高三数学复习综合练习一+答案

高2013级数学练习（一）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 设集合0)2)(1(|xxxA,BAxxB则,31|

A. 31|xx B. 11|xx

C. 21|xx D. 32|xx

2. 命题“若00,022baba且则”的逆否命题是( )

A．若00,022baba且则 B．若00,022baba或则

C．若则0,0022baba则且 D．若0,0022baba则或

3．给出下列四个命题:

①命题1sin,:xRxp,则1sin,:xRxp.

②当1a时,不等式axx34的解集为非空.

③当1x时,有2ln1lnxx.

④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i

其中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间( )

A. ,bc和,c内 B.,a和,ab内

C. ,ab和,bc内 D.,a和,c内

5. 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“422yx”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件

6. 若函数的取值为则和为上的最大值与最小值之在aaaxfxax,1,0log)()1(（ ） A. 2 B. 4 C. 41 D. 21

7. 设点P在曲线xey上，点Q在曲线xyln上，则|PQ|最小值为( )

A．12 B. 2 C. 21 D. 2ln

8. 若定义在R上的偶函数xf满足xfxf2且1,0x时,,xxf则方程xxf3log的零点个数是( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 多于4个

9．已知函数()fx22,0ln(1),0xxxxx,若|()fx|≥ax,则a的取值范围是( )

A. (,0] B. (,1] C. [2,1] D. [2,0]

10．设直线xt与函数2(),()lnfxxgxx的图象分别交于点,MN，则当||MN达到最小时t的值为( )

A．1 B．12 C．52 D．22

11．已知函数()fx定义在R上的奇函数，当0x时，()(1)xfxex，给出下列命题：

①当0x时，()(1);xfxex ②函数()fx有2个零点

③()0fx的解集为(1,0)(1,) ④12,xxR，都有12|()()|2fxfx

其中正确命题个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 已知函数222222,228.fxxaxagxxaxa设12max,,min,,max,HxfxgxHxfxgxpq表示,pq中的较大值,min,pq表示,pq中的较小值,记1Hx得最小值为,A2Hx得最大值为B,则AB( )

A．2216aa B．2216aa C．16 D．16

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.

已知)1(,2)24()1(,)(xxaxaxfx是R上的单调增函数，则实数a的取值范围________.

14. 方程kxx33有3个不等的实根, 则常数k的取值范围是 .

15. 已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件,则实数m的取值范围为_________________.

16. 关于函数)0(||1lg)(2xxxxf，有下列命题：

①其图象关于y轴对称；

②当x>0时，f(x)是增函数；当x<0时，f(x)是减函数；

③f(x)的最小值是lg2；

④f(x)在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；

⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. (本小题满分12分)

设命题p:函数)4lg()(2axaxxf的定义域为R;命题q:不等式axxx222,对

x∈(-∞,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实a的取值范围.

18. (本小题满分12分)

设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR

(1)设2n,1,1bc,证明:()nfx在区间1,12内存在唯一的零点;

(2) 设2n,若对任意12,xx[1,1],有2122|()()|4fxfx,求b的取值范围; 19. (本小题满分12分)

某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为)(xC，当年产量不足80千件时，xxxC1031)(2（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(xxxC（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（Ⅰ）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

20. (本小题满分12分)

设a为实数，函数()e22,.xfxxaxR

(Ⅰ)求()fx的单调区间与极值；

(Ⅱ)求证：当ln21a且0x时，2e21.xxax

21. (本小题满分12分)

已知函数baxxxf2)(,)()(dcxexgx,若曲线)(xfy和曲线)(xgy都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线42yx.

(Ⅰ)求a,b,c,d的值;

(Ⅱ)若2x时,)()(xkgxf,求k的取值范围.

22．（本小题满分10分）

已知函数()|2||1|fxxax.

(Ⅰ)当a = 3时,求不等式()2fx的解集;

(Ⅱ)若()5fxx对xR恒成立,求实数a的取值范围.

高三数学(理科)试卷参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 B D A C A D B C D D B C

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13. 3 14. -2

三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. 解:p:∆<0且a>0,故a>2;

q:a>2x-2/x+1,对x∈(-∞,-1),上恒成立,增函数(2x-2/x+1)<1此时x=-1,故a≥1

“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,等价于p,q一真一假.故1≤a≤2

18. 解析:(1)1,1bc,2n时,()1nnfxxx

∵111()(1)()10222nnnff,∴()nfx在1,12内存在零点.

又当1,12x时,1()10nnfxnx

∴ ()nfx在1,12上是单调递增的,所以()nfx在1,12内存在唯一零点.

(2)当2n时,22()fxxbxc

对任意12,[1,1]xx都有2122|()()|4fxfx等价于2()fx在[1,1]上最大值与最小值之差4M,据此分类讨论如下:(ⅰ)当||12b,即||2b时,

22|(1)(1)|2||4Mffb,与题设矛盾

(ⅱ)当102b,即02b时,

222(1)()(1)422bbMff恒成立 (ⅲ)当012b,即20b时,

222(1)()(1)422bbMff恒成立.

综上可知,22b

注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并证明如下:

用max{,}ab表示,ab中的较大者.当112b,即22b时,

222max{(1),(1)}()2bMfff

22222(1)(1)|(1)(1)|()222ffffbf

21||()4bcbc

2||(1)42b恒成立

(3)证法一 设nx是()nfx在1,12内的唯一零点(2)n

()1nnnnnfxxx,11111()10nnnnnfxxx,11,12nx

于是有11111111()0()11()nnnnnnnnnnnnfxfxxxxxfx

又由(1)知()nfx在1,12上是递增的,故1(2)nnxxn,

所以,数列23,,,nxxx是递增数列.

证法二 设nx是()nfx在1,12内的唯一零点

1111()(1)(1)(111)nnnnnnnfxfxx 1110nnnnnnxxxx

则1()nfx的零点1nx在(,1)nx内,故1(2)nnxxn,