二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质
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- 1 - 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
学习目标:1.会画二次函数的顶点式y＝a (x－h)2＋k的图象;
2.掌握二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质;（重难点）
3.会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题. （重难点）
一、解读目标（课前将学习目标展写在黑板上，课上学生齐读并对目标进行分析）
二、知识链接：
1.将二次函数2-5yx的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为 。
2.将抛物线2yx的图象向左平移3个单位后的抛物线的解析式为 。
三、自主预学（课前完成----课上组内交流-----分号展示----集体纠错-----师生点评）
在右图中做出212yx的图象：观察：
1. 抛物线212yx开口向 ；顶点坐标
是 ；对称轴是直线 。
2. 抛物线212yx和2yx的形状 ，位置 。（填“相同”或“不同”）
3. 抛物线212yx是由2yx如何平移得到的？答：
4.把抛物线y＝－12 x2向____平移_____个单位,再向____平移_______个单位,就得到抛物线y＝－12 (x＋1)2－1.
四、问题解决(小组群学，得出结论，按要求进行小组集体展示，其他同学质疑，教师点评)
（一）知识梳理
一）抛物线2()+yaxhk的特点：
1.当0a时，开口向 ；当0a时，开口 ；
2. 顶点坐标是 ；3. 对称轴是直线 。
二）抛物线2()+yaxhk与2yax形状 ，位置不同，2()+yaxhk是由2yax 平移得到的。
二次函数图象的平移规律：左 右 ，上 下 。
三）平移前后的两条抛物线a值 。
xyy = x212341234512312345678910O - 2 - （二）二次函数y＝ax2、y＝ax2＋k 、y＝a (x-h)2 、y＝a (x－h)2＋k的联系：
五、展示汇报（独立思考，组内对学，上板展示，某号讲解，集体质疑，教师订正、点评）
1、填表
y＝3x2 y＝－x2＋1 y＝12 (x＋2)2 y＝－4 (x－5)2－3
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴左侧)
2.y＝6x2＋3与y＝6 (x－1)2＋10_____________相同,而____________不同.
3.顶点坐标为(－2,3),开口方向和大小与抛物线y＝12 x2相同的解析式为( )
A.y＝12 (x－2)2＋3 B.y＝12 (x＋2)2－3 C.y＝12 (x＋2)2＋3 D.y＝－12 (x＋2)2＋3
4.二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________.
5.将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位,再向下平移4个单位后,得到抛物线的解析式为____________.
6.函数2231yx的图象可由函数22yx的图象沿x轴向 平移 个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。
7.若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A(3,5),则点A关于对称轴对称点A’的坐标______
8.若抛物线y＝ax2＋k的顶点在直线y＝－2上,且x＝1时,y＝－3,求a.k的值.
9.一条抛物线的形状、开口方向与抛物线22yx相同，对称轴和抛物线22yx相同， y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性(对称轴右侧)
- 3 - 且顶点纵坐标为0，求此抛物线的解析式.
六、指导点评
1、一般的，抛物线y＝a (x－h)2＋k有如下特点：
（1）当a ＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是x=h;（3）顶点坐标是（h,k）
2、要准确理解抛物线y＝ax2、y＝a (x-h)2＋k的平移关系：向上k＞0，向下k＜0；
向右h﹥0,向左h＜0.
七、学练测结合（独立完成，组间互评，某号讲解，集体订正，反馈达标）
2．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝12 x2相同的解析式为（ ）
A．y＝12 (x－2)2＋3B．y＝12 (x＋2)2－3 C．y＝12 (x＋2)2＋3D．y＝－12 (x＋2)2＋3
3.已知y＝2x2的图象是抛物线,若抛物线不动,把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的关系式是（ ）
A、y＝2 (x－2)2＋2 B、y＝2(x+2)2—2 C、y＝a2(x－2)2—2 D、y＝2 (x+2)2-2
走进中考我能赢
1．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．
2．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列哪幅图表示（ ）
A B C D
3．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式为
八、小结作业
小结：通过本节课的学习你有什么收获？还有什么疑惑么？
作业：1、完成课本37页练习，47页7题
2、预习《二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质.》
1. 开口方向 顶点 对称轴
y＝x2＋1
y＝2 (x－3)2
y＝－ (x＋5)2－4
