极差与方差的教案
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初 三 数 学（极差）
教学目标：1．经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性．
2．掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用．
教学重点：极差的计算方法及其意义．
教学难点：培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识．
教学过程：
一、自主探究
1.活动一：请看课本第41页，然后回答下面三个问题．
甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57；
乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65．
（1）请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平
均数．
（2）这两名运动员的比赛成绩名有什么特点？
（3）如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛？
二、自主合作
2．活动二：请看课本第42页，
（1）你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与
标准的误差更小呢?说出你的理由?
（2）在这个情境中，能否根据平均数、众数
或中位数来比较哪个厂生产质量好？
（3）用散点图表示情境中的两组数据，观察
散点图，你可以得到什么结论？
3．什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小？
我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度．为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫做极差．极差 = 最大值－最小值．一组数据，极差大，离散程度就大；极差小．离散程度就小．）请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差．
三、自主展示
4．活动三：自学课本第43页例题，然后完成下列问题：
（1）完成课本第43页练习1、2、3.
（2）某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示：
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00
乌鲁木齐 -2 -1 8 10 9 2
广州 20 22 23 25 23 21
根据上表回答：分别计算乌鲁木齐、广州当天的温度极差是多少？如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议？
39.939.839.739.739.839.940.040.140.240.3直径/mmB厂A厂直径/mm40.340.240.140.0
四、自主拓展
1．请回答幻灯片中问题：为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”？
2．（1）3，4，2，1，5的极差是；
（2）若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为；
（3）若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为．
3．a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为，中位数为；极差为．
4．观察下图，分别说出两段时间内气温的极差．
5．北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3×40决赛举行．美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌．埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四．根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法．
五、自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？
2本节课中你最大的收获是什么？
教学反思：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
邱健 10.2环 8.8环 10.5环 10.6环 9.3环 9.4环 10环 10.3环 10.4环 10环
埃蒙斯 9.7环 10.2环 10.5环 10.1环 10.5环 10环 10.1环 10环 9.8环 4.4环 初 三 数 学（方差）
教学目标：1．了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．
2．经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验．
教学重点：方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题．
教学难点：理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义．
教学过程：
一，自主探究
1.复习：
（1）如何求一组数据的极差？
（2）请举例说明极差在实际生活中的应用．
2．活动一：自学课本第45页的以下内容．
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测．结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差．
（2）是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题．
二，自主合作
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动
3．活动二：
（1）画一画：看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大？
直径/mm 直径/mm
A厂 B厂
（2）填一填：计算这两组数据中每个数据与平均数的差． A厂
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 40 39.9 40 40.1 40.2
39.8 40 39.9 40 40.1
与平均数的差
B厂
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2
与平均数的差
三，自主展示
4．活动三：
（1）算一算：把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加．
（2）说一说：你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况？你认为还有更好的算法吗？ 5．描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小．
自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题：
（1）说说公式中每一个元素的意义？
（2）谈谈方差的作用？
（3）说出求一组数据方差的步骤：
6．（1）方差的单位与原数据的单位相同吗？
应该如何办？
（2）标准差：方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
四，自主拓展
1．P47 练习 1，2.
2．(1)某样本的方差是9，则标准差是______.
(2)一个样本的方差是210022212)8()8()8(1001xxxS，则这个样本中的数据个数是____，平均数是____ .
3．已知三组数据1，2，3，4，5；11，12，13，14，15和3，6，9，12，15．
（1）求这三组数据的平均数，方差和标准差．
平均数 方差 标准差
1，2，3，4，5
11，12，13，14，15
3，6，9，12，15
（2）对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？想看一看下面的问题吗？
请你用发现的结论来解决以下的问题：
已知数据a1，a2，a3，„，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z．则
② 据a1+3，a2 + 3，a3 +3 ，„，an +3的平均数为，方差为，标准差为 ．
②数据a1-3，a2 -3，a3 -3 ，„，an -3的平均数为，方差为，标准差为 ．
③数据3a1，3a2 ，3a3 ，„，3an的平均数为，方差为， 标准差为．
五，自主评价
1.本节课你学到了哪些知识？
2本节课中你最大的收获是什么？
教学反思：
