图形,引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系,从而引出角的符号表示方法,再通过角的加减运算,让学生进一步理解和掌握角的概念。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的基本概念,对于角的画法和识别有一定的基础。
但是,对于角的比较和运算,他们可能还不太熟悉,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外,学生可能对于角的符号表示方法感到困惑,需要教师进行详细的解释和引导。
三. 教学目标1.让学生掌握角的比较方法,了解角的大小与边的长短没有关系。
2.让学生学会用符号表示角的大小。
3.让学生学会角的运算方法。
四. 教学重难点1.角的比较方法。
2.角的符号表示方法。
3.角的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例和几何图形,引导学生探究角的大小与边的长短之间的关系,从而引出角的符号表示方法,再通过角的加减运算,让学生进一步理解和掌握角的概念。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.几何图形。
3.练习题。
七. 教学过程导入(5分钟)通过一个生活实例,如钟表的指针所形成的角度,引导学生思考角的大小与边的长短之间的关系。
让学生认识到角的大小与边的长短没有关系,而是与角的开口大小有关。
呈现(10分钟)通过PPT课件,展示各种几何图形中的角,让学生观察和比较这些角的大小。
引导学生发现,角的大小与边的长短没有关系,而是与角的开口大小有关。
操练(10分钟)让学生用尺子和圆规画出不同大小的角,并比较这些角的大小。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
巩固(10分钟)让学生用符号表示所画出的角的大小。
例如,用“∠1”表示第一个角,“∠2”表示第二个角,等等。
6.3 角6.3.2 角的比较与运算主要师生活动一、复习导入师生活动:教师引导学生回忆与梳理线段的知识点,然后告诉学生这节课我们学习角可以类比线段学习,比如上节课学习的定义,到表示方法,这节课也会学习大小比较和运算,同学们可以思考能否也通过叠合法和度量法比较大小,运算是否也是计算角的和差倍分的关系.二、探究新知知识点一:角的比较类比线段长短的比较,你认为该如何比较两个角的大小?师生活动:学生先自主思考并小组交流,再由小组代表发言,预测会有两种方法,度量法和叠合法.教师引导和规范学生操作步骤,得出结果如下:度量法:因为55°>40°,所以∠1>∠2.叠合法:想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗(两个角分别记作∠AOB,∠A'O'B' )?师生活动:学生画出图形,并用符号表示,指出两个角的大小关系有且仅有三种情况.知识点二:角的运算探究1:如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生活动:预测学生能确定角的个数,明确角之间的和差关系如下:3个:∠AOB、∠AOC、∠BOC∠AOC =∠AOB +∠BOC∠AOB =∠AOC-∠BOC∠BOC =∠AOC -∠AOB教师关注学生是否能发现角的和差关系,教师可引导学生类比线段的和与差,发现角的和差关系.然后教师引导学生总结:共顶点的几个角,可进行加减.探究2 :如图,借助三角尺画出15°,75°的角.用一副三角尺,你还能画出哪些度数的角?试一试.师生活动:学生动手操作,小组合作探究,师生归纳,如下:用三角尺画特殊角,关键在于把它写成30°,45°,60°,90°角的和或差.凡是15的整数倍的角,都能用三角尺画出,而能用三角尺画出的,也只限于这样的角.例题精析:例1 如图,O是直线AB上一点,∠AOC = 53°17′,求∠BOC的度数.师生活动:学生独立思考,请学生代表发言,教师予以适当的评价并整理板书.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB =∠AOC +∠BOC所以∠BOC =∠AOB-∠AOC= 180° - 53°17′= 126°43′总结:∠同单位加减(度与度、分与分、秒与秒分别相加、减);∠度分秒是60进制(相加时逢60要进位,相减时要借1作60).师生活动:教师引导学生思考与总结解题思路与过程.知识点3:角平分线探究3:你能在∠AOC内找一条射线OB,使∠AOB =∠BOC吗?师生活动:教师提问,学生自主思考,教师巡堂指导,预测会有不同方法,教师可让这些学生代表分别展示,预测两种方法(如下):对折法:生巩固角的和与差概念外,也使学生对这些特殊角的大小有直观的认识,培养对角的大小的估计能力和动手操作能力,加深学生对角的认识.设计意图:通过题目锻炼学生运算能力,初步学习几何语言在解题中的运用,体会几何与代数之间的联系与不同,加深学生的数形结合思想.设计意图:从角的和差问题中,将射线OB的位置特殊化,并类比线段的中点,引出角的平分线的概念,不仅知识的产生、发展自然连续,也体现了由一般到特殊,由特殊到一般的研究方法,同时,也能建立知识间的联系,完善认知结构.度量法:教师追问:同学们知道图中三个角的数量关系吗?学生思考,学生代表回答,师生共同总结与填空.教师再以此引出角平分线的定义.定义总结:师生活动:教师讲解,再让学生朗读定义,加深印象.类比:仿照角平分线的结论,你能写出角的三等分线的结论吗?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师予以适当评价,帮助学生正确规范完成几何书写.例2 把一个周角7等分,每一份是多少度的角(精确到分)?师生活动:学生独立思考,由学生代表发言,教师与学生共同完成板书:解:360°÷7 = 51°+ 3°÷7= 51°+ 180′÷7≈51°26′答:每份是51°26′的角.教师引导学生总结:注意度、分、秒是60进制的,要把剩余的度数化成分.设计意图:进一步明晰角平分线的概念,为后续学习轴对称和研究有关图形的翻折问题打下基础.设计意图:通过类比让学生学会举一反三,体会几何知识的关联性,巩固几何语言的书写.设计意图:通过题目帮助学生巩固角平分线的知识与角的运算,提高学生的识图能力和运算能力.又通过思考题启发学生思考其他可能性,建立分类讨论思想,养成严谨思考的习惯.三、当堂练习例3 如图OC是∠AOB的平分线,OB是∠COD的三等平分线,∠BOD = 15°.则∠AOB等于( )A. 75B. 70C. 65D. 60师生活动:学生独立思考,学生代表发言,教师适时评价与引导.思考:除此题所给图片的情况,你还能想出其他情况与答案吗?师生活动:学生独立思考,学生代表上台展示,教师予以评价与指导,得出另一种结果,∠AOB = 15°.三、当堂练习1. 比较大小:60°25′60.25°(填“>”,“<”或“=”).2. 计算:(1) 180° - 98°24′30″(2) 62°24′17″×43. 如图,OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,若∠AOB = 50°,∠DOE = 30°,那么∠BOD是多少度?设计意图:通过练习巩固角的大小比较.设计意图:通过练习巩固角度的运算.设计意图:通过练习强化试图能力和运算能力.板书设计角的比较与运算一、角的概念二、角的表示三、角的度量和单位教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,梳理并完善知识思维导图.数形结合,培养识图能力。
人教版数学七年级上册3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第三章第二节的内容,本节课主要让学生了解并掌握角的比较方法和角的运算规则。
通过本节课的学习,学生能够理解角的大小比较方法,会运用角的大小比较方法解决实际问题,并掌握角的加减运算和乘除运算。
二. 学情分析学生在学习本节课之前,已经掌握了角的定义和基本性质,具备了一定的观察和操作能力。
但部分学生在角的比较和运算方面可能还存在困难,因此,在教学过程中,需要针对这部分学生进行重点辅导。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握角的比较方法,能够运用角的比较方法解决实际问题;让学生掌握角的加减运算和乘除运算,能够运用角的运算规则解决实际问题。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、交流等活动,培养学生的动手能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学科的兴趣,培养学生的耐心和毅力。
四. 教学重难点1.教学重点:角的比较方法,角的加减运算和乘除运算。
2.教学难点:角的运算规则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用。
2.动手操作法:让学生通过实际操作,加深对角的大小比较和运算的理解。
3.小组合作法:引导学生进行小组讨论,培养学生的合作意识和团队精神。
4.问答法:教师提问,学生回答,激发学生的思维,提高学生的表达能力。
六. 教学准备1.教具准备:三角板、量角器、直尺等。
2.课件准备:角的比较和运算的课件。
3.作业准备:与本节课内容相关的练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过生活实例,如门的形状、钟表的指针等,引导学生了解角的大小比较和运算在实际生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
2.呈现(10分钟)教师利用课件呈现角的比较和运算的定义和规则,让学生初步了解角的大小比较和运算的方法。
3.操练(10分钟)教师引导学生利用三角板、量角器等教具,进行角的比较和运算的实践操作,让学生在实际操作中加深对角的大小比较和运算的理解。
4.3.2 角的比较与运算【知识与技能】1.会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.2.会进行度、分、秒的换算,并能解决角的运算题.【过程与方法】1.实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.2.动手计算,熟练解决有关角的运算题,培养学生的计算能力.【情感态度】1.角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.2.帮助学生体验数学在生活中的用处,激发学生对数学的学习兴趣.【教学重点】角的大小比较方法.【教学难点】从图形中观察角的和、差关系.一、情境导入,初步认识问题1如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?【教学说明】教师提出上面的问题,让学生回顾前面所学有关线段大小的比较方法,并请一名同学发言,再让其他同学补充.问题2如图(2)已知∠ABC和∠DEF,如何比较角的大小?【教学说明】教师紧接问题1提出问题2,让学生分组讨论角的比较方法,提醒学生可类比问题1中的方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议.注意教师不要急于给出结论,当学生自己说出方法时,教师提出这就是我们要研究的新内容,调动学生的积极性,吸引其注意力.二、思考探究,获取新知【教学说明】在上一栏目中给出了两个问题让学生思考,它实际上引出了一个新问题——如何比较角的大小,一般地,学生一般会提出两种方法:一是度量法,即用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,二是叠合法,即把两个角叠合在一起比较大小,前一种方法,小学时学过,教学时重点探究第二种方法.探究1 如图所示,平面有三组角,请用叠合法比较它们的大小.演示:移动∠DEF,使其顶点E与∠ABC的顶点B重合,一边ED和BA重合,出现以下三种情况,如图所示:【教学说明】观察演示后,教师让学生可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.①EF与BC重合,∠DEF等于∠ABC,记作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的内部,∠DEF小于∠ABC,记作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC.以上探究过程最好通过投影显示的方式进行,因为通过直观的实物演示和投影(电脑)显示,既加强了角的比较的直观性,又可提高学生的兴趣.注意再次强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.对于用度量法比较角的大小,教师可让学生自己动手量一量,但应让学生注意三点:对中、重合、读数.探究2 如图∠1>∠2,把∠2移到∠1上,使它们的顶点重合,一边重合,会有几种情况?由此可以对角如何运算?【教学说明】教师让学生在练习本上画出.你如何把∠2移到∠1上,才能保证∠2的大小不变呢?讨论∠2如何移到∠1上,移动后有几种情况,在练习本上画出图形(有小学测量的基础,学生不会感到困难,可放手让学生自己动手操作),量角器可起移角的作用,先测量∠2的度数然后以∠1的顶点为顶点,其中一边为边作一个角等于∠2,出现两种情况如图所示:(1)∠2在∠1内部时,如图1,∠ABC是∠1与∠2的差,记作:∠ABC=∠1-∠2;(2)∠2在∠1外部时,如图2,∠DEF是∠1与∠2的和,记作:∠DEF=∠1+∠2.在学生表述过程中注意提醒语言的简洁性和准确性,注意训练学生的看图能力和几何语句表达能力,如∠1与∠2的和、差所得到的两个图形中,还可让学生观察得到图中存在的其他结论.【归纳结论】角的和差倍分的度数等于它们度数的和差倍分.探究3 在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?【教学说明】教师让学生动手操作,如图所示,一般学生可得出∠1=∠2这一结论,教师此时应适时提出角的平分线的概念:从角的顶点出发,把一个角分成相等的两个角的一条射线,叫这个角的平分线.教师可让学生归纳出其他结论,如∠1=∠2=1/2∠AOB,∠AOB=2∠1=2∠2等.教师要及时纠正学生的表述问题,初步渗透推理过程,培养学生的逻辑推理能力.三、典例精析,掌握新知【教学说明】在上一栏目我们探究了本课时的知识点,这一栏目我们将举例予以巩固.例1 如图,∠AOC=∠BOD=90°,∠AOB=60°32′,求∠COB和∠AOD的度数.解:因为∠AOC=90°,所以∠AOB+∠BOC=90°,所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′,又因为∠BOD=90°,所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教学说明】教师要逐步向学生要求用规范的几何语言进行表述,本题关键是结合前面的知识点找到适当的关系进行转化.例 2 射线OC把平角∠AOB分成两个角,这两个由角的平分线所组成的角是______.(填度数)【分析】本题是对角平分线概念的考查,平角AOB为180°,射线OC把平角AOB 分成两个角,这两个由角的平分线所组成的角应是平角的一半,即90°.【答案】90°例3 ~例4 教材第136页例1 、例2 .【教学说明】教材上的这两道例题主要是让学生掌握如何用度、分、秒的换算,进行相关运算,教师教学时应强调分秒相加时逢60要进位,相减时要借1作60.四、运用新知,深化理解1~3.教材第136页练习.【教学说明】以上题目学生自主完成,教师巡视,有针对性进行评讲.【答案】1.略2.45°24份3.解:因为∠AOB=180°,且OC平分∠AOB,所以∠AOC=90°,又因为∠COD=31°28′,所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、师生互动,课堂小结师生共同归纳本节课所学的内容,然后教师向学生提问:通过本节课的学习,你还有什么困惑和疑问?1.布置作业:从教材习题4.3中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时教学过程应体现:1.善于从图形中发现角与角之间的关系,转化为数学式子进行计算.特别是像角平分线这些特殊几何元素.2.角的计算要根据问题适时进行分类讨论.3.结合已有的线段计算认知,来类比角的计算规律和方法.作者留言:非常感谢!您浏览到此文档。
4.3.2 角的比较与运算教学目标:1.会比较角的大小,在操作活动中认识角的平分线.2.会进行角的测量和折叠等,体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段3.掌握角的和、差、倍、分计算.教学重难点:角的和、差、倍、分计算.教学过程:一、提出问题1.如图(1),已知线段AB和线段CD,如何比较这两条线段的大小呢?请一名同学发言,其他同学补充完成.2.如图(2),已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?二、探究新知1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报.师生共同归纳角的比较方法:(1)度量方法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合方法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察下列图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.3.讨论交流问题1:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?问题2:在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?由对问题2的探讨,引出角的平分线定义及其几何表达式.类似的还有角的三等分线、四等分线等等.三、解决问题用量角器按以下方法画图:1.用量角器画一个角,记作∠AOB.2.在∠AOB的两边上分别取OC=OD=3cm.3.连接CD.4.画出∠OCD的角平分线,交OD于E.量出图中∠OCD,∠ODC的度数以及OE,CE,CD的长度.想一想,这两个角有什么关系?这三条线段有什么关系?四、课时小结师生共同归纳本节课所学的内容.五、课堂作业课本P139习题4.3第4、5、6题.后序亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。
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角的比较与运算【课题】4.3.2 角的比较与运算(2)【教学目标】1.知识与技能:(1)会分析图中角的和差关系,并进行计算.(2)通过动手操作,学会借助三角板拼出不同度数的角,•认识角的平分线及角的等分线,会画角的平分线,并运用角的平分线进行简单的推理、计算.2.过程与方法:进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力以及初步的推理能力.3.情感态度与价值观:能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用,体验数学活动的成功经验,激发学生的学习热情.【重、难点与关键】1.重点:分析角的和差关系及运算,•认识角平分线及画角平分线,运用角的平分线定义进行简单的推理、计算.2.难点:认识复杂图形中角的和差关系,正确运用角的平分线定义进行简单的推理、计算.3.关键:从动手操作过程中,认识角的和差关系及认识角平分线,也是学好本节课知识的关键.【教具准备】量角器、三角板、圆规、两个角模型、透明纸.【教学过程】一、复习引入:1、上节课我们学习了角的几种比较方法?2、如图,图中共有几个角?它们之间有什么关系?ABCDOBCA O二、探索新知: (一)认识角的和差:1、由复习2知:∠AOC=∠AOB+∠BOC ,∠AOB=∠AOC-∠BOC . 问:∠AOC-∠AOB=________.2、按图填空:(1)∠AOB+∠BOC= ; (2)∠AOC+∠COD= ; (3)∠BOD-∠COD=__ ____; (4)∠AOD-__ ____=∠AOB . 3、例1.如图,O 是直线AB 上一点,∠AOC=48°26′,求∠BOC 的度数。
引导学生思考,后写出简单的推理过程。
(二)动手操作:1、用三角板拼出特殊角,完成课本第139页探究中的问题.(每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角,并讲出其中的理由.) 2、提出问题:利用一副三角板还能拼出多少度的角? (三)认识角的平分线:1、在透明纸上画一个角,沿着顶点对折,使角的两边重合.(如图) 提出问题:∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系?在图中,射线OB 把∠AOC 分成相等的两个角,即∠AOB=∠BOC , ∠AOC 与∠AOB •和∠BOC 有什么关系?这个关系怎样用式子来表示? 2、角的平分线:像OB 这样,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
第六章几何图形初步6.3.2 角的比较与运算教学目标课题 6.3.2 第1课时角的比较与运算授课人素养目标1.能比较两个角的大小,会计算角的和、差.2.会利用三角尺拼角,锻炼动手动脑能力,培养合作交流意识.教学重点学会比较角的大小的方法,并且能够进行简单的角度加减运算.教学难点含度、分、秒的角度的和、差运算.教学活动教学步骤师生活动活动一:创设情境,导入新课【情境引入】有一天李明和王芳各带了一把折扇(状态如下).同学们有办法帮他们进行判断吗?学习完今天这节课,大家就能轻松找到答案了!【教学建议】教师可准备好道具,现场示范,让学生有更生动的认识.设计意图从生活中的情境引入,激发学生的兴趣,为本节课的学习奠定基础.活动二:实践探究,获取新知探究点1角的大小比较问题我们已经知道了比较两条线段长短的方法,怎样比较两个角的大小呢?类比线段长短的比较,你能得出哪些比较方法?度量法和叠合法.【教学建议】(1)教师可适当引导学生回顾用量角器进行度设计意图类比线段的大小比较方法探究角(1)现有如图两个角∠1和∠2,请你用量角器量出它们的度数,并比较它们的大小.通过用量角器进行度量,得到∠1=55°,∠2=40°.因为55°>40°,所以∠1>∠2.(2)下面是用叠合法比较两个角的大小所得到的不同情况,请你结合图形,判断两个角的大小.【对应训练】如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部、外部,下列各式错误的是④(填序号).①∠AOB<∠AOD;②∠BOC<∠AOB;③∠COD<∠AOD;④∠AOB<∠AOC.解析:根据用叠合法比较两个角的大小分析可知①②③正确,④错误..问题1(教材P173思考)类比两条线段的和与差,你能结合右图说明什么是两个角的和与差吗?教师总结:共顶点的几个角,可进行加减.问题2(教材P173探究)参考下图,借助一副三角尺的角,结合角的和、差运算,可以画出哪些度数的角?列表总结:教材P174练习第1,2题.例(教材P174例2)如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17′,求∠BOC的度数.分析:AB是直线,∠AOB是平角,∠BOC与∠AOC的和是∠AOB.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17′=126°43′.【对应训练】教材P174练习第3题.运算.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.比较两个角大小的方法有哪些?2.借助三角尺利用角的和、差可以画出哪些角?3.如何进行度、分、秒的加、减运算?【知识结构】【作业布置】1.教材P178习题6.3第2(5),3(3),9题。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容,本节课主要让学生掌握角的比较方法,学会用度量工具(量角器)测量角的大小,并了解角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
教材通过实例和练习,让学生在实际操作中掌握角的大小比较和运算方法,培养学生观察、思考、动手操作的能力。
二. 学情分析七年级的学生已具备初步的空间观念和一定的几何知识,对图形有了一定的认识。
但在角的比较和运算方面,部分学生可能还存在着一定的困难。
因此,在教学过程中,要关注学生的个体差异,针对不同程度的学生进行有针对性的教学,引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动,掌握角的比较和运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生掌握角的比较方法,学会用度量工具(量角器)测量角的大小,了解角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
2.过程与方法:培养学生观察、思考、动手操作的能力,提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观:激发学生学习数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点:角的比较方法,用度量工具(量角器)测量角的大小。
2.教学难点:角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和几何图形,引导学生观察、思考角的比较方法。
2.实践操作法:让学生动手用度量工具(量角器)测量角的大小,提高他们的实践能力。
3.合作学习法:学生进行小组讨论,培养他们团队合作的精神。
六. 教学准备1.教具:量角器、三角板、课件等。
2.学具:量角器、三角板、练习本等。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例或几何图形,引导学生观察角的大小,激发学生的兴趣,引发思考。
2.呈现(10分钟)介绍角的比较方法,讲解用度量工具(量角器)测量角的大小的步骤。
通过课件演示,让学生直观地了解角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关。
第六章几何图形初步6.3.2 角的比较与运算第1课时教学目标1.会比较角的大小,并且能够进行简单的角度加、减运算.2.通过合作交流、探索发现的形式归纳出比较角的大小的方法,并且学会运算.3.培养自主学习、归纳比较的能力,增强数学学习的乐趣.重点难点重点比较角的大小的方法,简单的角度加、减运算.难点角的比较及角的和、差运算.教学设计教学准备课件、直尺、量角器、三角尺等.导入新课师:成功永远属于努力攀登高峰的人.在爬山时,如图1,你会选择从山的哪一面上山呢?陡坡还是缓坡?图1 图2学情预设:学生会选择缓坡.师:选择陡坡还是缓坡实际上就是比较两个角的大小问题.你们能直接观察出图2中的这两个角哪个大,哪个小吗?今天我们就来学习这方面的知识.【设计意图】用源于生活的图片吸引学生的注意力,激发他们的好奇心,调动学生的学习兴趣,增强感性认识,诱发学生对新知识的渴望.目高效课堂探究一:角的大小比较与线段长短的比较类似,我们可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小(度量法);也可以把它们的一条边叠合在一起,通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小(叠合法).活动要求:任意画出两个角,采用不同的方法比较两个角的大小.学生活动:度量两个角的大小或将两个角剪下来叠合在一起比较大小.提问:两个角的大小有几种情况?学情预设:学生回答出有3种,小于、等于、大于.提问:你能结合下图,描述比较/AOB与/A'O'B'大小的方法和结果吗?∠AOB<∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′∠AOB>∠A′O′B′师生共同归纳总结:比较角的大小主要采取以下两种方法:(1)量出度数,再比较大小;(2)剪下来,再叠合比较大小.【设计意图】通过类比,让学生学会比较角的大小的方法.探究二:角的和与差观察下图,图中共有几个角?类比两条线段的和与差,你能结合此图说明什么是两个角的和与差吗?学情预设:学生观察思考后回答问题,图中共有3个角,分别是∠AOC,∠AOB,∠BOC.在上图中,<AOC是ZAOB与/BOC的和,记作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AO是∠AOC与<BOC的差,记作∠AOB=∠AOC-∠BO.类似地,∠AOC-∠AOB=∠BOC强调:角的和与差本质上是数形结合的典型,应向学生点出这一数学思想.【设计意图】类似两条线段的和与差研究两个角的和与差,培养学生的知识迁移能力.探究三:用三角尺拼角如图,借助一副三角尺的角画出了75°,15°的角,你还能画出哪些度数的角?试一试.师生活动:教师出示问题,学生动手操作.学情预设:学生还能够画出135°,105°,150°等度数的角.教师引导学生共同得出规律:凡是15°的倍数的角(0°~180°)都能画出来.【设计意图】通过开放性的问题能使学生觉得新颖,一方面能让学生巩固角的和与差,另一方面也让学生对特殊角的大小有了直观认识.探究四:例题讲解例如图,O是直线AB上一点,,求∠BOC的度数.师生活动:先让学生独立思考,再找学生分析问题的解决思路,师生共同书写解题过程.分析:AB是直线,<AOB是平角./BOC与<AOC的和是∠AOB.解:由题意可知,∠AOB是平角,∠AOB=∠AOC+∠BOC,所以∠BOC=∠AOB−∠AOC=180∘−53∘17′=126∘43′.教师小结:进行角度的加、减运算时,要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.分、秒相加时,逢60要进位;相减时,如果不够减要借1作60.本题中应借1°,先将180°化为179°60',再进行减法运算.【设计意图】通过具体问题的解决,强化角的和、差运算,规范解题过程.三作业设计基础性作业:教材练习第1~3题.提高性作业:教材习题6.3第9题.教学特色1.创设实际情境,激发兴趣设计两条上山的路,问学生从哪条路上山更省力,缓坡还是陡坡?通过追问为什么,将这个生活问题抽象出了一个数学问题-比较两个角的大小,从而揭示了本节课的课题.良好的学习情境必然会唤醒学生主动探究的欲望,必然会带给学生潜能充分的发挥.2.目标定位准确,提升素养本节课主要围绕角的大小比较、角的和与差展开,通过知识的生成,培养学生图形语言、文字语言以及符号语言三者之间的转化能力.3.课堂评价,夯实基础挑选有代表性的练习题进行知识巩固,课堂上学生自主完成,真正做到少而精,检验学生对所学新知识的掌握程度,拓展学生的思维.。
人教版数学七年级上册4.3.2《角的比较与运算》教学设计一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版数学七年级上册第4章“角的计算”的第3节,本节课主要内容是让学生掌握角的比较方法,学会用角度工具测量角的大小,以及学会用角度表示和计算角的大小。
教材通过生活中的实例引入角的概念,接着介绍角的比较方法,然后讲解角的运算,最后通过练习巩固所学知识。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的观察、思考和动手操作能力,他们对平面几何图形有一定的认识。
但是,对于角的比较和运算,他们可能还存在着一些困难,如对角的概念理解不深,角的比较方法不明确,角的运算规则不熟练等。
因此,在教学过程中,教师需要通过生动的实例和直观的操作,帮助学生理解和掌握角的概念、比较方法和运算规则。
三. 教学目标1.知识与技能目标:让学生掌握角的比较方法,学会用角度工具测量角的大小,以及学会用角度表示和计算角的大小。
2.过程与方法目标:通过观察、操作、思考、交流等过程,培养学生的空间观念和几何思维。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学的兴趣,培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.重点:角的比较方法,角的运算规则。
2.难点:角的大小与图形位置关系的理解,角的运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引导学生认识角的概念,激发学生的学习兴趣。
2.直观演示法:通过实物演示和动画展示,帮助学生理解角的比较方法和运算规则。
3.动手操作法:让学生亲自动手操作,实践角的比较和运算,增强学生的动手能力。
4.小组合作法:引导学生分组讨论和合作,培养学生的团队精神和沟通能力。
5.问题驱动法:提出富有挑战性的问题,激发学生的思考和探索欲望。
六. 教学准备1.准备一些生活中的图片,如红领巾、剪刀、三角板等,用于引入角的概念。
2.准备一些角度工具,如量角器、三角板等,用于演示和操作。
3.准备一些练习题,用于巩固所学知识。
4.3.2角的比较与运算
1.会比较角的大小,理解两个角的和、差、倍、分的意义;(重点)
2.掌握角平分线的概念,能够利用角平分线的定义解决相关计算问题,会用量角器画角的平分线;(难点)
3.经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程,积累活动经验,培养动手操作能力.(重点)
一、情境导入
有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下).
下面是他们的一段对话:
聪聪:“我的折扇张开大一些,所以我的折扇的角也大一些”.
明明:“我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些”.
同学们有办法帮他们进行判断吗?
二、合作探究
探究点一:角的比较
如图,射线OC,OD分别在∠AOB的内部,外部,下列各式错误的是( )
A.∠AOB<∠AOD B.∠BOC<∠AOB
C.∠COD<∠AOD D.∠AOB<∠AOC
解析:A.∠AOB与∠AOD的边OA重合,OB在∠AOD内,所以∠AOB<∠AOD,A正确;同理B、C 正确;D.∠AOB和∠AOC的边AO重合,OC在∠AOB内,所以∠AOB>∠AOC.D错误,故选D.
方法总结:此题主要考查了角的比较大小,解题的关键是掌握角比较大小的方法.
探究点二:角度的有关计算
【类型一】 利用角平分线进行角度的计算 如图,∠AOB =120°,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC .
(1)求∠EOD 的度数;
(2)若∠BOC =90°,求∠AOE 的度数.
解析:(1)根据OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC 可知∠DOE =∠DOC +∠EOC =12(∠BOC +∠AOC )=12
∠AOB ,由此即可得出结论;
(2)先根据∠BOC =90°求出∠AOC 的度数,再根据角平分线的定义即可得出结论.
解:(1)∵∠AOB =120°,OD 平分∠BOC ,OE 平分∠AOC ,
∴∠EOD =∠DOC +∠EOC =12(∠BOC +∠AOC )=12∠AOB =12
×120°=60°; (2)∵∠AOB =120°,∠BOC =90°,∴∠AOC =120°-90°=30°,∵OE 平分∠AOC ,∴∠AOE =12∠AOC =12
×30°=15°. 方法总结:能够根据图形正确找到角之间的和差关系,理解角平分线的概念是解题的关键.
【类型二】 利用三角板叠合进行角度的计算
如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O ,则∠AOC +∠DOB =( )
A .120°
B .180°
C .150°
D .135°
解析:由图可得∠AOC +∠DOB =∠AOB +∠COD =90°+90°=180°.故选B.
方法总结:此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系.
【类型三】 折叠问题中角的计算
如图,将矩形ABCD 沿EF 折叠,C 点落在C ′,D 点落在D ′处.若∠EFC =119°,则∠BFC ′为( )
A.58° B.45° C.60° D.42°
解析:∵将矩形ABCD沿EF折叠,C点落在C′,D点落在D′处,∠EFC=119°,∴∠EFC′=∠EFC=119°,∠EFB=180°-∠EFC=61°,∴∠BFC′=∠EFC′-∠EFB=119°-61°=58°,故选A.
方法总结:掌握折叠的性质,要善于发现题中的隐含条件:折叠前后两图形是完全重合的,其角不变.
探究点三:角度的换算
计算:
(1)153°29′42″+26°40′32″;
(2)110°36′-90°37′28″;
(3)62°24′17″×4;
(4)102°43′21″÷3.
解析:(1)相同单位相加,超过60向上一位进1即可;(2)先借1°化为分和秒,然后同一单位分别相减即可得解;(3)每一个单位分别乘以4,分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可;
(4)从度开始计算,余数乘以60继续除以3进行计算即可得解.
解:(1)153°29′42″+26°40′32″=179°69′74″=180°10′14″;
(2)110°36′-90°37′28″=109°95′60″-90°37′28″=19°58′32″;
(3)62°24′17″×4=248°96′68″=249°37′8″;
(4)102°43′21″÷3=102°42′81″÷3=34°14′27″.
方法总结:角度的运算规律为:(1)加减法时将同一单位进行加减,加法够60进1,减法不够减要借1当60;(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘,然后从小到大逢60进1;(3)除法时用度先除,把余数化为分,再加上原来的分,用这个数除以除数,把余数化成秒,再加上原来的秒,再用这个数除以除数,如果除不尽,就按题意要求,进行四舍五入.
三、板书设计
1.角的比较方法
(1)度量法;(2)叠合法.
2.角的计算
(1)角平分线;(2)角的折叠.
3.角度的换算
本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系,角的平分线.可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法:度量法、叠合法.对于本节教学要把握以下几点:1.首先在讲授知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能对角的知识有一个更深的记忆.
2.在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向.
3.重叠法是一个难点,但此法比较适用于实际中的比较.对于角度的计算要设计各个类型的教学.
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