一、选择题
1．使分式21xx有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B．x≠0
C．x≠±1 D．x为任意实数C
解析：C
【分析】
分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x的取值范围．
【详解】
由题意，得x2−1≠0，
解得：x≠±1，
故选：C．
【点睛】
此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
2．已知分式24xx的值是正数，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x＞-4
C．x≠0 D．x＞-4且x≠0D
解析：D
【分析】
若24xx的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x＋4＞0，且x≠0，因而能求出x的取值范围．
【详解】
解：∵24xx＞0，
∴x＋4＞0，x≠0，
∴x＞−4且x≠0．
故选：D．
【点睛】
本题考查分式值的正负性问题，若对于分式ab（b≠0）＞0时，说明分子分母同号；分式ab（b≠0）＜0时，分子分母异号，也考查了解一元一次不等式．
3．关于x的一元一次不等式组31,224xmxxx的解集为4x，且关于y的分式方程13122myyyy有整数解，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．9 B．10 C．13 D．14A
解析：A
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m的值，进而求出之和即可．
【详解】
解：31224xmxxx①②，
解①得
x≤2m+2，
解②得
x≤4，
∵不等式组31224xmxxx的解集为4x，
∴2m+2≥4，
∴m≥1．
13122myyyy，
两边都乘以y-2，得
my-1+y-2=3y，
∴32ym，
∵m≥1，分式方程13122myyyy有整数解，
《分式的乘除》 讲义
一、分式的基本概念
在开始学习分式的乘除之前，咱们先来温习一下分式的基本概念。
形如 A/B（A、B 是整式，B 中含有字母且 B 不等于 0）的式子就叫做分式。其中 A 叫做分子，B 叫做分母。
要注意的是，分式的分母不能为 0，因为分母为 0 时，这个式子就没有意义啦。
比如说，x/（x 1)就是一个分式，因为分母 x 1 中含有字母 x，而且当 x ≠ 1 时，这个分式才有意义。
二、分式的乘法
1、 法则
分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。用式子表示就是：（a/b)×（c/d) ＝ （a×c)／（b×d) 。
2、 示例
咱们来看个例子，计算 （2x/3y)×（5y/4x) 。
首先，分子相乘：2x×5y ＝ 10xy ；分母相乘：3y×4x ＝ 12xy 。
所以，结果就是 10xy/12xy ，约分后得到 5/6 。 3、 约分
在进行分式乘法运算时，能约分的要先约分，这样可以简化计算。
比如，计算 （4x²/3y)×（9y²/8x³) 。
先约分，4 和 8 约分，约去 4 ，x²和 x³约分，约去 x² ，3 和 9 约分，约去 3 ，y 和 y²约分，约去 y 。
约分后式子变成 （x/1)×（3y²/2x) ，再按照乘法法则计算，分子相乘：x×3y² ＝ 3xy² ；分母相乘：1×2x ＝ 2x 。
最终结果是 3y²/2 。
三、分式的除法
1、 法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。用式子表示就是：（a/b)÷（c/d) ＝ （a/b)×（d/c) ＝ （a×d)／（b×c) 。
2、 示例
来算一算 （x²/3y)÷（5y²/6x) 。
按照除法法则，把除式颠倒位置后相乘，得到 （x²/3y)×（6x/5y²) 。
分子相乘：x²×6x ＝ 6x³ ；分母相乘：3y×5y² ＝ 15y³ 。
结果就是 6x³/15y³ ，约分后为 2x³/5y³ 。
第十五章 分式
15．1 分式
15．1.1 从分数到分式
01 基础题
知识点1 分式的概念
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．
1．设A，B都是整式，若AB表示分式，则(C)
A．A，B都必须含有字母
B．A必须含有字母
C．B必须含有字母
D．A，B都必须不含有字母
2．(贺州中考)下列各式中，是分式的是(C)
A.1π
B.x3
C.1x－1 D.25
3．列式表示下列各量：
(1)王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是nm千米/小时；若王老师乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是nm－0.2千米/小时；
(2)某班在一次考试中，有m人得90分，有n人得80分，那么这两部分人合在一起的平均分是90m＋80nm＋n分．
4．(教材P129练习T2变式)下列式子中，哪些是分式？哪些是整式？
－3ba2，－a2b3，1x－1，13(a2＋2ab＋b2)，2x2x，aπ.
解：分式：－3ba2，1x－1，2x2x；
整式：－a2b3，13(a2＋2ab＋b2)，aπ.
知识点2 分式有无意义的条件
对于分式AB，当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．如：分式x＋1x－1，当x≠1时，分式有意义．
5．使代数式3x－3有意义的x的取值范围是(D)
A．x＞3 B．x＝3
C．x＜3 D．x≠3
6．(重庆中考)若分式1x－3无意义，则x的取值范围是(D) A．x＞3 B．x＜3
C．x≠3 D．x＝3
7．下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？
(1)5x；(2)x＋3x－3；(3)3x2x＋4；(4)x－2x2＋2.
解：(1)x≠0.
(2)x≠3.
(3)x≠－2.
(4)x取任意实数．
知识点3 分式的值
对于分式AB，当A＝0，且B≠0时，分式AB的值为零．
.
范文 第十五章 分式
一、知识框架 ：
二、知识概念：
1.分式：形如AB，AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.
2.分式有意义的条件：分母不等于0.
3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.
4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分.
5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.
6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式.
7.分式的四则运算：
⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：ababccc
⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为： acadcbbdbd
⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：acacbdbd
⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：acadadbdbcbc
⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：nnnaabb
8.整数指数幂：
⑴mnmnaaa（mn、是正整数）
⑵nmmnaa（mn、是正整数） .
范文 ⑶nnnabab（n是正整数）
⑷mnmnaaa（0a，mn、是正整数，mn）
⑸nnnaabb（n是正整数）
⑹1nnaa（0a，n是正整数）
9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).
