初中八年级数学下《第十六章二次根式》doc课时作业(含答案)
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第十六章 二次根式
16．1 二次根式
第1课时 二次根式的概念
01 基础题.
知识点1 二次根式的定义
1．下列式子不是二次根式的是( B )
A.5 B.3－π
C.0.5 D.13
2．下列各式中，一定是二次根式的是( C )
A.－7 B.3m
C.1＋x2 D.2x
3．已知a是二次根式，则a的值可以是( C )
A．－2
B．－1
C．2
D．－5
4．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．
知识点2 二次根式有意义的条件
5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)
A．－2
B．0
C．2 D．4
6．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)
A．x＞2 B．x≥2
C．x＜2 D．x＝2
7．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)－x；
解：由－x≥0，得x≤0.
(2)2x＋6；
解：由2x＋6≥0，得x≥－3.
(3)x2；
解：由x2≥0，得x为全体实数．
(4)14－3x；
解：由4－3x>0，得x<43.
(5) x－4x－3.
解：由x－4≥0，x－3≠0 得x≥4.
知识点3 二次根式的实际应用.
8．已知一个表面积为12 dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)
A．1 dm
B.2 dm
C.6 dm D．3 dm
9．若一个长方形的面积为10 cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.
02 中档题
10．下列各式中：①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有(A)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
11．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)
A．x≥12 B．x≤12
C．x＝12 D．x≠12
12．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有(C)
A．5个 B．3个
C．4个 D．2个
13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有1个．
15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．
16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是23．
17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
(1)32x－1；
解：x>12.
(2)21－x；
解：x≥0且x≠1.
(3)1－|x|；
解：－1≤x≤1.
(4)x－3＋4－x.
解：3≤x≤4.
03 综合题.
18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．
解：∵3a－6≥0，2－a≥0，
∴a＝2，b＝4.
当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；
当边长为4，4，2时，符合实际情况，
4³2＋2＝10.
∴此三角形的周长为10.
第2课时 二次根式的性质
01 基础题.
知识点1 a≥0(a≥0)
1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为3．
2．当x＝2__017时，式子2 018－x－2 017有最大值，且最大值为2__018．
知识点2 (a)2＝a(a≥0)
3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：
(1)5＝(5)2;__ (2)3.4＝(3.4)2；
(3)16＝(16)2;__ (4)x＝(x)2(x≥0)．
4．计算：(2 018)2＝2__018．
5．计算：
(1)(0.8)2；
解：原式＝0.8.
(2)(－34)2；
解：原式＝34.
(3)(52)2；
解：原式＝25³2＝50.
(4)(－26)2.
解：原式＝4³6＝24.
知识点3 a2＝a(a≥0)
6．计算（－5）2的结果是(B)
A．－5 B．5
C．－25 D．25
7．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是(D)
A．3 B．9
C．－3 D．3或－3
8．当a≥0时，化简：9a2＝3a．
9．计算：
(1)49；
解：原式＝7.
(2)（－5）2；
解：原式＝5.
(3)（－13）2；
解：原式＝13.
(4)6－2.
解：原式＝16.
知识点4 代数式
10．下列式子不是代数式的是(C)
A．3x B.3x
C．x>3 D．x－3
11．下列式子中属于代数式的有(A)
①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x>2；⑦x2＋1；⑧x≠2.
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
02 中档题
12．下列运算正确的是(A)
A．－（－6）2＝－6 B．(－3)2＝9
C.（－16）2＝±16 D．－(－5)2＝－25
13．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是(D)
A．a－2 B．2－a
C．a D．－a
14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(A)
A．－2a＋b B．2a－b
C．－b D．b
15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是(A)
A．m＞6 B．m＜6
C．m＞－6 D．m＜－6
16．化简：（2－5）2＝5－2．
17．在实数范围内分解因式：x2－5＝(x＋5)(x－5)．
18．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则x的取值范围是x≥2．
19．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．
20．计算：
(1)－2（－18）2；
解：原式＝－2³18
＝－14.
(2)4³10－4；
解：原式＝2³10－2.
(3)(23)2－(42)2；
解：原式＝12－32
＝－20.
(4)（213）2＋（－213）2.
解：原式＝213＋213
＝423.
21．比较211与35的大小．
解：∵(211)2＝22³(11)2＝44，
(35)2＝32³(5)2＝45，
又∵44＜45，且211＞0，35＞0，
∴211＜35.
22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．
解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，
当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；
当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.
03 综合题
23．有如下一串二次根式：
①52－42；②172－82；③372－122；
④652－162„
(1)求①，②，③，④的值；
(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；
(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．
解：(1)①原式＝9＝3.
②原式＝225＝15.
③原式＝1 225＝35.
④原式＝3 969＝63.
(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.
(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.
化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．
