相似三角形的周长和面积(教案)
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“学 程 导 航”课 时 教 学 计 划
施教者：张 燕 指导教师：周小新
教学内容 相似三角形的周长和面积 共几课时 1 课
型 新授 第几课时 1
教
学
目
标 1. 理解并掌握相似三角形及相似多边形的周长和面积的性质，并能运用性质解决相关问题。
2. 通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的作用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3．通过对性质的发现和论证的过程，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学习热情，增强探究意识。
教
学
重
难
点
重点：相似三角形和相似多边形的周长和面积的性质的理解与运用。
难点：探索证明相似多边形面积的性质。
教
学
资
源
学生已经掌握相似三角形的几种判定方法以及周长面积的求法。
预
习
设
计 一、预习内容：课本P52—P53。
二、预习作业：
1.如图，AC、BD相交于点O，AB∥CD，AB:CD=2:1，则△ ∽△ 。△ABO与△CDO的相似比K1= ，△CDO与△ABO的相似比K2= 。
2.（1）如图所示，△ABC∽△DEF，相似比为2:1，其中AB=5，BC=6，AC=4，则这两个相似三角形周长的比等于 。
猜想一般相似三角形周长的比等于 ，你能自己证明吗？
（2）类比猜想两个相似多边形的周长之间会有什么关系？
相似多边形周长的比等于 。 A
B O D
C
（3）若上题图中AG，DH分别是△ABC与△DEF的高线，则AG：DH= ，
S△ABC:S△DEF= 。若△ABC与△DEF的相似比为K，那么AG：DH=
， S△ABC:S△DEF= 。由此你猜想能得出什么结论？
相似三角形对应高线的比等于 。
相似三角形面积的比等于 。
你能证明以上结论吗？
（4）类比猜想两个相似多边形的面积比与相似比会有什么关系？
相似多边形面积的比等于 。
3．仔细阅读课本P52例6，在△ABC与△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是125，求△DEF的周长和面积。
并思考问题，准备课内交流
（1）解决这个题目我们可以用到哪些知识？
（2）如何规范而工整书写过程？
（3）本题还可以怎样变式？
A
B C
G D
E F
H 学程预设 导学策略 调整与反思
一、交流
1．交流预习作业1。学生围绕预习作业分组讨论，小组内达成共识。
2．交流讨论结果。
3．交流预习作业第2（1）、（2）题。
小组代表汇报，其他小组和同学可以补充和质疑。
4．交流预习作业第2（3）、（4）题。
5．仔细阅读课本P52例6，在△ABC与△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，△ABC的周长是24，面积是125，求△DEF的周长和面积。
并思考问题，准备课内交流
（1）解决这个题目我们可以用到哪些知识？
（2）如何规范而工整书写过程？
（3）本题还可以怎样变式？
二、巩固
（一）判一判
（1）一个三角形的各边扩大为原来的5倍，则这个三角形的周长也扩大为原来的5倍。（ ）
1．教师点评学生预习作业的完成情况。
2．小组代表汇报，其他小组和同学可以补充和质疑。
3．教师适时点评并追问：
（1）你能写出证明过程吗？
（2）类比猜想两个相似多边形的周长之间有什么关系？你能证明吗？
4．教师点评并追问：
（1）相似三角形对应高的比是多少？
（2）相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比吗？
（3）类比猜想两个相似多边形面积之间有什么关系？
教师适当提示，可以让学生自己讲解解题方法，引导学生把题目变形。
巩固本节所学内容，学生自己完成，教师加以适当指导。
学生口答并说出原因。
A
B C D
E F 学程预设 导学策略 调整与反思
（2）一个四边形的各边扩大为原来的9倍，则这个四边形的面积也扩大为原来的9倍。（ ）
（二）做一做
已知△ABC∽△A’B’C’，它们的周长分别为21和28，且AB=3，B’C’=12，求A’B’，BC，AC的长。
（三）中考实战题展示
（1）（10南通）若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为 。
（2）（09南通）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A）1:2 B）1:4 C）2:1 D）4:1
（3）（08南通）已知D，E分别在
△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，并且△ADE的周长与△ABC的周长之比为3:7，则AD：AB= 。
三、拓展
如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2
①求△AEF与△CDF的周长比；
②若S△AEF=6cm2,求S△CDF。
变式：可追问S△ADF为多少？
让学生独立解答后订正的方法来完成。
实战演练，激发学生学习积极性。
学生根据自身情况选做。
A
B A’
B’
C’ C
A B C D
E F 小结：（学而不思则罔）
1．这节课我们主要学习了相似图形周长与面积的哪些性质？
2．这些性质的证明关键所在什么地方？你会证明吗？
3．你还有哪些疑问？
四、检测
1．已知△ABC∽△A’B’C’，BC=8cm，B’C’=4cm，△ABC∽与△A’B’C’对应高的比是 ，对应中线的比是 ，对应角平分线的比是 ，对应周长的比是 ，对应面积的比是 。
2．五边形ABCDE∽A’B’C’D’E’，其面积之比为25：9，则相似比为 ，若五边形A’B’C’D’E’的周长为12cm
则五边形ABCDE的周长等于 。
3．（07南京）如图，△ABC中，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则S△ADE：S△ABC=（ ）
A）1:4 B）1:9 C）1:8 D）1:3
4．如图，在平行四边形ABCD中，AE：AB=1：2，若△AEF的面积为6cm，则△CDF的面积是（ ）
A）24 B）12 C）18 D）10
学生回忆，交流，师生共同补充完善。
教师巡视
学生完成后教师公布答案，交换批改，交流订正。如果存在问题，可以小组讨论解决。
A
D E
B C
A B C D
E F 学程预设 导学策略 调整与反思
5．在△ABC和△EFG中，AB=3EF，AC=3EG，∠A=∠E，△ABC的周长是9，面积是27，求△DEF的周长和面积。
附加思考题：
如图，梯形ABCD中AD∥BC，对角线AC，BD交于点E，且AD：BC=1：3，那么S△AED：S△BEC：S△ABE?
激活学生的思维，训练思维的灵活性。
作
业
设
计
1．课后作业：课本P53第4题，P54第6题。
2．家庭作业：《自主检测》P92~P93第1~9题，第10~11题作为思考题。
3．预习作业：预习课本P59~60完成《学程导航》P78请你思考1~3，并思考以下问题：
问题1 怎样的两个图形叫做位似图形？
问题2 你会根据位似中心，将一个图形放大或缩小？
巩固本节所学知识，能解决一些问题，并指导学生预习下一课内容。
A
E D
C B A
B C E
F G
