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南京工业大学线性代数B试卷

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南京工业大学 线性代数B 试题（A）卷（闭）

2016-2017学年 第二学期 使用班级 16级计算机等专业

班级 学号 姓名

题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

得分

符号说明：𝐴𝑇表示矩阵𝐴的转置，𝑟(𝐴)表示矩阵𝐴的秩，|𝐴|表示方阵𝐴的行列式，A*表示方阵A的伴随矩阵。

一、选择题(每题3分，共12分)

1. 设A为4阶方阵，且5A，则15TA（ ）

A. 55 B. 35 C.5-5 D. 3-5

2. 设A为mn阶矩阵，mn，则齐次线性方程组0Ax=只有零解的充分必要条件是A 的秩（ ）

A. 小于m B. 等于m C. 小于n D. 等于n

3.设向量组12,,,r(Ⅰ)和向量组12,,,s（Ⅱ）均线性相关，且(Ⅰ)可由（Ⅱ）线性表示，则一定有（ ）

A. (Ⅰ)的秩 （Ⅱ）的秩 B. (Ⅰ)的秩 （Ⅱ）的秩

C. rs D. rs

4.已知111213212223313233aaaAaaaaaa,111213212223313233333aaaBaaaaaa，100030001P，100310001Q， 则

B（ ）

A. PA B. AP C. QA D. AQ

二、填空题 (每题3分，共18分)

1. ,3211A 则A的伴随矩阵A*= .

2. 设A为3阶方阵，如果对任意一个3维向量T321,,xxxX都是AX=0解向量，则A= .

3. 设3阶方阵A有特征值1，-1，2，EAB232，则B的特征值为= .

4. 设321，，为3阶方阵A的列向量组，且|A|=3，则22312-2，，= .

5. 设有m个n维向量, 且m>n，则该向量组必线性 .

6. 向量组(1, 0 ,1) T, (2, 3, 4) T单位正交化为T21021，，、 .

三、(8分)求行列式

D=1 2 2 2 22 12222 21222 22122 2221.

四、(10分)设100012,2113402-03BA，且AX-2X=B, 求X.

五、(12分)已知向量组T10231，，，，T23-1407，，，，T3101-2，，，，T42615，，，，T5141-2，，，.

(1). 求该向量组的秩。

(2). 求该向量组的一个极大线性无关组。

(3). 把其余向量用该极大线性无关组线性表示。

六、(10分)求线性方程组的通解：

2749422536372432143214321xxxxxxxxxxxx .

七、(14分)设二次型322322213212223),,(xxxxxxxxf，

(1). 写出此二次型的矩阵A；

(2). 求正交变换XQY将此二次型化为标准型，并写出其标准型；

(3). 判断A的正定性.

八、(10分)已知321，，为3元非其次线性方程组AX=b的3个线性无关的特解，且r(A)=1.

(1). 证明2312--，线性无关；

(2). 求对应的齐次线性方程组AX=0的解空间的维数；

(3). 用321，，表示AX=b的通解.

九、(6分)设A为正定矩阵，证明: |2A+E|>1.

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最新线性代数试卷及答案详解

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精品文档

精品文档 《 线性代数A 》试题（A 卷）

试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟

考试科目：线性代数 考试时间： 学号：

姓名：

题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分

得分

阅卷人

一．单项选择题（每小题3分，共30分）

1．设A经过初等行变换变为B，则（ ）.(下面的(),()rArB分别表示矩阵,AB的秩)。

()A()()rArB； ()B()()rArB；

()C ()()rArB； ()D无法判定()rA与()rB之间的关系。

2．设A为 (2)nn阶方阵且||0A，则（ ）。

()AA中有一行元素全为零； ()BA有两行（列）元素对应成比例；

()CA中必有一行为其余行的线性组合； ()DA的任一行为其余行的线性组合。

3. 设,AB是n阶矩阵(2n), ABO,则下列结论一定正确的是: ( )

() ;AAOBO或

()AXBB的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解.

();CBAO

()()().DRARBn

4．下列不是n维向量组12,,...,s线性无关的充分必要条件是（ ）

()A存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO； 精品文档

精品文档 ()B不存在一组不全为零的数12,,...,skkk使得1122...sskkkO

12(),,...,sC的秩等于s；

12(),,...,sD中任意一个向量都不能用其余向量线性表示

5．设n阶矩阵(3)n1...1................1aaaaaaAaaa，若矩阵A的秩为1n，则a必为（ ）。

南京工业大学2021 2021学年第二学期《高等数学》试卷和参考答案

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南京工业大学2022-2022学年第二学期期末论文答辩

一.填空题(每小题3分,满分15分)

1.穿过直线L:x？1岁？2z？2.垂直于平面3x？2岁？Z5的平面方程是2？32_________．

【解】应填：x?8y?13z?9?0．

直线l的方向向量s？{2,? 3,2}. 已知平面的法向量N1？{3,2，？1}，设平面的法向量为n，从问题的意义上知道n？S和N？N1，所以这是可取的

ijkn?s?n1?2?32?{?1,8,13}，

32? 1从条件可知，平面通过点P0（1，±2,2）已获得，因此平面方程为

，

（x？1）？8（y？2）？13（z？2）？0

即

十、8岁？13z？9? 0．

2.设x?2xy?y?ze?1，则dz【解】应填：?2dx?dy．

乘x2？2xy？Y泽兹？1.找到两侧的完整差速器，然后

2z(0,1)?．

2xdx？2码？2xdy？阿迪？（1？z）ezdz？0

当x?0,y?1时，代入原方程得z?0，

因此

dz

(0,1)?? 2dx？迪。

3.椭圆抛物面?：z?2x?y在点p0(1,?1,3)处的法线方程是___________.【解】应填： 22x？1岁？1z？3.4.2.1表面？点P0（1，±1,3）处的法向量可作为

1

N4x，2y，？1.(1,?1,3)?? 4.2.1.

于是曲面?在点p0(1,?1,3)处的法线方程为

十、1岁？1z？4.2.3.一

4.曲面z?x2?y2与z?x2?y2所围立体的体积为．

线性代数测试试卷及答案.docx

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线性代数（ A 卷）

一﹑选择题 ( 每小题 3 分 , 共 15 分)

1. 设 A ﹑ B 是任意 n 阶方阵 , 那么下列等式必成立的是 ( )

(A) AB BA (B) ( AB)2 A2 B2 (C) ( A B)2 A2 2 AB B2 (D) A B B A

2. 如果 n 元齐次线性方程组 AX 0 有基础解系并且基础解系含有 s(s n) 个解向量 , 那

么矩阵 A 的秩为 ( )

(A) n (B) s (C) n s (D) 以上答案都不正确

3. 如果三阶方阵 A (aij )3 3 的特征值为 1,2,5 , 那么 a11 a22 a33 及 A 分别等于 ( )

(A) 10, 8 (B) 8, 10(C) 10, 8 (D) 10, 8

4. 设实二次型 f ( x1 , x2 ) ( x1 , x2 ) 2 2 x1 的矩阵为 A , 那么 ( )

4 1 x2

(A) 2 3 (B) 2 2 (C) A 2 1 (D) A 1 0 A

1 A

1 2 10 1 3 4

5. 若方阵 A 的行列式 A 0 ，则 ( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关 , 列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关 , 行向量组线性无关

二﹑填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分 )

1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例 , 那么该行列式等于 ；

1 0 0

2. 设 A2 1 0 ， A* 是 A 的伴随矩阵，则 ( A* ) 1 ；

3 4 1

3. 设 , 是 非 齐 次 线 性方 程 组 AX b 的 解 , 若 也 是 它 的 解 , 那 么

2022年线性代数试卷及答案6套

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线性代数试卷及答案6套．

试卷(一):

一． 填空题（每小题4分，共20分）

1．已知正交矩阵P使得200010001APPT，则.________)(2006PAEAPT

2．设A为n阶方阵，n,,1为A的n个特征值，则 ._________)det(2A

3．设A是nm矩阵，B是m维列向量，则方程组BAX有无数多个解的充分必要条件是：._________

4．若向量组TTTt)3,2,(,)1,3,2(,)2,4,0(的秩为2,则._____t

5．,27859453251151)(32xxxxD 则0)(xD的全部根为:_________.

二． 选择题 （每小题4分，共20分）

1.行列式001010100的值为( ).

A. 1 B. -1

C. 2)1()1(nn D. 2)1()1(nn

2. 对矩阵nmA施行一次行变换相当于( ).

A. 左乘一个m阶初等矩阵 B. 右乘一个m阶初等矩阵

C. 左乘一个n阶初等矩阵 D. 右乘一个n阶初等矩阵

3. 若A为nm矩阵,,,0|,)(nRXAXXMnrAr 则( ).

A. M是m维向量空间 B. M是n维向量空间

C. M是rm维向量空间 D. M是rn维向量空间

4. 若n阶方阵A满足,,02A 则下列命题哪一个成立 ( ). A. 0)(Ar B. 2)(nAr

C. 2)(nAr D. 2)(nAr

5. 若A是n阶正交矩阵,则下列命题哪一个不成立( ).