相似三角形周长比

相似三角形的周长与面积相似三角形------周长与面积一：知识回顾1、相似三角形的周长比等于相似比。

2、相似三角形面积比等于相似比的平方。

3、如图一：△ABC 中，若BD ：CD=n ：m ，则S△ABD ：S △ACD =n ：m4、如图二：△ABC 和△BCD 同底，则两个三角形面积之比等于两个三角形高之比。

图二二：例题讲解1、（2009年天津市）在ABC△和DEF△中，22AB DE AC DF A D==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ）A ．8，3B ．8，6C ．4，3D ．４，6 2、（2009年济宁市）如图，在长为8 cm 、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 23、如图，在△ABC 中，已知BC=48，高AD=16，它的内接矩形两邻边EF ：MF=5：9,长边MF 在BC 边上，求矩形EFMN 的周长。

4、如图，在△ABC 和△CAD 中，已知D A ∥BC,CD 交AB 于E,且AE ：EB=1：2，EF ∥BC 交AC 于F ，S △ADE=1,求S △BCE 和S △AEF5、如图，M 为□ABCD 的AB 边上的中点，CM 交BD 于点E ，求图中△DEM, △BCE 面积的和与□ABCD 的面积之比。

6:如图1，矩形EFGH 内接于△ABC ，AD ⊥BC 于D ，交EH 于P ，若矩形的周长为24，BC=10，AP=16，求BPCS .7、某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、D G F 图1下底分别为10m ，20m 的梯 形空地上种植花木（如图）（1）他们在△AMD 和△BMC 地带上种植太阳花，单价为8元/m 2，当△AMD 地带种满花后（图中阴影部分），共花了160元，请计算种满△BMC 地带所需的费用.（2）若其余地带要种的有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择，单价分别为12元/m 2和10元/m 2，应选择种哪种花木，刚好用完所筹集的资金？8、如图，四边形ABCD 中，AB=AD,对角线AC,BD 相交于点M ，且AC ⊥AB,BD ⊥CD,过点A 作AE ⊥BC,垂足为E ，交BD 于点F 。

相似三角形的高线和周长比较相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的三角形。

在几何学中，研究相似三角形的性质对于解决问题和计算尺寸非常重要。

本文将讨论相似三角形中的高线和周长之间的比较关系。

高线是指从一个角的顶点到相对边上的垂直线段。

对于相似三角形而言，高线之间的比较可以帮助我们了解尺寸差异对高线的影响。

假设有两个相似三角形，它们的比例尺为k，则两个三角形任意两个相似边的比值都为k。

对于相似三角形ABC和DEF，我们可以比较它们高线AD和DE之间的关系。

假设AD和DE分别是相似三角形ABC和DEF的高线。

根据相似三角形的性质，我们可以得出以下关系：AD / DE = AB / DF这意味着高线的比值等于相应边的比值。

通过理解和应用这个比例关系，我们可以计算未知尺寸以及解决许多与相似三角形相关的问题。

接下来，我们将讨论相似三角形的周长比较。

周长是指三角形的边长之和。

对于相似三角形ABC和DEF，它们的周长比可以通过边长之比计算得出。

假设ABC和DEF是相似三角形，其边长比为k，则有以下关系：AB + BC + CA / DE + EF + FD = k这个比例关系告诉我们，相似三角形的周长比等于相应边长的比值。

对于给定的相似三角形，如果我们已知一个三角形的周长和比例尺，我们可以推导出另一个三角形的周长。

在解决实际问题时，我们经常需要根据已知条件计算未知尺寸。

相似三角形中，我们可以利用高线和周长之间的比例关系来解决这些问题。

例如，假设我们已经知道两个相似三角形的高线比为2:3，并且一个三角形的周长为12。

我们可以利用高线的比例关系计算另一个三角形的高线：2 /3 = 12 / DEDE = 18然后，我们可以利用周长的比例关系计算另一个三角形的周长：12 / DE + EF + FD = 2 / 3DE + EF + FD = 18EF + FD = 18 - DE通过这些计算，我们可以得到另一个三角形的周长。

相似三角形的周长与面积一、知识要点1.相似三角形对应高线的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

2.相似三角形周长的比等于相似比；相似多边形周长的比等于相似比。

3.相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似多边形面积的比等于相似比的平方。

二、例题解析例1.证明：相似三角形对应高线的比等于相似比。

已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高，且，求证：。

分析：在这里要通过三角形相似去证比例式，先要看所证的比例式在哪两个三角形中，在这里是在ΔABD与ΔA1B1D1中，只需要证这两个三角形相似即可。

再想想：要证这两个三角形相似，具备了哪些条件，还差哪些条件？证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1又∵AD是BC边上的高，A1D1是B1C1边上的高∴∠ADB＝∠A1D1B1＝90°∴ΔABD∽ΔA1B1D1∴例2.证明：相似三角形对应角平分线的比等于相似比。

已知：如图所示，如果ΔABC∽ΔA1B1C1，AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线，且，试证：。

证明：∵ΔABC∽ΔA1B1C1，∴∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1又∵AE是∠BAC 的角平分线，A1E1是∠B1A1C1的角平分线∴∠BAE＝∠BAC，∠B1A1E1＝∠B1A1C1∴∠BAE＝∠B1A1E1∴ΔABE∽ΔA1B1E1∴例3.有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1∶200和1∶500，求：甲地图与乙地图的相似比和面积比。

解：设原地块为△ABC，地块在甲图上为△A1B1C1，在乙图上为△A2B2C2。

∴△ABC∽△A1B1C1∽△A2B2C2且，，∴，∴。

例4.如图所示是步枪在瞄准时的俯视图，OE是从眼睛到准星的距离80cm,AB是步枪上的准星宽度2mm,CD是目标的正面宽度50cm,求眼睛到目标的距离OF.分析：相似三角形对应高线的比等于相似比。

相似三角形面积比和周长比的关系几何学不止是学术上的一门学问，它还是我们生活中许多规律的缩影。

今天，我们就来聊聊一个有趣的话题——相似三角形的面积比和周长比，它们之间的关系就像一场美妙的魔术秀。

1. 相似三角形的基本概念1.1 什么是相似三角形？首先，我们得搞清楚什么是“相似三角形”。

简单来说，相似三角形就是那些形状一模一样但大小不同的三角形。

就像两个大小不一的迷你三角形，他们的角度都是相同的，只是一个大一个小。

就像两个剪纸，一模一样的形状，只是一个是玩具版，另一个是巨型版。

1.2 相似三角形的特点相似三角形有几个重要的特点：它们的对应角相等，对应边成比例。

这就像是一个放大镜，只不过这里是数学放大镜，把角度和边的比例放大了，却保持了形状的原汁原味。

2. 面积比与周长比的关系2.1 面积比让我们先来看看面积比。

假设有两个相似三角形，一个是大三角形，另一个是小三角形。

如果大三角形的每条边都是小三角形每条边的k倍，那么大三角形的面积就会是小三角形面积的k²倍。

听起来有点复杂对吧？换句话说，面积比就是边长比的平方。

就像你把一张纸上的小图案放大，图案的面积会比原来的大四倍（2²=4），而不是直接翻倍。

2.2 周长比接下来是周长比。

周长比就简单多了。

如果大三角形的每条边都是小三角形每条边的k倍，那么大三角形的周长就是小三角形周长的k倍。

也就是说，周长比直接等于边长比。

比如，你有一个小正方形和一个大正方形，如果每边的长度增加了两倍，那么周长也会增加两倍，不用平方，直接一比一。

3. 举个例子，感受一下3.1 真实生活中的应用让我们通过一个生活中的例子来具体感受一下这些关系。

假设你在做一个模型房子，你做了两个相似的房子，一个是大房子，一个是小房子。

假设大房子的边长是小房子的两倍。

那你想知道这两个房子的面积比和周长比是多少吗？周长比：因为边长的比例是2:1，所以周长的比例也是2:1。

大房子的周长就是小房子的两倍。